第一章《直角三角形》奥数题
八年级下册第一章《直角三角形》培优习题
八年级下册第一章《直角三角形》培优习题一、知识要点填空：1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角_________（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________;（3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角______的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。
等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。
二、练习题1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于__________.2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能的是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．75、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3 D．16、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为___________________.7、四边形ABCD 由一个∠ACB=30°的Rt △ABC 与等腰Rt △ACD 拼成，E 为斜边AC 的中点，则∠BDE=__________．8、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，试说明AE=AF.9、在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点E ．求证：CE ＝21BD10、一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________.11、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边AB 边上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A ．∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D.不能确定12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13、如图，在直角三角形ABC 中，CM 是斜边AB 上的中线，MN ⊥AB ，∠ACB 的平分线CN 交MN 于N ，求证：CM=MN ．14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1D 1C 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中作内接正方形A 2B 2D 2C 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A nB n D nC n的边长是_______________.15、下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个．16、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则∠BAG=17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③ C．①③④D．②③④18、如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：（1）当OP=_________时，△AOP为等边三角形；（2）当OP=__________时，△AOP为直角三角形；（3）当OP满足___________时，△AOP为钝角三角形．GF CB A。
小学奥数-几何五大模型(直角三角形)
小学奥数-几何五大模型(直角三角形)导语：几何学是数学的一个重要分支，对于学生的综合能力和逻辑思维有很大的培养作用。
直角三角形是几何学中的基础概念之一，它具有很多有趣的性质和特点。
本文将介绍直角三角形的定义、性质以及在奥数竞赛中的应用。
一、直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为90°的三角形。
在直角三角形中，我们将直角所在的边称为斜边，另外两个边分别称为直角边。
直角三角形经常用符号∆ABC表示，其中A、B、C分别表示三角形的顶点，而∠C是直角。
二、直角三角形的性质1. 两腰的平方和等于斜边的平方：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，我们可以得出以下关系式：AB² + BC² = AC²。
2. 边长关系：如果两个直角三角形的对应直角边相等，那么它们的斜边也相等。
3. 高度关系：直角三角形的高等于斜边的两条直角边的乘积除以斜边。
三、直角三角形在奥数竞赛中的应用直角三角形是数学竞赛中经常出现的题型之一。
通过掌握直角三角形的性质和相关公式，我们可以解决以下类型的问题：1. 求边长：已知一个直角三角形的两个直角边，可以使用勾股定理求解斜边的长度。
2. 求面积：已知直角三角形的两个直角边，可以利用面积公式S = 1/2 * 直角边1 * 直角边2来求解三角形的面积。
3. 判定形状：根据已知边长关系和角度关系，可以判断一个三角形是否为直角三角形。
结语：直角三角形是小学奥数几何学的重要内容，掌握直角三角形的定义、性质和应用是解决几何学问题的基础。
希望本文能够帮助大家加深对直角三角形的理解，并在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一年级认识图形奥数题有答案
一年级认识图形奥数题有答案It was last revised on January 2, 2021一年级。
上册第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。
用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。
点在纸上占一个位置。
2．这叫什么？这叫“线段”。
沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。
线段有两个端点。
3．这叫什么？这叫“射线”。
从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。
射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。
4．这叫什么？这叫“直线”。
沿着直尺用笔可以画出直线。
直线没有端点，可以向两边无限延伸。
5．这两条直线相交。
两条直线相交，只有一个交点。
6．这两条直线平行。
两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。
7．这叫什么？这叫“角”。
角是由从一点引出的两条射线构成的。
这点叫角的顶点，射线叫角的边。
