第一章《直角三角形》奥数题

第一章《直角三角形》培优试题

1.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。

2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.

3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522

cm 和42

cm ，则直角

三角形的两条直角边的和是 cm .

4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度

5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的

A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE

与DF 相等吗？

7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B

的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o

，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。

MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

A

A B C D

E F

1 2

小河

D

9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ；

（2）若BD=1，求DF 的长．

12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________.

13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________.

14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点

Q

从点

B

出发，沿

BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.

设运动时间为

t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?

B

C

Q