函数图象学案

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函数图象的变换学案

“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案教学过程一、复习与思考1i n ,x x R∈ 2．试一试：请作出函数)sin(+=x y 的图像。

二、实践与探究（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+1．在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小；⑵x y sin =−→−1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1cos 2y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（）A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍B ．向下平移12个单位长度C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍D ．向右平移12个单位长度4．总结： sin sin y x y x B=→=+（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+1．在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3y x π=+）在一个周2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小；⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3sin(sin π+=−→−=x y x y3．尝试完成：要得到cos()4y x π=-的图象，只要将cos y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向上平移4π个单位长度D ．向下平移4π个单位长度4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y（三）归纳总结：形状大小，位置，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀：三、实践与探究（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=1．在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。

高中数学单个函数图像教案

高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。

三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。

四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。

五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。

2. 学生准备笔记本和作业本。

六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。

2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。

3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。

6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。

七、课后作业：
1.完成课后练习题。

2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。

八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。

2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。

以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。

愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。

《2.8第八节函数的图象》学案

学习过程一、课堂导入从图象可知:在横轴上任取t的一个值，过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点，再过图象上这个点作纵轴的垂线，所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象.二、复习预习1.指数函数的图像与性质2.对数函数的图像和性质三、知识讲解考点1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．考点2 利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y ＝f (x )―――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b .(2)伸缩变换：y ＝f (x )1011ωωωω−−−−−−−−→＜＜，伸长为原来的倍＞1，缩短为原来的 y ＝f (ωx )；y ＝f (x )―――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )；y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )；y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.四、例题精析【例题1】【题干】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象C 1，然后将C 1向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象C 2，再把C 2在x 轴下方的图象作关于x 轴对称的图象，即为所求图象C 3：y ＝|lg(x －1)|.如图(1)所示(实线部分)．(2)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2 x x 2＋x －2 x ，其图象如图(3)所示．【例题2】的图象大致为()【题干】(1)(2012·山东高考)函数y＝cos 6x2x－2－x(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【答案】(1)D (2)B【解析】(1)∵y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x ，∴f (－x )＝－6x 2－x －2x ＝－f (x )．∴f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A ；当x 从正方向趋近0时，y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x 趋近＋∞，排除选项B ；当x 趋近＋∞时，y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x 趋近0，排除选项C.(2)法一：由y ＝f (x )的图象知f (x )＝⎩⎨⎧ x x ，x 当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以 f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，2－x x ，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x －x 图象应为B.法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1.观察各选项，可知应选B.【例题3】【题干】(2012·天津高考)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y＝|x2－1|x－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋x>1或x<－，－x－－1≤x在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点．四、课堂运用【基础】1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ，2x －x 的图象大致是( )解析：选B当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2．(2013·太原模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则函数f(x)的大致图象为()3．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c【巩固】4．函数f (x )＝⎩⎨⎧ ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.5．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．【拔高】6．作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|x2－2|x|－3|.7．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，求实数a的取值范围．解：设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝log a x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可．当0<a<1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a>1时，如图，使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤log a2，解得1<a≤2.综上可知，1<a≤2.课程小结1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．21 / 21。

一次函数的图象教案(优秀4篇)

一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

4函数的图象(教学案)

1
例 3、某市出租汽车收费标准如下：在 3km 以内（含 3km）路程按起步价 7 元收费，超过 3 以外的路程按 2.4 元/km 收费,试写出收费关于路程的函数解析式, 并画出函数的图象.
例 4 已知函数 y＝x2－4x＋6,求函数在下列的区间上的值域：（2, ) (1) [4, 0) （2）（3） [1，5)；
x 1 的值域为
本节内容个人掌握情况反思：
2
课题
函数的图象 (1)复习基本函数的图象； (2)掌握绝对值、分段函数图象的画法； (3)通过函数的图象，求值域．
编号
4
学习目标
教学重点、难点教学方法主动出击：
绝对值函数、分段函数图象的画法；自主、合作、互动、探究学习心得
学习要点及自主学习导引
m , 且此函数图象过点（1，5），实数 m 的值为 x 2．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像关于直线 x＝1 对称，则 m __________
1 例5．作函数y＝－3的图象，并分别根据下列条件回答问题： x－1 (1)若 x∈[3，4]，则函数的值域为 (2)若 x∈[－1，0]，则函数的值域为；；．自我纠错 3x2－4，x＞0， 1．画函数f(x)＝ 2， 0， x＝0，的图像． x＜0
（ 1, ) ，则函数的值域为 (3)若 x∈
课堂练习
2 2. 已知函数 y x 2 x 3, x [4, 2) ,则函数 f ( x ) 的值域为 __________.
3. 已知函数 y＝
2 ，若 x [2,5) ,则函数 f ( x ) 的值域为 ________. x
4.若定义在闭区间 [0, a] 上的函数 y ( x 1) 2 2 ，若 y 的最大值是 3，最小值是 2，求 a 的取值范围. 5.函数 y x