角分锐角、直角和钝角三种。
直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。
教室里天花板上的角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。
2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。
可以横着摆，也可以竖着摆。
（2）两根小棍。
可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。
（3）三根小棍。
可以像下面这样摆。
3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。
三角形有三条边，三个角，三个顶点。
2．这叫“直角三角形”。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。
它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。
3．这叫“等腰三角形”。
它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。
4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。
它既是直角三角形，又是等腰三角形。
奥数题20道
奥数题20道1. 直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^2,其中a，b为直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2*(a1 + an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n个数。
4. 等差数列的首项和公差的关系：d = (an - a1)/(n-1)，其中d为公差，an为第n个数，a1为首项。
5. 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n个数，a1为首项，r为公比。
6. 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)，其中Sn为前n项和，a1为首项，r为公比。
7. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数。
8. 二次函数的顶点坐标公式：xv = -b/(2a)，yv = -D/4a，其中xv，yv为顶点的横纵坐标，D为判别式。
9. 二次函数的判别式公式：D = b^2 - 4ac，其中D为判别式，a，b，c为二次函数的系数。
10. 平行四边形的性质：对角线相等且互相平分，相邻角互补，同时对角线之间的夹角相等。
11. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
12. 正多边形的内角和公式：(n-2) * 180度，其中n为正多边形的边数。
13. 四边形的内角和公式：360度，即四边形的四个内角之和等于360度。
14. 连续整数的和公式：n个连续整数的和为(n/2)(2a + (n-1)d)，其中a为第一个整数，d为公差。
15. 组合公式：C(n, r) = n!/(r!(n-r)!)，其中C(n, r)为从n个元素中选取r个元素的组合数。
16. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
17. 直角三角形的正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A，B，C为三角形的角度，a，b，c为对应的边的长度。
小学奥数三角形习题及答案
三角形习题1.如图，在直角AOB 内有一条射线OC，并且AOC ∠比BOC ∠大20︒.则BOC ∠=________.ACOB 2.如图所示，已知∠4的度数是∠1度数的3倍，求∠1，∠2，∠3，∠4分别是多少度？3.如图，已知O 是直线AD 上一点，∠AOB ，∠BOC ，∠COD 三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数。
4.如图，图中的3∠=________度.5.如图，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的角之和是________度.参考答案1.【答案】35︒【解析】()9020235︒︒︒-÷=2.【答案】45,135,45,135【分析】由和倍问题，∠4是∠1的3倍，而且∠1+∠4=180°，所以∠1=1801+3=45÷（）°，则∠4=18045135︒-︒=︒，同理，3180418013545∠=︒-∠=︒-︒=°，2=1801=135∠︒-∠°3.【答案】35；60；85【分析】由和差问题：∠AOB=180-25-25-25=︒︒︒︒÷（）335°，∠OBC=+=︒︒352560°，∠COD=60+25=85︒︒°4.【答案】60【解析】因为∠2和30°角组成一个平角，所以218030150︒︒︒∠=-=;因为∠2和∠1组成一个平角，所以1180218015030︒︒︒︒∠=-∠=-=;因为∠1、∠3和图中直角组成一个平角，所以3180190180309060︒︒︒︒︒︒∠=-∠-=--=.5.【答案】450【解析】由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是18090+度，一共180********++=度.180⎫⎪⎪︒⎬⎪⎪⎭。
直角三角形奥数题
直角三角形培优21.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。
2.直角三角形的周长是62,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE与DF 相等吗？7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。
MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。
A ABCDE F1 2小河D9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ．（1）求证：GE=GF ；（2）若BD=1，求DF 的长．12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________.13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________.14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q从点B出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?B CQ。
九年级奥数培训解直角三角形-奥数精讲与测试
