概率论与数理统计网上作业题
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
南开20秋学期《概率论与数理统计》在线作业答案
20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 ）《概率论与数理统计》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题(共30 道试题,共60 分)1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）。
A.X＋Y服从正态分布B.X2＋Y2服从χ2分布C.X2和Y2都服从χ2分布D.X2／Y2服从正态分布答案:C2.以下哪一个简称均值（）。
A.相关系数B.方差C.极差D.期望答案:D3..{图}A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}答案:A4.设随机变量服从λ=3的泊松分布，则正确的为（）A.E(X)=D(X)=3B.E(X)=D(X)=1/3C.E(X)=3 D(X)=1/3D.E(X)=1/3 D(X)=9答案:A5..{图}A.{图}B.{图}C.{图}D.以上命题不全对。
答案:C6.有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件2次，每次任取1只，作不放回抽取，试求第1次取到的零件是一等品的条件下，第2次取到的也是一等品的概率为（）。
A.0.455B.0.470C.0.486D.0.500答案:C7.设二维随机变量X,Y无关,X服从标准正态分布，Y服从标准正态分布，则D(X+Y)=A.0.1B.0C.0.25D.2答案:D8.4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为( )。
A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}答案:C9.设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f（x）和F（x），则下列选项正确的是（）。
A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}答案:C10.设A,B,C为三个事件，若有P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A、B、C三个事件（）。
A.两两相互独立B.相互独立C.相关D.相互不独立答案:B11.以下哪一个是协方差的定义（）。
概率论与数理统计练习题(附答案)
练习题1、设随机变量)6.0,10(b ~X ，则22[()][(X)]D XE = ； 2、若随机变量X 的分布未知，但2,EX DX μσ==,则X 落在区间(2,2)μσμσ-+内的概率必不小于_________3、设ˆˆ(,......)12X X X n θθ=是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________ 则称ˆθθ是的无偏估计。
4. 设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7, D(X)=4, D(Y)=1，则相关系数XY ρ= 5. 设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且(1,2,,)=i X i n 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则当n 充分大时，∑==ni i nn X Y 11近似服从（写出具体分布与参数）6．设(,)X Y 服从区域222:G x y R +≤上的均匀分布，其概率密度为：222(,)0Cx y R f x y ⎧+≤=⎨⎩其它，则C=（ ）；(A) 2R π ； (B)21R π； (C) R π2； (D) R π21。
7．设,......12X X X n 为相互独立的随机变量，且2(,())E X D X i iμσ==（1,2......i n =），11nX X i i n ∑==，则DX =（ ） (A)2nσ(B)2n σ (C)nσ(D)22n σ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次则正确的是：（ ）(A) ()()21p p X E -= ； (B)()E X np = ；(C)(1)DX np p =- ； (D) 2DX p p =-。
9．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ）A ． X 与Y 独立； B. ()D X Y DX DY -=+； C ．()D X Y DX DY -=-； D. ()D XY DXDY =. 10. 任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。
(完整版)概率论与数理统计练习题
概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
5. 设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。
7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N(2, 13) 。
8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。
9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。
10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。
11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。
12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。
13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题：1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A365 B 364 C 363 D 362 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则A )(1)(B P A P -= B )()()(B P A P AB P =C 1)(=+B A PD 1)(=AB P4．随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EXA 21B1 C2 D 415．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=001)(2x x x x x FC +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3D +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为A )2(2y f X -B )2(y f X -C )2(21y f X -- D )2(21y f X -7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 83 C 41 D 318．