金融时间序列分析教材

ARMA模型的理论介绍
2、时间序列方法
一：ARMA模型的概述
上述方法中存在外部影响因素数据不可获得的特点，时间序列方法则规避了此类缺点。 时间序列法，通过时间序列的历史数据，得出关于过去行为的有关结论，进而对时间序列 未来进行判断。 时间序列方法有很多，如传统时间序列方法（时间序列分解、指数平滑等）、随机时间序 列（ARMA/AR/MA等）、其他方法（ARCH、动态时间序列法等）
X1 X0 1 X2 X1 2 X0 1 2 Xt X0 1 2 t
Xt 称为随机游走序列
Var(Xt ) t 2
X t X t X t1 t Xt 作差分后平稳
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
2、滞后算子
滞后算子公式：Ln xt = xt- n
3、自相关函数
对于 Xt 有
2、什么是ARMA模型？
一些知识点的介绍 1、时间序列的平稳性（任何时间序列分析都必须满足的前提）
即进行时间序列分析前，必须判断其是否平稳，否则，时间序列分析中的t、F等检验都 是不可信的。
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
E(Xt ) Xt 满足如下条件： Var(Xt ) 2
称为q阶移动平均过程MA(q) t 为白噪声， q 为移动平均系数 移动平均过程是无条件平稳的（有严格的数学证明）
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
2、自回归过程AR（p）模型
一般地，Xt 满足 X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t
称为p阶移动平均过程AR(p) 如果 t = t ，为白噪声， p 为自回归系数
金融时间序列分析
第五讲：单变量时间序列模型
内容结构 1 ARMA模型的理论介绍 2 ARMA模型的实证分析 3 问题与小结
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
六大问题
1、ARMA模型有何价值？ 2、什么是ARMA模型？ 3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q？ 4、如何估计ARMA(p,q)中的参数？ 5、如何检验ARMA模型？ 6、如何利用ARMA模型进行预测？
其中 t 为白噪声，此模型是上述2个模型的混合，因此称 为ARMA(p，q)模型
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)
当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)
ARMA（p，q）模型包括了一个AR(P)模型和一个MA(q) 模型，因为MA(q)模型永久平稳，因此检验ARMA（p，q） 模型平稳性时，只需检验AR(p)模型的平稳性 结论： ARMA模型的平稳性完全取决于自回归模型的参 数(1 , 2 ,…, p )，而与移动平均模型参数 (1 ,2 ,…, q )无关 常用的两种平稳性检验方法： 1、相关图法。随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。 但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多 2、单位根检验。DF/ADF等
Cov(Xt ,Xt k ) k
则时间序列 Xt 平稳
例一(平稳)
Xt 满足如下条件
E(Xt ) 0 Var(Xt ) 2 Cov(Xt ,Xt k ) 0
Xt t
t ~ N(0, 2 )
t 称为白噪声
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一：ARMA模型的概述
例二（非平稳）
Xt 满足如下条件 X t X t1 t
Xt 与 Xtk 间的偏自相关函数（partial autocorrelation，PACF）则 是消除了中间变量 Xt1 ，…， X tk1 带来的间接相关后的直接相关性
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
ARMA模型的介绍 1、移动平均MA（q）模型
一般地，t 满足
t t 1 t 1 q t q
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模ห้องสมุดไป่ตู้的概述
1、ARMA模型有何价值？
时间序列分析即寻找时间序列{ Xt }的规律，对于给定的时间序列{ Xt }，有2种方法对 其进行解释或预测：
1、外部影响因素法
利用外部影响因素的时间序列与本时间序列的关系进行解释或预测，典型的方法如回归模 型。例如，预测零配件的月销售量，可以利用汽车月度产量等外部影响建立回归方程，进 行预测。 缺点：上述因素的数据必须具有可获得性，但是影响因素的数据并不是总是可获得，如政 策、消费者偏好等因素就难以获得，这时就不适合采用外部影响因素法。
E(Xt ) Var(Xt ) 2
自协方差函 数定义
k = Cov (Xt, X t - k ) = E[(Xt - ) (Xt - k - ) ] 其中，k=0时，0 =Var（Xt ）= 2
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
自相关函数 定义
k =
Cov(xt ,xt k ) =
移动自回归过程平稳的条件 滞后算子： LX t X t1 L2 X t X t2 Lp X t X t p 滞后算子表达式： (1 1L 2 L2 p Lp ) X t t 特征方程：(z) (1 1z 2 z 2 p z p ) = 0 结论：特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1）， 则AR(p)模型是平稳的
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q？
V ar(xt ) Var(xt k )
k 2
=
k 0
其中，k=0时，0 =1
4、偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了 Xt 与 Xt 的总体相关性，但总体相关性可能 掩盖了变量间完全不同的隐含关系，例如 X t 与 X t2 间有相关性可 能主要是由于它们各自与 Xt1 间的相关性带来的，这时需要用PACF （k）进行判断
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一：ARMA模型的概述
3、自回归移动平均过程ARMA（p，q）模型
与AR（p）相似， Xt 满足
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t
1
如果 t 是一个白噪声，t 满足：
t t 1 t 1 q t q
2
由1式和2式得：
X t 1X t1 p X t p t 1t1 qtq