高层设计中的二阶效应

重力二阶效应的一般规定

重力二阶效应和结构整体稳定性的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定性(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。

分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。

因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。

高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。

控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。

一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。

对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。

因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。

(2)《建筑抗震设计规范》(CB 50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。

关于考虑重力二阶效应(值得收藏)

关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。

高层建筑结构设计中应注意的六个比值

等结构不宜强行进行位移比控制。（）进设计，结构规则闱１５改使度均匀。周期比电算结果的判别与调整要点
对结构产生不利影响。在考虑偶然偏心影响的地健作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，级高度高级建筑不宜大Ａ于该楼层平均值的１２，．信不应大于该楼层平均值的１５：级．信８
高度高层建筑、混合结构高层建筑及规范第１ｍ所指的复杂高０层建筑不宜大于该楼层平均值的１４。．倍
周期比
（）据周期、震力与振型输出文件ＷＱＯＴ出计算结１根地Ｚ．Ｕ输
果验算周期比。
周期比主要为控制结构扭转效应，小扭转对结构产生的减
别为：移比、期比、重位周刚
安全考虑，规定最小剪重比。
比、刚度比、压比、剪重轴
比。下面笔者就这６比值的个
六个比值的调整
位移比电算结果的判别
涵义和相互关系进行阐述。
与调整要点
（）位移比超过１．，Ｉ若２则
可以不考虑重力二阶效应。
刚度比电算结果的判别与调整要点
７ｊ６
监高
：㈣。。
市导ａｅＧｉｎ．场航Ｉｒｔｕａｅ＾Ｍｋｄｃ
表１周期、震力与振型输出文件．地
（）果周期比不满足规范要求，明该结构扭转效应明显，４如说

混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数

混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数随着城市化进程的加快，高层建筑的需求越来越大，而混凝土结构作为一种常见的建筑结构形式，在高层建筑中得到了广泛应用。

然而，对于混凝土结构在设计和施工过程中所面临的问题，特别是重力二阶效应的荷载分项系数，一直是结构设计和工程实践中的热点和难点问题。

深入研究和分析混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的影响因素和计算方法，对于保证结构的安全性和可靠性具有重要意义。

1. 重力二阶效应概述重力二阶效应是指在垂直方向上，由于结构自重引起的非线性效应。

在混凝土结构中，由于结构的柔度和刚度存在一定的不一致性，使得结构在承载载荷时会产生较大的变形，在某些情况下会引起结构的不稳定和破坏。

重力二阶效应的考虑对于混凝土结构的设计和施工具有重要意义。

2. 影响因素重力二阶效应的大小受多种因素的影响，主要包括结构的几何形状、材料的性质、荷载的种类和分布等。

其中，结构的刚度和柔度是影响重力二阶效应的关键因素，而结构的几何形状和材料的性质则直接影响了结构的整体稳定性和承载能力。

荷载的种类和作用方式也会对重力二阶效应产生一定的影响。

3. 荷载分项系数为了准确地考虑重力二阶效应对结构的影响，相关标准和规范中引入了荷载分项系数的概念。

荷载分项系数是指在进行结构设计时，将荷载按照不同的分项作用计算，并将计算结果乘以相应的系数得到最终的设计荷载值。

在混凝土结构中，荷载分项系数的合理确定对于保证结构的安全和可靠性具有重要意义。

4. 系数计算方法确定荷载分项系数的方法通常包括经验法和理论分析法两种。

在实际工程中，可以根据结构的具体情况和设计要求选择合适的系数计算方法。

通常情况下，采用经验法进行系数的确定，结合理论分析进行修正和调整，可以得到较为合理和准确的系数值。

5. 相关规范和标准国内外关于混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的相关规范和标准是指导和保证工程实践的重要依据。