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY EA3 B6 C10 D129．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是A X 与Y 相互独立B X 与Y 不相关C 0),cov(=Y XD DY DX Y X D +=+)(答案：1. B2. A 6. D 7. D 8. C 9. A1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++C 321321321A A A A A A A A A ++D 321A A A2．将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 AA 2242B 2412C C C 24!2AD !4!23．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 D A )()|(A P B A P = B )()()(B P A P AB P = C )()()|(B P A P B A P = D 0)|(=B A P4．随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX AA 32B1 C 38 D316 5．随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-0)1()(x x e x A x F x,则=A B A0 B1 C2 D36．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为 DA )3(3y f X -B )3(y f X -C )3(31y f X --D )3(31y f X -7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e B A 81 B 41 C 83 D 318．设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D CA-14 B13 C40 D419．设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D A X 与Y 相互独立 B EY EX Y X E +=+)( C DY DX DXY ⋅= D EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ；)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==, ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E ,3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = .答案：1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为,,,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案：1. 0.72.3.314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率；2若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解：设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元；若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元；若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润万元,则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E 万元四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <；)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解： 1 5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ；2,,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一：Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二：因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注：21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数;二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件,他们生产的零件数之比为5:3:2. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为%2%,4%,3. 现从三人生产的零件中任取一个. )1(求该零件是次品的概率；)2(若已知该零件为次品,求它是由甲生产的概率.解：设事件321,,A A A 分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产,事件B 表示取到的零件是次品.1 028.0%2105%4103%3102)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ；2 143028.0%32.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P .三、设一袋中有6个球,分别编号1,2,3,4,5,6. 现从中任取2个球,用X 表示取到的两个球的最大编号. )1(求随机变量X 的概率分布；)2(求EX .解：X 可能取6,5,4,3,2,且6,5,4,3,2,1511}{26=-=-==k k C k k X P所以X 的概率分布表为3/115/45/115/215/165432P X且31415162=-⨯=∑=k k k EX .四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,10,),(y x x y x f .)1(求}1{≤+Y X P ；)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解：1 31),(}1{1020101====≤+⎰⎰⎰⎰⎰≤+dx x xdy dx dxdy y x f Y X P x y x ； 2,,020,21),()(,,010,2),()(1020⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y xdx dx y x f y f x x xdy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 服从区间]3,0[上的均匀分布,求随机变量13-=X Y 的密度函数.