知识点、重点、难点直角三角形中角与角之间关系为两锐角互余；边与边之问的关系为勾股定理；边与角之间的关系则可由两锐角的正余弦、正余切公式给出.三角形A BC 中,2sin sin sin a b cR A B C===,其中a 、b 、c 分别为 ∠A 、∠B 、∠C 所对的边,R 为△ABC 外接圆半径,称为三角形的正弦定理.图中BD ＝c cos B ,DC = a －c cos B ．所以2222b AC AD DC ==+22(sin )(cos )c B a c B =+- 222cos a c ac B =+-①同理可得 2222cos .a b c bc A =+- ②2222cos .c a b ab C =+-③上述三式称为三角形的余弦定理.将①②③式变形可得222222cos ,cos ,22a c b b c a B A ac bc+-+-== 222cos .2a b c C ab+-=此三式用于已知三角形三边求三角形内角,而且容易验证：当三角形内角为钝角时,其余弦值小于零,这为判断钝角增加了一种新方法.三角形的面积的另一个公式为：三角形面积等于两边及其夹角正弦的乘积的一半,即111sin sin sin .222ABC S ab C bc A ac B ∆=== 直角三角形的边角关系、三角形的正余弦定理,为解直角三角形和有关三角形边角的问题提供了多种方法.例题精讲例1：如图,△ABC 中,∠C =90°,AB ＝10,AC =6,AD 是∠BAC 的平分线,求点B 到直线AD 的距离BH . 已知Rt △ABH 中AB =10,要求BH ,可求出∠BAH 的正弦值,而∠BAH =∠CAD ,因而可先 求出DC 的长.解：作DE ⊥AB 于E ,有AE =AC =6,ED =CD .设DC =3k ,由三角形内角平分线性质有106BD DC =,则5.BD k =Rt △BDE 中,222,DE BE BD +=即222(3)(106)(5)k k +-=,得 1.k =2233,6335CD k AD ===+=,sin ,105BHDAC ∠==故2 5.BH =例2：如图,证明单位圆（半径为1）上的锐角三角形的三个角的余弦之和小于该三角形周长之半.证明：锐角△ABC 中,有A ＋B > 90°,A > 90°－B ,则cos A ＜cos(90°－B )= sin B ．同理有cos B ＜sin C ,cos C ＜sin A ,故cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C .根据正正弦定理有22sin sin sin a b cR A B C====,所以2sin sin sin a b c A B C ++=++,即sin sin sin A B C ++=1()2a b c ++,故1cos cos cos ().2A B C a b c ++<++例3：已知△ABC 的面积2224a b c S ∆+-=,试求内角C 的大小.解：2224a b c S ∆+-=,又有1sin 2S ab C ∆=,则2221sin ,42a b c ab C +-=222sin .2a b c C ab +-=由余弦定理知222cos 2a b c C ab+-=,故sin cos ,C C =两边除以cos C ,有sin tan 1,cos CC C==故45.C =例4：如图,某污水处理站计划砌一段截面为等腰梯形的排污渠.如果渠深为h ,截面积为S ,试求当倾角θ为多少时造价最小？分析 要使造价最小,只需考虑AD ＋DC ＋CB 最小,故首先设法用h 、S 、θ表示AD ＋DC ＋CB ．解：11()(22cot )(cot )22S AB CD h CD h h CD h h θθ=+=+=+,有cot S CD h h θ=-,则22(sin h S AD DC CB AD CD hθ++=+=+-(2cos )cot ).sin S h h h θθθ-=+因S 、h 为常数,则要求AD ＋DC ＋CB 的最小值,只需求2cos sin θθ-的最小值.设2cos ,sin m θθ-=两边平方整理得222(1)cos 4cos (m m θθ+-- 4)0-=,222224(1)(4)2(3)cos .m m m m θ±++-±-==由上式知22(3)0m m -≥,解得3m ≥,故当3m =时,2cos sin θθ-有最小值.当3m =时,221cos 12m θ==+,从而60θ=,此时排污渠造价最小.例5：如图,在△ABC 中,已知最大内角A 是最小内角C 的2倍,且三边的长a 、b 、c 是三个连续自然数,求三角形各边的长.解：设三角形三边分别是a =n ＋1,b =n 、c =n －1(n 为自然数,且n ≥2). 如图作∠A 的平分线AD 交BC 于D ,再作DE ⊥AC 于E .因为∠1=∠2,所以AB BDAC DC=,所以AB AC BC AC DC +=,所以(1).21n n DC n +=- 又因为∠2=∠C ,所以AD CD =,所以1.22n EC AC ==在Rt △EDC 中,21cos .2(1)EC n C DC n -==+又在ABC ∆中,由余弦定理有222222(1)(1)4cos .22(1)2(1)BC CA AB n n n n C BC CA n n n +-++--+===++所以2142(1)2(1)n n n n -+=++,所以5n =,所以此三角形的三边长为4、5、6.A 卷一、填空题1.一个三角形的一边长为2,这条边上的中线是1,另两边之和是31+, 则这个三角形的另两边之长分别是 和 .2.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,AC=6,CA 的平分线AD=43,则AB = .3.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,BC=35,AC=315,则∠A = ,外接圆的半径是 .4.梯形的两底长分别等于13厘米和5厘米,两底角分别是30°和60°,则梯形的周长是 厘米.5.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,AC=2,cosB=35,则ABC S ∆= .6.已知直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍,那么这个三角形的两个锐角度数分别是 度和 度.7.若0°<α <90°,那么以sin α、cos α、tan α·cot α为三边的三角形ABC 的内切圆半径和外接圆半径这和等于 .8.计算200120001(tan 60)(3tan 30)3= .9.已知tan α＝2,α为锐角,4cos 5sin 2cos 3sin αααα-=+ .10.如果等腰三角形ABC 中,底角是30°,面积为1003,那么ABC ∆的周长是 .二、解答题11.已知等腰直角三角形ABC 中,∠C =90°,点D 在直线BC 上,且BD = AB ,求∠ADB 的余切值.12.如图,已知△ABC 中,∠C = 90°,E 、F 在AB 边上,AF=EF=EB ,且CF = sin α,CE ＝cos α,求斜边AB 的长. B 卷一、填空题1.在△ABC 中,有一个角为60°,103S ∆=,它的周长是20,则它的三边之长分别为 、 和 .2.如图,在Rt △ABC 中,E 、D 分别是边AC 、BC 的中点,BE =222,AB =10,∠C =90°,则AD = .3.计算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°＝ .4.已知在直角三角形ABC 中,∠C = 90°,tan 2A ＋cot 2A = 5,则tan A ＋cot A ＝ .5.