一元二次方程复习总结课课件.ppt
合集下载
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程复习课课件
解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法 都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且 具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有 两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个 公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深 入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数 学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。
一元二次方程复习课ppt教学课件
≥ 0时，
4.先把方程整理成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac___
求得
− ± 2 − 4
x1,2＝______________.这种解方程的方法叫做公式法.
2
5
自主复习，梳理知识
考点3
6
一元二次方程根的判别式
b2－4ac
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况与_________的值有关．
1.下列方程中是一元二次方程的是（ D ）
2
A. x
1
0
2
x
2
C. x x( x 1)
加标
题
2
ax
bx c 0
B.
D. ( x 1)( x 2) 1
2.用配方法解方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（ D ）
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
你还有哪些疑惑？
题
11
当堂检测，学情反馈
12
1.已知方程 (m 1) x m 1 2mx 3 0 是关于的一元二次方程，则m的值是
_______.
加标
2.无论k为何值时，关于x的方程2x2-kx-1=0根的情况说法正确的是（
题
A.总有两个不相等的实数根
B.总有两个相等的实数根
C.总是没有实数根
初中数学
总复习
第一课时
1.了解一元二次方程的有关概念；
2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况；
3.能选择恰当的方法解一元二次方程，并能用
一元二次方程根与系数的关系解决相关问题。
自主复习，梳理知识
24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当 b24a c0时 ,方a程 2x b xc0a0有两个相 : 等
当 b 2 4 a c 0 时 ,方 a2 程 x b x c 0 a 0 没有实数
根与系数的关系1
•
x2
c a
分解因式法
• 移项，使方程的右边为0。
• 将方程化为 ab=0 的形式 。
• 令每个因式分别为零，得到两个一元一次 方程。
• 解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解。
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 1 m2-2=0
4
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
解:设水渠的 xm 宽 ,根度 据题 ,得 意
(9 2 2 x)6 0 x 6 8.85
整理得: x210x610 50,
解得: x11;x210(不 5 合 ,舍 题 )去 .意
答: 水渠的宽度1为m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 :设 较 小 的 数 为 x ,根 据 题 意 ,得
xx445 .
整理 x24 得 x 4 50 . 解 x 1 得 5 ,x 2 9 .
x 4 5 4 9 ,或 x 4 9 4 5 .
答:这两个5,数 9或 为 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
7x2 - 4 =0
7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
一元二次方程
• 一元二次方程及其相关概念；
• 2、配方法、公式法、分解因式法
• 3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
解:设该厂今年产均 量增 的长 月x率 平 ,根为 据题 ,得 意
5 (1 x )2 5 1 x 1 .2 .
整理得: 2x5 22x5 60.
解得:
x 1 5 1 7 0 0 .2 2% 0 x 2 ;5 1 7 0 1 .2 0 (不 合 ,舍 )
解:设每年平均增长x,率 根为 据题,意 得
40(1x)248.4.
解这个方程 :
x 1 1 1 .1 1 % 0 x 2 ;1 1 .1 2 .1 0 ( 不, 合 舍 )
答: 每年的平均增长率1为 0%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂 今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台 ，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
6. 利用直接开平方的方法去解
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
• 写出方程各项的系数
• 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
• 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
x=-b b24ac（ b24ac0） 2a
一元二次方程的根的情况：
我们 b 2 4 a 把 叫 c 代 a 做 2 x b 数 c 方 x 0 a 式 0 程 的
根的 .用 " " 来 判 .即 表 别 b 2 4 a 示 .式 c
当 b24a c0时 ,方a程 2xb xc0a0有两个不相
解:设这次到会的人x,数 根为 据题,意 得
xx1 66.
2
整理得: 解得:
x2x132 0.
x11 2 2 3 1;x 2 21 2 2 3 0 (不合 ,舍 题 )去 . 意
答:这次到会的人数12为人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解方程 (x1)25(x1)40
设 x1 y ，则原方程可化为 y25y40
解得： y1 1 y2 4
当y1时，x11,得x=2; 当y=4时，x14,得x=5. 所 以 ， 原 方 程 的 解 为 ： x 1 2 ,x 2 5
解 方 程 （ 3 x + 5 ) 2 4 ( 3 x 5 ) 3 0
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
指出下列方程中，那些是一元二次方程？
请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
1 (5) x 2
1
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
4-7x2=0
当 b 2 4 a c 0 时 ,方 a2 程 x b x c 0 a 0 没有实数
根与系数的关系1
•
x2
c a
分解因式法
• 移项，使方程的右边为0。
• 将方程化为 ab=0 的形式 。
• 令每个因式分别为零，得到两个一元一次 方程。
• 解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解。
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 1 m2-2=0
4
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
解:设水渠的 xm 宽 ,根度 据题 ,得 意
(9 2 2 x)6 0 x 6 8.85
整理得: x210x610 50,
解得: x11;x210(不 5 合 ,舍 题 )去 .意
答: 水渠的宽度1为m.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 :设 较 小 的 数 为 x ,根 据 题 意 ,得
xx445 .
整理 x24 得 x 4 50 . 解 x 1 得 5 ,x 2 9 .
x 4 5 4 9 ,或 x 4 9 4 5 .
答:这两个5,数 9或 为 9,5.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
7x2 - 4 =0
7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
一元二次方程
• 一元二次方程及其相关概念；
• 2、配方法、公式法、分解因式法
• 3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
解:设该厂今年产均 量增 的长 月x率 平 ,根为 据题 ,得 意
5 (1 x )2 5 1 x 1 .2 .
整理得: 2x5 22x5 60.
解得:
x 1 5 1 7 0 0 .2 2% 0 x 2 ;5 1 7 0 1 .2 0 (不 合 ,舍 )
解:设每年平均增长x,率 根为 据题,意 得
40(1x)248.4.
解这个方程 :
x 1 1 1 .1 1 % 0 x 2 ;1 1 .1 2 .1 0 ( 不, 合 舍 )
答: 每年的平均增长率1为 0%.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂 今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台 ，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
6. 利用直接开平方的方法去解
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
• 写出方程各项的系数
• 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
• 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
x=-b b24ac（ b24ac0） 2a
一元二次方程的根的情况：
我们 b 2 4 a 把 叫 c 代 a 做 2 x b 数 c 方 x 0 a 式 0 程 的
根的 .用 " " 来 判 .即 表 别 b 2 4 a 示 .式 c
当 b24a c0时 ,方a程 2xb xc0a0有两个不相
解:设这次到会的人x,数 根为 据题,意 得
xx1 66.
2
整理得: 解得:
x2x132 0.
x11 2 2 3 1;x 2 21 2 2 3 0 (不合 ,舍 题 )去 . 意
答:这次到会的人数12为人.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解方程 (x1)25(x1)40
设 x1 y ，则原方程可化为 y25y40
解得： y1 1 y2 4
当y1时，x11,得x=2; 当y=4时，x14,得x=5. 所 以 ， 原 方 程 的 解 为 ： x 1 2 ,x 2 5
解 方 程 （ 3 x + 5 ) 2 4 ( 3 x 5 ) 3 0
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
指出下列方程中，那些是一元二次方程？
请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
1 (5) x 2
1
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
4-7x2=0