相似三角形的判定(SSS)
27.2.1相似三角形的判定(SSS和SAS)
网格中的相似 如何判断网格中的三角形是？ 三角形相似的两个判定： 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
网格中的相似
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC， ②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK， 在②～⑥中，与三角形①相似的是(B )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
网格中的相似
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格 点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三 角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
∴△ABC~△A'B'C'.
判定的应用
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
判定的应用 提示：先把线段乘积转化为比例
判定的应用
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4． 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（C ）
相似三角形的判定（SSS和SAS）
教学目标 理解三边成比例的两个三角形相似． 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教学重点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
教学难点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
知识回顾
1．对应角_相___等___，对应边成___比__例__的两个三角形， 叫做相似三角形． 2．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例．
相似三角形相似三角形的判定sss课件
05
SSS判定定理的总结与回
顾
SSS判定定理的重要性和应用范围
1 2
三角形全等的最直接判定方法 SSS判定定理是三角形全等判定中最直接的方法， 只需要满足三边分别相等即可判定两个三角形全 等。
在几何证明题中的应用 在解决几何证明题时，SSS判定定理常常被用来 证明两个三角形全等，进而得出其他相关结论。
04
SSS判定定理的练习题与 解析
练习题一：判断两个三角形是否相似
总结词
通过比较三角形的三边长度来判断两 个三角形是否相似。
详细描述
首先，分别测量两个三角形的三边长 度，然后比较这些长度是否满足SSS 判定定理（三边对应成比例的两个三 角形相似）。如果满足，则这两个三 角形相似。
练习题二：找出相似三角形的对应边长
与其他三角形全等判定定理相比，SSS判定定理的应用范围相对较小，但在特定情况下 却是唯一的判定方法。
感谢观 看
THANKS
掌握定理的证明过程
通过学习SSS判定定理的证明过程， 可以更好地理解定理的原理和应用条 件，有助于记忆和应用。
与其他相似三角形判定定理的比较和联系
与其他判定定理的联系
SSS判定定理与其他三角形全等的判定定理有一定的联系，例如SAS判定定理和ASA判 定定理都可以通过SSS判定定理证明。
与其他判定定理的比较
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
SSS定理
如果两个三角形的三边对应相 相等，且这两个角所对的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
ASA定理
如果两个三角形有两个角对应 相等，且这两个角所夹的边也 对应相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
相似三角形的判定sss
判定定理的对比和总结
SSS判定定理、SAS判定定理、ASA判 定定理和AAS判定定理都是判断三角形 相似的重要定理，它们各有不同的适用
场景。
SSS判定定理适用于三边相等的情况， SAS判定定理适用于两边和夹角相等的 情况，ASA判定定理和AAS判定定理适 用于两角和一边或两边和一边相等的情
况。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的判定定理进行判断。
应用实例
在解题过程中，可以通过计算两个三角形的边长比例，来证明这两个三角形相似。
04
SSS判定定理的扩展
其他判定定理的介绍
SAS判定定理
如果两个三角形的两边及 夹角相等，则这两个三角 形相似。
ASA判定定理
如果两个三角形的两角及 夹边相等，则这两个三角 形相似。
AAS判定定理
如果两个三角形的两角及 非夹边相等，则这两个三 角形相似。
按照角度分类
根据角度的大小，可以将相似三 角形分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
02
SSS判定定理
SSS判定定理的表述
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则 这两个三角形相似。
详细描述
根据SSS判定定理，如果两个三角形的 三边长度分别相等，则这两个三角形 在形状和大小上都是相似的。
SSS判定定理的证明
判定定理的应用范围和限制
这些判定定理的应用范围主要是在几 何学领域，用于判断三角形是否相似 ，从而解决实际问题。
这些判定定理的应用限制主要是对三 角形的要求，如不能出现等腰三角形 、直角三角形等特殊情况，否则需要 采用其他方法进行判断。
谢谢观看
总结词
通过比较两个三角形三边的长度，可以证明它们是否相似。
8.5(3)相似三角形判定(SSS)
不相似，因为对应边的比不相等.