在进行混凝土结构设计和施工时，必须严格遵守相关规范和标准的规定，确保结构的安全性和可靠性。

结构二阶效应直接几何刚度法的组合系数取值

结构二阶效应直接几何刚度法的组合系数取值引言在结构工程中，了解和计算结构的刚度是非常重要的。

刚度是指结构在受到外部力作用时所产生的变形抵抗能力。

而对于复杂的结构系统，如高层建筑或桥梁等，为了更准确地计算刚度，需要考虑到二阶效应。

二阶效应是指由于结构自身非线性或非稳定性引起的附加变形和附加力效应。

在计算结构刚度时，需要将这些二阶效应考虑进去，以获得更准确的结果。

而直接几何刚度法是一种常用的计算方法，可以用来考虑二阶效应。

本文将介绍直接几何刚度法中组合系数取值的相关知识，并详细解释其原理和计算方法。

直接几何刚度法直接几何刚度法是一种通过基于位移进行分析来确定结构刚度的方法。

它假设结构中所有节点都处于平衡状态，并且每个节点都有一个位移向量。

通过建立节点位移与节点力之间的关系，可以得到整个结构系统的刚度矩阵。

在直接几何刚度法中，结构的刚度矩阵可以表示为：[K]=[K e]+[K g]其中，[K]是总刚度矩阵，[K e]是线弹性刚度矩阵，[K g]是二阶效应引起的附加刚度矩阵。

二阶效应的组合系数二阶效应引起的附加刚度矩阵[K g]可以通过组合系数来计算。

组合系数是用于考虑不同载荷情况下的附加刚度，并将其与线弹性刚度相结合。

对于直接几何刚度法中的组合系数取值，有多种方法和理论可供选择。

以下是常用的几种方法：1. 索利斯-佛赖德曼法（SOLIS-FRIEDMAN METHOD）索利斯-佛赖德曼法是一种常用的计算组合系数的方法。

它基于结构系统各个部分之间相互作用的考虑，通过对结构进行分析和试验来确定组合系数。

该方法中，组合系数可以表示为：δ=13⋅PP0其中，δ为组合系数，P为实际应力，P0为线弹性应力。

2. 共轭比例法（CONJUGATE RATIO METHOD）共轭比例法是另一种常用的计算组合系数的方法。

它基于结构系统的共振频率和阻尼比来确定组合系数。

该方法中，组合系数可以表示为：δ=√1+(ωω0)2(2ξ)2其中，δ为组合系数，ω为实际频率，ω0为线弹性频率，ξ为阻尼比。

高层钢构二阶效应系≤

高层钢构二阶效应系≤
（原创版）
目录
1.高层钢结构的二阶效应概述
2.二阶效应对高层钢结构的影响
3.结构二阶效应的计算方法和设计要求
4.结论
正文
一、高层钢结构的二阶效应概述
高层钢结构在设计和施工过程中，需要考虑到许多因素，其中二阶效应是一个重要的方面。

二阶效应指的是在结构受力过程中，由于结构的变形引起的内力重新分布，从而产生的附加效应。

在高层钢结构中，二阶效应可能导致结构整体稳定性下降，甚至发生失稳现象，因此必须对其进行深入研究。

二、二阶效应对高层钢结构的影响
1.侧移刚度：二阶效应会导致结构的侧移刚度发生变化，从而影响到结构的整体稳定性。

2.弹性等效刚度：二阶效应会引起弹性等效刚度的变化，进而影响到结构的荷载分布和变形。

3.周期比：二阶效应会引起周期比的变化，周期比的调整可能导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。

三、结构二阶效应的计算方法和设计要求
1.计算方法：结构二阶效应的计算通常采用矩阵法、微分法等方法。

2.设计要求：在设计高层钢结构时，需要满足一定的刚重比要求，以
确保结构的整体稳定性。

同时，还需要根据结构的实际情况，合理地考虑二阶效应的影响，以提高结构的抗震性能。

四、结论
综上所述，二阶效应对高层钢结构的整体稳定性和抗震性能具有重要影响。

二阶效应在各个规范中的理解与区别

关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。

虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。

2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。

但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。

取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。

而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。

★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。

考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。

同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。

★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。

其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。

二阶效应在各个规范中的理解与区别

关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。

虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。

2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。

但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。

取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。

而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。

★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。

考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。

同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。

★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。

其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。

P-DELTA效应

1建筑大师分析功能P-Delta 分析P-Delta 分析1. 分析概要结构在横向荷载和竖向荷载共同作用下，横向荷载产生的位移和竖向荷载产生的轴力将产生附加的弯矩，这就是P-Delta 效应(重力二阶效应)。

