讲相关分析与回归分析优秀课件

讲相关分析与回归分析
内容概要
概述 相关分析 偏相关分析 回归分析 曲线估计
概述
相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关性的数量 分析方法。
相互关系：函数关系与统计关系 统计关系：不完全确定的随机关系，当一个或几个相互联
系的变量取一定值时，与其相对应的另一个变量取值虽不 确定，但会按照某种规律在一定范围内变化。 ➢ 线性相关：正/负 ➢ 非线性相关
设在v1后面有R1个秩大于v1，v2后面有R2个秩大于v2,.....在 vn-1后面有Rn-1个秩大于vn-1，令
RR 1R 2 R n 1
显然，变量x和y相关性越强，则R越大。
Kendall秩相关系数：
rk
4R n(n 1)
1
举例—kendall秩相关系数
假如我们设一组8人的身高和体重在那里A的人是最高的， 第三重，等等：
案例6.3.sav的资料给出了沈阳、大连和鞍山2006年各月的 平均气温情况。试用距离分析方法研究这三个地区月平均 气温的相似程度。
回归分析
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计 方法。
基本思想：在进行相关分析的基础上，对确定具有相关关 系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定， 确定一个合适的数学模型，以便从已知量来推断未知量。
相关分析与回归分析的区别
相关分析研究的变量之间关系是对等的，回归分析研究的 变量有解释和被解释之分；
相关分析研究的是随机变量，回归分析被解释变量是随机 变量，而解释变量非随机；
举例：列联表分析
案例6.1 双变量相关分析
案例6.1.sav的资料给出了杭州市2006年市区分月统计的平 均温度和日照时数。试据此分析平均温度和日照时数的相 关性。
偏相关分析
很多情况下，需要进行相关分析的变量的取值会同时受到 其他变量的影响，这时候就需要把其他变量控制住，然后 输出控制其他变量影响后的相关系数。SPSS的偏相关分析 (Partial)过程就是为解决这一问题而设计的。
注意，A最高，但体重排名为 3 ，比体重排名为 4,5,6,7,8 的重，贡献5 个同序对，即AB，AE，AF，AG，AH。同理，我们发现B、C、D、 E、F、G、H分别贡献4、5、4、3、1、0、0个同序对，因此，
R = 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 1 + 0 + 0 = 22. 因而rk=(88/56)-1=0.57。
控制变量个数为一时，偏相关系数称为一阶偏相关，为2则 是二阶偏相关。
步骤： 1. 计算样本的偏相关系数 2. 对样本来自两总体是否存在显著净相关进行推断：
➢ 提出零假设：两总体的偏相关系数与零无显著差异； ➢ 选择检验统计量t； ➢ 计算检验统计量的观测值和对应的概率p值； ➢ 决策。
案例6.2
2 xy
为协方差， x , y 为标准
差。
rx x2yy
n
(xi x)(yi y)
i1
1n
(xi x)(yi y)
n
n
(xi x)2 (yi y)2
ni1
Sx
Sy
i1
i1
➢x和y是对称的，说明x与y的相关系数等同于y和x和相关系数； ➢简单相关系数是无量纲的； ➢x和y做线性变换后可能改变相关系数的符号，但不会改变值； ➢只能度量线性关系，不能度量非线性关系的。
对相关关系的显著性进行检验，该检验原假设是：两总体 相关系数等于0。
t统计量：t r n 2 ， 服从自由度为n-2的t分布。
1 r2
定序变量的相关分析-Spearman
ui和vi分别表示变量x和y的秩变量，用di=ui-vi表示第i个样
本对应于两变量的秩之差。
n
6
d
2 i
Spearman秩相关公式：
2. 对样本来自的两总体是否存在显著线性关系进行推断。 ➢提出零假设，即两总体无线性相关性；
➢选择检验统计量；
➢计算检验统计量的观测值和对应的概率p值；
➢决策
相关系数的分类
Pearson简单相关系数(皮尔逊)：用来度量正态分布的定距 变量间的线性相关关系，Pearson简单相关系数不能用于度 量变量之间的非线性关系
rs
1
i 1
n(n2
1)
两变量正相关，秩变化有同步性，r趋向于1；
两变量完全正线性相关，ui和vi相等，r=1;完全负相关， ui+vi=n+1,r=-1;
检验系数，原假设为：两变量不相关。
小样本，服从Spearman分布；大样本，z r n1服从标
准正态分布。
定序变量的相关分析-Kendall秩相关系数
Spearman秩相关系数(斯皮尔曼)：采用非参数检验方法来 度量定序变量间的线性相关关系，由于数据为非定距变量 ，因此不能直接采用原始数据，而是利用数据的秩
Kendallτ秩相关系数(肯德尔)：采用非参数检验方法来度 量定序变量间的线性相关关系
连续变量的相关分析
Pearson简单相关系数：其中
案例6.2.sav的资料给出了随机抽取的山东省某学校的12名 学生的IQ值、语文成绩和数学成绩。因为语文成绩和数学 成绩都受IQ的影响，所以试用偏相关分析研究学生语文成 绩和数学成绩的相关关系。
案例6.3 距离分析
SPSS的距离分析(Distances)也属于相关分析的范畴，其 基本功能是对样本观测值之间差异性或者相似程度进行度 量，从而对数据形成一个初步的了解。这种分析方法主要 应用在分析之前对数据背后的专业知识不够充分了解，进 行探索性研究的情形。
定类变量的相关分析
卡方检验离散变量j
ni.
n. j n
Eij为联合观察频数；ni.为第i行观察频数之和，n.j为第j列观 察频数之和。
Pearson 卡方统计量：
s
2
t
(
fij
Eij
2
)
i1 j1
Eij
该检验的原假设为：两变量相互独立。
相关分析-散点图
将数据以点的形式画在直角平面上。
基本操作： ➢ 图形-旧对话框-散点/点状
相关系数
两个步骤： 1. 计算样本相关系数r；
相关系数 r=0 |r|<0.3 |r|=0.3~0.5 |r|=0.5~0.8 |r|>0.8
|r|=1
取值范围
相关程度 无相关 微弱相关 低度相关 显著相关 高度相关 完全相关