Hale Waihona Puke AB BC AC 如图已知 ， AD DE AE 求证：∠1=∠2
证明: ∵
AB BC AC AD DE AE ∴ △ABC∽△ADE
A
1 3 2
E
∴ ∠BAC=∠DAE
又∵ ∠3是公共角
B
D
C
∴ ∠BAC- ∠3 =∠DAE-∠3 ∴ ∠1 =∠2
如图在边长为的正方形网格上有 A1B1C1和 1 A2 B2C2，它们相似吗？如果相 似，求出相 似比；如果不相似，请 说明理由。
任画一个三角形，再画一个三角形，使
它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确 定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它 们相等吗？这样的两个三角形相似吗？
例如：画一个三角形使边长为：2cm、2.4cm、3cm ， 再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的 2或3倍。
请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？
A
4 cm
B
三边对应成 比例 4.8 cm
A'
2 cm
2.4 cm
6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' B' C' A' C' 1 AB BC AC 2
是否有 △A'B'C' ∽△ABC？
A' A B'
B
A' C' B'
∠A'＝∠A
F C'
C ∠B'＝∠B
∠A'＝∠A ∠B' =∠B △A'B'C' ∽△ABC
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质相似三角形是几何学中的重要概念，它们在很多问题的解决中起着关键作用。
本文将介绍相似三角形的判定方法以及相似三角形的一些性质。
一、相似三角形的判定方法1. AA相似定理AA相似定理是相似三角形的判定方法之一。
当两个三角形的对应角度相等时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，且∠B = ∠E，那么这两个三角形是相似的。
2. SSS相似定理SSS相似定理是相似三角形的判定方法之二。
当两个三角形的对应边长成比例时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC 和三角形DEF满足AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么这两个三角形是相似的。
3. SAS相似定理SAS相似定理是相似三角形的判定方法之三。
当两个三角形的一个对应边成比例，且两个对应边夹角相等时，这两个三角形是相似的。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF和∠A = ∠D，那么这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的性质1. 对应角相等性质相似三角形的对应角是相等的。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 对应边成比例性质相似三角形的对应边成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 高度与边成比例性质相似三角形的对应边上的高度成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，那么AD/DF = BE/EF = CF/DE。
4. 面积与边长平方的比例性质相似三角形的面积与对应边长的平方成比例。
如果三角形ABC与三角形DEF是相似的，则S(ABC)/S(DEF) = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (AC/DF)^2，其中S(ABC)表示三角形ABC的面积，S(DEF)表示三角形DEF的面积。
5. 定理勾股定理性质边长成比例的三角形中，对应边长的平方和成比例。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法相似三角形是初中数学中一个非常重要的概念，它在几何学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常需要判定两个三角形是否相似，因此掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。
接下来，我们将介绍相似三角形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一概念。
首先，我们来看相似三角形的定义。
两个三角形中，对应的三条边的比值相等，并且对应的角度也相等，那么这两个三角形就是相似的。
根据这个定义，我们可以得出相似三角形的判定方法。
一、AAA相似判定法。
AAA相似判定法是最简单的相似三角形判定方法之一。
当两个三角形的对应角分别相等时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF的对应角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形就是相似的。
二、AA相似判定法。
当两个三角形的一个角相等，且其对边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。
三、SAS相似判定法。
SAS相似判定法是指当两个三角形的一个角相等，且两对边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，AC/DF=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。
四、SSS相似判定法。
SSS相似判定法是指当两个三角形的三条边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。
以上就是相似三角形的判定方法，通过这些方法，我们可以轻松地判断两个三角形是否相似。
在实际问题中，我们可以根据这些判定方法来解决各种相关的几何问题，例如计算相似三角形的边长比例、求解相似三角形的面积等等。
总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。
希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和掌握相似三角形的判定方法，为解决实际问题提供帮助。
相似三角形的判定(SSS,SAS)PPT教学课件
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC ,
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
A' B' B'C' A'C'
A
A'
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
BC AC ，
AC AD
AD= 25 . 4
B
C
练习
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似， 并说明理由： (1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，
∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm； (2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，
C'
应用
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.