在高层建筑中恒载和活载产生的竖向力以及地震和风荷载产生的水平力都很大，所以P-Delta 效应也比较明显一些。

高规要求(5.4节)对结构整体做稳定性验算，并要求在某些条件下(5.4.2条)考虑P-Delta 效应对结构的不利影响。

P-Delta 分析属于弹性分析范畴，在静力分析和线弹性动力分析中都可以考虑其效应。

P-Delta 效果明显的建筑物意味着几何刚度矩阵对结构分析影响较大，因此动力分析中也应考虑P-Delta 效应。

2. 分析方法2.1 操作方法在主菜单的分析设计 > 控制信息 > P-Delta 分析中选择构成初始几何刚度矩阵所需的荷载工况。

•考虑P-Delta 效应的荷载由静力荷载构成，一般采用长期作用荷载。

• P-Delta 分析的终止分析条件为达到最大迭代次数或满足收敛误差中的一个即停止分析(构建几何矩阵完毕)。

[图1. P-Delta 分析条件]2.2 分析原理结构大师中P-Delta 分析的计算原理如下： (1) 计算各单元的初始刚度矩阵。

(2) 利用P-Delta 分析条件中的荷载组合和初始刚度矩阵进行线弹性分析。

(3) 利用单元发生的内力计算各单元的初始几何刚度矩阵。

(4) 将初始刚度矩阵和初始几何刚度矩阵叠加构建新的刚度矩阵。

(5) 利用新的刚度矩阵和P-Delta 分析条件中的荷载组合重新做线弹性分析。

(6) 计算位移范数，如果位移范数在收敛误差范围内则完成分析。

• 几何刚度矩阵表示结构发生变形时结构刚度矩阵的变化，所以与荷载有相关关系。

例如构件受压时构件的刚度将降低，构件受拉时构件的刚度将增加。

• P-Delta 效应适用于桁架、梁、柱、剪力墙等构件。

用共旋坐标有限元法分析高层建筑框架结构的二阶效应

（）１
ｆ √ ，ｏ＋：
ｔＯ＝ｌ，ａｏｆ／ｎｘｔ： — 二．ａ＝ｎ — ・
ｌ＋一Ａ
（２）
（）４（）５Ｊ
方程组【】６，娟经算例验证了其列式和求解过程的正
确性，并通过分析发现高层建筑的二次效应不能
００００
＋
；
。
ｅ
：
ｌ
｝
ｌ — ＹｉＯＩｊｓｎ
ｌ：Ｏ０，ＣＳ
一
设总体坐标系中，单元Ａ、两端的杆端力为
０ｒｓ０一ｊｏ０ｊｎｉＹｃ０ｓ１
（，）ｘ，，则有Ｘ和（，ｙ，）
由于框架、框剪、框筒结构广泛地应用于高层和超高层建筑中【，对大型框架进行准确的二ｌＪ
阶分析变得更有意义且具挑战陛．目前，国内外
的二阶分析方法主要有放大系数法、迭代法、直接法和基于有限变形理论的计算机分析方法等
［－］２４
．
然而，些方法有的是在一阶方法的基础上这
维普资讯
第１卷第１６期
２０年３０７月
湖南城市学院学报
（自然科学版）
、１１．，．６Ｎｏ１０Ｍａ．２ｏｒａｆＨｕａｔＵｎｖｒｉｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅ）ｙＮａｕａｃｅｃ
＝
（）６（）７
ＯＹ中为（））Ｘ，，和节点Ｂ总体坐标为（，口，ＡＹ）
可定出梁元在ｘ、Ｙ向投影长ｚｆ设单元方原始长度ｆ，单元斜角ｏ；ｏ设梁元节点Ａ和节点