初中函数图像优质课教案

初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。

2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。

2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。

二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 正比例函数的定义和性质。

3. 反比例函数的定义和性质。

4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

5. 实际问题中的函数模型选择。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。

3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。

4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。

5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。

3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。

4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。

人教A版必修4《正弦函数、余弦函数的图象》学案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R)和余弦函数y ＝cos x (x ∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤： (1)列表：(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R)图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2 C.⎣⎡⎦⎤π2，π D.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R.§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左自主探究解正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解利用“五点法”作图取值列表：x 0 π2π 3π2 2π sin x 0 1 0－1 0 1－sin x1 0 1 21变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解由⎩⎪⎨⎪⎧ 8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎦⎤3π2，5π2.例3 解建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.] 5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.] 6.⎝⎛⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π (k ∈Z) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z) 解析由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z.8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解利用“五点法”作图． (1)列表：x0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11(2)列表：x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1＋cos x211210．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z)．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。

18.2.2函数图象(第二课时)学案

18.2.2《函数的图像》学案（二）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

二、知识回顾1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。

骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？三、学习过程：例1 画出函数y ＝21x 2的图象．解：（1）列表如下：（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为，步骤为：。

四、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xyx -3 -2 -1 0 1 2 3 y（第1题）3、矩形的周长是8cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《函数的图象》(含答案)

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

19.1.2 函数的图象教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册

19.1.2函数的图象【课标内容】1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数，探索具体问题中的数量关系和变化规律。

2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式。

3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【教材分析】本节课是人教版初中数学八年级上册《函数的图象》。

本节的主要内容是通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【学情分析】中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