解：（1） AB 7 , AC 14 7 ,
归纳
知识要点
边S 边S
判定三角形相似的定理之一
√边 S
如果两个三角形的三组对应边的比 相等三，边那对么应这成两比个例三，角两形三相角似形.相似.
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定是数学中的重要概念，对于它的简写写法，可以参考如下内容：
1. AA相似判定法：
AA相似判定法是指当两个三角形的两个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"AA相似"。
2. AAA相似判定法：
AAA相似判定法是指当两个三角形的三个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"AAA相似"。
3. SAS相似判定法：
SAS相似判定法是指当两个三角形的两个对应的边的比值相等，并且这两个对应的夹角也相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"SAS相似"。
4. SSS相似判定法：
SSS相似判定法是指当两个三角形的三个对应的边的比值相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"SSS相似"。
5. 相似三角形的性质：
- 相似三角形的对应角是相等的。
- 相似三角形的对应边的比值相等。
6. 相似三角形的应用：
- 利用相似三角形的性质可以进行长度比值的计算。
- 根据相似三角形的性质，可以求解无法直接测量的线段或角度。
- 在几何图形的构造和证明中，相似三角形的性质也经常被应用。
相似三角形的判定法及其性质是数学中的重要概念，掌握这些内容能够帮助我们在解决几何问题时更加灵活和高效。
三角形相似的判定SSS
(2) AB＝1cm，BC＝1.5cm，AC＝2cm， DE＝12cm，EF＝16cm，DF＝8cm,
2、如图所示，在正方形网格上有两个三角形A1B1C1和A2B2C2， 求证：△A1B1C1∽△A2B2C2．
B2
A1
A2
Hale Waihona Puke C2B1C1
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （）
例题欣赏
1、如图，已知
AB BC CA BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
A
D
B
C
E
2、在正方形ABCD中，E为AD的中点， F为AB 的四等分点， △AEF和△EFC是否相似？请说 明理由。
A
E
D
F
B
C
3．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个 三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个 三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两 个三角形相似？你选的木料唯一吗？
判定方法1：如果一个三角形的三条
边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似。
A
D 几何语言：
B
C
E
在△ABC和△DEF中，
F
∵
AB BC CA DE EF FD
∴△ABC∽△DEF
例题欣赏
1、根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相 似，并说明理由。 (1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
一个钢筋三角架三边分别为20cm，50cm， 60cm.现在要再做一个与其相似的钢筋 三角架，而只有长为30cm和50cm的两种
钢筋，要求其中的一根为边，从另一根 上截下两端(允许有余料)作为另两边， 看一看，有几种不同的截法？
相似三角形的判定(SSS SAS)
相似三角形判定导学案导学目标：联系三角形全等，理解：1.三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．导学重难点：灵活应用判定解决问题。
导学过程：一、自主导学：阅读课本回答下列问题：1、三边对应相等的两个三角形全等吗？2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗？3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？4、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？二、合作探究：活动一自学本节课活动二：归纳总结：。
活动三巩固与拓展1、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC∽△DEF．2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．3、△ABC中，AB=18，AC=12，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ．4、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）A．ABDE=ACDF，∠B=∠E B．ABDF=ACDE，∠C =∠FC．BCEF=ACDF，∠C =∠F D．ABDE=EFBC，∠B=∠E5、如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=15，BD=12，要使△ABD∽△DBC，则BC长为．6、如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，要证△ABD∽△ACE，还需添加的条件是．7、下列四个条件：（1）△ABC的两边长分别是2和5，△DEF的两边长分别是3和7.5，夹角都是40°（2）△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是9、12、15（3）腰长都是2，有一个角是80°的两个等腰三角形（4）在△ABC和△DEF中，∠C =∠F=90°，AB=6，AC=4，DE=1.5，DF=1，其中能够判定△ABC∽△DEF的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、课堂检测：1、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，则当时，△ABC∽△DEF．