关于考虑重力二阶效应(值得收藏)

关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。

浅淡高层建筑二阶效应

浅淡高层建筑二阶效应摘要：经过我国改革开放三十多年的发展，经济迅猛的发展，城市的高度现代化，全国高楼大厦迅速的崛起。

不可否认的是，随着建筑的高度的增加，所应该考虑的安全性和一些理论的计算和分析就显得越为的复杂。

而高层建筑的二阶效应往往是设计人员容易忽略的一个地方。

本文将就高层建筑的重力二阶效应进行一个扼要的阐述，再通过工程实例进行数据比较，探讨有关重力二阶效应影响方面的因素。

关键词：超高层建筑二阶效应前言：高层建筑的框架结构在外力的作用下（比如说重力和地震产生的力）将会发生变形，框架结构的质量中心位置发生偏移，在这些因素的影响下将会产生二阶的倾覆力矩，这一倾覆力矩在理论计算中等于建筑层的总重量P和层侧移Δ之间的乘积结果，所以重力二阶效应也称作为P-Δ效应。

这种建筑在普通的建筑和低层建筑中是不在考虑范围之内的。

但随着社会的发展，建筑的不断的提高，功能的不断优化，建筑自身的重量也会随着增加，P-Δ效应就将会越来越引起大家的关注，特别是一些在地震带或风力较大地区的高层及超高层建筑的P-Δ效应更应引起大家的重视。

本文将就高层建筑的特点，简要阐述二阶效应的分析方法，再通过工程实例进行数据比较，提高读者对二阶效应影响因素的认识。

一、分析方法1、方法一参考文献[1]：在做分析方法之前，先设定几个变量和符号。

其中表示的是高层建筑第n层得总重量，表示的是第n层得位移，表示第n层得倾覆力矩，表示的是弯矩，表示的是第n层的楼层高度。

超高层建筑的框架结构在侧向力的作用之下将会产生变形，在第n层得倾覆力矩的计算公式为：= . ………(1)。

这一倾覆力矩可以用一个水平的作用力量代替，此计算公式为：=（. ）/………(2)。

通过层层迭代的方法对公式（2）进行计算，得出P-Δ效应的影响。

但是利用这种迭代方法计算P-Δ效应比较的浪费时间，而且做不到非常的精确，因此在这里就不多做一些比较详细的分析和计算的推理。

既然这种计算方法有着明显的缺点，那么我们就有必要采用一种更加快速、方便而且计算精确的计算程序。

高层设计中的二阶效应

P-δ与P-Δ效应及各国计算方法比较摘要：二阶效应是指轴向力作用在产生挠曲的构件上或竖向荷载作用在产生侧移的结构上引起的附加作用效应，属于结构分析设计中的几何非线性问题，在较精确的结构分析设计中必须加以考虑。

对这一问题国内外已进行了多年的系统研究，取得了重要进展。

本文就二阶效应的两种情况进行讨论分析并给出具体的例子。

关键词：混凝土，二阶效应，弯矩，结构1 混凝土结构的二阶效应概念结构物受力后将产生内力和变形，内力和变形是相互伴生和对应的两类物理量。

按现代控制论的观点，结构自身是一个非线性系统，结构所受荷载F ex 是系统的激励，产生的内力F in 和变形D 是结构在外部激励下的输出响应。

结构静力学中一般将内力作为状态变量，荷载作为输入变量，变形作为输出变量，而联系输入变量和状态变量的状态方程就是平衡方程，见式(1.1)1t ()in ex S F F = （1.1）输出方程是联系内力和变形的物理方程，见式(1.2)()in Py D F = （1.2）为了简化分析，结构静力学在建立平衡方程时往往忽略结构的微小变形，以结构变形前的状态作为平衡态，由此建立的平衡方程是一组线性方程，这种分析思路实际是将非线性系统简化为线性系统。