且初二的学生求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣。

【教学目标】1．掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质..2．全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法表示函数.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】函数的三种表示方法的应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置二课时【教学过程】一、预学自检互助点拨我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x00.5 11.522.533.54S学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值.教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.思路二请同学们阅读教材第75页,独立完成下面的问题.画函数S=x2(x>0)的图象.第一步:列表x00.5 11.522.53 …S…第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.注意:原点要排除(为什么),从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,S随x的增大而.归纳:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的.教师观察学生画图情况, 参与小组讨论,引导学生归纳.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.2.用描点法画函数的图象思路一要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为x m,周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答.(1)由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2x+m.(3)列表:x/m 1 2 3 4 5 614.y/m 26 16 14 14168(4)描点,连线,如图所示.归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.[设计意图]根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.思路二[过渡语]我们一起来试一试如何画函数图象画y=(x>0)的图象:第一步:列表:x… 1 1.2 3 4 5 6 …5y=(x>0) ……第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.观察:从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,y随x的增大而.学生画图后,同桌交流,并与教材78页对照检查是否相同.教师引导学生观察图象,曲线从左向右下降,即当x由小到大时,y=(x>0)随之减小.你能总结下用描点法画图的步骤吗?学生总结后,阅读教材79页内容.[知识拓展]画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.二、合作互学探究新知(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).解:(1)从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表(计算并填写表中空格).x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …-0.y…0.5 1.5 2.5 …5根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.(2)y=(x>0).列表(计算并填写表中空格).x…0.5 11.522.533.54 5 6 …y… 6 3 21.5…根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.(补充) 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=-x2+x击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.(1)试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?〔解析〕(1)高尔夫球飞行的路线,也就是函数y=-x2+x的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O 和点A,点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离.解:(1)列表如下:x0 1 2 3 4 5 6 7 8y01.4 2.433.232.41.4在直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象,如图所示.(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起点与洞之间的距离是8 m.(教材例2)如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少? 〔解析〕小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解:(1)由纵坐标看出,食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出,小明从家到食堂用了8 min.(2)由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.(3)由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3 min.(4)由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30 min.(5)由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min.[归纳总结]在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.三、自我检测成果展示1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表:m 1 2 3 4v0.01 2.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析:将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,①正确;甲的平均速度是10÷=15(千米/时),②正确;乙的平均速度是10÷=60(千米/时),设甲出发x小时后与乙相遇,则15x=60x-,解得x=,×60=24(分钟),故乙出发24-18=6(分钟)后追上甲,④正确;相遇时,乙走了60×-=6(千米),③错误.故正确的有①②④,共3个.故选B.3.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在1~6个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:月龄/1 2 3 4 5 6月体重/克解析:由题意知函数关系式是y=4000+700x,然后把x的值分别代入即可求y的值.答案:月龄/月1 2 3 4 5 6体重/克4705406106807508204.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻的一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在图中作出函数的图象.解:(1)∵矩形的周长是8 cm,∴2x+2y=8,∴y=4-x,自变量x的取值范围是0<x<4. (2)所作函数图象如图所示.5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解析:从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段.线段OA:O点的坐标是(0,0),因此O点表示小明这时从家里出发,然后随着t值的增大,s值也逐渐增大(散步所用时间越长,离家的距离越大),最后到达A点,A点的坐标是(3,250),说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段AB:观察这一段图象可发现t值在增大而s值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变),B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报.线段BC:观察这一段图象可发现随着t值的增大,s值又逐渐增大,最后到达C 点,C点的坐标是(10,450),说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟,到达离家450米处.线段CD:观察这一段图象可发现随着t值的增大,而s值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长,离家的距离越小),说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家450米处返回到家小明走了6分钟.