2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最长一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．3、△ABC中，AB=12，AC=18，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ．4、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）A．ABDE=ACDF，∠A=∠D B．ABDF=ACDE，∠C =∠FC．BCEF=ACDF，∠B =∠E D．ABDE=EFBC，∠B=∠E5、如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=8，BD=6，要使△ABD∽△DBC，则BC长为．6、如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，若△ABD∽△ACE，AD=5，AB=10，AE=7，则 AC= ．7、下列四个条件：（1）△ABC的两边长分别是2和5，△DEF的两边长分别是3和7.5，夹角都是40°（2）△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是9、12、15（3）腰长都是2，有一个角是80°的两个等腰三角形（4）在△ABC和△DEF中，∠C =∠F=90°， AB=6，AC=4，DE=1.5，DF=1，其中能够判定△ABC∽△DEF的是．8、如图三，三个正方形拼成一个矩形ABEF，求证：（1）△ACE∽△DCA（2）∠1+∠2+∠3=90°。
3.3(第二课时)相似三角形的判定1(SSS)
F
• 知识回顾
A
C B D
4相似三角形性质
对应角相等即∠A=∠D， ∠B=∠E ，
∠C=∠F；
对应边成比例
AC DF AB DE BC EF
F E
中 中 长 长
短 短
5相似三角形与全等三角形的异同 全等三角形 相似三角形 形状 相同 相等 相同 不一定相等
3cm
3.6cm 1.5cm 4.2cm 图 3-15 1.8cm 2.1cm
1、分别计算两个三角形对应边长度的比， 2、并比较对应角的大小．你能得出什么结论？
计算：
A B AB B C BC C A CA
= = =
1 2 1 2 1 2
， ， .
△ A B C 的三条边与△ABC的三条边对应成比例吗？
大小
联系：都是形状相同的两个或几个图形， 全等三角形是相似三角形的特殊情况。 区别：全等三角形要求大小相等，而 相似三角形的大小不一定相等。
三个角对应相等，且三条边对应相等的 两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形 对应角 对应边 表示符号 相等 相等 相似三角形 相等 成比例
≌
∽
三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形
AC A'C ' 10 30 1 3
AB A' B '
AC A'C '
BC B 'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边对应成比例的两个三角形相似)
相似三角形的判定及应用
相似三角形的判定及应用相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
判定两个三角形是否相似可以通过以下几种方法，同时这些方法也可以应用于解决实际问题：1. AAA判定法：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如测量倾斜物体的高度等。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的两个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算山坡的斜率等。
3. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的一个角相等，且两条与该角相对应的边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算高塔的阴影长度等。
4. SSS判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三条边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算建筑物的缩放比例等。
相似三角形的应用在几何学和现实生活中都非常广泛。
以下是一些应用示例：1. 建筑和工程：通过相似三角形的概念，可以计算建筑物的缩放比例，包括建筑物的高度、宽度和深度等。
这对于设计和规划新建筑物或改建现有建筑物非常有用。
2. 地形测量：利用相似三角形的原理，可以测量山坡的斜率、高塔的阴影长度等。
这对于地理测量和地形分析非常重要，可以用于制作地形图和地图。
3. 倾斜物体测量：对于无法直接测量的高物体（如高塔、山峰等），可以利用相似三角形的原理，通过测量影子长度和角度，计算物体的高度。
这在地理测量和旅行中很常见。
4. 统计学：在统计学中，相似三角形的概念可以被用于创建样本的代理数据集，从而更好地理解和解释真实数据集的特征和趋势。
5. 生物学：在生物学中，相似三角形的原理可以应用于研究和分析动物和植物的形态特征以及它们之间的关系。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
23.3.2相似三角形的判定(SAS或sss)
23.3.2 相似三角形的判定
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判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例 方法2：通过平行线。 方法3：两角对应相等。
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如果一个三角形的两条边
与另一个三角形的两条边对 应成比例，并且夹角相等， 观察图24．3那．么6，这如两果个有三一角点形E相在似边吗AC？上，那 么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中两个三角形的一组对
应边AD与AB的长度的比值
为
1
3 ．将点E由点A开始
E 图 24.3.6
在AEA＝C上__移__1动_3_，__可AC以时发，现△当ADE 与△ABC相似．此时