在直角三角形中,斜边长为C ,面积为S ,那么这个三角形的两直角边长 分别是 和 .6.在△ABC 中,∠B =30°,∠BAC =135°,BC =10,则AB = .7.计算tan 15°= .8.如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边AB 上有两点M 、N ,且∠MCN = 45°．记AM = m ,MN =x ,BN = n ,则以x 、m 、n 为三边长的三角形是 三角形.9.如图,在△ABC 中AB = AC ,∠ABN =∠MBC ,BM = NM , BN = 2a ,则点N 到边BC 的距离是 （用含a 的代数式表示）.10.在△ABC 中,∠BAC ＝120°,∠ABC ＝15°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ,那么a ：b ：c =二、解答题11.如图,城市规划期间欲拆除一电线杆AB .已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝,背水坡CD 的坡度i =2：1,坝高CF 为2米,在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°,D 、E 之间是宽为2米的人行道,试问在拆除电线杆AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上？请说明理由（地面上以点B 为圆心、以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）（3=1.732 ,2=1.414）.12.如图,在△ABC中,∠A=45°,CB =5,BD=3,CD＝7,D在边AB的延长线上,求∠CBD和AC的大小.13.在Rt△ABC中,已知两直角边的差为22,两直角边在斜边上的射影的差为23,求△ABC的三边的长.14.如图,ABCD是正方形,E为BC上一点.将正方形折叠,使A点、E点重合,折痕为MN.若tan∠AEN=13DC＋CE=10,求（1）△ANE的面积；（2）sin∠ENB的值.C卷一、填空题1. ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,则CDAB AC=-.2.等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,且△ABC的内切圆半径是2,则AB= .3. ⊙O的半径为2, ⊙O内的点P到圆心O的距离为1,过P点的弦AB与劣弧AB组成一个弓形,则此弓形面积的最小值是.4.如图,△ABC中,∠C=90°,CD是∠C的平分线,CA＝3,CB=4,则CD＝.5.已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b是∠A、∠B的对边,且220a ab b--=,则tan A＝.6.如图,∠C=90°,∠BAC = 30°,BC＝1,D为BC边上一点,tan∠ADC是方程22113()5()2x xx x+-+=的较大的根,那么CD的长是.7.已知1sin cos,01805xαα-=<<,则tanα=.8.△ABC中,a cos B＝b cos A,关于x的方程22(1)(1)200b xc x x-++-=的两根相等,则△ABC是三角形.9.在△ABC中,BC=3,内切圆半径3r=,则cot cot22B C+=. 10.若0°<θ＜30°,sin13kmθ=+（k为常数,0k<）,那么m的取值范围是.二、解答题11.设m 、n 、p 是正数,且222m n p +=,求m np+的最大值.12.如图,△ABC 中,⊙O 内切于△ABC ,切点分别为D 、E 、F ,BD ＝3,DC ＝2,∠BAC =60°,求.ABC S ∆13.如图,CD 是直角三角形ABC 斜边AB 上的高,2BDC ABC ADC S S S ∆∆∆=, 求sin B 的值.14.已知P 是矩形ABCD 内任意一点,连结PA 、PB 、PC 、PD ,求证：在 ∠PAB 、∠PBC 、∠PCD 、∠PDA 四个角中,必有一个不小于45°,也必有一个不大于45°．。
三角形奥数1练习题及答案
三角形奥数1练习题及答案班别：姓名：成绩：1．一个三角形的三个内角中 A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角．下列长度的三条线段能组成三角形的是A、，4，B、，6，11C、 1，2，3D、，6，10. 如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。
那么图中与A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDCAD第题B∠A相等的角是C4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是Ａ、∠Ａ＝∠ＢＢ、∠Ｂ＝∠ＤＣ、∠Ａ＝∠ＤＤ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为 A.180°B.360°C.540°D.720°BC第题EDAABCDF16.等腰三角形两边长分别为，7，则它的周长为 A、13B、 1C、 13或1D、不能确定.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,EAF∠AFD=158°, 则∠EDF=________度. A．58° B．68° C．78° D．32°BDC8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 A 、三角形B、四边形C、五边形D、六边形.能将三角形面积平分的是三角形的A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线B第题CA10.如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD= A、50 B、00 C、00 D、 1100二，填空11.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是_____边形；一个多边形的各内角都等于1200度，它是_____边形。