解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.四、应用提升挑战自我.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】1.函数图象2.用描点法画函数图象3.例题讲解【备课反思】根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.第二课时一、预学自检互助点拨问题1有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:3.m/kg 0 1 2 3…5l/ cm受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗?问题2有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,y是x 的函数吗?问题3如图所示的是某地某一天的气温变化图.引导学生思考,从上面的三个问题中,可以发现表示函数有哪三种方法,这三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.二、合作互学探究新知1.函数的三种表示方法比较思路一我们首先思考刚才提出的第一个问题:函数有哪些表示方法?学生从前面所见到的或自己举的例子可以看出:函数有三种表示方法,分别为列表法、解析式法和图象法.师生互动,注意通过提醒,规范学生的语言,准确地描述这三种方法.我们接下来思考刚才提出的第二个问题:三种表示函数的方法各有什么优缺点?学生结合从前面所见到的或自己举的例子可以看出:列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系;解析式法比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系;至于图象法则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.教师追问:好!这位同学说出了三种表示方法的优点,那么它们又各有什么不足之处呢?讨论后交流:相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法不如列表法直观,不如图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.追问:很好!我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式√√××法图象法××√√学生以事先分好的小组(四人为一组)为单位,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师小结:从所填表中可清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.[设计意图]通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度,使学生初步养成言之有据的习惯.思路二提问:表示函数有哪三种方法?学生结合引例,通过讨论,然后准确地描述出三种方法.学生讨论解决.问题1:这三种表示的方法各有什么优点?问题2:这三种表示的方法各有什么不足之处呢?问题3:请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法学生四人为一组,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师参与学生的讨论,注意首先肯定学生的回答,确定其优点,再指出不足之处.教师小结:从所填表中可以清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.2.例题讲解(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表19-6记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.t/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.思路引导:(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点:观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升m.由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在.即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)解析式法:观察上图,由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都与其对应,所以是的函数.由于开始水位是 3 m,以后每小时上升0.3 m,故y=(t的范围是).其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.(3)函数及其图象的应用:如果这种上涨规律还会持续 2 h,那么可以预测 2 h后的水位:①由函数解析式预测:当t=7时,y= =5.1 m.②由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的)学生根据老师的引导整理解题过程.解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3 m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y 为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3 m/h,那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.[过渡语] 就上面的例子中提几个问题大家思考:(1)函数自变量t的取值范围:0≤t≤7是如何确定的?(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?学生代表发言,相互补充.(1)从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.(2)2小时后水位高度通过解析式求的值准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,虽然2小时后水位高度本身就是一种估算,但为了准确而言,我认为还是通过解析式求出较好.(3)从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.[设计意图]通过例题的讲解,让学生进一步巩固函数的三种表示方法,并会三、自我检测成果展示1.已知方程x-3y=12,用含x的代数式表示y是.2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:人的年龄x(岁) x≤6060<x<80x≥80“老人系数”0 1按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.3.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示:那么当输入数据是正整数n 时,输出的数据是 .输入数据1 2 3 4 5 6 …输出数据…四、应用提升挑战自我4.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5(1)为什么称电动车的月产量y 为因变量?它是谁的因变量?(2)哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做?五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】第2课时1.函数的三种表示方法2.例题讲解【备课反思】本节课能力培养到位.设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构化”的形成,帮助学生形成了知识体系,完善了认知结构.有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中对学生这方面的能力有所减弱.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.。

数学一轮复习第二章函数2.7函数的图像学案理

2.7函数的图像必备知识预案自诊知识梳理1.利用描点法作函数图像的流程2。

函数图像间的变换(1）平移变换对于平移，往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减。

(2）对称变换（3)伸缩变换y=f(x）y=f(ax），y=f(x)y=Af(x)。

1.函数图像自身的轴对称(1）f(—x)=f(x)⇔函数y=f(x）的图像关于y轴对称;（2)函数y=f（x）的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f（a—x）⇔f（x)=f（2a—x）⇔f（—x)=f(2a+x)；(3)若函数y=f(x）的定义域为R，且有f（a+x)=f（b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a+a2对称.2.函数图像自身的中心对称（1)f（—x）=—f（x）⇔函数y=f（x）的图像关于原点对称;（2)函数y=f（x)的图像关于(a,0)对称⇔f（a+x）=—f(a-x)⇔f(x)=-f（2a—x）⇔f（-x）=-f(2a+x）;(3)函数y=f(x)的图像关于点（a,b）成中心对称⇔f(a+x）=2b—f（a-x)⇔f(x）=2b-f(2a—x);（4）若函数y=f（x）的定义域为R，且满足条件f(a+x)+f(b—x)=c(a，b，c为常数)，则函数y=f(x）的图像关于点(a+a2,a2)对称。

