专题工作报告怎么写【精选】整理版
专题工作报告范文内容
专题工作报告范文内容专题工作报告是指向上级机关汇报本单位、本部门、本地区工作情况、做法、经验以及问题的报告。
以下是店铺为大家准备的专题工作报告范文内容，仅供参考!专题工作报告范文内容篇一：到公司已近一年的时间，经过领导关心、同事们的帮助和自己的努力和调整，现在已经基本融入了公司这个大家庭。
同时对公司的组织结构以及工作流程等各个方面都有了一些初步了解。
为了使自己不断成长，现将xx年工作进行回顾总结为下一步工作起好头。
一、思想转变结束了大学生活，通过近半年的工作锻炼，完成了从学生到公司员工的社会角色转变。
我自己不断调整、不断成熟，在工作中逐渐找清了自己的定位---成为一个业务精熟的技术人员。
二、认真学习学习无止境，职业生涯只是学生生涯的一种延续，重要的是将学的理论知识运用到工作中，并进一步提高、升华。
在工作中的实践是让自己理解消化理论知识的最好方法。
在这大半年的工作时间里，让我发现掌握各种绘图软件及office办公软件的重要性。
在以后的日子里要更好的掌握这些技能，提高自己的工作效率。
三、主要工作我们技术部的主要工作包括，产品图纸的绘制管理与更新、现场粉尘治理的方案设计等等。
下面是这大半年的具体工作情况。
1、技术方案我们的粉尘治理方案最主要是采用局部密封、单点源头治理技术以及负压控尘技术。
再配合计算机应用技术对LFD系列复膜扁布除尘器的科技提升。
这半年一共四次到达现场对方案数据进行测量。
第一次是跟着XX去往山西现场测量，由于XX工现场经验丰富，这对我来说是个很好的学习过程。
通过这一次的现场经历，已经了解到一般情况下的皮带机头机尾粉尘治理情况。
第二、三次是跟着XXX经理前往山西阳煤三矿进行方案现场数据测量。
由于是老矿，阳煤三矿的现场环境还是相当恶劣的。
设备的安装尺寸非常有限，对于我们方案设计来说是个很大的挑战。
这两次出差也丰富了自己的现场经验，其中包括振动筛、破碎机等的粉尘治理情况。
并且首次着手参与了方案的设计，对自己是个很大的提高。
专题工作总结报告范文
一、前言随着我国经济社会发展的不断推进，各部门、各单位在履行职责、推动工作中积累了丰富的经验和做法。
为了全面总结过去一段时间的工作成果，明确下一步工作方向，现将本部门近期开展的专题工作总结如下。
二、工作背景近年来，我国政府高度重视XXX工作，将其作为一项重要民生工程来抓。
本部门紧紧围绕XXX工作的总体要求，结合实际情况，开展了为期半年的专题工作。
三、工作目标1. 提高XXX工作的知晓率，增强人民群众的获得感、幸福感、安全感。
2. 完善XXX工作制度，确保工作规范化、制度化、长效化。
3. 提升XXX工作质量，为人民群众提供优质、高效、便捷的服务。
四、工作措施及成效1. 加强宣传，提高知晓率（1）通过举办XXX知识讲座、发放宣传资料、悬挂宣传横幅等形式，广泛宣传XXX工作的重要性和必要性。
（2）利用微信公众号、官方网站等新媒体平台，发布XXX工作动态，提高群众参与度。
（3）开展“XXX进社区、进企业、进学校”等活动，让群众深入了解XXX工作。
2. 完善制度，确保长效化（1）修订XXX工作制度，明确工作流程、职责分工、考核标准等。
（2）建立健全XXX工作监督机制，加强对工作落实情况的监督检查。
（3）开展定期评估，总结经验，改进不足，确保工作持续改进。
3. 提升质量，优化服务（1）加强队伍建设，提高工作人员的业务素质和服务水平。
（2）优化工作流程，简化办事程序，提高工作效率。
（3）开展“群众满意度调查”，了解群众需求，改进工作方法。
五、存在问题及改进措施1. 存在问题：部分群众对XXX工作了解不足，参与度不高。
改进措施：继续加大宣传力度，创新宣传方式，提高群众知晓率。
2. 存在问题：工作制度不够完善，执行力度有待加强。
改进措施：根据实际情况，进一步修订完善工作制度，强化制度执行力。
3. 存在问题：部分工作人员业务素质不高，服务意识不强。
改进措施：加强业务培训，提高工作人员的服务水平，树立良好的服务形象。
专题总结报告格式范文(3篇)
第1篇一、报告封面报告名称：专题总结报告报告编号：_______报告日期：_______编制单位：_______二、目录一、前言二、专题背景及意义三、研究方法与数据来源四、专题内容分析1. 专题一：XX方面分析2. 专题二：XX方面分析3. 专题三：XX方面分析五、专题结论与建议六、参考文献七、附录三、前言随着我国经济的快速发展，社会各领域都在不断变革和创新。
为了深入了解某一特定领域的现状、问题和发展趋势，本报告以XX专题为研究对象，通过文献综述、实地调研、数据分析等方法，对专题内容进行深入剖析，旨在为相关部门提供决策参考。
四、专题背景及意义（一）专题背景XX专题在我国具有广泛的应用前景，近年来，随着技术的不断进步和市场的需求，该领域得到了快速发展。
然而，在发展过程中也暴露出一系列问题，如资源浪费、环境污染、市场竞争激烈等。
（二）专题意义1. 深入了解XX专题的现状，为相关部门制定政策提供依据。
2. 分析XX专题存在的问题，为相关企业调整发展战略提供参考。
3. 探讨XX专题的发展趋势，为我国相关产业的长远发展提供方向。
五、研究方法与数据来源（一）研究方法1. 文献综述：通过查阅相关文献，了解XX专题的研究现状和发展趋势。
2. 实地调研：走访相关企业、政府部门，了解XX专题的实际应用情况。
3. 数据分析：收集相关数据，运用统计学方法进行分析。
（二）数据来源1. 政府部门统计数据2. 行业协会报告3. 企业内部数据4. 学术期刊和论文六、专题内容分析（一）专题一：XX方面分析1. 现状分析XX方面在我国的发展经历了从无到有、从小到大的过程。
目前，我国XX方面已具备一定规模，技术水平不断提高，市场占有率逐年上升。
2. 问题分析（1）政策支持不足：XX方面的政策体系尚不完善，缺乏有效的政策支持。
（2）技术瓶颈：部分关键技术尚未突破，制约了XX方面的发展。
（3）市场环境：市场竞争激烈，部分企业存在盲目扩张、资源浪费等问题。
工作报告范文10篇精选
工作报告范文10篇工作报告是指向上级机关汇报本单位、本部门、本地区工作情况、做法、经验以及问题的报告，下面是小编为大家整理的工作报告范文，仅供参考，喜欢可以收藏分享一下哟!工作报告范文篇1经过一年来的材料管理工作，我从思想上、学习上、工作上、工作中存在的不足及今后的打算做以下总结：一、从思想上从思想上要端正工作态度，进取进取。
对于自我份内的工作以及领导安排的各项工作，都要进取认真地去完成，绝不能因为自身的原因而影响工作的顺利进行。
要有较强的职责心。
俗话说的好：世上无难事，只怕有心人。
仅有深刻地领会了这句话的精神，就没有做不好的事情。
我一向以来就是用这句话来鞭策自我，在实际工作中，不断完善自我的知识，充分运用现代化的管理方法，努力把自我的工作做得更好。
二、从学习上充分利用工作的闲暇时间，认真学习《物资管理》，对工作中遇到不会不懂的业务，虚心向相关师傅们请教，有时也会上网查询相关资料。
在实际工作中不断提高自我的业务水平，运用处物资管理考核办法，严格规范操作自我的业务。
三、在工作上在工作上，要遵循科学完整的材料管理制度，合理组织材料的采购、加工、运输、储备、供应、回收和利废，并进行有效的控制、监督和考核，以保证顺利实现材料使用过程的效益。
加强材料计划管理。
施工项目材料计划是对施工项目所需材料的预测、部署和安排，是指导与组织施工工项目材料的订货、采购、加工、储备和供应的依据，是降低成本、加速资金周转、节俭资金的一个重要因素，是项目材料计划中的重要环节，所以要求全面、及时、准确。
对于施工员提请的材料计划以及需要批价的材料，及时报批，未经预算员及经营经理审批的材料计划，坚决拒收，已免给项目部造成严重的经济损失。
严格材料进场验收制度。
材料到场后，要按审批完的材料计划，就其质量和数量进行检查、验收并办理手续。
对进场入库材料要严格执行验规格、验品种、验质量、验数量的四验制度，对呆滞积压、质量低劣的材料不予验收;无使用对象的特殊材料不予验收;超储备定额悬殊的一般材料不予验收;成件包装物资要进行抽查，凡质量、数量等与收料单不相符的不予验收。
专题报告格式及范文(优选十二篇)