一般情况，结构的变形相对于结构自身的尺寸来说都很小，因此将结构简化为线性系统给结构分析带来的误差可以接受，这种结构分析处理方式称为结构的一阶分析，一阶分析得到的结构内力和变形分别称为结构的一阶内力和一阶变形。

系统状态变量的选取是相对的，若将结构的变形作为状态变量，也可以得到结构的状态方程，见式(1.3)2t ()in ex S F F = （1.3）通过物理方程((1.2)可以得到两种状态方程的关系12(())()0St Py D St D -= （1.4）状态方程(1.1)与(1.3)是对结构等效的描述，结构内力和变形是相互对等的变量。

状态方程(1.3)表明荷载与结构变形也是直接联系的，而结构一阶分析的简化处理忽略了这种直接联系，只是将结构变形作为结构内力的效应，这种简化处理存在概念性的误区，在某些情况下还会给结构分析带来较大的误差。

高层钢结构的二阶效应系数

高层钢结构的二阶效应系数高层钢结构是指建筑物中使用钢材作为主要结构材料的建筑形式。

由于高层建筑的特殊性，其受力情况复杂，存在着许多非线性效应。

其中，二阶效应是高层钢结构设计中需要考虑的重要因素之一。

什么是二阶效应？二阶效应是指在结构受力过程中，由于结构的刚度和几何形状的非线性变形，导致结构的内力和变形超过了一阶弹性理论所预测的结果。

简单来说，就是结构在受力过程中出现了不稳定性和非线性的现象。

高层钢结构中的二阶效应主要有两种情况：P-Δ效应和P-δ效应。

P-Δ效应是指在垂直荷载作用下，由于结构的非线性变形，使得结构的内力和变形超过了一阶弹性理论的预测结果。

P-δ效应是指在水平荷载作用下，由于结构的非线性变形，使得结构的内力和变形超过了一阶弹性理论的预测结果。

P-Δ效应是高层钢结构中常见的二阶效应之一。

在垂直荷载作用下，结构会产生非线性的变形，进而影响结构的刚度和内力分布。

当结构在受力过程中发生较大的位移和变形时，P-Δ效应就会显现出来。

P-Δ效应的影响主要表现在结构的整体稳定性和承载力上。

如果不考虑P-Δ效应，可能会导致结构的设计不安全。

P-δ效应是高层钢结构中另一常见的二阶效应。

在水平荷载作用下，结构会发生非线性的变形，进而影响结构的刚度和内力分布。

当结构在受力过程中发生较大的位移和变形时，P-δ效应就会显现出来。

P-δ效应的影响主要表现在结构的整体稳定性和承载力上。

如果不考虑P-δ效应，可能会导致结构的设计不安全。

为了准确评估高层钢结构的二阶效应，需要引入二阶效应系数。

二阶效应系数可以用来修正一阶弹性理论的结果，以考虑结构的非线性变形和不稳定性。

二阶效应系数可以通过试验、数值分析或经验公式进行确定。

在设计过程中，根据结构的特点和荷载情况，选取适当的二阶效应系数进行计算，以确保结构的安全性和可靠性。

需要注意的是，不同荷载情况下的二阶效应系数是不同的。

在垂直荷载作用下，P-Δ效应的二阶效应系数通常较小，可以忽略不计。

高层钢构二阶系数限值

高层钢构二阶系数限值高层钢构的二阶系数限值是指在设计和分析高层钢结构时，考虑结构的非线性、不稳定性和二阶效应对结构的影响时所采用的一个参数限值。

二阶效应是指结构在受到垂直荷载作用时产生的附加变形和附加内力，这些效应会导致结构整体的不稳定性和倾斜性变形。

因此，在高层钢构的设计中，必须对二阶效应进行合理的考虑和控制，以确保结构的安全性和稳定性。

高层钢构的二阶系数限值一般由设计规范或相关标准规定。

这些限值的制定是基于工程经验和理论研究的基础上确定的，旨在确保结构在受到设计荷载作用时不会发生过度的非线性变形和塑性破坏。

根据设计规范的要求，钢结构的二阶系数限值通常取决于结构的几何形状、构件的材料性质、荷载形式和结构的整体刚度等因素。

在一般情况下，高层钢构的二阶系数限值的确定需要考虑以下几个方面：1. 结构刚度和稳定性：结构的二阶效应主要与其整体刚度和稳定性有关，通常刚性结构的二阶效应较小，而柔性结构的二阶效应较大。