3。

两个函数图像之间的对称关系(1)函数y=f(a+x）与y=f（b-x)的图像关于直线x=a-a2对称(由a+x=b-x得对称轴方程);（2)函数y=f（x)与y=f(2a—x）的图像关于直线x=a对称；(3)函数y=f(x）与y=2b—f（-x）的图像关于点（0，b）对称;（4）函数y=f（x)与y=2b-f（2a-x)的图像关于点(a，b)对称。

考点自诊1。

判断下列结论是否正确,正确的画“√"，错误的画“×”.（1)将函数y=f（x）的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f（x+1)+1的图像.(）（2)当x∈(0,+∞）时,函数y=｜f（x)｜与y=f(｜x|）的图像相同.（）（3)函数y=f（x）与y=-f(—x)的图像关于原点对称。

高考数学理科一轮复习函数的图象学案附答案

高考数学（理科）一轮复习函数的图象学案附答案学案10 函数的图象导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．自主梳理1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0a1)或缩短(____)到原来的1a倍得到；函数y＝af(x) (a0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称；②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．自我检测1．(2009北京)为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．(2011烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是( )A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)3．函数f(x)＝1x－x的图象关于 ( )A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称4．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是( ) A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)5．(2011潍坊模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )探究点一作图例1 (1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象；(3)作函数的图象．变式迁移1 作函数y＝1|x|－1的图象．探究点二识图例2 (1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)g(x)的图象可能是 ( )(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为 ( )变式迁移2 (1)(2010山东)函数y＝2x－x2的图象大致是 ( )(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 ( )A．f(x)＝x＋sin xB．f(x)＝cos xxC．f(x)＝xcos xD．f(x)＝x(x－π2)(x－3π2)探究点三图象的应用例3 若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．变式迁移3 (2010全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．数形结合思想的应用例(5分)(2010北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，ts的取值范围是( ) A.－14，1B.－14，－12，1D.－12，1【答题模板】答案 D解析因函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t －1|，当t≥1时，有s≥t≥1，所以14≤ts≤1；当t1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.ts为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－12≤ts1.综上可知选D.【突破思维障碍】当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断s，t之间的关系式，这时s，t与对称轴x＝1的距离的远近决定着不等式s2－2s≥t2－2t成立与否，通过数形结合判断出关系式s－1≥1－t，从而得出s＋t≥2，此时有一个隐含条件为t1，再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划，从而突破了难点．要画出s，t所在区域时，要结合ts的几何意义为点(s，t)和原点连线的斜率，确定s为横轴，t为纵轴．【易错点剖析】当得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果没有函数的思想将无法继续求解，得到二次函数后也容易只考虑s，t都在二次函数y＝x2－2x的增区间[1，＋∞)内，忽略考虑s，t在二次函数对称轴两边的情况，考虑了s，t在对称轴的两边，也容易漏掉隐含条件t1及联想不起来线性规划．1．掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题．2．合理处理识图题与用图题(1)识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．(2)用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010重庆)函数f(x)＝4x＋12x的图象( ) A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称2．(2010湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x ＝－12对称，则t的值为( )A．－2B．2C．－1D．13．(2011北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )4．(2011深圳模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )5．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为 ( )A．1B．－1C.－1－52D.－1＋52题号12答案二、填空题(每小题4分，共12分)6．为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝(13)x的图象向________平移________个单位长度．7．(2011黄山月考)函数f(x)＝2x－1x＋1的图象对称中心是________．8．(2011沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________．(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．三、解答题(共38分)9．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．10．(12分)(2011三明模拟)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，求a的取值范围．．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x (x0)．(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．答案自主梳理2．③奇偶性单调性周期性 3.(1)左右|a| 上下|a| (2)a1 a1 0a1 a (3)①原点y ②y ③x④原点⑤x＝a ⑥(a，b) ⑦上方⑧右方自我检测1．C [A项y＝lg(x＋3)＋1＝lg[10(x＋3)]，B项y＝lg(x－3)＋1＝lg[10(x－3)]，C项y＝lg(x＋3)－1＝lgx＋310，D项y＝lg(x－3)－1＝lgx－310.]2．C3．C [∵f(－x)＝－1x＋x＝－1x－x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称．] 4．A [作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象知满足条件的x∈(－1,0)．]5．B [由f(4)g(－4)0得a2loga40，∴0a1.]课堂活动区例1 解(1)y＝x－x2，0≤x≤1，－x－x2，x1或x0，即y＝－x－122＋14，0≤x≤1，x－122－14， x1或x0，其图象如图所示．(2)y＝x－122－14，x≥0，x＋122－14，x0，其图象如图所示．(3)作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象．变式迁移1 解定义域是{x|x∈R且x≠±1}，且函数是偶函数．又当x≥0且x≠1时，y＝1x－1.先作函数y＝1x的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数y＝1x－1 (x≥0且x≠1)的图象(如图(a)所示)．又函数是偶函数，作关于y轴对称图象，得y＝1|x|－1的图象(如图(b)所示)．例2 解题导引对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（1）?A?[从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.又x0时，g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数，故f(x)g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到x→ （从小于0趋向于0），f(x)g(x)→+∞，可排除C、D.］?（2）?A?［因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)?的图象向右平移一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.］变式迁移2 (1)A [考查函数y＝2x与y＝x2的图象可知：当x0时，方程2x－x2＝0仅有一个零点，且→－∞；当x0时，方程2x－x2＝0有两个零点2和4，且→＋∞.](2)C [由图象知f(x)为奇函数，排除D；又0，±π2，±32π为方程f(x)＝0的根，故选C.]例3 解题导引原方程重新整理为|x2－4x＋3|＝x＋a，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围．方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体现了《考纲》中函数与方程的重要思想方法．解原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由y＝x＋ay＝－x2＋4x－3，得，x2－3x＋a＋3＝0，由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－由图象知当a∈[－1，－34]时方程至少有三个根．变式迁移3 (1，54)解析y＝x2－|x|＋a＝x－122＋a－14，x≥0，x＋122＋a－14， x0.当其图象如图所示时满足题意．由图知a1，a－141，解得1a后练习区1．D [f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)图象关于y轴对称．]2.D [令y＝|x|，y＝|x＋t|，在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t＝1.]3．D [选项A、B、C中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾．]4．C [函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)关于x 轴对称，函数y＝－f(x)的图象向左平移1个单位即得到函数y＝－f(x＋1)的图象．]5．B [∵b0，∴前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在y轴右边，∴－b2a0，∴a0，又∵图象过原点，∴a2－1＝0，∴a＝－1.]6．右 1解析∵y＝3×(13)x＝(13)x－1，∴y＝(13)x向右平移1个单位便得到y＝(13)x －．(－1,2)解析∵f(x)＝2x－1x＋1＝2x＋1－3x＋1＝2－3x＋1，∴函数f(x)图象的对称中心为(－1,2)．8．(1)A (2)D (3)B (4)C9．解(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(2分)(2)f(x)＝x|x－4|＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x－22＋4，x4.………………………………………………(4分)f(x)的图象如右图所示．(3)由图可知，f(x)的减区间是[2,4]．……………………………………………………(8分)(4)由图象可知f(x)0的解集为{x|0x4或x4}．………………………………………………………………………(10分)(5)∵f(5)＝54，由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．……………………………………………(12分)10.解设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当0a1时，由图象知显然不成立．……………………………………………………(4分) 当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………(10分)∴1a≤2.………………………………………………………………………………(12分)11．解(1)方法一∵x0，∴g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………(4分)因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有根．…………………………………………………(6分) 方法二作出g(x)＝x＋e2x的图象如图：……………………………………………………………………………………………(4分)可知若使g(x)＝m有根，则只需m≥2e.………………………………………………(6分) 方法三解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故m20Δ＝m2－4e2≥0……………………………………………(4分)等价于m0m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.…………………………………………………(6分) (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x (x0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分)故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)。