专题报告格式及范文(优选十二篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、合同协议、条据文书、策划方案、句子大全、作文大全、诗词歌赋、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, contract agreements, doctrinal documents, planning plans, complete sentences, complete compositions, poems, songs, teaching materials, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!专题报告格式及范文(优选十二篇)专题报告格式及范文(篇一)尊敬的公司领导:在XX年中，安技环保科在公司领导的正确领导和广大员工的积极努力下，各项指标基本达到公司标准要求，为调动广大员工的工作积极X，转变员工的工作心态和提高员工在生产现场的主观能动X，现特向领导申请一定的奖金奖励措施，具体建议如下:奖金作为X中最直接有效的奖励措施，与维修人员的X考核直接挂钩，因下半年来安技环保科的奖金根据产值的转出而定，对X总额产生很大的影响。
关于专题报告的范文3篇
关于专题报告的范文3篇关于专题报告的范文篇一：关于深化专项整治活动集中整改的自查自纠专题报告一、专项整治情况根据《关于开展四风突出问题专项整治和加强制度建设的通知》三公经费使用问题。
整改措施：1.完善三公经费管理制度坚决贯彻中央《党政机关厉行节约反对浪费条例》，在五项专项治理的基础上，制定学校实施细则。
3.落实一支笔审批制度。
责任人：办公室主任朱明涛。
责任部门：财务处、办公室、后勤处。
整改时限：201X年5底完成制度建设。
落实整改情况：制订或完善一系列从严控制三公经费开支的管理制度。
通过制订《金乡县胡集中学差旅费管理办法》等制度，进一步规范三公经费开支的管理，提高三公经费的使用效率。
活动开展以来，严格控制接待数量，严格执行管理标准，公务接待基本都安排在学院食堂，公务接待经费进一步压缩。
会议多，文件多，存在以会议落实会议、文件落实文件的情况。
整改措施：1.完善会议管理制度;建立推行校内电子政务系统。
责任人：党委副书记朱明涛。
责任部门：办公室。
整改时限：201X年5底完成制度建设，明年推行电子政务。
落实整改情况：制订或完善一系列整治文山会海的管理制度。
通过制订《金乡县胡集中学会议管理规定》、完善《金乡县胡集中学办公会议事规则》等制度，从严控制会议数量、会期和参加人员规模，简化会议程序，严格会议经费管理，活动开展以来会议和文件数量进一步精简。
专题工作报告范文
专题工作报告范文专题工作报告的进行是提升工作能力的重要一个环节。
下面专题工作报告范文是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
第一篇：专题工作报告范文20xx年的工作即将告一段落，回顾这半年来的工作，我在公司领导及各位同事的支持与帮助下，严格要求自己，按照公司的要求，较好地完成了自己的本职工作。
通过半年来的学习与工作，工作模式上有了新的突破，工作方式有了较大的改变，现将半年来的工作情况总结如下：一、办公室的日常管理工作。
办公室对我来说是一个全新的工作领域。
作为办公室的负责人，自己清醒地认识到，办公室是总经理室直接领导下的综合管理机构，是承上启下、沟通内外、协调左右、联系四面八方的枢纽，推动各项工作朝着既定目标前进的中心。
办公室的工作千头万绪，在文件起草、提供调研资料、数量都要为决策提供一些有益的资料，数据。
有文书处理、档案管理、文件批转、会议安排、迎来送往及用车管理等。
面对繁杂琐碎的大量事务性工作，自我强化工作意识，注意加快工作节奏，提高工作效率，冷静办理各项事务，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错，至今基本做到了事事有着落。
1、理顺关系，办理公司有关证件。
公司成立伊始，各项工作几乎都是从头开始，需要办理相关的手续及证件。
我利用自己在xx部门工作多年，部门熟、人际关系较融洽的优势，积极为公司办理各类证件。
通过多方努力，我只用了月余时间，办好了xxx证书、项目立项手续xxxx产权证产等。
充分发挥综合部门的协调作用。
2、及时了解xxxxx情况，为领导决策提供依据。
作为xxxxx企业，土地交付是重中之重。
由于xxx的拆迁和我公司开发进度有密切关联，为了早日取得土地，公司成立土地交付工作小组。
我作小组成员之一，利用一切有利，采取有效措施，到xx、xx拆迁办等单位，积极和有关人员交流、沟通，及时将所了解的拆迁信息、工作进度、问题反馈到总经理室，公司领导在最短时间内掌握了xxxxxx及拆迁工作的进展，并在此基础上进一步安排交付工作。
专题报告怎么写(专业撰写专题报告)
专题报告怎么写（专业撰写专题报告）
一、报告的概念
报告适用于向上级机关汇报工作、反映情况、提出意见或者建议，答复上级机关的询问。
报告属上行文，一般产生于事后和事情过程中。
二、报告的种类
综合性报告：是将全面工作或一个阶段许多方面的工作综合起来写成的报告。
它在内容上具有综合性、广泛性，写作难度较大，要求较高。
专题性报告：是针对项工作、其中一问题、其中一事件或其中一活动写成的报告，在内容上具有专一性。
回复报告：是根据上级机关或领导人的查询、提问作出的报告。
三、报告的写作格式
（一）综合性报告的写法标题：事由加文种，如《关于2022年上半年工作情况的报告》；报告单位、事由加文种，如《，（单位）关于2022年度工作情况的报告》。
安全专题工作报告
安全专题工作报告
尊敬的领导：
我将向您汇报最近在安全专题工作方面的进展情况。
一、防范网络安全风险
1. 查漏补缺：对现有网络系统进行全面检查，发现并修复已存在的漏洞和安全隐患。
2. 强化网络防火墙：加强对外部网络攻击的防护能力，修复网络设备中可能的漏洞。
3. 敏感信息保护：加强对用户数据和敏感信息的保护，加密存储和传输，确保数据安全。
二、加强物理安全管理
1. 出入口管理：完善门禁系统，确保只有经过授权人员才能进入或离开重要区域。
2. 监控设备更新：检查并更新监控设备，确保设备正常运行，录像存储安全可靠。
3. 安全培训：定期组织员工参加安全培训，提高员工对物理安全的认识和处理能力。
三、加强安全意识教育
1. 安全演练：定期组织安全演练，提升员工对应急情况的应对能力。
2. 安全培训：通过开展安全培训，提高员工的安全知识水平，增强对安全工作的重视程度。
3. 安全宣传：利用公司内部通讯工具和会议等渠道，加强安全宣传工作，增强员工的安全意识。
四、建立安全管理体系
1. 安全政策制定：制定全面的安全政策，明确安全目标和责任分工。
2. 安全管理标准：制定相关安全管理标准和操作流程，提供可操作性的指导和方法。
3. 安全评估和监督：定期进行安全评估和监督，发现问题并及时改进。
以上是近期在安全专题工作方面的进展情况，希望得到您的指导和支持，谢谢！。
员工专题工作报告（2篇）
员工专题工作报告尊敬的领导：我是贵公司的一名员工，在过去的一段时间里，我一直专注于自己的工作，并努力提升自己的能力。
现在我将向您提交一份专题工作报告，以总结我在这段时间内的工作成果和经验收获。
一、工作内容和目标在这段时间里，我负责公司人力资源管理部门的员工培训与发展工作。
我的主要任务是根据员工需求设计并实施培训计划，提升员工的专业能力和综合素质。
同时，我还负责组织员工的中期和年度绩效评估工作，并根据评估结果制定相关的奖励和激励措施。
我的工作目标是通过培训和发展，提升员工的工作效率和创新意识，使他们能够更好地适应公司的发展需求。
同时，我希望通过绩效评估和激励机制，激发员工的工作动力，提高他们的工作表现。
二、工作成果在这段时间里，我针对不同岗位的员工需求，设计并实施了一系列培训计划。
我通过调研和沟通，了解到员工在业务知识、专业技能、沟通协作等方面存在的问题和需求。
基于这些需求，我精心设计了一系列培训课程，内容覆盖了员工所需的各个方面。
通过培训，我帮助员工提升了专业知识和技术能力，增强了他们的综合素质。
许多员工在培训结束后反馈说，他们对工作的理解更加深入，能够更好地解决问题和应对挑战。
此外，我还组织了中期和年度绩效评估工作。
我们采用了多种评估方法，包括自评、360度评估和定期绩效考核等。
通过评估，我可以准确了解员工的绩效水平和潜力，并为他们制定个性化的培训和发展计划。