因此，对于柔性结构，需要更加严格地控制二阶效应，以确保结构的稳定性和安全性。

2. 荷载形式：不同类型的荷载对结构的二阶效应影响不同。

通常，垂直荷载会引起结构的二阶效应，而水平荷载则相对较小。

因此，在设计高层钢构时，需要根据实际荷载情况对结构的二阶效应进行分析和计算。

3. 结构构件的材料性质：钢结构的材料性质对结构的二阶效应有着重要的影响。

钢结构通常具有较好的刚度和稳定性，因此其二阶效应相对较小。

然而，在高层钢构中，由于结构体积较大且荷载较重，材料的非线性行为和不稳定性会显得更为明显。

因此，需要根据钢材的性质和实际情况来确定合理的二阶系数限值。

总之，高层钢构的二阶系数限值是针对结构非线性、不稳定性和二阶效应的一种约束条件。

其目的是确保结构在受到设计荷载作用时能够承受额外的变形和内力，从而提高结构的安全性和稳定性。

在实际设计过程中，工程师需要根据结构的实际情况和设计要求进行合理的二阶效应分析和计算，并根据设计规范的要求确定合适的二阶系数限值，以保证结构的整体性能和稳定性。

pkpm二阶效应组合系数__解释说明

pkpm二阶效应组合系数解释说明1. 引言1.1 概述PKPM二阶效应组合系数是指在结构分析中使用的一种参数，用于描述结构受力情况时的承载能力。

它是结构工程中一个重要的指标，能够评估结构的安全性和可靠性。

在实际工程中，通过计算PKPM二阶效应组合系数，可以更准确地确定结构在各种荷载条件下的变形和应力，为工程设计提供了重要的依据。

1.2 文章结构本文章将围绕PKPM二阶效应组合系数展开论述，共分为五个部分。

首先是引言部分，对文章所讨论内容进行概述和背景介绍；其次是PKPM二阶效应组合系数解释说明部分，讲解该参数的定义、计算方法以及重要性和应用领域；接下来是PKPM二阶效应组合系数的要点解析，重点探讨该参数的几个关键问题；然后是实例分析与案例讨论章节，通过具体实例对该系数进行深入研究；最后是结论部分，对整篇文章进行总结回顾并展望未来研究方向。

1.3 目的本文旨在系统介绍并解释PKPM二阶效应组合系数的概念和计算方法，探讨其在结构工程中的重要性和应用领域。

通过对该系数的深入理解和分析，旨在为工程师和研究人员提供指导，并推动该参数在结构设计中的发展和应用。

同时，本文还将通过实例分析和案例讨论，进一步加深读者对PKPM二阶效应组合系数的理解，并为实际工程问题提供参考和指导。

2. PKPM二阶效应组合系数解释说明2.1 什么是PKPM二阶效应组合系数PKPM二阶效应组合系数，全称为“PKPM二阶反应谱法效应组合系数”，是指在工程结构抗震设计中，通过考虑地震波的动力特性和结构的非线性行为，计算得出的一种参数。

它描述了结构在地震作用下的整体响应，并用于评估工程结构对地震荷载的承载能力。

2.2 PKPM二阶效应组合系数的计算方法PKPM二阶效应组合系数的计算方法主要包括以下几个步骤：- 通过分析工程结构在地震激励下的动力特性，如振型、固有周期等。

- 基于非线性动力分析方法，计算出工程结构在不同级别地震作用下的最大变形。

重力二阶效应在高层建筑中的应用

重力二阶效应在高层建筑中的应用摘要: 随着我国经济的高速发展，城市建筑物的高度、层数在不断增加，高层建筑的安全性、稳定性越来越得到人们的重视，而随着建筑物高度的增加，重力二阶效应对结构稳定性的影响也越来越大。