18.2(2)正比例函数的图像学案

18.2(2)正比例函数的图像一、课前练习已知y是x的正比例函数,且当x=4时,y=8.求y与x之间的函数解析式.二、阅读理解1.阅读教材P60～62.2.一般地,正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图像是经过和的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做 .3.用描点法画函数图像的一般步骤:(1) ;(2) ;(3) .4.阅读中遇到的问题有三、新课探索如何画正比例函数y=2x的图像?它的图像是什么?直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y); 反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.想一想:由以上所述,你会画正比例函数y=2x的图像了吗?例题1 在直角坐标平面内画正比例函数y=2x的图像.操作画函数y=-2x的图像.(1)列表:(2)描点:(3)连线:观察函数y=2x与函数y=-2x的图像,看看它们有哪些相同的特点.例题2 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像: y=3x, y=x, y=31x.四、课内练习1.正比例函数y=kx 的图像是___________,它一定经过点______和 _____.2.函数y=kx(k ≠0)的图像经过点(-21,5),写出函数解析式.这个函数图像经过哪几个象限?你是怎么判断的?3.在同一直角坐标平面内画出两个函数图像: (1)y=4x 与y=41x; (2)y=-31x 与y=-3x.18.2（2）正比例函数一、填空题1．若函数y =(a-2)x +b+3是正比例函数，且过点（－1，3），则a= ,b= .2．已知正比例函数图象上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 .3．若函数y=5x,当-2≤X ≤1时，y 的取值范围是_____________________ 二、选择题1．．函数y =3 x 的图象一定不经过点………………………………………（） A 、（1， 3） B 、（－1，－3） C 、（31，1） D 、（31，－1） 2．若y=(a-3)x+a ²-9是正比例函数，则它的图像一定经过点……………（）A 、（1，-12）B 、(-1,6)C 、(-1,-6)D 、（-2，-6）三、根据图象写出解析式1、、四、解答题1、已知直线y ＝kx 过点（－2，3），A 是直线y ＝kx 上一点，点B 的坐标为（4，0），且S △AOB=12，求点A 的坐标.2、正比例函数图像经过P （－3，2）和Q （－m ，m －1）（1）写出正比例函数解析式（2）并求出m 的值，写出Q 点的坐标（3）当x 取何值时，y>-13、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围.⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？∠1=∠2。

初中所有函数及其图像教案

初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会绘制常见函数的图像。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。

2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。

2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。

3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。

4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。

三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。

2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。

教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。

3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。

教学资源：1. 函数图像展示软件。

2. 练习题。

教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。

2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。

3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。

以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。

学案：高三函数的图象教案

平陆中学高三年级理科数学教案课题：函数的图象教学目标：1.通过复习函数图象的画法，体会等价转化的思想和图象间的相互关系，提升逻辑推理的核心素养。

2.通过函数的性质来识别函数的图像，提升直观想象的核心素养。

3.通过函数图象的应用，体会数形结合和等价转化的数学思想。

教学重点：函数图象的画法教学难点：函数图象的应用学习过程：一.知识梳理1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (x ＞0)． (3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――――――――――――→保留x 轴及上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ②y ＝f (x )――――――――――――→保留y 轴及右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换 ①y ＝f (x )a ＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变→y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变→y ＝af (x )．二.自我检测判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y ＝f (x )的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y ＝f (x ＋1)＋1的图象．( )(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√已知函数y ＝|x －1|，则其图象关于________对称( ) A ．(1，0) B ．(－1，0) C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1解析：选C.y ＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞1，0，x ＝1，－x ＋1，x ＜1.其图象如图所示．故选C .函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e－x ＋1 D ．e－x －1解析：选D.曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e －(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.函数y ＝f (x )在x ∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x ∈[－2，2]时，f (x )＋f (－x )＝________．解析：由f (x )的图象知f (x )为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝0. 答案：0若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意a ＝|x |＋x ，令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，0，x <0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解，则a >0，即实数a 的取值范围是(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)三.典例分析分别作出下列函数的图象． (1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝|lg x |； (3)y ＝x ＋2x －1.【解】 (1)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.图象如图所示．(3)因为y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，图象如图所示．将本例(3)的函数变为“y ＝x ＋2x ＋3”，函数的图象如何？解：y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，该函数图象可由函数y ＝－1x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．(1)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )(2)函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0【解析】 (1)易知函数g (x )＝x ＋sin xx 2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D .(2)函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，所以c <0. 令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图象知f (0)>0，所以b >0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－ba >0，所以a <0.故选C.【答案】 (1)D (2)C已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a >0，(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x <0，其图象如图．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2. (3)由图象知，当a2>1，即a >2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0<a2≤1，即0<a ≤2时，所求最小值f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a24. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24（0<a ≤2），1－a （a >2）.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}【解析】令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，知g (x )的定义域为(－1，＋∞)，作出函数g (x )的图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．【答案】 C(2017·高考山东卷)已知当x ∈[0，1]时，函数y ＝(mx －1)2 的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0，1]∪[23，＋∞) B ．(0，1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)【解析】当0＜m ≤1时，需满足1＋m ≥(m －1)2，解得0≤m ≤3，故这时0＜m ≤1.当m ＞1时，需满足(m －1)2≥1＋m ，解得m ≥3或m ≤0，故这时m ≥3.综上可知，正实数m 的取值范围为(0，1]∪[3，＋∞)．【答案】 B四.巩固练习1. 分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|x －2|(x ＋1)； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |.解：(1)当x ≥2，即x －2≥0时， y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94；当x <2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94. 所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94，x ≥2，－⎝⎛⎭⎫x －122＋94，x <2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图中实线部分．2. (2018·长沙市统一模拟考试)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )解析：选A.令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22时，y ′＝1x －2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A.3．下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．⎣⎡⎦⎤－1，43 C ．⎣⎡⎭⎫0，32 D ．[1，2)解析：选D.用图象法解决，将y ＝lg x 的图象关于y 轴对称得到y ＝lg(－x )的图象，再向右平移两个单位，得到y ＝ lg[－(x －2)]的图象，将得到的图象在x 轴下方的部分翻折上来，即得到f (x )＝|lg(2－x )|的图象．由图象，在选项中的区间上f (x )是增函数的显然只有D.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象与直线y ＝x 恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，2) C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解析：选B.由题意可得直线y ＝x 与函数f (x )＝2(x >m )有且只有一个交点．而直线y ＝x 与函数f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象至多有两个交点．题目需要三个交点，则需满足直线y ＝x 与函数f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象有两个交点，画图可知，函数y ＝x 与f (x )＝x 2＋4x ＋2的图象交点为A (－2，－2)，B (－1，－1)，故有m ≥－1.而当m ≥2时，直线y ＝x 和射线y ＝2(x >m )无交点，故实数m 的取值范围是[－1，2)．故选B.五.课堂小结 1.函数图象的画法[提醒] (1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 2.辨识函数图象的5个切入点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 3. 利用函数图象求解问题的策略(1)对称性信息转化为中点坐标关系，注重形与数的结合． (2)“渐近线”信息转化为函数的定义域或值域．(3)方程根的个数转化为两曲线的交点个数，注重数与形的结合． (4)图象的“最高点”“最低点”信息转化为最值问题．六.作业1．函数y ＝x 2－2|x |的图象是( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－23．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)4.已知函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( ) A ．f (x )＝e x ln xB ．f (x )＝e －x ln|x | C ．f (x )＝e x ln|x | D ．f (x )＝e |x |ln|x |5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( )6.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f （3）的值等于________．7．若函数f (x )＝ax －2x －1的图象关于点(1，1)对称，则实数a ＝________．8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________． 9．已知函数f (x )＝x1＋x .(1)画出f (x )的草图； (2)指出f (x )的单调区间．10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．。

