直梁的弯曲弯矩M
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P
镗刀杆
直梁的弯曲
P
直梁的弯曲
火车轮轴
直梁的弯曲
把以弯曲为主要变形的杆称为
直梁的弯曲
梁 (Beam)
工程中的梁横截面一般都是对称的。
P
P
P
纵向对称面
直梁的弯曲
平面弯曲(Plane bending)
•具有纵向对称面
•外力都作用在此面内（受力特点）
挠曲线
•弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线（变形特点）
q 2kN m
M2
B
Q2
1m RB
亦可取2-2截面的右侧研究
M2 RB 1 210.5 4KN m
直梁的弯曲
弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
如以右侧梁作为研究对象，则：
q Mc
C Fs
MC RB 2a 2qa a M 2
2qa2
直梁的弯曲
M2 2qa2
B
a
RB
直梁的弯曲 练习题：简支梁，求1-1，2-2截面上的弯矩
P 8kN q 2kN m
1
2
A
B
1m 1m
xm A nl
Q M
直梁的弯曲
P
力平衡：Q - P = 0
B
力矩平衡：M + P(l-x) = 0
P 弯矩：M = - P(l-x)
B
（问题：按左半边梁，能算出M吗？）
A QM
直梁的弯曲
例 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面） 上的弯矩。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
RA
RA–8–2 2 + RB =0 RA= 7kN
P 8kN
1m RA 1.5m
M1 Q1
（2）求内力
M1 = RA1.5–80.5 ； M1=6.5kN.m
P 8kN q 2kN m
Hale Waihona Puke Baidu
M2
A
1m RA
1m
1m
Q2
3m
直梁的弯曲
M2
RA
3
P2
q 2
12
M 2 4KN m
则为负。
+M
+M
-M -M
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
直梁的弯曲
弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
弯矩 : M1 RAx1
M 2 RA x2 Px2 a
弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。 梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正 值，反之取负值。
桥板
直梁的弯曲
主要内容
直梁的弯曲
3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形
3.1 梁的弯曲实例与概念
墙
直梁的弯曲
楼板
起重机大梁
RA 1.5m 1
3m
2m
RB
2
直梁的弯曲
解答练习题：简支梁，求1-1，2-2截面上的弯矩
P 8kN q 2kN m
1
2
A
B
1m 1m
RA 1.5m 1
3m
2m
RB
2
（1）求支反力RA、RB
M A 0,
RB 4 2 2381 0
Fy 0 RB 5kN
Q2 RA P
M 2 RA x2 Px2 a
直梁的弯曲
剪力Q(Shearing force)
内 --截面一侧所有竖（切）向分力的代数和; 力 弯矩M(Bending moment)
--截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。
弯矩符号规定：
直梁的弯曲
弯矩M: 使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之
第三章 直梁的弯曲
理工组：郭惠霞
2012年12月15日
直梁的弯曲
回顾:
直杆的拉伸与压缩 ( Tension and Compression)
F
F
受力：F作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。 变形：沿轴线方向的伸长或缩短。
弯曲（Bend） 剪切（Shear） 扭转 ( Torsion )
梁的类型
简支梁
( Simply Supported Beam )
外伸梁
(Overhanging Beam)
悬臂梁
(Cantilever Beam)
直梁的弯曲
主要内容
直梁的弯曲
3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形
a
4a
a
RB
解： 1、根据平衡条件求支座反力
MA 0 MB 0
RB 3qa RA qa
2、求C截面（跨中截面）上的弯矩
M1 2qa2 q
Mc
A
C Fs
RA
a
直梁的弯曲
MC RA 2a 2qa a M1 2qa2
（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）
直梁的弯曲
3.2 梁横截面上的内力—剪力和弯矩
截面法(Method of Sections)：用截面假想将构 件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
mA F 0
RB l P a 0
即RB
P a l
l a RA P l
直梁的弯曲
剪力：Q1弯矩R（A 内力偶矩）： M1 弯RA矩x1（内力偶矩）：
镗刀杆
直梁的弯曲
P