本文从重力二阶效应的概念、分析方法以及如何考虑重力二阶效应三个方面进行了简要讨论，以供大家参考借鉴。

关键词: 重力二阶效应；分析方法；高层建筑0前言高层建筑在水平荷载作用下，主要是依靠竖向构件如框架柱、剪力墙提供抗侧刚度和强度来维持结构的整体稳定。

随着我国高层建筑的快速发展，国内高层建筑越来越趋向不规则的外形，以满足大众审美要求，这种高层建筑的结构体型复杂、层数多、抗侧刚度也相对较小，在风荷载、水平地震作用以及结构自重的作用下，重力二阶效应的影响越发明显，结构工程师们需要引起高度重视。

1 重力二阶效应的概念重力二阶效应是在水平地震作用和风荷载作用下，由于结构或构件在受力后产生的变形而引起的附加作用效应，我们通常所说的重力二阶效应，包括以下两部分: 1、由轴压力在构件自身挠曲后而引起的局部二阶效应，称为 P －δ 效应，其影响相对较小; 2、结构在风荷载或水平地震作用下产生结构侧移后，在结构自重的作用下又产生“结构二阶侧移”，即重力 P－Δ 效应。

一般来说，由结构P －Δ 效应引起的二阶效应是最主要的，而P －δ 效应影响很小，一般可以忽略不计，但对于临界应力低、稳定性差的细柔受压杆件P －δ 效应对其的影响也不能忽视。

2 几种常用的重力二阶效应分析方法2.1增大系数法这是一种重力二阶效应的常用分析方法。

它的思路就是先不考虑重力二阶效应的分析结果算出结构内力或者位移，然后直接乘以相应增大系数，以此来近似考虑重力二阶效应的影响。

目前我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3一2002）和《建筑抗震设计规范》（GB50011一2001）就是采用的这种方法，在《建筑抗震设计规范》（GB50011一2001）第3 ? 6 ? 3条条文说明中给出了增大系数计算公式：对于一般情况下的多层建筑，重力二阶效应的影响特别小，一般不用考虑4.结语重力二阶效应是一个复杂而又重要的结构效应，它存在于许多高层建筑和一些荷载较大的结构当中，它是保证结构稳定不被破坏的重要因素，如果随意忽略会导致非常严重的后果，这就需要我们引起高度重视，合理考虑。

高层建筑的重力二阶效应的主要影响因素_高鹏

【关键词】教育信息；决策支持系统；设计模式【作者单位】于卫，甘肃联合大学
教育统计是教育行政部门重点工作之一，具有其外部涉内部包含层面和系统多，统计分析工作量巨及关联领域广，大且十分复杂的特点。多年来，教育统计多采用全国教育统计系统软件，未建立相关的资料统计分析系统。如何从原始的、涉及面广而又分散的教育数据中分析出有价值信息，为决策提供科学依据，已成为当前十分迫切的需要。一、教育管理信息决策支持系统理论模式管理信息系统核心是为决策提供有效支持。由于传统管理信息系统功能更多体现在系统内部管理层面，管理作用受到局限。基于计算机和通信网络而形成的教育管理信息及系统是应用于教育管理领域的人机系统。该系统可准确、时地反映教育机构办学的当前状态，从宏观角度辅助管理人员实施教育教学调控，并利用过去的数据进行预测。作为教育管理信息系统的分支，教育决策支持系统以信息技术为手段，应用决策科学理论和方法，针对某一类型半结构化和非通过提供背景材料、发现问题、修改完善结构化的决策问题，模型、列举可行性方案、分析比较，为管理者正确决策提供人机交互帮助，是管理信息系统的发展和深化。二、教育决策问题的特征教育系统的外部环境作为环境变量通过信息交互作用，使教育系统及运动状态、结果呈某种不确定性，并表现如下特征：（一）具有非线性。教育活动涉及到众多变量因素，由其构成错综复杂的相互关系。并且其间并非单一因果规定，而是存在模糊因果网络，它们交互作用、双向甚至多向构建，随着具体时间、场景等随机条件不断发生变化。多因素参与、复杂相互作用、随机决定、因果网络的特性，使得我们既不能框架结构（剪切型结构）