三、经验与收获在这段时间里，我积累了许多宝贵的经验，并取得了一些收获。
首先，我意识到员工培训不仅仅是传授知识，更重要的是培养员工的学习能力和自我发展能力。
因此，在培训过程中，我注重激发员工的学习兴趣，鼓励他们主动参与学习和思考。
其次，我发现员工绩效评估是激励员工的重要手段。
通过评估，我可以客观地了解员工的表现和潜力，并根据评估结果制定奖励和激励措施。
这可以激发员工的工作动力，提高他们的工作表现。
最后，我认识到成功的培训和发展需要全员参与。
专题情况汇报格式
专题情况汇报格式
尊敬的领导、各位同事：
我在此向大家汇报一下最近的工作情况。
本次汇报主要分为三个部分，一是工
作总结，二是问题分析，三是下阶段工作计划。
一、工作总结。
在过去的一个季度，我和团队成员一起努力工作，取得了一定的成绩。
我们完
成了多个重要项目，包括市场调研、产品开发、客户服务等方面的工作。
在市场调研方面，我们对目标客户群体进行了深入的分析，为产品开发提供了有力的支持。
在产品开发方面，我们成功推出了一款新产品，得到了客户的一致好评。
在客户服务方面，我们及时响应客户的需求，保证了客户的满意度。
二、问题分析。
在工作过程中，我们也遇到了一些问题。
首先是人力资源方面的问题，团队成
员的流动较大，导致项目进度受到了一定的影响。
其次是市场竞争加剧，我们的产品面临着来自竞争对手的压力。
最后是客户投诉问题，部分客户对我们的产品和服务提出了一些不满意的意见。
三、下阶段工作计划。
针对以上问题，我们制定了下阶段的工作计划。
首先是加强团队建设，稳定团
队成员，提高团队的凝聚力和执行力。
其次是加大市场推广力度，提升产品的知名度和美誉度，争取更多的市场份额。
最后是优化客户服务体验，改进产品质量，提高客户满意度，促进客户忠诚度的提升。
总的来说，我们在过去的工作中取得了一些成绩，但也面临着一些问题和挑战。
我们将在下阶段的工作中，继续努力，不断提升自己，为公司的发展贡献力量。
谢谢大家的聆听。
此致。
敬礼。
员工专题工作报告模板
员工专题工作报告模板随着人们自身素质提升，报告的使用频率呈上升趋势，报告具有成文事后性的特点。
为了让您不再为写报告头疼，以下是帮大家整理的员工专题工作报告模板5篇，欢迎阅读与收藏。
员工专题工作报告模板1在此次士官队伍教育活动中，我们严格按照上级的指示要求，从解决根本问题入手，狠抓学习教育，进一步提高了士官队伍建设水平。
(一)统思想强部署，解决重视较“轻”的问题。
接到上级通知后，本单位支部高度重视，及时召开支委会、队伍会，分析梳理本单位士官队伍建设形势，深入查找薄弱环节。
针对本单位士官队伍建设实际，认真制定活动计划。
同时，层层进行动员部署，引导士官充分认清此次整训活动的重要性和必要性，克服“走过场、图形式”的错误思想，进一步统一了思想。
(二)学法规明要求，解决思想较“松”的问题。
本单位组织全体士官对《共同条令》、《士官管理规定》等相关规章进行原原本本学习。
为确保学习效果，本单位坚持落实考勤补课制度，确保了全员参与，一人不漏。
同时，每次学习后，组织士官进行讨论交流和撰写心得体会，结合自身实际制定整改措施，使每名士官进一步认清了自身存在的不足，为下步整改提供了依据。
(三)严纪律促管理，解决行为较“散”的问题。
活动期间，本单位结合实际，按照个人自查、本单位普查的方法，对士官队伍存在的问题进行了一次排查治理，并召开---会组织士官进行述职和自我评估，人人写出承诺书，组织对士官进行了一次称职等级评定。
同时，本单位严格落实量化管理规定，对士官现实表现进行量化打分，有效促进了管理工作。
(四)抓训练强能力，解决素质较“弱”的问题。
针对本单位士官队伍素质参差不齐，少数士官能力素质较弱的实际，本单位组织本单位士官进行一次集中强化训练，非专业士官重点对-----等课目进行训练，专业士官对本职专业进行强化训练，有效提高了士官能力素质。
员工专题工作报告模板2按照《关于认真清理机关事业单位财政供养人员有关处理工作的通知》要求，我社认真开展了“吃空饷”问题清理整治活动，重点治理长期在编不在岗，仍足额领取工资等问题。
怎么写工作专题汇报
怎么写工作专题汇报工作情况汇报篇一随着工作的深入，我接触到了许多新的事物，也遇到了许多新的问题，而这些新的经历对于我来说都是一段新的磨练历程，回顾20nn年，我学会了很多：在遇见困难时，我学会了从容不迫地去面对;在遇到挫折的时候，我学会了去坚强地抬头;在重复而又单调的工作背后，我学会了思考和总结;在公司形象受到破坏的时候，我学会了如何去维护;在被客户误解的时候，我学会了如何去沟通与交流。
以上是我在工作方面取得略微突破的地方，但这种突破并不意味着我就能够做好工作，在接下来的工作中我会继续完善自己，在失败中不断总结经验和吸取教训;在和同事工作过程中学习他们好的销售方法和理念,团结协作;在沟通和交流过程中学会谅解他人。
现将20nn工作总结作如下汇报：一、工作方面：1、做好销售工作，及时向公司反映客户的情况、向公司反映客户的信息;2、做好开票的事项,如新单位开票资料要真实清晰资料要齐全;3、货款回笼，要做到款到发货提早与客户做好勾通工作，及时和财务处对账确认;4、做好售后跟踪：在客户使用我们的产品后，及时了解客户在使用产品中出现的问题，给予解决，不能解决的向领导汇报;5、维护老客户，保持经常与老客户联系，了解客户对产品需求的最新动向。
二、工作中存在的问题：1由于自身产品知识的缺乏和业务水平的局限，如在我们的价位比其他企业高的时候客户在产品使用过程中出现质量问题的时候，如何让客户信任自己，信任公司。
这一方面我还需要继续学习去完善自身的产品知识和提高业务水平。
我觉得这不仅仅是单纯的做业务，而是要更加注重自身的提高。
2产品质量问题在生产中是很难避免的，但是所有人都希望降低产品质量问题的发生率。
对于产品质量问题我觉得它是客观存在的，如果要求公司产品不发生质量问题，那时不现实的也是一种幼稚的想法。
容忍一定限度的质量问题是每个业务员所必须做到的，如果一味地去埋怨生产，只会让事情变得更加糟糕。
如果说有什么可以弥补质量问题，那就是我们的态度。
专题工作报告
专题工作报告一、介绍在过去的一年中，我参与了公司的专题工作。
本篇报告旨在回顾并总结我在这个过程中的经验与教训，同时提出一些改进和发展的建议。
二、目标设定在开始专题工作之前，我们需要明确目标。
我认为一个明确的目标是成功的基础。
在工作的初期，我们与团队一起做了详细的讨论和规划，确立了我们的目标，包括提高公司的利润、提升员工的技能水平和改进产品质量等。
三、问题分析在专题工作的过程中，我们经常会面临各种问题和挑战。
通过对这些问题进行分析，我们能够找到解决问题的方法。
我们进行了市场调研，分析了竞争对手的优势和劣势，并针对我们自身的问题，制定了相应的对策和措施。
四、团队合作一个高效的专题工作需要团队的合作和协作。
我们建立了一个相互之间信任和沟通良好的团队。
每个成员都承担着自己的角色和责任，并积极地与其他成员合作。
团队合作的优势使得我们能够更加高效地完成我们的工作。
五、数据分析专题工作离不开数据的支持和分析。
我们通过收集和整理大量的数据，包括客户需求、市场趋势和公司内部数据等，来进行深入的分析。
数据分析帮助我们更好地理解问题的本质，并根据数据的结果做出相应的调整和决策。
六、方案制定基于问题分析和数据分析的结果，我们制定了一系列改进方案。
这些方案需要综合考虑公司的资源、市场的需求和竞争环境等因素。
我们通过小组会议、讨论和反复修改，最终确定了一套可行又具有实施性的方案。
七、计划执行制定了方案后，我们开始了计划的执行阶段。
我们明确了每个阶段的目标和时间表，并按照计划有条不紊地推进。
同时，我们也制定了一套监控和评估机制，以确保计划的执行效果。
八、风险管理在实施过程中，我们时刻关注可能出现的风险和问题，制定了相应的风险应对方案。
我们注重团队成员的培训和能力提升，以增强团队应对风险的能力。
同时，我们也与各个相关部门进行协调和合作，共同应对风险。
九、成果评估项目结束后，我们对专题工作进行了全面的评估。
我们通过对目标的达成情况、方案的执行效果和客户满意度等指标进行评估，总结了工作中的成功经验和不足之处，并提出了改进的方向和建议。
工作报告范文(精选10篇)
