金属塑性成形力学 复习题

总 复 习第一章 应力与应变1. 一点应力状态的两种表示方法、应力张量不变量；2. 应力张量的分解，球应力分量和偏差应力分量的含义；3. 应变速率、真应变（对数应变）、工程应变；4. 理想刚－塑性材料、理想弹－塑性材料、弹－塑性硬化材料，刚－塑性硬化材料；5. 习题选解。

1） 为什么要把一点的应力状态分解为偏应力张量和球应力张量？ 在一般情况下，应力张量可以表示为两个张量之和的形式第一个张量称为偏差应力张量，第二个张量称为球应力张量。

球应力张量只能改变物体内给定微元的体积而不改变它的形状；偏差应力张量则只能改变微元的形状而不改变其体积，在研究物体的塑性变形时有重要意义，偏差应力张量二次不变量可以作为金属屈服的判据。

2） 某材料进行单向拉伸实验，当进入塑性状态时的断面积F ＝100mm 2,载荷为P ＝8000N ：（a ）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球应力分量； （b ）画出应力状态分解图，写出应力张量； （c ）画出变形状态图。

(a)(b) ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫--⎪⎩⎪⎨⎧-=m m m m z zy zx yz m y yxxz xy m x ij σσσσστττσστττσσσ00000¨ 其余应力分量均为零　3.53 7.267.26)(3/1 80100/8000 0'1'2'3321m 123MPa MPa MPa MPa MPa =-===++=====σσσσσσσσσσ(C) 3) 已知一点的应力状态 Mpa ，试求应力空间中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力 和切应力 为多少？σ1=80MPaσσσm=26.7MPa σ3=0σ＝''+σm=26.7MPa σm=26.7MPa 'σ（２分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.260007.260007.263.530007.260007.268000000000＋＝εεε）＋＋－（＋）（）－＋）（－）－＋）（＝＋＋（＋＋＝ ＝－）＋（－＋＝＋＋＝＝）＋－（）＋（－＋＋＝＝）＋－（＋＝＋＋＝＋）＋（－＝，＋）＋（－－＝，＋）＋（－＝21221)286.7MPa 3210000n m 120MPa032150316026.7MPa0326031200221222122211222z 2z 22z z z z y y x x 222222222+⨯⨯⨯=⨯⨯nl mn lm n m l l S n m l S n m l S n m l zx y xy y x n y x xz xy zx xy τττσσσσστττστττσn σn τ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--10000015060060200ij ＝σO σσ4) 为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关? 拉伸试验表明，如应力小于弹性极限，则加载和卸载时都服从胡克定律。

材料进入塑性状态以后，加载和卸载将遵循不同的规律如图所示，对应力σa ，根据其加载历史的不同，可对应于○1、○2、○3处的应变。

5) 物体中一点应变状态为 试求主应变。

7.78115.626.744.466.722.2 2n 2z 2y 2MPa S S S MPa x n ＝－＋＋＝－－－－＝στ=，＝，＝，＝，＝，＝080.0050.001.0y z xy z y x =zx γγγεεε()()()分 解得：分分 的三次方程 得2103.5 0 103.11 40105906.001059)( 06.040023221423342222132213----⨯-==⨯==⨯--=⨯=+++++-==++==---=---εεεεεεγγγεεεεεεεεεεεεεεεγγγεεγγγεεJ J J J J J xz zy xy x z z y y x z y x x zy zx zy x yx zxyx x 分） （6501502000150150 50150100 1503200150100'3'2'1-=+-==+-==+-=-=---=σσσσm1231－工件；2－刚性槽；3－锤头第二章 变形力学方程1. 直角坐标系力平衡微分方程；2. 屈服准则的含义，表达式、几何意义、π平面；3. 列维－密赛斯流动法则；4. 等效应变、等效应力的概念及其表达式、变形抗力的概念；5. 平面变形与轴对称问题。

6. 习题选解1) 如图所示，一矩形件在刚性槽内压缩，工件尺寸为100×150×l （垂直纸面方向为l ，在l 方向可自由伸长），如果忽略锤头、槽底、侧壁与工件间的摩擦，材料发生屈服时压力P ＝15000N,求此时的侧壁压力N 。

2) 设l 方向的应力为 ，压力P 的方向为 ，侧压力N 的方向为 ，由题意可知该问题属于平面变形问题，（3分）又由于忽略摩擦力，在l 方向可自由变形，即l 方向为自由表面，故 （3分）（4分）3). 如图所示的薄壁圆管受压力P 和扭矩M 的作用而屈服，试写出此情况下的密赛斯屈服准则和屈雷斯卡屈服准则的表达式。

N N N P b l h 50003)(2/1=⇒=⇒+=σσσ100⨯=l N h σ150⨯=l P b σ0=l σl σb σhσP4) 试解释何为轴对称变形状态？画出与其对应的应力状态、应变状态图示。

当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则物体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态，相应的变形为轴对称变形。

其对应的应力状态、应变状态图示如下：5) 试解释何为平面变形状态？与其对应的应力状态如何？如果物体内所有质点都只在同一坐标平面内发生变形，而该平面的法线方向没有变形，就属于平面变形状态。