框架结构二阶效应实用计算

框架结构二阶效应实用计算随着工程领域的不断发展，框架结构的应用越来越广泛，为了保证结构的安全性和合理性，需要对其进行二阶效应实用计算。

本文将介绍框架结构二阶效应实用计算的相关知识和方法。

一、框架结构的二阶效应框架结构是由多个构件组成的结构体系，其中构件之间通过节点连接。

框架结构的二阶效应是指由于结构的非线性特性，在结构受到外力作用时，结构产生的变形会对结构的刚度和内力产生影响，从而引起结构的二阶效应。

框架结构的二阶效应主要表现为两个方面：一是结构的非线性变形会导致结构的刚度发生变化，从而影响结构的内力分布；二是结构内力的变化会反过来影响结构的变形，产生非线性变形。

二、框架结构的二阶效应分析方法为了对框架结构的二阶效应进行分析，需要采用一些特殊的计算方法。

现介绍两种常用的方法：弯矩放大系数法和位移放大系数法。

1、弯矩放大系数法弯矩放大系数法是一种基于弯矩的计算方法，通过计算结构的弯矩放大系数，在结构受到外力作用时，可以计算出结构的变形量和内力分布。

弯矩放大系数法的计算步骤如下：（1）将结构分为若干个单元，对每个单元进行计算。

（2）对每个单元的节点进行编号，并确定节点的初始位移。

（3）根据节点的初始位移和约束条件，计算节点的位移增量。

（4）根据节点的位移增量和单元的刚度矩阵，计算出单元的位移增量和弯矩增量。

（5）根据单元的弯矩增量和单元的长度，计算出单元的弯矩放大系数。

（6）根据单元的弯矩放大系数和外力，计算出结构的变形量和内力分布。

2、位移放大系数法位移放大系数法是一种基于位移的计算方法，通过计算结构的位移放大系数，在结构受到外力作用时，可以计算出结构的变形量和内力分布。

位移放大系数法的计算步骤如下：（1）将结构分为若干个单元，对每个单元进行计算。

（2）对每个单元的节点进行编号，并确定节点的初始位移。

（3）根据节点的初始位移和约束条件，计算节点的位移增量。

（4）根据节点的位移增量和单元的刚度矩阵，计算出单元的位移增量和弯矩增量。

二阶效应系数

二阶效应系数
"二阶效应系数"通常是指在半导体器件或电子学领域中用于描述电流-电压关系的二阶非线性效应的系数。

这些系数通常用于分析和建模器件的非线性行为，特别是在高频电路和微波器件设计中。

常见的二阶效应系数包括：
1. 二阶谐波（Second Harmonic, 2H）效应系数：描述器件或电路中产生第二谐波（频率为原始频率的两倍）的非线性效应。

这通常涉及到非线性电阻和电容的效应。

2. 二阶交调（Second Intermodulation, 2IM）效应系数：描述器件或电路中产生第二阶交调产品（两个不同频率信号的乘积和差）的非线性效应。

这在混频器和射频放大器中经常出现。

3. 二阶截止（Second Order Intercept, IP2）：描述对于放大器或混频器等器件，输入信号功率增加时产生二阶交调产品的功率。

IP2是一个衡量器件线性度和非线性失真的指标。

这些系数通常由实验测量、仿真或数学建模来获得，以帮助工程师和设计师更好地了解和优化电子器件的性能。

非线性效应系数是电子电路设计中的重要参数，因为它们可以影响信号质量、谐波产生和干扰等方面。

在高频和微波领域，处理非线性效应是非常重要的，因此工程师通常需要深入研究这些系数以优化电路设计。

1/ 1。