大学物理第14章习题解答

第十四章习题解答
1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。

2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。

3计算题：
1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2-⨯= mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2π
ϕ=, 所以有3max 2.010 3.39589.3
a b
k λ+⨯==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。

2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。

解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即
⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λ
ϕλϕ 可知，当k a
b a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；
（2） a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；
（3）a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．
3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?
解：（1）不能。

（2）红光。

与波长有光。

4 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?
解：（1） 中央明纹宽度为：
60480105010220.02l f a λ
-⨯⨯⨯==⨯mm 4.2=cm （2） 由缺级条件：λϕk a '=sin ，λϕk b a =+sin )(知：
k k a b a k k '='=+'
=502
.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级． 中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条
双缝衍射明条纹．
5 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:
(1) 光栅常数a ＋b
(2) 波长λ2
解：（1）()sin a b k θλ+=，01()sin 303a b λ+=，6()=3.3610a b m -+⨯
（2）12()sin 34a b θλλ+==，2=420nm λ
6某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：41() 1.25108000
cm a b cm -+==⨯，0=(a+b)sin30625nm λ= 22sin 1()()
k a b a b λλθ===++，02=90θ故不能观察到。

7 在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为λ的第3级明条纹中心与波长为'630nm λ=的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长λ. 解：1sin (21)2a k θλ=+，11(231)(221)22
λλ'⨯+=⨯+得：=450nm λ 8 用波长为632.8nm 的平行光垂直入射于宽度为0.15mm b =的狭缝上，缝后以焦距40cm f =的凸透镜将衍射光会聚于屏幕上，试求出中央亮带的宽度以及第二级和第三级暗条纹之间的距离. 解：sin x a a k f θλ≈=，第一暗条纹1 1.69k f f x mm a a
λλ=== 故中央明纹宽度为：12 3.37x mm =
第二级和第三级暗条纹之间的距离：32 1.69x x mm -=，（暗条纹等间距）
9 单缝衍射装置中，缝宽0.5m m ，透镜焦距50cm ，光垂直照射，在屏上 1.5mm x =处，某些波长的光出现光强极大，试求：（1）可见光范围内这些光的波长及在该处的明纹级数；
（2）单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目.
解：（1）1sin (21)2
x a a k f θλ==+，3
2310=(21)(21)ax nm k f k λ⨯=++
在可见光范围内：当k=2，600nm λ=，当k=3，428.6nm λ=
（2）对600nm λ=，k=2，有5个半波带
对428.6nm λ=，k=3，有7个半波带。

10 在地面上空160km 处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m 的透镜，恰好能分辨地面上相距0.36m 的两个物点．试问，如果只考虑衍射效应．该透镜的有效直径应为多大?设光波波长λ＝550nm ． 解：=1.22x D L λ
θ∆=，95
1.22 1.2255010 1.6100.30.36L D m x λ-⨯⨯⨯⨯===∆ 11 人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm ，光波波长为λ=400nm ，他恰好能分辨离他为200km 的地面上的两个点光源．若只计衍射效应，这两点光源之间的距离是多少？ 解：=1.22x D L λ
θ∆=， 1.2219.5L x m D
λ∆== 12 汽车前灯相距 1.0m d =，人眼瞳孔直径约为2.0mm ，光波波长为=550nm λ，求汽车距人多远处两灯恰能分辨？ 解：=1.22x D L λ
θ∆=，33101.22 1.22xD dD L m λλ
∆===⨯ 13 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为500nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径．
解：由爱里斑的半角宽度
6
4500101.22 1.2230.5100.2D λ
θ--⨯==⨯=⨯ ∴ 爱里斑半径42tan 50030.510 1.5d f f θθ-=≈=⨯⨯=mm。