解法一：由题意知⎩⎨⎧≤≤=其它,030,3/1)(x x f X . Y 的分布函数为)31(}31{}13{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+≤=+=其它即,0813310,91)31(31)(y y y f y f X Y 解法二：因为13-=x y 是30≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+=≤=⨯==其它即,081,331)(0,913131|)(|))(()(y y y h dy y dh y h f y f X Y 注：31)(+==y y h x 为13-=x y 的反函数; 三、已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为,一个次品被误判为合格品的概率是．求：1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率； 2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率． 解：设=1A “确实为合格品”,=2A “确实为次品”, =B “判为合格品”1)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P += 859.004.01.095.09.0=⨯+⨯=29953.0)()|()()|(111==B P A B P A P B A P四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他0),(yx e y x f y,求：1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ；2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由； 3}1{<+Y X P ． 解：1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-+∞-∞+∞-⎰⎰000000),()(x x ex x dy e dy y x f x f x x y X⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰00000),()(0y y yey y dx e dx y x f y f y y y Y 2)()(),(y f x f y x f Y X ≠ ∴ X 与Y 不独立 315.0210121}1{----+-==<+⎰⎰e e dxdy e Y X P xxy四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他10,02),(y x ye y x f x,求：1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ；2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由； 3}{Y X P <． 解：1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰0000002),()(10x x ex x dy ye dy y x f x f x x X⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰⎰+∞-∞+∞-其他其他01020102),()(0y y y dx ye dx y x f y f x Y2)()(),(y f x f y x f Y X = ∴ X 与Y 独立 3142}{1101-==<--⎰⎰e dxdy ye Y X P x x一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B,有=-)(B A P C .A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件,若当B 发生时A 必发生,则一定有 B . A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为0.5,0.8,则目标被击中的概率为 C 甲乙至少有一个击中A. 0.7B. 0.8C. 0.9D.0.854. 设随机变量X 的概率分布为则a,b 可以是 D 归一性. A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D.3141==,b a 5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间],[b a 可以是 B 归一性.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}0{XY P D .A. 0.1B. 0.3C.D.7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有 D 期望和方差的性质.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)X B n p ,且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为 AA.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)XN ,则下式中不成立的是 BA. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D.{1}0.5P X ≤=10. 设X 为随机变量,1,2=-=DX EX ,则)(2X E 的值为 A 方差的计算公式.A ．5 B. 1- C. 1 D. 311. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ,且EX=0,则A 归一性和数学期望的定义.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D.1,5a b ==12. 设随机变量X 服从参数为的指数分布,则下列各项中正确的是 A A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D .A. X 与Y 相互独立B.()()()E X Y E X E Y +=+C. ()()()E XY E X E Y =D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ 二、填空题1. 已知PA=,PA-B=,且A 与B 独立,则PB= .2. 设B A ,是两个事件,8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ,当A, B 互不相容时,PB=；当A, B 相互独立时,PB=53 .3. 