工作报告范文(精选10篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!工作报告范文(精选10篇)工作报告汇报的内容，包括近一段的工作情况和下一段工作部署。
专题工作完成情况报告
专题工作完成情况报告
尊敬的领导：
根据您的要求，我向您汇报最近的专题工作完成情况。
在过去的一段时间里，我们团队着重完成了XX专题的工作。
具体的工作内容包括：
1. 调研和分析：我们进行了大量的调研工作，收集了相关的数据和资料，并对这些信息进行了深入分析。
我们从零售市场和消费者的角度出发，探讨了市场现状、竞争对手的策略以及消费者需求的变化趋势等方面的问题。
2. 制定计划和目标：根据调研结果，我们与团队成员一起制定了清晰明确的计划和目标。
我们明确了我们的目标客户群体，制定了市场推广计划，并确定了重点产品和策略。
3. 实施和监督：我们按照计划进行了实施工作。
我们与销售团队和市场团队密切合作，确保我们的目标准确传达给销售人员和市场人员，并监督他们的工作进展。
我们也定期进行工作评估和反馈，及时纠正问题并提出改进建议。
4. 结果分析和总结：我们对工作完成后的结果进行了分析和总结。
根据我们的分析，我们取得了一些积极的成果并达到了一部分目标。
然而，我们也发现了一些问题和局限性，需要进一步改进和完善。
总体而言，我们团队在这个专题工作中取得了一定的成果，但仍有一些不足之处。
在未来的工作中，我们将持续关注市场动态和消费者需求的变化，并根据情况进行相应的调整和改善。
谢谢您对我们工作的支持和指导，我们团队将继续努力，争取在未来的工作中取得更好的成绩。
此致
敬礼
XXX。
员工专题工作报告范文
员工专题工作报告范文尊敬的领导：我是贵公司的员工XXX，现就近期的工作内容和成果做一份简要的报告。
一、项目进展情况：在这个报告期内，我负责参与了公司的某项目，该项目旨在开发一款全新的产品。
具体工作包括需求调研、功能设计、程序开发、测试等。
我们团队经过不懈的努力，目前已完成了项目的主要开发工作，并进行了初步的测试。
产品的核心功能得到了完善，用户体验也有了很大的提升。
二、工作亮点：1.领导者身份。
在项目中，我作为核心成员兼技术负责人，充分发挥了自己的领导能力。
我积极组织项目团队的讨论和沟通，合理分配资源，保证了项目进度的顺利推进。
2.技术创新。
在项目的功能设计过程中，我提出了一些创新的想法，并通过技术手段来实现。
这些创新的功能增加了产品的差异化竞争优势，也获得了客户的认可和好评。
3.团队协作。
在整个项目的进程中，我与团队成员之间建立了良好的协作关系，互相支持和帮助。
通过密切的合作，我们能够有效地解决问题，确保项目的顺利进行。
三、存在的问题和改进措施：1.工作效率。
在项目进行过程中，我有时会因为一些琐碎的事情而分散注意力，导致工作效率不高。
为了提高工作效率，我决定制定详细的工作计划，并严格执行，同时加强时间管理，避免浪费时间。
2.沟通协调。
有时我在与团队成员沟通时，表达不够清晰，导致团队理解出现偏差。
为了改善沟通效果，我决定更加注重沟通技巧的培养，提高自己的表达能力和沟通能力，确保信息的准确传达。
3.学习积累。
尽管在这个项目中我取得了一定的成绩，但我意识到自己还有很多不足之处，需要不断学习和提升。
因此，我将继续深入学习相关领域的知识，提高自己的专业素养，以更好地应对未来的工作挑战。
四、总结与展望：通过对这个项目的参与和推进，我深刻地认识到了团队合作的重要性和自身的成长。
在今后的工作中，我将继续加强团队合作，提升自身的专业技能，不断提高自己的工作能力和综合素质。
感谢领导的关心和支持，希望能够得到更多的指导和培养，我将会努力工作，不断提升自己，为公司的发展做出更大的贡献。
分管工作专题情况汇报
分管工作专题情况汇报
尊敬的领导：
根据您的要求，我将工作专题情况进行如下汇报：
1. 主题：XXX工作专题
- 本专题的主题为XXX，关注点是XXX。
- 目的是XXX。
2. 专题背景：（介绍该专题的背景及重要性）
- 说明该专题的背景和重要性，引起注意并解释该专题对组
织的影响。
- 提供相关数据和统计数字，用于支持该专题的重要性。
3. 工作进展情况：
- 在过去的XX个月/周，我们取得了以下进展：
1) 第一阶段：
- 描述第一阶段的具体工作内容和成果。
- 说明完成的时间节点和达到的目标。
2) 第二阶段：
- 描述第二阶段的具体工作内容和成果。
- 说明完成的时间节点和达到的目标。
3) 其他阶段：
- 根据实际情况，描述其他可能的阶段和工作进展情况。
4. 问题/挑战：
- 列举目前遇到的问题和挑战，并说明解决的措施和计划。
- 提供所需要的资源和支持。
5. 结果评估：
- 根据已完成的工作，给出一个初步的评估和建议。
- 提供数据和实际情况，支持评估和建议。
6. 下一步计划：
- 提出下一步的工作计划和时间表。
- 说明需要的资源和支持。
感谢您的关注和支持，期待您的反馈和指导。
此致，
XXX 敬上。
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专题13立体几何中的向量方法1.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）以F 为坐标原点， FA 的方向为x 轴正方向， AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得A ⎫⎪⎪⎝⎭，P ⎛ ⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.所以,1,22PC ⎛=-- ⎝⎭，()2,0,0CB =，222PA ⎛=-⎝⎭， ()0,1,0AB =. 设(),,n x y z =是平面PCB 的法向量，则{ 0n PC n CB ⋅=⋅=，即0{ 0x y z +==， 可取(0,1,n =-.设(),,m x y z =是平面PAB 的法向量，则0{ 0m PA m AB ⋅=⋅=，即0 0x y ==， 可取()1,0,1n =. 则cos ,n m n m n m⋅==， 所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 2.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点. （Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.【答案】（Ⅰ）30CBP ∠=︒.（Ⅱ）60︒. 【解析】（Ⅰ）因为AP BE ⊥， AB BE ⊥，AB ， AP ⊂平面ABP ， AB AP A ⋂=，所以BE ⊥平面ABP ， 又BP ⊂平面ABP ，所以BE BP ⊥，又120EBC ∠=︒， 因此30CBP ∠=︒（Ⅱ）以B 为坐标原点，分别以BE ， BP ， BA 所在的直线为x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得()0,0,3A ()2,0,0E ， ()G ， ()C -，故()2,0,3AE =-， ()AG =， ()2,0,3CG =， 设()111,,m x y z =是平面AEG 的一个法向量.由0{m AE m AG ⋅=⋅=可得1111230,{0,x z x -=+=取12z =，可得平面AEG的一个法向量()3,2m =. 设()222,,n x y z =是平面ACG 的一个法向量. 由0{n AG n CG ⋅=⋅=可得22220,{230,x x z +=+=取22z =-，可得平面ACG的一个法向量()3,2n =-. 所以1cos ,2m n m n m n ⋅==⋅. 因此所求的角为60︒.3.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD//平面MAC ，PA =PDAB=4． （I ）求证：M 为PB 的中点； （II ）求二面角B -PD -A 的大小；（III ）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析：（Ⅱ）3π ；【解析】（I ）设,AC BD 交点为E ，连接ME .因为PD 平面MAC ，平面MAC ⋂平面PBD ME =，所以PD ME . 因为ABCD 是正方形，所以E 为BD 的中点，所以M 为PB 的中点.