《整式》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及其加减

3.3整式教学设计

一、教学目标

1．经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；

2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别；

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．

二、教学重点及难点

重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点：对多项式概念的理解和应用．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

微课，知识卡片

五、教学过程

【复习巩固】复习回顾，引入新课

1．代数式的定义：

2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元.

（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了米.

（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元.

投影展示，学生回答.

师生活动：教师提出问题，学生回答．

小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达．

设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫．

【新知讲解】合作交流，探究新知

探究一：单项式定义

活动1.做一做：

（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1

9

，x m3的水结成冰后体积是多少？

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？

师生活动：教师聆听，关注学生回答．

小结：（1）ab－4c2；（2）10

9

x m3；（3）ac＋bc＋ab；（4）0.8(1＋15%)a．

活动2．10

9

x，0.8(1＋15%)a，这些式子有什么特点？

师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义．

小结：这些式子都是数或字母的积．

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)．

次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

活动3.（1）并指出下面五个单项式216b π，109

x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数和次数． 师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义．教师强调常数项的次数是0．

216b π，109x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的系数分别是：16π，109

，0.8(1＋15%)，－1，5．（常数的系数？）

216b π，109

x ，0.8(1＋15%)a ，－n ，5的次数分别是：2，1，1，1，0． 设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性．

（2）2242x y -的系数和次数分别是什么？单项式112a ，3a ÷4这样书写正确吗？

师生活动：每个小组选出发言人，进行回答．可以对不认同的观点进行组之间的辩驳．教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度．师生一起总结：①数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；②带分数要化成假分数，避免误会为乘法；③除以一个数，要写成乘以它的倒数．

小结：2242x y -的系数和次数分别是－4，6；单项式112a ，3a ÷4这样书写不正确，应写成a 23，a 4

3． 探究二：多项式定义

本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式和整式，知道整式是由单项式与多项式组成.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式，整式.

活动1.观察ab －4c 2，ac ＋bc ＋ab ，这些式子有什么特点？

师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：

（1）上面的式子是单项式吗？

（2）这些式子与单项式有联系吗？

小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，ab －4c 2可以看作单项式ab 与－4c 2的和；ac ＋bc ＋ab 可以看作单项式ac ，bc 与ab 的和．

活动2.尝试解决下列问题．

（1）什么叫多项式？什么叫多项式的项和次数？多项式x 2＋2x ＋18是几次几项式？ 几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

x 2＋2x ＋18是二次三项式．

（2）下列多项式的项和次数分别是什么？

v ＋2.5，3x ＋5y ＋2z ，21π2

ab r -． 小结：v ＋2.5的项分别是v ，2.5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项分别是3x ，5y ，2z ，次数是1；21π2ab r -的项分别是12

ab ，2πr -，次数是2． （3）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？

注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．

（4）什么叫整式？下列式子哪些是整式？

①－x ；②x ＋1；③π；④－3；⑤125x

-+． 单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．

师生活动：让学生独立解决相关问题．教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．

设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．

【典型例题】

例1.判断下列说法是否正确．

(1)－7xy 2的系数是7；错

(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；错

(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；错

(4)－a 3的系数是－1；正确

(5)－32x 2y 3的次数是7；错

(6)πr 2h 的系数是π.正确