设在试验中事件A 发生的概率为p,现进行n 次重复独立试验,那么事件A 至少发生一次的概率为1(1)n p --.4. 一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P =845. 5. 随机变量X 的分布函数Fx 是事件 PX )x ≤ 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ,则X 的密度函数为 .7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x = ； 分布函数Fx= .8. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为125236,,c c c,则c = 2 归一性 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它,则λ＝ 3归一性 .10. 设随机变量X ～2(2,)N σ,且{23}0.3P X <<=,则{1}P X <=.22232{23}{}11()(0)0.3,(0)0.5()=0.821211{1}{}=()=1()=0.2X P X P X P X P σσσσσσσσσ---<<=<<=Φ-Φ=Φ=∴Φ--<=<Φ--Φ又，，11. 设随机变量X ～N1,4,φ=,φ=,则P{|X |﹥2}= .{||>2}1{||2}1{22}2112111{}1{1.50.5}22221((0.5)( 1.5)0.9332),( 1.5)0.06680.69150.06680.31(1.5)=1-{||>2}=1((0.5)( 1.5))=751)3(P X P X P X X X P P P X ==-≤=--≤≤-----=-≤≤=--≤≤=-Φ-Φ-Φ-=-Φ∴-Φ-Φ--=-又 12. 设随机变量X ~ ),(211σμN ,Y ~ ),(222σμN ,且X 与Y 相互独立,则X+Y ~221212(,)N μμσσ++ 分布.13. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在,令DXEX X Y -=,则____0__=EY ；___1___=DY .14. 若X 服从区间0,2上的均匀分布,则2()E X ＝4/3 . 15. 若X ～(4,0.5)B ,则(23)D X -= 9 . 17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它,()_____E X =,()_____D X =.18. 设随机变量X 与Y 相互独立,1,3DX DY ==,则(321)D X Y -+=(3)(2)9()4()D X D Y D X D Y +=+=21 .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立,X ～(1,1)N ,Y ～)2,2(2N ,且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差. 四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布,即X ～)1,0(N ,2X Y =,证明：Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π .五、综合题1.设二维随机变量X,Y 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ,求：1关于X,Y 的边缘密度函数；2判断X,Y 是否独立；3求{}P X Y >.。
《概率论与数理统计》在线作业（2）
《概率论与数理统计》在线作业（2）精品⽂档17春学期《概率论与数理统计》在线作业⼀、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）得分：601. 设X1，X2,X3是X的⼀个样本，EX的⼀个⽆偏估计量为（）A. X1/2+X2/3+X3/4B. X1/4+X2/6+X3/12C. X1/2+X2/3-X3/6D. 2X1/3+X2/2-X3/6满分：2 分得分：22.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）。
A.B.C.D.满分：2 分得分：23. 设X服从⼆项分布B(n,p)，E表⽰期望，D表⽰⽅差，则下列式⼦成⽴的是（）A. E(2X-1)=2npB. D(2X-1)=4npC. E(2X+1)=4np+1D. D(2X_1)=4np(1-p)满分：2 分得分：24. .B.C.D.满分：2 分得分：25..A.B.C.D.满分：2 分得分：26. 若X与Y线性不相关，以下哪⼀个是正确的（）。
A. cov(X,Y)=1B. cov(X,Y)=-1C. cov(X,Y)=0D. cov(X,Y)=100满分：2 分得分：27. 某⼈连续射击⼀⽬标，每次命中的概率为3/4，他连续射击知道命中，则射击次数为3的概率为（）A. 27/64B. 3/16C. 3/64D. 3/8满分：2 分得分：2A. 0.125B. 0.5C. 0.875D. 1满分：2 分得分：29. 区间估计表明的是⼀个（）A. 绝对可靠的范围B. 可能的范围C. 绝对不可靠的范围D. 不可能的范围满分：2 分得分：210. 抛币试验时，如果记“正⾯朝上”为1，“反⾯朝上”为0。
现随机抛掷硬币两次，记第⼀次抛币结果为随机变量X，第⼆次抛币结果为随机变量Y,则（X,Y）的取值有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4满分：2 分得分：2 11..A.B.C.D.A.B.C.D.满分：2 分得分：213. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则下列叙述正确的是（）。
《概率论与数理统计》作业习题
习题一1. 设Ａ、Ｂ与Ｃ为三个事件，试用Ａ、Ｂ与Ｃ表示下列各个事件:(1) 只有Ａ出现; (2) 只有Ａ不出现; (3) 至多一个事件出现; (4) 至少一个事件出现;(5) 恰好一个事件出现。
2. 在某系的学生中任选一人，设Ａ＝{被选出的是男学生}，Ｂ＝{•被选出的是一年级学生}，Ｃ＝{被选出的是田径运动员}; 试回答下列各个问题:(1) 事件ＡＢC的含义; (2) 事件ABC的含义; (3) 事件A B C的含义; (4) ＡＢＣ＝Ｃ的条件。
3. 可上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是两选手分别猜{•正面朝上} 或{反面朝上}，根据上抛的结果，猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性。
4. 上抛两枚硬币，若Ａ＝{有一枚正面朝上}，Ｂ＝{有两枚正面朝上}，Ｃ＝{至少有一枚正面朝上}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
5. 丢掷一粒骰子，若Ａ＝{1， 3， 5}，Ｂ＝{朝上的点数不超过5}，Ｃ＝{朝下的点数为素数}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
