中小学优质课件函数的极大值与极小值课件.ppt

的单调性；
（之I和I）大若于f l(nx)存e 在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值
（Ⅱ）f
(
2
x)的定义域为(a，
∞)，f
(
x)
2x2
2ax
1
xa
方程2x2 2ax 1 0的判别式 4a2 8
若a 2，x ( 2，∞) ，f (x) ( 2x 1)2
．
x 2
当 x
2 2
时，f
(x)
（I）若当x 1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论 f (x)
的单调性；
（之I和I）大若于f l(nx)存e 在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值
（Ⅰ）f
(x)
2
x
1
a
2x，依题意有
f
(1)
0
，故a
3 2
f (x) 2x2 3x 1 (2x 1)(x 1)
x 3
x 3
2
2
；
f
( x)的定义域为
∵
f '( ) 0
3 ，
3
∴
a cos
cos(3 ) 0 1 a 1 0
3
3
2
∴a=2.
例:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处
有极值，求a、b的值
解： y ' (a ln x bx2 x) ' a 2bx 1 x
因为在x=1和x=2处,导数为0
∴
a 2b 1 0
a 2
的单调性； （之I和I）大若于f l(nx)存e 在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值
2
若 0，即a 2 或 a 2
则2x2 2ax 1 0有两个不同的实根
x1
a
a2 2 2
，x2
a
a2 2 2
当a 2时，x1 a，x2 a
从而 f (x)的定义域内没有零点，故 f (x)无极值．
函数的极大值与极小值
知识回顾： 导数与函数的单调性的关系
一般地， 设函数y＝f（x），
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x） 为该区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x） 为该区间上的减函数。
y
y=f(x)
y
y=f(x)
oa
bx
课题：导数的应用－－极值点
oa
bx
我行 我能 我要成功 我能成功
忆一忆
基本求导公式:
(1)(kx b) k,特殊的：C 0(C为常数)
(2)(x )' x1(为常数）
(3)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(4)(log ax)'
1 xlna
(a
0,且a
1)
(5)(ex )' ex
(6)(lnx) ' 1
(7)(sinx )' cosx
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
利用导数讨论函数单调的步骤:
(1)求 y = f(x) 的定义域D
(2)求导数 f ( x).
(3)解不等式 f x 0 ;或解不等式f x 0 .
(4)与定义域求交集 (5)写出单调区间
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
(8)(cosx)
'
x
sinx
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
函数极值的定义
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定 义，如果对x0附近的所有的点,都有 f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的 一个极大值,记作y极大值= f (x0)；
如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)， 我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记 作y极小值=f (x0).
4b
1
0
a b
2 3 1 6
例7.求y ex cos x 的极值.
解 : y ex cos x sin x,令y 0,
即cos x sin x 0得,x k k Z ,
4
当x
2k
4
,
2k
5
4
k
Z
时,y
0,
f
x
为减函数,
当x
2k
3
4
, 2k
4
k
Z
时,y
0,
f
x 为增函数,
0，当
x
2，
2 2
U
2 2
，
∞
时，
f (x) 0，所以 f (x)无极值．
若a
2，x (
2，∞)，f (x) (
2x 1)2 0
f (x)也无极值．
x 2
3.(2007年宁夏卷）设函数 f (x) ln(x a) x2
（I）若当x 1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论 f (x)
3.(2007年宁夏卷）设函数 f (x) ln(x a) x2
（I）若当x 1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论 f (x)
3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必
须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.
课题：导数的应用－－极值点
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回味无穷篇（作业）
1、课本Ｐ34习题1.3：３
2、思考题极值和最值的区别与联系
2020/5/10
11
.(2007年宁夏卷）设函数 f (x) ln(x a) x2
3 2
，
∞
．，当
3 2
x
1时，f
(x)
0
当 1 x 1 时，f (x) 0；当 x 1 时，f (x) 0
2
2
从而，f
( x)分别在区间
32，1，
1， 2
∞
单调增加，在区间
1，
1 2
单调递减．
3.(2007年宁夏卷）设函数 f (x) ln(x a) x2
（I）若当x 1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论 f (x)
极大值与极小值同称为极值.
课题：导数的应用－－极值点
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如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
y
x x0左侧
x0
x0右侧
oa
y
x0 b x
f(x)
f(x) >0 f(x) =0 f(x) <0
f(x) 增
极大值 减
x x0左侧
x0 x0右侧
f(x) f(x) <0 f(x) =0 f(x) >0
因此当x=2k
4
kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z
时,
y极大值
2
2k
e
4
,
2
当x=2k
3
4
k
Z
时,
y极小值
2
2k
e
3
4
.
2
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
一吐为快篇（小结）
本节课主要学习了哪些内容？
1、极值的判定方法
2、极值的求法 注意点：
请想一想？
1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
2、数形结合以及函数与方程思想的应用
oa x0
bx
f(x) 减
极小值 增
左正右负为极大，右正左负为极小
例:函数 f (x) a sin x 1 sin 3x 在
x 处具有极值，求3a的值
3
分析：f(x)在 x 处有极值，根据一点是极值点的
必要条件可知，
f
3
'(
)
可求出a的值.
0
3
解： f '(x) (a sin x 1 sin 3x) ' a cos x cos 3x