（II ）取AD 的中点O ，连接OP ， OE . 因为PA PD =，所以OP AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD . 因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP OE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以OE AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(P ， ()2,0,0D ， ()2,4,0B -，()4,4,0BD =-，(2,0,PD =.设平面BDP 的法向量为(),,n x y z =，则0{ 0n BD n PD ⋅=⋅=，即440{ 20x y x -==.令1x =，则1y =，z =于是()2n =.平面PAD 的法向量为()0,1,0p =，所以1cos ,2n p n p n p ⋅==. 由题知二面角B PD A --为锐角，所以它的大小为3π.（III）由题意知1,2,2M ⎛- ⎝⎭， ()2,4,0D ，3,2,2MC ⎛=- ⎝⎭. 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，则2sin cos ,n MC n MC n MCα⋅===所以直线MC 与平面BDP 4.【2017天津，理17】如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒.点D ，E ，N分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2.（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为21，求线段AH 的长.【答案】 （1）证明见解析（2）21（3）85 或12【解析】如图，以A 为原点，分别以AB ， AC ， AP 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，4，0），P （0，0，4），D （0，0，2），E （0，2，2），M （0，0，1），N （1，2，0）.（Ⅰ）证明： DE =（0，2，0），DB =（2，0， 2-）.设(),,n x y z =，为平面BDE 的法向量， 则0{n DE n DB ⋅=⋅=，即20{ 220y x z =-=.不妨设1z =，可得()1,0,1n =.又MN =（1，2， 1-），可得0MN n ⋅=.因为MN ⊄平面BDE ，所以MN //平面BDE .（Ⅲ）解：依题意，设AH =h （04h ≤≤），则H （0，0，h ），进而可得()1,2,NH h =--，()2,2,2BE =-.由已知，得7cos ,NH BE NH BE NH BEh ⋅===2102180h h -+=，解得85h =，或12h =. 所以，线段AH 的长为85或12. 5.【2017江苏，22】 如图， 在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，且AB =AD =2，AA 1120BAD ∠=︒.（1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A 的正弦值.【答案】（1）17（2 【解析】在平面ABCD 内，过点A 作AE ⊥AD ，交BC 于点E . 因为AA 1⊥平面ABCD ， 所以AA 1⊥AE ，AA 1⊥AD .如图，以{}1,,AE AD AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A -xyz . 因为AB =AD =2，AA 1=3， 120BAD ∠=︒.则())())(110,0,0,1,0,0,2,0,,,A BD EA C -.(1)()(113,1,3,3,1,A B AC =--=，则(1111113,1,1cos ,77A B AC A B AC A B AC -⋅⋅===-.因此异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为17.(2)平面A 1DA 的一个法向量为()3,0,0AE =.设(),,m x y z =为平面BA 1D 的一个法向量， 又()()13,1,3,3,3,0A B BD =--=-，则10,{0,m AB m BD ⋅=⋅=即330,{30.x y zy --=+=不妨取x =3，则2y z ==，所以()2m =为平面BA 1D 的一个法向量，从而3,4AE m cosAE m AE m⋅⋅===，设二面角B -A 1D -A 的大小为θ，则3cos 4θ=.因为[]0,θπ∈，所以4sin θ==.因此二面角B -A 1D -A . 6.【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF =2FD , 90AFD ∠=,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．【答案】（I ）见解析（II ） 【解析】（Ⅰ）由已知可得ΑF DF ⊥，ΑF FE ⊥，所以ΑF ⊥平面ΕFDC ． 又F A ⊂平面ΑΒΕF ，故平面ΑΒΕF ⊥平面ΕFDC ．（Ⅱ）过D 作DG ΕF ⊥，垂足为G ，由（Ⅰ）知DG ⊥平面ΑΒΕF ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（Ⅰ）知D F E ∠为二面角D AF E --的平面角，故60DFE ∠=，则2DF =，3DG =，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，(D ． 由已知，//AB EF ，所以//AB 平面EFDC ． 又平面ABCD平面EFDC DC =，故//AB CD ，//CD EF ．由//BE AF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以C ΕF ∠为二面角C BE F --的平面角，60C ΕF ∠=．从而可得(C -．所以(ΕC =，()0,4,0ΕΒ=，(3,ΑC =--，()4,0,0ΑΒ=-． 设(),,x y z =n 是平面ΒC Ε的法向量，则00ΕC ΕΒ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即040x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以可取(3,0,=n ．设m 是平面ΑΒCD 的法向量，则0ΑC ΑΒ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，同理可取()4=m．则cos ,19⋅==-n m n m n m 故二面角E -BC -A的余弦值为19-．7.【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DE F ∆沿EF 折到D EF '∆位置，OD '= （Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）25. 【解析】（Ⅰ）由已知得AC BD ⊥，AD CD =，又由AE CF =得AE CFAD CD=，故AC EF ∥. 因此EF HD ⊥，从而EF D H '⊥.由5AB =,6AC =得04DO B ==.由EF AC ∥得14OH AE DO AD ==.所以1OH =，==3D H DH '. 于是222223110D H OH D O ''+=+==， 故D H OH '⊥. 又D H EF '⊥，而OHEF H =，所以D H ABCD '⊥平面.（Ⅱ）如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则()0,0,0H ，()3,1,0A --，()0,5,0B -，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.