6. 丢掷两粒骰子，若Ａ＝{朝上的点数之和恰好是9}，Ｂ＝{朝上的点数之和超过4}，试求Ｐ(Ａ)与Ｐ(Ｂ)。
7. 口袋中有4个红球3个白球，如果(1) 从中任取一球，求取得红球的概率; •(2) 从中任取两球，求取得一个红球一个白球的概率。
8. 口袋中有4个红球3个白球，如果用取后放回的方法，每次取一个，共取两次，Ａ＝{两次都取红球}，Ｂ＝{第二次取出红球}，Ｃ＝{先取出红球后取出白球}， D＝{两次取出红球、白球各一个}，试求这四个事件的概率。
9. 若正方形由x轴、y轴、直线x＝1和 y＝1 所围成， •正方形内部的点坐标为(x， y)且Ａ＝{x＋y< 1/2}，Ｂ＝{x＋y > 1/2 且x< 1/2， y< 1/2}，Ｃ＝{ y< x２}，试求这三个事件的概率。
10. 某棉麦连作地区，因受气候条件的影响，棉花减产的概率为0.08，小麦减产的概率为0.06，棉麦都减产的概率为0.04，试求(1)•棉花和小麦至少有一样减产的概率， (2) 棉花和小麦至少有一样不减产的概率，棉花和小麦都不减产的概率。
《概率论与数理统计》在线作业
第一阶段在线作业第1题1-设川与另互为对立事件，且* ? U) >0, P <B) >0,则下列各式中错误的是(P VA JP⑷=1申⑻ B.P (>4B) =P <A)B (B)屮C.F(AB) = 1D.P (AUB) =2您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是独立。
两个集合互补。
第2题2•设儿&为两个随机事件.且P U)>0,则P UU5U)=( 八A. P (AB)B.P (乂)4C P (B) D3您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必然导致和事件发生。
■3.下列各函数可作为随机变壘分市函曹时是(0<r<l(_1」工w -1；C.用兀-[1 r>l.X 2 0<XClj .J r>l.I <0;0 <x <1 ；zx>1.您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题4 .设随机变量X的概率密度次(|x|a 其他4c.2J!l JP{-i<z<i}=(DU您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在【-1，1】区间积分。
第5题玄役岛B为陋机事件，P (B) Ah P (A|B) =1贝J必有( )束A. F(AUB)^F (A)B. A ziBC. P (A) =P (B) D・ P (AB) =F <A)-您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题&将两封信ffi机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）心C. 2!D当C：4!您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。
第7题第9题7.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率沟轴 他连续射击直至倫中沟止，则射註 i ■燉沏3的概率是（ ）-您的答案：C题目分数：0.5 此题得分：0.5批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。
《概率论与数理统计》练习题(含答案)
《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。
概率论与数理统计练习题(含答案)
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8，则P (A +B )=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(−−X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ∼B (2,p )，Y ∼B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
东财《概率论与数理统计》在线作业一15秋100分答案
东财《概率论与数理统计》在线作业一一、单选题（共17 道试题，共68 分。
）1. 下列试验不属于古典型随机试验的是（）A. 试验E为掷一枚硬币B. 试验E为从一箱（装有50个灯泡）中抽取一个灯泡C. 试验E为某人连续射击两次D. 试验E为测试某一电器的使用寿命正确答案：D2. 试验E为某人连续射击两次试验，考察射击的过程及结果，如果事件A表示“射中一次”，则有利于A的基本事件数为（）A. 3B. 1C. 2D. 4正确答案：C3. 现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971正确答案：A4. 有六箱产品，各箱产品的合格率分别为0.99,0.95,0.96,0.98,0.94,0.97，今从每箱中任取一件产品，求全部是合格品的概率是（）A. 0.8068B. 0.5648C. 0.6471D. 0.8964正确答案：A5. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A. 点估计B. 区间估计C. 参数估计D. 极大似然估计正确答案：C6. 设试验E为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。
则E的基本事件空间是( )A. {t|t>0}B. {t|t<0}C. {t|t=100}D. {t|t≧0}正确答案：D7. 某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，。
地大14秋《概率论与数理统计》在线作业二答案
?
正确答案：B
B.一般正态分布
C.二项分布
D.泊淞分布
?
正确答案：A
21. A. A
B. B
C.Байду номын сангаасC
D. D
?
正确答案：B
22. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：D
23. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
24. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：A
25. A. a
B. b
C. c
地大《概率论与数理统计》在线作业二
一,单选题
1.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立
A. g(X)与h(Y)
B. X与X＋1
C. X与X＋Y
D. Y与Y＋1
?
正确答案：A
2.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（ ）
A. EXY＝EX*EY
B. D(X＋Y)＝DX＋DY
C. Cov(X,Y)＝0
C. C
D. D
?
正确答案：C
8. 10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（ ）
A. 1/15
B. 1/10
C. 2/9
D. 1/20
?