直梁的弯曲
火车轮轴
直梁的弯曲
把以弯曲为主要变形的杆称为
直梁的弯曲
梁 (Beam)
工程中的梁横截面一般都是对称的。
P
P
P
纵向对称面
直梁的弯曲
平面弯曲(Plane bending)
•具有纵向对称面
•外力都作用在此面内（受力特点）
挠曲线
•弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线（变形特点）
q 2kN m
M2
B
Q2
1m RB
亦可取2-2截面的右侧研究
M2 RB 1 210.5 4KN m
直梁的弯曲
弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
如以右侧梁作为研究对象，则：
q Mc
C Fs
MC RB 2a 2qa a M 2
2qa2
直梁的弯曲
M2 2qa2
B
a
RB
直梁的弯曲 练习题：简支梁，求1-1，2-2截面上的弯矩
P 8kN q 2kN m
1
2
A
B
1m 1m
xm A nl
Q M
直梁的弯曲
P
力平衡：Q - P = 0
B
力矩平衡：M + P(l-x) = 0
P 弯矩：M = - P(l-x)
B
（问题：按左半边梁，能算出M吗？）
A QM
直梁的弯曲
例 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面） 上的弯矩。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
RA
RA–8–2 2 + RB =0 RA= 7kN
P 8kN
1m RA 1.5m
M1 Q1
（2）求内力
M1 = RA1.5–80.5 ； M1=6.5kN.m
P 8kN q 2kN m
Hale Waihona Puke Baidu
M2
A
1m RA
1m
1m
Q2
3m
直梁的弯曲
M2
RA
3
P2
q 2
12
M 2 4KN m
则为负。
+M
+M
-M -M
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
直梁的弯曲
弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
弯矩 : M1 RAx1
M 2 RA x2 Px2 a
弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。 梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正 值，反之取负值。
桥板
直梁的弯曲
主要内容
直梁的弯曲
3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形
3.1 梁的弯曲实例与概念
墙
直梁的弯曲
楼板
起重机大梁
RA 1.5m 1
3m
2m
RB
2
直梁的弯曲
解答练习题：简支梁，求1-1，2-2截面上的弯矩
P 8kN q 2kN m
1
2
A
B
1m 1m
RA 1.5m 1
3m
2m
RB
2
（1）求支反力RA、RB
M A 0,
RB 4 2 2381 0
Fy 0 RB 5kN
Q2 RA P
M 2 RA x2 Px2 a
直梁的弯曲
剪力Q(Shearing force)
内 --截面一侧所有竖（切）向分力的代数和; 力 弯矩M(Bending moment)
--截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。
弯矩符号规定：
直梁的弯曲
弯矩M: 使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之
第三章 直梁的弯曲
理工组：郭惠霞
2012年12月15日
直梁的弯曲
回顾:
直杆的拉伸与压缩 ( Tension and Compression)
F
F
受力：F作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。 变形：沿轴线方向的伸长或缩短。
弯曲（Bend） 剪切（Shear） 扭转 ( Torsion )
梁的类型
简支梁
( Simply Supported Beam )
外伸梁
(Overhanging Beam)
悬臂梁
(Cantilever Beam)
直梁的弯曲
主要内容
直梁的弯曲
3.1 梁的弯曲实例与概念 3.2 梁横截面上的内力—剪力与弯矩 3.3 弯矩方程与弯矩图 3.4 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律 3.5 梁弯曲时的强度条件 3.6 梁截面合理形状的选择 3.7 梁的弯曲变形
a
4a
a
RB
解： 1、根据平衡条件求支座反力
MA 0 MB 0
RB 3qa RA qa
2、求C截面（跨中截面）上的弯矩
M1 2qa2 q
Mc
A
C Fs
RA
a
直梁的弯曲
MC RA 2a 2qa a M1 2qa2
（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）
直梁的弯曲
3.2 梁横截面上的内力—剪力和弯矩
截面法(Method of Sections)：用截面假想将构 件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
mA F 0
RB l P a 0
即RB
P a l
l a RA P l
直梁的弯曲
剪力：Q1弯矩R（A 内力偶矩）： M1 弯RA矩x1（内力偶矩）：