相交线与平行线复习提高讲义

相交线与平行线复习提高

一、相交线与平行线章节典型辅助线题目

1. 缺角补角

在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。

2. 缺线补线

如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。

1、 如图，若AB ∥CD,则∠B-∠C+∠E=

2、 若∠O=∠A+∠C,AB 和CD 平行吗说明理由。

3、 如图，FG ∥HI ，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48

4、 如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=

5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30

6、如图，AB ∥ED ，α=∠A+∠E ，β=∠B+∠C+∠D

7、已知MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：8、如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB,CD 于 点P ，求证∠P=90°。 课堂基础热身训练： 1、如图1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45 A 、10° B 、15° C 、20° 图 1 3 （ ） 2、如图2，CD AB //，A. ο60 B. ο70 C. D.

3、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）

（A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600

4、如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。（选择一种辅助线）

5、如图，若AB ∥CD ，猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系，并证明之。

6、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。

7、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC 。

8、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

9、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.

10、.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么 11、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分

∠BAC ，求∠PAG 的度数。 E D

C B A F E

D C B

A _F _D _B

_A A B P C D

A

B D

C 第5题图 相交线与平行线经典题型

1、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，则∠2= . （第1题图）

2、如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，则∠BEF=

3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

4、如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．则∠C

5、如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 等于

6、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，则∠BCE 等于 （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）

7、如图，AB∥CD，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是

8、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于

9、如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是

10、如图，已知AB ∥CD ，则图中与∠1互补的角有 个。

11、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是

（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图）

12、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于 13、如图，已知AB∥CD，∠E＝︒28，∠C＝︒52，则∠EAB 的度数是

14、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =ο46，∠CEF =ο154，则∠BCE 等于 15、如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为

16、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，则∠E 等于 （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）

17、如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，

AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _________

18、如图：CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 且∠1=30°，则∠2= 度．

19、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．（辅助线已画） （第19题图） 能力提高训练

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 。

2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 。

3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。

4、如图4，已知A B ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 。.

5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。

C A E

B F D

图2 E D B

C′ F C D ′

A

图1

1 2 3 图3 B A D C E F （第14题图）