正确答案：C
9. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：B
10. A. A
B. B
C. C
A.正面出现的次数为591次
B.正面出现的频率为0.5
(0198)《概率论与数理统计》网上作业题及答案
[0198]《概率论与数理统计》第二次作业[判断题]已知电子管的寿命X(小时)服从参数λ=1/1000的指数分布，则这电子管使用在1000小时以上的概率为1/e.参考答案：正确[单选题]当随机变量X服从( )分布时，DX=EX。
A:指数B:均匀C:泊松D:两点参考答案：C[单选题]设X的分布函数为F(x)，则F(x)不满足的是( ).A:单调不减.B:x趋于正无穷时，F(x)以1为极限;C:x趋于负无穷时，F(x)以0为极限D:在每一点F(x)为左连续的。
参考答案：D[单选题]设随机变量为X与Y，已知DX=25,DY=36,相关系数ρ=0.4,则D(X-Y)=( ).A:85B:61C:11D:37参考答案：D[单选题]设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥4)( ).A:≤1/8B:≥1/8C:≤7/8D:≥7/8参考答案：A[单选题]X为连续型随机变量，a为一常数，则P(X= a)的值( )A:必为零B:不一定为零.C:可能不为零。
参考答案：A[单选题]每次射击中靶的概率为0.7,现独立射击10次,用随机变量X表示命中的炮弹数,则X服从( )分布.A:二项.B:几何C:均匀.D:超几何参考答案：A[判断题]随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。
参考答案：错误[判断题]X服从二项分布B(n,p),Y服从二项分布B(m,p),且X与Y独立，则X+Y服从二项分布B(n+m,p)。
参考答案：正确[判断题]随机变量X、Y独立，则X与Y必不相关。
参考答案：正确[判断题]设X与Y独立，且X有概率密度函数为f(x), Y有概率密度函数为p(y),则（X,Y）的联合分布密度 f ( x , y )=f(x)p(y) .参考答案：正确第一次作业[判断题]袋内装有5个白球，3个黑球，从中任取两个球，则取到的两个球都是白球的概率为5/14。
参考答案：正确[判断题]设A、B、C表示三个事件, 用A、B、C的运算关系表示"A、B、C恰有一个不发生”为A+B+C. 参考答案：错误[判断题]从1，2，3，4，5，6这六个数中随机的、有放回的连续抽取4个，则"取到的4个数字完全不同”的概率为5/18.参考答案：正确[判断题]概率为零的事件一定是不可能事件.参考答案：错误[判断题]事件A、B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B) .参考答案：正确[判断题]设A、B为两个事件，P(A+B)=1，则A+B必为必然事件。
(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题
·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（ ）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。
解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。
选C 。
2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）。
（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。
解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。
()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。
3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。
4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（ ）。
（A ）a b -； （B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。
解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。
《概率论与数理统计》作业（一）
《概率论与数理统计》作业（一）得分：一、填空题（每空2分，共20分）1、设A 、B 为两个随机事件，写出下列事件：⑴、A 、B 至少有一个发生 ，其对立事件 ； ⑵、A 、B 都发生 ，其对立事件 ； ⑶、A 发生，B 不发生 ，其对立事件 。
2、设A 、B 为任意两个随机事件，写出下列运算法则： ⑴、=+)()(A P A P ；⑵、若A B ⊃,则=-)(A B P ； ⑶、=+)(B A P ； ⑷、=⋅)(B A P 。
二、单项选择题（每题4分，共20分）1、A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） ⑴、甲种产品滞销，乙种产品畅销； ⑵、甲、乙两种产品均畅销；⑶、甲种产品滞销，或乙种产品畅销； ⑷、甲种产品滞销。
2、设0)(=AB P ，则（ ）⑴、A 和B 不相容； ⑵、A 和B 独立 ⑶、0)(=A P 或0)(=B P ⑷、)()(A P B A P =- 3、设A B ⊂，则（ ）⑴、)()()(A P B P A B P -=- ⑵、)(1)(A P B A P -= ⑶、)()(B P A B P = ⑷、)()(A P B A P =4、若A 、B 相互独立，4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，则=)(B P （ ） ⑴、0.2 ⑵、0.3 ⑶、0.4 ⑷、0.55、设事件A 、B 相互独立，,0)(0)(>>B P A P ，则（ ） ⑴、φ=AB ⑵、)()()(B P A P B A P ⋅=- ⑶、)(1)(A P B P -= ⑷、0)(=A B P 三、计算题（每题5分，共60分）1、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。
2、一批产品中，一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率。
3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为154，刮风（用B 表示）的概率为157，既刮风又下雨的概率为101。
《概率论与数理统计》作业
A． p1 p2
B． p1 p2
C． p1 p2
D． p1 p2
14.