函数的图象学案(一轮市公开课)

§2.5 《函数的图象》导学案日照市五莲中学何允一、学习目标：1.掌握函数图象的基本变换。

2.能利用函数的图象研究函数的性质。

二、重点、难点：重点：作图→识图→用图难点：函数图象的应用三、学习过程（一）作图 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换1.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于_______对称。

2.函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于_______对称。

3.函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于_______对称。

4.函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图象关于_______对称。

5.函数y=f(x)与其反函数的图象关于_______对称。

（3）翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )――――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.(4)伸缩变换y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；y ＝f (x )10111ωωωω<<>，伸原的倍，短原的长为来缩为来；例1 分别画出下列函数的图象： (1)y ＝22 - x ； (2) y ＝x 2－2|x |－1;作出下列函数的图象．(1)y ＝sin |x |； (2).y ＝x ＋2x －1.（二）识图例2 (1)(2013·四川)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )（三）用图例3 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)跟踪训练3：若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是()A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个跟踪训练2(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )（2）函数y ＝x ＋cos x 的大致图像是()课后诊断性检测一、选择题1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )2．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点 ( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．[－1,0)C ．(－2,0)D ．[－2,0)4．已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，(x －1)3， x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________． 6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．。

一次函数的图象的学案

一次函数的图象的学案设计人：吴玉敏目标导学：(一）导学前测: 1、什么是一次函数？2、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________ 3、函数y=3+x x 的自变量x 的取值范围是________4、当a=____时，函数y=x 23-a 是正比例函数5、、下列说法正确的是（）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数;C 、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数. 6、下面两个变量是成正比例变化的是( )A 、正方形的面积和它的面积;B 、变量x 增加,变量y 也随之增加;C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;D 、圆的周长与它的半径（二）教学目标1.通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实2.通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质二、互动导学：环节一：画画一次函数的图象1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.（1） x y1=; 21+=x y ; x y 1=－3环节二：探讨一次函数图象的形状及其性质 1、通过画图，我们可以发现：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是．特别地，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过的一条．根据“__点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点二点法的练习：（书上的例1）例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1) y ＝2x 与y ＝2x ＋3(2)y ＝2x ＋1与121+=x y ．2、对于函数y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于图象的位置各有什么影响呢？（1）当k 相同，b 不相同时（如y ＝－3x 、y =－3x ＋2、y =－3x －3），有共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________．（2）当b 相同，k 不相同时（如y ＝－3x +2与y ＝x 21＋2x y 21=－3与y =－3x －3），有：共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________ 3、（1）直线y ＝－3x 和y =－3x ＋2、y =－3x －3的位置关系是，直线y =－3x－3可以看作是直线y ＝－3x 向平移个单位得到的直线y =－3x ＋2可以看作是直线y ＝－3x 向平移个单位得到的三、友情提示：由于一次函数的图像是一条直线，所以在画一次函数的图像时通常采用两点法。