13.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为cm和cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为1cm，一边的长为cm，则腰长为_____.14.如果一个多边形的每一外角都是240，那么它边形BA80EDxy15.如图，∠1=∠2=30，∠3=∠4，∠A=80，则x?，2第题C16.如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线18°，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行.17.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？BDCAE18.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数. AE319.如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分∠ACD吗？为什么？20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.CAPD1-5.DBCCB-10BBBCB 11. ①、6、②4、6、11 ③4、8、11. ④6、8、11 12.,6;13.19;14. 十五15.110°130°16.28° 1因为s?ABC?12AB?CE?12BC?AD高AD=2㎝CE=4ABBC?AD21CE?4?218.略19. 解：设AP与BC交于K，∵在△ACK与△BPK中，∠AKC=∠PKB，∴∠P+∠3=∠1+∠C，即∠P=∠1-∠3+∠C，① 设AD与BP 交于F，同理有∠P=∠4-∠2+∠D，② 由于∠1=∠2，∠3=∠4，则①+②得，2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，∴∠P=30°故答案为：30°．5㎝所以一年级奥数题图形的变化规律在下图的一组图形中，”？”处应填什么样的图形？图形的等份划分在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。
初中奥数讲义_解直角三角形附答案
【例题求解】【例1】如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(24-)m，则电线杆AB的长为．26思路点拨延长AD交BC于E，作DF⊥BC于F，为解直角三角形创造条件．【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=24-，BC-1，CD=3，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D等于( ) A．60° B．67．5° C．75° D．无法确定思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形．注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．【例3】如图，在△ABC中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l，D为BC边上一点，tan∠ADC是方程2)1(5)1(322=+-+x x x x 的一个较大的根?求CD 的长．思路点拨 解方程求出 tan ∠ADC 的值，解Rt △ABC 求出AC 值，为解Rt △ADC 创造条件．【例4】 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD ，AB=3米，BC=0．5米 ，车厢底部距离地面1．2米，卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°．问此时车厢的最高点A 距离地面多少米?(精确到1米) 思路点拨 作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路【例5】 如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：(1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?思路点拨 (1)设甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的C 处，则图中CD 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点A 的影子落在地面上某一点C ，求BC 即可．注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等． 若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力．学历训练1．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=31，BC=10，则AB 的长为 ．2．如图，在矩形ABCD 中．E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若tan ∠AEH =34，四边形EFGH 的周长为40cm ，则矩形ABCD 的面积为 ．3．如图，旗杆AB ，在C 处测得旗杆顶A 的仰角为30°，向旗杆前北进10m ，达到D ，在D 处测得A 的仰角为45°，则旗杆的高为 ．4．上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B 处船与小岛M 的距离为( )A ．20海里B ．20海里C ．315海里D ．3205．已知a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，若关于x 的方程02)(2=-+-+b c ax x c b 有两个相等的实根，且sinB ·cosA —cosB ·sinA ＝0，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形6．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是( )A ．24B ．34C ． 4D ．67．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CD=1，已知AD 、BD 的长是关于x 的方程02=++q px x 的两根，且tanA —tanB=2，求p 、q 的值．8．如图，某电信部门计划修建一条连结B 、C 两地的电缆，测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 地测得C 地的仰角为60°．已知C 地比A 地高200米，则电缆BC 至少长多少米?(精确到0.1米)9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CBD ＝30，则DCAD= ．10．如图，正方形ABCD 中，N 是DC 的中点．M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，则tan ∠ABM ＝ ．11．在△ABC 中，AB=26-，BC=2，△ABC 的面积为l ，若∠B 是锐角，则∠C 的度数是 ． 12．已知等腰三角形的三边长为 a 、b 、c ，且c a =，若关于x 的一元二次方程022=+-c bx x 的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是( )A ． 15°B ．30°C ．45°D ．60°13．如图，△ABC 为等腰直角三角形，若AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1和∠2的大小关系是( )A ．∠1>∠2B ．∠1<∠2C ．∠1＝∠2D ．无法确定14．如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 上一点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G ． (1)求证：DF ×FC ＝BG ×EC ；(2)当tan ∠DAF=31时，△AEF 的面积为10，问当tan ∠DAF=32时，△AEF 的面积是多少?15．