设 的概率密度为
f (x)
Ax, 0,
0 x 1 其它
A．0.1
B．2
C．1
， 则A = D．0.5
15. 任何一个连续型随机变量 的概率密度 f (x) 一定满足
A． 0 f (x) 1
B．在定义域内单调不减
C．
y)
0
x
2
,0
y
2
，
0
其他
则 A=( )
① 0.1
② 0.5
③1
④2
6. 若事件 A、B 为互逆事件，则 P( A B) （ ）
①0
②0.5
③1
7. 设ξ～N(0，1)，令η=aξ+b,则 Dη=( )(a,b 为常数)
①a－b
②a＋b
③a
8. 若母体ξ的方差为 2 ，则 2 的无偏估计为（ ）
应选取服从
分布的统计量．
20. AB AC BC表示的是随机事件 A、B、C 中至少有
发生的事件．
21. 命中率为 p 的射手射击至第 k 次才首次击中目标的概率为
．
22. 随机变量 服从区间[a, b] 上的均匀分布，则它的期望为
．
23. 设 ~ N(5,1), ~ N(3,16) ， 与 相互独立，令 3 , 则 E
3. 设随机变量 的方差 D 存在，设 a, b 均为常值，试证明 D(a b) a 2 D
4. 证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立.
第6页共6页 在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
北交《概率论与数理统计》在线作业一答案
北交《概率论与数理统计》在线作业一-0003试卷总分:100 得分:0一、单选题(共30 道试题,共75 分)1.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A.0.0124B.0.0458C.0.0769D.0.0971正确答案:A2.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则A.A、B为对立事件B.A、B为互不相容事件C.A是B的子集D.P(AB)=P(B)正确答案:D3.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。
Y 的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。
则必有（）A.X=YB.P{X=Y}=0.52C.P{X=Y}=1D.P{X#Y}=0正确答案:B4.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案:A5.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)B.N(0,1)C.N(2,3)D.N(5,3)正确答案:A6.参数估计分为(）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计正确答案:C7.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是A.P(A)=P(A∣B)B.P(A)≤P(A∣B)C.P(A)>P(A∣B)D.P(A)≥P(A∣B)正确答案:B8.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）A.5B.6C.7D.8正确答案:A9.事件A与B相互独立的充要条件为A.A+B=ΩB.P(AB)=P(A)P(B)C.AB=ФD.P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案:B10.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
概率论与数理统计练习题(含答案)
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8，则P (A +B )=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(−−X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ∼B (2,p )，Y ∼B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
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东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。
2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。
3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。
4．简单随机样本的两个特点为：5．设21,X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，若2120041X CX +为μ的一个无偏估计，则C = 。
二、选择题1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。
（A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。
2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。
)(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负)(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）(.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4122)(1i i X X k σ (D ).∑=-=4122)(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θˆ是θ的一个估计量，且θθ=)ˆ(E ，则θˆ是θ的（ ）。
（A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计三、计算题1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X 的分布列；（2）)1(<X p3．已知随机变量X 的分布密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其他,021,210,)(x x x x x f ，求DX EX ,.4．设随机变量X 与Y（1）求X 与Y 的边缘分布列 （2）X 与Y 是否独立？5．总体X 服从参数为λ的泊松分布)(λp ，λ未知，设n X X X ，，， 21为来自总体X 的一个样本： （1）写出)(21n X X X ，，， 的联合概率分布； （2）}{max 1i ni X ≤≤，21X X +，212XX n -，5，∑=ni iX 12)(λ－中哪些是统计量？6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计)96.1,645.1(025.005.0==Z Z概率论与数理统计作业题（二）一、填空题1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。
2．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 。