设()111,,x y z =m 是平面ABD '的法向量，则0AB AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩m m ，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，所以可取()4,3,5=-m .设()222,,x y z =n 是平面ACD '的法向量，则00AC AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩n n ，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，所以可取()0,3,1=-n .于是5c o s ,25⋅<>===m n m n m n ，sin ,25<>=m n .因此二面角B D A C '--的正弦值是25. 8.【2016高考天津理数】（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. （I ）求证：EG ∥平面ADF ； （II ）求二面角O -EF -C 的正弦值； （III ）设H 为线段AF 上的点，且AH =23HF ，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值.【答案】 【解析】依题意，OF ABCD ⊥平面，如图，以O 为点，分别以,,AD BA OF 的方向为x 轴，y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0)O ，()1,1,0,(1,1,0),(1,1,0),(11,0),(1,1,2),(0,0,2),(1,0,0)A B C D E F G -------，.（I ）证明：依题意，()(2,0,0),1,1,2AD AF ==-.设()1,,n x y z =为平面ADF 的法向量，则1100n AD n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x x y z =⎧⎨-+=⎩ .不妨设1z =，可得()10,2,1n =，又()0,1,2EG =-，可得10EG n ⋅=，又因为直线EG ADF ⊄平面，所以//EG ADF 平面.（II ）解：易证，()1,1,0OA =-为平面O E F 的一个法向量.依题意，()()1,1,0,1,1,2E F C F ==-.设()2,,n x y z =为平面CEF 的法向量，则220n EF n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩.不妨设1x =，可得()21,1,1n =-. 因此有222cos ,OA n OA n OA n ⋅<>==-⋅，于是23sin ,3OA n <>=，所以，二面角O EF C --9.【2016年高考北京理数】（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2；（3）存在，14AM AP = 【解析】（1）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， 所以⊥AB 平面PAD ，所以PD AB ⊥， 又因为PD PA ⊥，所以⊥PD 平面PAB ； （2）取AD 的中点O ，连结PO ，CO ， 因为PA PD =，所以AD PO ⊥.又因为⊂PO 平面PAD ，平面⊥PAD 平面ABCD ， 所以⊥PO 平面ABCD .因为⊂CO 平面ABCD ，所以⊥PO CO . 因为CD AC =，所以AD CO ⊥.如图建立空间直角坐标系xyz O -，由题意得，)1,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,1,0(P D C B A -.设平面PCD 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0PD n 即⎩⎨⎧=-=--,02,0z x z y 令2=z ，则2,1-==y x . 所以)2,2,1(-=.又)1,1,1(-=PB，所以33,cos -=>=<. 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为33.10.【2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面ABC ,=90ACB ∠,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】（Ⅰ）延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示．因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥． 又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK △为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥． 所以BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）方法一：过点F 作FQ AK ⊥于Q ，连结BQ ．因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ，所以BQ AK ⊥． 所以BQF ∠是二面角B AD F --的平面角．在Rt ACK △中，3AC =，2CK =，得FQ =在Rt BQF △中，FQ =，BF =cos BQF ∠=．所以二面角B AD F --的平面角的余弦值为4． 方法二：如图，延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，则BCK △为等边三角形． 取BC 的中点O ，则KO BC ⊥，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以，KO ⊥平面ABC ．以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．由题意得()1,0,0B ，()1,0,0C -，K ，()1,3,0A --，1(2E，1F(2-．因此，()0,3,0AC =，(AK =，()2,3,0AB =．设平面ACK 的法向量为()111,,x y z =m ，平面ABK 的法向量为()222,,x y z =n ．由00AC AK ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，得11113030y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取)1=-m ；由00AB AK ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2222223030x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取(3,=-n ．于是，cos ,4⋅==⋅m n m n m n ． 所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为4．易错起源1、利用向量证明平行与垂直例1、如图，在直三棱柱ADE —BCF 中，面ABFE 和面ABCD 都是正方形且互相垂直，点M 为AB 的中点，点O 为DF 的中点．运用向量方法证明：(1)OM ∥平面BCF ； (2)平面MDF ⊥平面EFCD .