平面变形状态下的应力状态有如下特点：(1)没有变形的z方向为主方向，该方向上的切应力为零，z平面为主平面，为中间主应力，在塑性状态下3)(6)()()(214004.0048.02)045.005.0)AP()2(2)2(22222xz2zy2xy222xzxy222312222232221有　屈服准则：根据＝，　得　：根据屈雷斯卡屈服准则（＝ssxzzyyxyzzyxssmisesMAστσστττσσσσσσττσσττσσστσσσσπτπστσσσστσσσ=+=+++-+-+-======+=-⨯=-=+-==++=zσ(2)平面塑性变形时的应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量，即my x z σσσσσ=+==)(2/12 321k p p k p --=-=+-=σσσ第三章 工程法解析变形问题1. 圆柱体镦粗（光滑与完全粗糙）；2. 矩形件压缩（无外端的矩形件压缩和矩形厚件压缩）。

3. 斯通公式（平辊轧制单位压力的计算）4. 习题选解1) 什么是外端？外端平面变形压缩矩形件，l/h （l 、h 分别为变形区长和高）对应力状态影响系数（ ）有何影响？外端是指没有受工具直接作用，在平砧以外的工件。

不带外端压缩时的 随l/h 的增加而增加；而带外端压缩时，在l/h <1时 随l/h 的增加而减小，而在l/h >1时，二者几乎一致。

显然，带外端压缩时，不仅在接触区产生变形，外端也要被牵连而变形。

这样，在接触区与外端的分界面上，就要产生附加的剪变形，并引起附加的剪应力，因此和无外端压缩时相比，就要增加力和功。

可见，l/h 越小，也就是工件越厚时，剪切面就越大，总的剪切力也就越大，这时必须加大外力才能使工件变形。

当工件厚度一定时，接触长度l 越小，平均单位压力越大。

所以，在外端的影响下，随l/h 减小 增加。

要结合图形（参照《金属塑性成形力学》P101）2) 平面变形无外端压缩矩形件（假设有一个方向不变形），并假定接触面全滑动（即τ f ＝f σy ）,试推导确定接触表面压应力分布曲线方程。

由于有一个方向（z 向）不变形，故此问题为平面变形问题，因此微分平衡方程不仅可以减少，而且可将偏微分方程改为常微分方程。

平面变形条件下的矩形件压缩如图所示。

适用于该过程变形力的力平衡微分方程为由于z 轴方向不变形，所以τzx =0故 假设剪应力τyx 在y 轴方向呈线性分布， 即 并且设σx 与y 轴无关，则这样，力平衡微分方程最后简化为 K p /p p p 0=∂∂zzxτh y y h f yx f yx ττττ22=∂∂⇒=dx d x xx σσ=∂∂02=+hdx d fx τσσzτfx y0h0=∂∂+∂∂+∂∂z y x zxyx x ττσ假设工具与坯料的接触面为主平面，平面变形密赛斯屈服准则(σx -σy )2+4τ2xy )=4k 2简化为： d σx =d σy 将屈服准则带入上式得 积分上式得 积分常数由边界条件确定。

在边界点，σxa =0,τxya =0，由剪应力互等，τyxa =0，则由平面变形密赛斯屈服准则(σx -σy )2+4τ2xy )=4k 2=K 2得边界处σya =-K 常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程为：3) 镦粗圆柱体，并假定接触面全粘着,试用工程法推导接触面压应力分布曲线方程。

(１）画出力学分析图 （２）写出力平衡方程4) 圆柱体周围作用有均布压应力，如图所示。

用主应力法求出镦出力P,设τ＝mk 。

（１）画出力学分析图 （２）写出力平衡方程22=+=+h f dx d h dx d yy f y σστσx hfy Ce 2-=σ)2(2x lh f y Ke-=－σ 0=-+∂∂+∂∂rz r r zr r θσστσ22k ( 202d d 2r 2hkRC C h kR C hkrhdr d mises mises z r V h z Z dr d r Z s r r zr zr r r r r +=-+=∂∂∂∂σστστσσσσσεεπτττσσθσσθθ 可得＝＋由边界条件：） ＝全粘着时　＝－解微分方程得： ＝＋最后简化为：这样，力平衡微分方程＝达式为：屈服准则，可得近似表根据＝的应力－应变关系有：根据，　，有＝根据体积不变条件＝方向呈限行分布，则：在，　假设剪应力＝故也无关，与所以无关，由于是圆柱体，均匀分布，与假设ｓｚｚｚ)2hr R k s －（＝因此 ｚ+σσ第四章 滑移线理论及应用1. 滑移线、α滑移线、ψ角的概念；2. 汉基应力方程；3. 四种应力边界条件，其上的应力状况、滑移线以及应力圆如何？习题选解1) 静水压力的概念是什么，如果应力状态已知，如何确定该点的静水压力p ？正八面体上的正应力等于平均正应力)3(2))2()222 202d d 200200000r 2hmkD R rdr h r R mk P hr R mk hmkRC C h mkR C hmkrhdr d mises mises z r V h z Z dr d r Z rz r s R s s s r r zr zr r r r r r zr r ++=++++++=-+=∂∂∂∂=-+∂∂+∂∂⎰σσππσσσσσσσσσστσσσσσεεπτττσσθσσσστσθθθ－（＝－（＝因此 可得＝－＋由边界条件： ＝－解微分方程得： ＝＋最后简化为：这样，力平衡微分方程＝达式为：屈服准则，可得近似表根据＝的应力－应变关系有：根据，　，有＝根据体积不变条件＝方向呈限行分布，则：在，　假设剪应力＝故也无关，与所以无关，由于是圆柱体，均匀分布，与假设 ｚｓｚｚｚσk-kO从塑性成形的观点来看，这个应力只能引起物体体积的改变（造成膨胀或缩小），而不能引起形状的变化。