在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值．16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C 处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响． (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?17．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ．可供使用的测量工具有皮尺、测角器．(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下： ①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测角器高度不计)． (2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)．参考答案。
数学奥数几何竞赛试题及答案
数学奥数几何竞赛试题及答案试题一：题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，BC=6厘米，AC=8厘米。
求三角形ABC的面积。
答案：根据直角三角形的面积公式，面积S = (底× 高) / 2。
这里，底BC=6厘米，高AC=8厘米。
所以，S = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24平方厘米。
试题二：题目：一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。
将半径r=5厘米代入公式，得C = 2 × π ×5 = 10π ≈ 31.4厘米。
圆的面积公式为A = πr²，将半径r=5厘米代入公式，得A = π × 5² = 25π ≈ 78.5平方厘米。
试题三：题目：一个正六边形的边长为a厘米，求这个正六边形的周长和面积。
答案：正六边形的周长等于6倍边长，所以周长P = 6a厘米。
正六边形可以被划分为6个等边三角形，每个等边三角形的面积为(√3/4)a²。
所以，正六边形的面积A = 6 × (√3/4)a² = (3√3/2)a²平方厘米。
试题四：题目：在一个长方体中，如果长、宽、高分别为l、w、h，求这个长方体的表面积和体积。
答案：长方体的表面积A = 2(lw + lh + wh)。
长方体的体积V = lwh。
试题五：题目：在一个等腰三角形中，如果底边长度为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45°，求两腰的长度。
答案：由于底角为45°，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，两腰相等，且是底边的√2倍。
所以，两腰的长度为10 × √2 ≈ 14.14厘米。
结束语：以上是本次数学奥数几何竞赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对几何知识的理解，并在竞赛中取得优异的成绩。
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)
小学奥数教程：三角形(一)全国通用(含答案)一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段之间都有一个角。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的长度都相等。
等边三角形：三条边的长度都相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度不等。
3. 直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
直角三角形：其中一个角为直角，即90度。
4. 锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度的角。
5. 钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
钝角三角形：其中一个角是钝角，即大于90度的角。
三、三角形的性质三角形有一些特点和性质：1. 内角和：三角形的内角和等于180度。
内角和：三角形的内角和等于180度。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度。
外角和：三角形的外角和等于360度。
3. 角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心。
4. 中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
中线：三角形的三条中线相交于三角形的重心。
5. 高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
高线：三角形的三条高线相交于三角形的垂心。
四、三角形的计算计算三角形的面积和周长时，可以根据不同类型的三角形采用不同的方法：1. 等边三角形：面积和周长可以直接计算。
等边三角形：面积和周长可以直接计算。
2. 等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
等腰三角形：根据底边和腰的长度计算面积和周长。
3. 直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
直角三角形：使用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数计算面积和周长。
4. 一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
一般三角形：使用海伦公式计算面积，根据边长计算周长。
初中八年级奥数竞赛-专题18 直角三角形_答案.doc