3．设随机变量X 和Y 是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)43(Y X D4．设)1,0(~N X ，且21,X X 是从X 中抽取的样本，则统计量212X X +服从的分 布为（ ）。
)(A )1,0(N )(B )2,0(N )(C )5,0(N )(D 没法确定5．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从的概率密度函数为 二、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） (A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销(C ) 甲种产品滞销 (D ) 甲产品滞销或乙种产品畅销 2．设），243(~N X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）。
)(A 27 )(B 25 )(C 144 )(D 433．如果随机变量Y X ,的方差均存在且不为零，EY EX XY E ⋅=)(，则（ ） (A ) Y X ,一定不相关 (B ) Y X ,一定独立(C ) DY DX Y X D ⋅=⋅)( (D ) DY DX Y X D -=-)(4．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且2,σμ==DX EX ，则（ ）是μ的无偏估计。
（.A ）∑-=111n i i X n （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑-=-1111n i i X n （D ）∑=ni i X n 215．某人打靶击中的概率为43，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） )(A 543⎪⎭⎫ ⎝⎛ )(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4143445C )(C 4154143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 44143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛三、计算题1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。
2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。
求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设X 为取出的球上的号码的乘积，（1）求X 的分布列；（2）)1(<X p 。
4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，X 与Y 分别表示甲、乙命中的次数，求X 与Y 的联合分布列。
5．设1821,,,X X X 和1821,,,Y Y Y 是分别为来自总体X 和Y 的简单随机样本，X 与Y 独立同分布，且),(~2σμN X ，样本均值分别记为X 和Y ，求}|{|σ<-Y X p 。
（97725.0)2(,9987.0)3(=Φ=Φ）6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05.0=α，求出滚珠平均直径的区间估计)96.1,645.1(025.005.0==Z Z概率论与数理统计作业题（三）一、填空题1．设C B A ,,构成一完备事件组，且7.0)(,5.0)(==B p A p ，则=)(C p 。
2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 ；若1)2)(1(=--X X E ，则=λ 。
3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,2(~2N X ，)9,3(~2N Y ，则=+)(Y X D4．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。
二、选择题1．设p (AB )=0 , 则（ ）（A ）A 和B 互不相容 （B ）A 和B 相互独立 (C ) 0)(=A p 或0)(=B p （D ）)()(A p B A p =-2．每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ）（A ）)1(4410p p C - （B ）6439)1(p p C - （C ）5449)1(p p C - （D ）6339)1(p p C -3．设]5,1[~U X ，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x p （ ）。
（A552x - (B ) 412-x (C ) 512-x (D ) 412x x - 4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323110~,323110~Y X 则下列 各式成立的是（ ）(A ) Y X = (B ) 95)(==Y X p (C ) 1)(==Y X p (D ) 0)(==Y X p 5．设)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且Y X 与相互独立，则Y X +服从的分布为（ ）)(A Y X +服从)1,0(N )(B Y X +不服从正态分布 )(C )2(~2χY X + )(D Y X +也服从正态分布三、计算题1．一箱产品中有a 件正品和b 件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放回抽取；（2）有放回抽取。
求第k 次摸到的是正品的概率。
2．三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。
试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取 出一球，这个球为白球的概率是多少？3．一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数X 的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数X 的概率分布列.4．将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X 表示有信邮筒的最小号码，Y 表示第1号邮筒中信的个数，求),(Y X 的联合分布列。
.5．设总体)4,10(~2N X ，10021,,,X X X ⋅⋅⋅是来自该总体的简单随机样本，求)11(>X p 。
9938.0)5.2(≈Φ6．设随机变量X 的分布列为求：DX EX ,概率论与数理统计作业题（四）一、填空题1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 。
2．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则{}==1X p 。
3．两独立随机变量X 和Y 都服从正态分布，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求=+)(Y X D 。
4．设平面区域D 由曲线x y /1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合密度函数为 。