证明 方法一 由题意，得AB ，AD ，AE 两两垂直，以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形边长为1，则A (0,0,0)，B (1，0,0)，C (1,1,0)，D (0,1,0)，F (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，0，O ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，12. (1)OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，－12，BA →＝(－1,0,0)，∴OM →·BA →＝0, ∴OM →⊥BA →. ∵棱柱ADE —BCF 是直三棱柱，∴AB ⊥平面BCF ，∴BA →是平面BCF 的一个法向量， 且OM ⊄平面BCF ，∴OM ∥平面BCF .(2)设平面MDF 与平面EFCD 的一个法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)．∵DF →＝(1，－1,1)，DM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，0，DC →＝(1,0,0)，CF →＝(0，－1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·DF →＝0，n 1·DM →＝0.得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－y 1＋z 1＝0，12x 1－y 1＝0，令x 1＝1，则n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，－12.同理可得n 2＝(0,1,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面MDF ⊥平面EFCD . 方法二 (1)OM →＝OF →＋FB →＋BM →＝12DF →－BF →＋12BA →＝12(DB →＋BF →)－BF →＋12BA →＝－12BD →－12BF →＋12BA → ＝－12(BC →＋BA →)－12BF →＋12BA →＝－12BC →－12BF →.∴向量OM →与向量 BF →，BC →共面， 又OM ⊄平面BCF ，∴OM ∥平面BCF .(2)由题意知，BF ，BC ，BA 两两垂直， ∵CD →＝BA →，FC →＝BC →－BF →，∴OM →·CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12BC →－12BF →·BA →＝0，OM →·FC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12BC →－12BF →·(BC →－BF →)＝－12BC →2＋12BF →2＝0.∴OM ⊥CD ，OM ⊥FC ，又CD ∩FC ＝C ， ∴OM ⊥平面EFCD .又OM ⊂平面MDF ，∴平面MDF ⊥平面EFCD .【变式探究】如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，点E ，F 分别是PC ，PD 的中点，PA ＝AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：EF ∥平面PAB ； (2)求证：平面PAD ⊥平面PDC .证明 (1)以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,1)， ∵点E ，F 分别是PC ，PD 的中点， ∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，0，AB →＝(1,0,0)．∵EF →＝－12AB →，∴EF →∥AB →，即EF ∥AB ，又AB ⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB .(2)由(1)可知PB →＝(1,0，－1)，PD →＝(0,2，－1)，AP →＝(0,0,1)，AD →＝(0,2,0)，DC →＝(1,0,0)， ∵AP →·DC →＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0， AD →·DC →＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0， ∴AP →⊥DC →，AD →⊥DC →，即AP ⊥DC ，AD ⊥DC . 又AP ∩AD ＝A ， ∴DC ⊥平面PAD . ∵DC ⊂平面PDC ， ∴平面PAD ⊥平面PDC . 【名师点睛】用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理．如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a ∥b ，只需证明向量a ＝λb (λ∈R)即可．若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外． 【锦囊妙计，战胜自我】设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b 3，c 3)则有： (1)线面平行l ∥α⇔a ⊥μ⇔a ·μ＝0⇔a 1a 2＋b 1b 2＋c 1c 2＝0.(2)线面垂直l ⊥α⇔a ∥μ⇔a ＝k μ⇔a 1＝ka 2，b 1＝kb 2，c 1＝kc 2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v ⇔μ＝λv ⇔a 2＝λa 3，b 2＝λb 3，c 2＝λc 3. (4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v ⇔μ·v ＝0⇔a 2a 3＋b 2b 3＋c 2c 3＝0. 易错起源2、利用空间向量求空间角例2、如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1.(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；(2)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长． 解 以{AB →，AD →，AP →}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则各点的坐标为B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)．(1)因为AD ⊥平面PAB ，所以AD →是平面PAB 的一个法向量，AD →＝(0,2,0)． 因为PC →＝(1,1，－2)，PD →＝(0,2，－2)． 设平面PCD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则m ·PC →＝0，m ·PD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝0，2y －2z ＝0.令y ＝1，解得z ＝1，x ＝1.所以m ＝(1,1,1)是平面PCD 的一个法向量． 从而cos 〈AD →，m 〉＝AD →·m |AD →||m |＝33，所以平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值为33. (2)因为BP →＝(－1,0,2)，设BQ →＝λBP →＝(－λ，0,2λ)(0≤λ≤1)，又CB →＝(0，－1,0)，则CQ →＝CB →＋BQ →＝(－λ，－1,2λ)，又DP →＝(0，－2,2)，从而cos 〈CQ →，DP →〉＝CQ →·DP →|CQ →||DP →|＝1＋2λ10λ2＋2. 设1＋2λ＝t ，t ∈[1,3]，则cos 2〈CQ →，DP →〉＝2t 25t 2－10t ＋9＝29⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －592＋209≤910.当且仅当t ＝95，即λ＝25时，|cos 〈CQ →，DP →〉|的最大值为31010.因为y ＝cos x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值．