专题18 直角三角形例1 （1）12或30；6或30； 提示：()22125x x ++=，得3x =；由()22251x x +=+，得12x =， （2）103 提示：作DE ⊥AB 于E ，设CD =x ，则BE =13-5=8，DE =x ，BD =12-x ，由()222812x x +=-， 得103x =． 例2 B 提示：过B 作BD ⊥AC 延长线于D 点，设CD =x ，BD =y ，可求得：x =y ，则∠BCD =45°，故∠BCA =135°．例3 ∠ACB =75°提示：过C 作CQ ⊥AP 于Q ，连接BQ ，则AQ =BQ =CQ ． 例4 提示：过E 作EG ⊥AB 于G ，先证明Rt △EAG ≌Rt △ABC ，再证明△EFG ≌△DF A ． 例5 连接AC∵AD =DC ，∠ADC =60°，∴△ADC 是等边三角形，DC =CA =AD ，以BC 为边向四边形外作等边三角形BCE ，即BC =BE =CE ， 则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°，∴∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°，连接AE ，则22222AE AB BE AB BC =+=+，易证△BDC ≌△EAC ，得BD =AE ，故222BD AB BC =+． 例6 过A 作AE ⊥BC 于E ，设DE =x ，BD =u ，DC =v ，AD =t ，则()()2222222AE b v x c u x t x =--=-+=-，故2222t b v ux =-+，2222t c u ux =--，消去x 得222b u c v t uv u v +=-+，即222b BD c CDAD BD DC a+=-⋅． A 级1．14 2．3 3．135°4． 提示：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，则△ACD ≌△EBD ，∴BE =AC =13，AE =12，又AB =5，则∠BAD =90°，5．D 6．C 7．C 8．B 9．提示：△ADC ≌△BEA ，∠BPQ =60°． 10．（1）（2）略 （3）提示：AB ，AP ，BP ，CP ，之间的关系是22AP AB BP CP -=⋅11．提示：满足提议的点有4个，作别分别为：8161,,,,,1552⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 12．10． B 级1．60132．135° 提示：将△P AC 绕A 点顺时针旋转90°， 3．32或42 提示：分类讨论。
八上数学奥数题三角形
以下是一个适合八年级学生的数学奥数题，关于三角形的：
题目：已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，已知BD=6，CD=4，则高AD 的长为多少？
解题思路：
首先，我们需要将题目中的条件进行转化。
由于AD是BC的高，所以我们可以考虑通过构造两个全等的直角三角形来求解。
具体步骤：
1. 作线段BE垂直于AC，交AC的延长线于点E。
同时作线段AH⊥BE于H。
由于∠BAC=45°，所以∠ABE=∠BAH=45°，从而得到AH=BH。
又因为
∠ADC=∠BDE=90°，我们得到了两个直角三角形：△BDE和△ADC。
2. 根据直角三角形的性质，我们知道∠CAD+∠ACD=90°，同时
∠B+∠ACD=90°，所以我们可以得出∠CAD=∠B。
而∠ADC=∠BDE=90°，结合已知条件CD=4，BD=6，我们可以得出△ACD≌△BED（AAS）。
3. 由于两个三角形全等，我们可以得到AD=BE，同时AC=BE。
又因为AC=BE，AH=BH，∠AHC=∠BHE=90°，我们可以得出△AHC≌△BHE（SAS），从而得到HE=HC。
4. 设AD=x，则HC=HE=x-6。
在直角三角形Rt△CDH中，根据勾股定理我们可以列出方程：(x-6)^2+4^2=x^2。
解这个方程我们可以得到x=13/3。
所以，高AD的长为13/3。
奥数实用技巧直角三角形求解
奥数实用技巧直角三角形求解奥数实用技巧：直角三角形求解直角三角形是数学中常见的一种特殊三角形，它具有一个90度的直角和两条相对边长不等的直角边。
在解题时，我们经常需要利用一些实用技巧来求解直角三角形的边长、角度和面积。
以下是一些常用的奥数实用技巧，帮助我们更高效地解决与直角三角形相关的问题。
1. 勾股定理勾股定理是解决直角三角形问题的基础，它可以表示为a²+ b²= c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
当已知两条直角边的长度时，可以直接利用勾股定理求解斜边的长度。
例题1：已知直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解: 根据勾股定理，可以得到3² + 4² = c²，即9 + 16 = c²。
计算可得c² = 25，因此c = 5。
所以斜边的长度为5。
2. 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是求解三角形内角度和边长的准则。
正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b和c分别为三角形的边长，A、B和C为对应的内角。
余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2abcosC，其中c为三角形的斜边，a和b为直角边。
根据正弦定理和余弦定理，我们可以求解直角三角形的各个角度和边长。
例题2：已知直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，求另一条直角边的长度。
解：根据勾股定理，可以求得另一条直角边的长度为√(13² - 5²) = 12。
例题3：已知直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度和三个内角的大小。
解：根据勾股定理，可以求得斜边的长度为5。
然后，利用正弦定理可以求得三个内角：sinA = 3/5，A = arcsin(3/5) ≈ 36.87°；sinB = 4/5，B = arcsin(4/5) ≈ 53.13°；由于直角为90°，所以C = 90°。
数三角形奥数题技巧
数三角形奥数题技巧摘要：1.数三角形的基本概念与分类2.数三角形的方法与技巧3.典型例题解析4.练习与提高的建议正文：在我们日常生活中，数学题型繁多，其中数三角形是一种具有趣味性和挑战性的题目。
要解决这类题目，我们需要掌握一定的方法和技巧。
接下来，我们将详细介绍数三角形的基本概念、方法与技巧，并通过典型例题进行解析，以帮助大家更好地应对这类题目。
一、数三角形的基本概念与分类三角形是由三条线段（边）和三个顶点组成的平面几何图形。
根据三角形的角度和边长关系，我们可以将三角形分为以下几类：1.直角三角形：有一个角为90度的三角形。
2.锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
3.钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。
二、数三角形的方法与技巧1.了解三角形的性质：掌握三角形的角度和边长关系，如三角形内角和为180度，三角形两边之和大于第三边等。
2.分类讨论：根据题目要求，对三角形进行分类讨论，如按角度分类、按边长分类等。
3.利用数学公式：熟练掌握三角形的相关公式，如三角函数、勾股定理等。
4.画图辅助：对于复杂题目，可以通过画图来辅助解题，直观地分析问题。
5.举例验证：通过举例验证方法的正确性，避免走入死胡同。
三、典型例题解析例题1：已知一个直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，求斜边长。
解：利用勾股定理，斜边长=√(3+4)=5。
例题2：已知一个锐角三角形的三个角分别为45度、45度和90度，求三角形边长。
解：设三角形边长为a、b，根据角度和为180度，可得a=b。
又因为45度角所对的边长为a/√2，可得a=2。
四、练习与提高的建议1.多做习题：通过大量练习，熟练掌握数三角形的技巧。
2.总结经验：在做题过程中，总结经验教训，形成自己的解题方法。
3.查阅资料：遇到难题时，查阅相关资料，如数学课本、参考书等。