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如果一个三角形的三条边和另一个三角形 的三在条图边24对．应3．成8比的例方，格那上么任这画两一个个三三角角形形相，再画 出第似二．个三角形，使它的三边长都是原来三角形的 三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个 三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论 都一样吗？ 我们可以发现这两个
AD 1 AB =____3______．
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利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的 两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条
对应边如的果长一，个计三算角它形们的的比两与条前边两与条另对一应边个的三比角是形 的否两相等条．边另对两应个成角比是例否对，应并相且等夹？角你相能等得出，什那么么结这 两论个？ 三角形相似．
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相似三角形判定格式
相似三角形判定格式一、AAA判定法AAA判定法是指如果两个三角形的三个角度分别相等，则这两个三角形是相似的。
这个判定法比较简单，但是有一个缺点就是无法确定两个三角形的比例关系，因为只有角度相等，没有边长的信息。
因此，这个判定法只适用于确定两个三角形是否相似。
二、AA判定法AA判定法是指如果两个三角形的两个角度分别相等，则这两个三角形是相似的。
这个判定法比AAA判定法更加严格，因为它可以确定两个三角形的比例关系。
具体来说，如果两个三角形的两个角度分别相等，那么它们的第三个角度也必须相等。
因为三角形的三个角度之和为180度，所以如果两个角度已知，则第三个角度也就确定了。
因此，如果两个三角形的两个角度分别相等，那么它们的对应边也必须成比例。
三、SAS判定法SAS判定法是指如果两个三角形的一个角度和它们的两个对应边分别成比例，则这两个三角形是相似的。
这个判定法比AA判定法更加严格，因为它可以确定两个三角形的比例关系，而且不需要知道两个角度的大小。
具体来说，如果两个三角形的一个角度和它们的两个对应边分别成比例，那么它们的另外两个角度也必须相等。
因为三角形的三个角度之和为180度，所以如果一个角度已知，另外两个角度也就确定了。
四、SSS判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形是相似的。
这个判定法比较严格，因为它可以确定两个三角形的比例关系，而且不需要知道任何角度的大小。
具体来说，如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们的对应角度也必须相等。
因为两个边的比例已知，所以第三条边的比例也就确定了。
根据三角形的边长比例，可以求出对应角度的大小。
相似三角形的判定方法有很多种，每种方法都有其独特的优点和缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的判定方法，以便更加准确地判断两个三角形是否相似。
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分析：作 A1D=AB，过 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1 于点 E
∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A1DE 的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1
茶陵县下东中学导学案
备课日期 2012 年 10 月 8 日 教出日期
2012 年 9 年级 数学科 总第 9 学时
主备课人：段中明 审核人
课题: 相似三角形判定（一）
目标：
1．培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 1 2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
A、①和②
B、②和③
C、①和③ D、②和④
3．（2011•深圳）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC
相似的是（ ）
A、
B、
四课堂检测：
已知： AD AE DE ，求证：∠ BAD=∠ CAE . AB AC BC
C、
A
D、
E
D
B
C
五、 总结反思 这节课你有什么收获？
解：∵ AB
, AC
.
AB
AC
∴ AB
.
AB
且∠ =∠
∴
∽
（
）
(2)AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, A′B′=12cm,B′C
， BC
。
AB
AC
B C
∴ AB
=
.
AB
∴
∽
（
）
2．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
学习 指导
A1
A
↓
归纳：如果两个三角形的
三组对应边的比相等，那
D
E
么这两个三角形相似。
B
C
B1
C1
↓
若 AB BC CA k ，则 ∆ABC∽∆A1B1C1 A1B1 B1C1 C1A1
三．课堂练习： 1:根据下列条件，判断△ABC 与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=1200，A′B′=3cm，A′C′=6cm.
茶陵县下东中学导学案
2012 年 9 年级 数学科 总第 9 学时
教学重、难点：：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法 1
学习内容与要求
一．新课引入：1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2．相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS） 4．相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
二．合作探究： 探究方法：探究 1:在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都 是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相 似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义， 这两个三角形相似。（学生小组交流）