【学案】利用函数图象解一元二次方程

利用函数的图象解一元二次方程一、明确学习目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 ,体会方程与函数之间的联系.2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程 ,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3、理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 ,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4、进一步开展学生的估算能力 ,体验数形结合思想.二、自主预习预习教材 ,自学 "思考〞与 "例题〞 ,理解二次函数与一元二次方程的关系 ,会判断抛物线与x 轴的交点情况 ,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解 ,并尝试完成自主预习区 .三、合作探究活动1 小组交流讨论 ,归纳 ,填表 ,在此根底上教师小结 .要求①二次函数与一元二次方程之间的关系要求②：抛物线与x 轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系活动2 反响练习①观察图中的抛物线与x 轴的交点情况 ,你能得出相应方程的根吗 ?方程022=-+x x 的根是____________；方程0962=+-x x 的根是___________；方程012=+-x x 的根是____________；②如以下图 ,你能直观看出哪些方程的根 ?教师点拨：此题充分表达二次函数与一元二次方程之间的关系 ,即函数322++-=x x y 中 ,y 为某一确定值m (如4、3、0 )时 ,相应x 值是方程)034(322、、m m x x ==++-的根.③抛物线c bx ax y ++=2如以下图 ,那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根是_______________.教师点拨：此题解法较多 ,但是根据图象来解是最|||简单的方法.活动3 新知应用例1 二次函数12)14(222-++-=k x k x y 的图象与x 轴交于两点 ,求k 的取值范围.教师点拨：根据交点的个数来确定ac b 42-的正、负是解题的关键 ,并熟悉它们之间的对应关系.活动4 自学教材 ,例题总结 ,用图象法求相应一元二次方程的近似根.四、当堂检测(1 )根底练习(2 )提升练习1、抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的公共点是 (－1 ,0 )、 (3 ,0 ) ,求抛物线的对称轴.2、画出函数322--=x x y 的图象 ,根据图象答复：①方程0322=--x x 的解是什么 ?②x 取什么值时 ,函数值大于0；x 取什么值时 ,函数值小于0 ?3、用函数的图象求以下方程的解：①0232=+-x x ②0962=---x x③022=++x x ④0212=--x x 4、抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A (x 1 ,0 )、B (x 2 ,0 ))(21x x < ,顶点M 的纵坐标为－4 ,假设x 1 ,x 2是方程07)1(222=-+--m x m x 的两个根 ,且.102221=+x x①求A 、B 两点的坐标；②求抛物线的关系式及点C 的坐标；③在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 的面积等于四边形ACMB 面积的2倍 ?假设存在 ,求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在 ,请说明理由.五、拓展提升如图 ,抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过A (3 ,0 )、B (4 ,4 )两点.(1 )求抛物线的解析式；(2 )将直线OB 向下平移m 个单位长度后 ,得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标.六、课后作业一、选择题1、二次函数c bx ax y ++=2的图象如以下图 ,那么以下关系式错误的选项是 ( )A 、0>aB 、0<cC 、042>-ac bD 、0>++c b a 第1题图第3题图第5题图2、二次函数22)(2c b ax x y ++-= ,其中a 、b 、c 是△ABC 的边长 ,那么函数与x 轴交点情况是 ( )A 、无交点B 、有一个交点C 、有两个交点D 、交点个数无法确定3、二次函数bx ax y +=2的图象如图 ,假设一元二次方程02=++m bx ax 有实数根 ,那么m 的最|||大值为 ( )A 、－3B 、3C 、－6D 、94、二次函数)(32为常数m m x x y +-=的图象与x 轴的一个交点为 (1 ,0 ) ,那么关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是 ( )A 、x 1 =1, x 2 =－1B 、x 1 =1, x 2 =2C 、x 1 =1, x 2 =0D 、x 1=1, x 2 =3二、填空题5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如以下图 ,那么A (ac b 42- ,a b - )在第_______象限.6、二次函数c bx ax y ++=2中 ,自变量x 与函数y 的对应值如下表：(1 )二次函数图象的开口方向是__________ ,它的顶点坐标是________.(2 )一元二次方程),,,0(02是常数c b a a c bx ax ≠=++的两个根x 1, x 2的取值范围是______(填序号). ①223,02121<<<<-x x ；②252,21121<<-<<-x x ； ③252,02121<<<<-x x ；④223,21121<<-<<-x x . 三、解答题7、函数)(162是常数m x mx y +-=.(1 )求证：不管m 为何值 ,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2 )假设该函数的图象与x 轴只有一个交点 ,求m 的值教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要勤于记录 ,善于总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。