4.请教老师或同学：在遇到疑问时，及时请教老师或同学，共同探讨解题方法。
总之，数三角形作为一种有趣的数学题目，需要我们掌握一定的方法和技巧。
直角三角形奥数题
直角三角形培优21.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。
2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是 度5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋D BCAABCDE F12A小河北B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。
MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。
9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．NMDCB10. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．11.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长1BD线于点E．求证：CE＝212、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为______________.13、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于__________.14.已知，如图△ABC是边长4cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形? BAC PQTHANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
八上数学奥数题三角形
八上数学奥数题三角形摘要：一、引言二、八上数学奥数题三角形简介1.三角形概念2.三角形的性质3.三角形的重要定理三、八上数学奥数题三角形类型及解题方法1.普通三角形题型2.特殊三角形题型3.解题技巧与策略四、八上数学奥数题三角形实例解析1.普通三角形题型实例2.特殊三角形题型实例3.综合题型实例五、总结与建议正文：一、引言数学奥林匹克竞赛（简称奥数）是选拔和培养中学生数学人才的重要途径。
在八年级上学期的奥数课程中，三角形相关的题目占有重要地位。
本文将对八上数学奥数题三角形进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握这部分知识。
二、八上数学奥数题三角形简介1.三角形概念三角形是由三条线段组成的封闭图形，具有三个顶点和三个内角。
根据三角形的三条边的长度和三个内角的大小，可以将其分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、普通三角形等。
2.三角形的性质三角形的性质主要包括：三角形内角和定理、三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边等。
3.三角形的重要定理在奥数题中，三角形的重要定理主要包括：勾股定理、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理等。
三、八上数学奥数题三角形类型及解题方法1.普通三角形题型普通三角形题型主要涉及三角形的基本概念、性质和定理，如求解三角形的边长、角度、面积等。
解题时需要熟练掌握三角形的基本知识和解题方法。
2.特殊三角形题型特殊三角形题型包括等边三角形、等腰三角形等特定类型的题目。
这类题目往往涉及特殊三角形性质和定理，需要同学们对这些知识点有深入的了解。
3.解题技巧与策略解题技巧与策略包括：观察题目，提取关键信息；根据已知条件，运用合适的定理和公式；注意检验答案，确保解题过程正确。
四、八上数学奥数题三角形实例解析1.普通三角形题型实例题目：在直角三角形ABC 中，角A 为直角，角C 为锐角，AC = BC，求角C 的大小。
解析：根据直角三角形性质，知道角A + 角C = 90°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章《直角三角形》培优试题
1.已知一个Rt △的两边长分别为6和7，则第三边长的长是 。
2.直角三角形的周长是62 ,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.
3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522
cm 和42
cm ，则直角
三角形的两条直角边的和是 cm .
4. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数 是 度
5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的
A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
6.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE
与DF 相等吗？
7.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B
的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
8、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o
，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。
MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。
A
A B C D
E F
1 2
小河
D
9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
10. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ；
（2）若BD=1，求DF 的长．
12、如图，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ．若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P 到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB 的面积最大为______________.
13、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1+∠2等于__________.
14.已知，如图△ABC 是边长4cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点
Q
从点
B
出发，沿
BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.
设运动时间为
t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
B
C
Q。