概率论与数理统计网上作业题

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一）

一、填空题

1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。

3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为：

5．设21,X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，若212004

1

X CX +

为μ的一个无偏估计，则C = 。

二、选择题

1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。

（A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。

)(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负

)(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续

3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙

4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）

(.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=

4

12

2)(1

i i X X k σ (D ).∑=-=4

1

22

)(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θˆ是θ的一个估计量，且θθ=)ˆ(E ，则θˆ是θ的（ ）。

（A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计

三、计算题

1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？

2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X 的分布列；（2）)1(

3．已知随机变量X 的分布密度函数为 ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，求DX EX ,.

4．设随机变量X 与Y

（1）求X 与Y 的边缘分布列 （2）X 与Y 是否独立？

5．总体X 服从参数为λ的泊松分布)(λp ，λ未知，设n X X X ，，， 21为来自总体X 的一个样本： （1）写出)(21n X X X ，，

， 的联合概率分布； （2）}{max 1i n

i X ≤≤，21X X +，2

12

X

X n -，5，

∑=n

i i

X 1

2

)

(λ－中哪些是统计量？

6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02

=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计

)96.1,645.1(025.005.0==Z Z

概率论与数理统计作业题（二）

一、填空题

1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 。

3．设随机变量X 和Y 是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求

=+)43(Y X D

4．设)1,0(~N X ，且21,X X 是从X 中抽取的样本，则统计量212X X +服从的分 布为（ ）。

)(A )1,0(N )(B )2,0(N )(C )5,0(N )(D 没法确定

5．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2

σ

N 的简单随机样本，2

σ已知，令∑==16

1

161i i X X ，则

统计量

σ

-16

4X 服从的概率密度函数为 二、选择题

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） (A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销

(C ) 甲种产品滞销 (D ) 甲产品滞销或乙种产品畅销 2．设）

，243(~N X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）。 )(A 27 )(B 25 )(C 144 )(D 43

3．如果随机变量Y X ,的方差均存在且不为零，EY EX XY E ⋅=)(，则（ ） (A ) Y X ,一定不相关 (B ) Y X ,一定独立

(C ) DY DX Y X D ⋅=⋅)( (D ) DY DX Y X D -=-)(

4．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且2,σμ==DX EX ，则（ ）是μ的无偏估计。

（.A ）∑-=111n i i X n （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑-=-1111n i i X n （D ）∑=n

i i X n 21

5．某人打靶击中的概率为

4

3

，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） )(A 5

43⎪⎭⎫ ⎝⎛ )(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41434

45C )(C 4

154143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 4

4143⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛

三、计算题

1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。

2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？

3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设X 为取出的球上的号码的乘积，（1）求X 的分布列；（2）)1(

4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，X 与Y 分别表示甲、乙命中的次数，求X 与Y 的联合分布列。