普通物理学考研复习笔记(供参考)

第八章 真空中的静电场 §8-1 电荷 库仑定律

真空中的介电常数)/(1085.82

2120m N C ⋅⨯=-ε

§8-2 电场 电场强度

i i i i r r q E ρρ∑=

3041

πε

(分立)

r r dq E ρρ⎰=

3

041

πε (连续)

大前提：对点电荷而言 ↑

(提问：为什么试探电荷要求q 足够小呢？

答：因为q 会影响到源电荷的分布，从而影响到E ρ

的大小)

附：1.电偶极子

e e r q p ρρ=(其中e p ρ为电偶极矩，e r ρ

为电偶极子的臂(负→正))

3

0241

x p E e

ρρπε=

(考察点p 在电偶极子的臂的延长线上)

2. 均匀带电圆环在轴线上的场强(

)

2/32

2041

b a qb

E

+=

πε(其中a 为半径，b 为距

圆心的距离)

§8-3 高斯定理

对于高斯定理⎪⎩⎪⎨⎧⇒/⇒=≡⇒/=⇒∑∑i

E i i i E q E 000q 0q 00i 处处为为电通量处处为ρρψ(因为局部电荷有正有

负，局部电通量也有正有负)

§8-4 静电场的环路定理 电势

∑=i i

i

r q 041

πεϕ (分立) ⎰=

r

dq

041

πεϕ (连续)

附：电偶极子

3041r r p e ρρ⋅=

πεϕ(普适式)

补充：电偶极子

3

0)(341r p e e p E e r r e ρρρρρ-⋅=

πε(普适式)

环路定理：⎰=⋅L

l d E 0ρ

ρ

§8-5

等势面 电场强度与电势梯度的关系

ϕϕ∇-=-=ρ

ρgrad E (“—”表示方向指向电势降落的方向)

§8-6

带电粒子在静电场中的运动

n E e f ρ

ρω=(即导体表面单位面积所受到的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相

等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力)

电偶极子受到的力偶矩E P M e ρ

ρρ⨯=(在不均匀电场中也可近似套用)

电偶极子在外电场中的势能E P W e ρρ⋅-=(注意：是有一个负号的)

相关记忆：n 个电偶极子的相互作用能i i

i E P W ρρ⋅-=∑21

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1 静电场中的导体

导体表面的场强

n e E ρρ0

εσ=(注意：不是n e E ρρ0

2εσ=(无限大平面的场强)) 孤立带电导体电荷分布特点是⎩⎨

⎧曲率半径小，密度大

曲率半径大，密度小

静电平衡条件的三个表述：⎪⎩

⎪

⎨⎧==电势：等势体垂直于导体表面；表面内部场强垂直于导体表面

；表面内部受力E E ρρρ

ρ0:f 0f :

§9-2 空腔导体内外的静电场

静电屏蔽的实质：导体外(内)表面上的感应电荷抵消了外(内)部带电体在腔内(外)空间激发的电场。

§9-3 电容器的电容 孤立导体球的电容R C 04πε= 常见形状电容： 平行板电容器d

S

C 0ε=

球形电容器A

B B

A R R R R C -=0

4πε(当B R ＞＞A R 时，变为孤立导体；当B R 、A R 都很大，

d=B R -A R 很小时，变为平行板电容器) 圆柱形电容器)

/ln(20A B R R l

C πε=

§9-4 电介质及其极化

无极分子→感应电矩(电子位移极化为主) 有极分子→介质的极化(取向极化为主) 高频时，都以电子位移极化为主

电极化强度V

p P ∆=

∑ρρ

(它是反映介质特征的宏观量)

各向同性电介质E P e ρ

ρ0εχ=(统计物理和固体物理建立了P ρ与E ρ

的关系)

极化电荷S P Q P ρ

ρ∆⋅-=∆

⎰⎰⋅-=S

P S d P Q ρ

ρ →是不是很像高斯定理？

(即n e P ρ

ρ⋅-为电荷面密度) (即P ρ

ρ⋅∇-为电荷体密度ρ)

§9-5

电介质中的静电场

'0E E E ρρρ+=(0E ρ、'E ρ

分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强)

绝对介电常数00)1(εχεεεe r +==

§9-6

有电介质时的高斯定理 电位移

电位移P E D ρρρ+=0ε

0q S d D S

=⋅⎰⎰ρ

ρ(0q 指自由电荷)

D ρ、

E ρ、P ρ

三矢量之间的关系E E E P E D

e ρρρρρρ

εεχεε=+=+=000

点电荷间的相互作用能(互能)，又称电势能 i i

i V q W ∑=

21

(其中i V 表示在给定的点电荷系中，除第i 个点电荷之外的所有其他点电荷在第i 个点电荷所在处激发的电势)

电荷连续分布时的静电能(互能+固有能) dS dV W S

V ⎰⎰⎰⎰⎰==

σϕρϕ2121 静电场的能量 DEdV dV W V

V e ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==21

ω

(

说明1：真空中与介质中电势能都是将0q 的自由电荷由无穷远处移至该位置所做功，区

别在于ϕ不同。

说明2：互能是移动点电荷过程中外力做的功，固有能是形成点电荷过程中外力做的功。) §9-9 铁电体 压电体 永电体 第十章 恒定电流和恒定电场

§10-1 电流密度 电流连续性方程

电流密度 v ρρ

ρδ=

⎰⎰⋅=S

S d I ρ

ρ

δ

⎰⎰-=⋅dt dq S d ρρ

δ

§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势 恒定电流条件

⎰⎰=⋅0S d ρρ

δ

恒定电场也服从场强环流定律

⎰

=⋅L

s l d E 0ρρ

电动势 ⎰⋅=l d E K ρρ

ε

(K E ρ

表示非静电性场的场强) §10-3 欧姆定律 焦耳-楞次定律

微分形式 E ρ

ρ

γδ=

积分形式

S

l

S dl R ρ

ρ==⎰

电阻率与温度

)1(0t αρρ+=(α称为电阻的温度系数)

热功率密度2

E E p γδ=⋅=ρρ