又因为BP ＝12＋22＝5，所以BQ ＝25BP ＝255.【变式探究】如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 是直角三角形，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，点P 是棱BB 1上一点，满足BP →＝λBB 1→(0≤λ≤1)．(1)若λ＝13，求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值；(2)若二面角P —A 1C —B 的正弦值为23，求λ的值．解 以点A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，AA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz .因为AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，A 1(0,0,2)，B 1(1,0,2)，P (1,0,2λ)．(1)由λ＝13得，CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－1，23，A 1B →＝(1,0，－2)，A 1C →＝(0,1，－2)，设平面A 1BC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－2z 1＝0，y 1－2z 1＝0.不妨取z 1＝1，则x 1＝y 1＝2，从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(2,2,1)． 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈CP →，n 1〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪CP →·n 1|CP →|·|n 1|＝2233， 所以直线PC 与平面A 1BC 所成的角的正弦值为2233.则cos 〈n 1，n 2〉＝9－4λ34λ2－8λ＋9，又因为二面角P —A 1C —B 的正弦值为23，所以9－4λ34λ2－8λ＋9＝53，化简得λ2＋8λ－9＝0，解得λ＝1或λ＝－9(舍去)， 故λ的值为1. 【名师点睛】(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．(2)求空间角注意：①两条异面直线所成的角α不一定是直线的方向向量的夹角β，即cos α＝|cos β|.②两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角．③直线和平面所成的角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值，即注意函数名称的变化． 【锦囊妙计，战胜自我】设直线l ，m 的方向向量分别为a ＝(a 1，b 1，c 1)，b ＝(a 2，b 2，c 2)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a 3，b 3，c 3)，v ＝(a 4，b 4，c 4)(以下相同)． (1)线线夹角设l ，m 的夹角为θ(0≤θ≤π2)，则cos θ＝|a ·b ||a ||b |＝|a 1a 2＋b 1b 2＋c 1c 2|a 21＋b 21＋c 21a 22＋b 22＋c 22.(2)线面夹角设直线l 与平面α的夹角为θ(0≤θ≤π2)，则sin θ＝|a ·μ||a ||μ|＝|cos 〈a ，μ〉|.(3)面面夹角设平面α、β的夹角为θ(0≤θ<π)， 则|cos θ|＝|μ·v ||μ||v |＝|cos 〈μ，v 〉|.易错起源3、利用空间向量求解探索性问题例3、如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD ＝NB ＝1，E 为BC 的中点．(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；(2)在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？若存在，求线段AS 的长；若不存在，请说明理由．解 (1)由题意，易得DM ⊥DA ，DM ⊥DC ，DA ⊥DC .如图所示，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．则D (0,0,0)，A (1,0,0)，M (0,0,1)，C (0,1,0)，B (1,1,0)，N (1,1,1)，E (12，1,0)，所以NE →＝(－12，0，－1)，AM →＝(－1,0,1)．设异面直线NE 与AM 所成角为θ， 则cos θ＝|cos 〈NE →，AM →〉| ＝|NE →·AM →||NE →|·|AM →|＝1252×2＝1010. 所以异面直线NE 与AM 所成角的余弦值为1010. (2)假设在线段AN 上存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ，连接AE . 因为AN →＝(0,1,1)，可设AS →＝λAN →＝(0，λ，λ)，λ∈[0,1]， 又EA →＝(12，－1,0)，所以ES →＝EA →＋AS →＝(12，λ－1，λ)．由ES ⊥平面AMN ， 得⎩⎪⎨⎪⎧ES →·AM →＝0，ES →·AN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋λ＝0，λ－＋λ＝0，解得λ＝12，此时AS →＝(0，12，12)，|AS →|＝22.经检验，当AS ＝22时，ES ⊥平面AMN . 故线段AN 上存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ，此时AS ＝22. 【变式探究】如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且AB ＝BP ＝2，AD ＝AE ＝1，AE ⊥AB ，且AE ∥BP .(1)设点M 为棱PD 的中点，求证：EM ∥平面ABCD ；(2)线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．(1)证明 由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC ⊥AB ，则BC ⊥平面ABPE ，所以BA ，BP ，BC 两两垂直，故以点B 为原点，BA →，BP →，BC →分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则P (0,2,0)，D (2,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，E (2,1,0)，C (0,0,1)，所以EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，0，12. 易知平面ABCD 的一个法向量n ＝(0,1,0)， 所以EM →·n ＝(－1,0，12)(0,1,0)＝0，所以EM →⊥n ，又EM ⊄平面ABCD ， 所以EM ∥平面ABCD .(2)当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25.理由如下： PD →＝(2，－2,1)，CD →＝(2,0,0)，设平面PCD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PD →＝0，n 1·CD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－2y 1＋z 1＝0，2x 1＝0，取y 1＝1，得平面PCD 的一个法向量等于n 1＝(0,1,2)，假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成的角α的正弦值等于25.设PN →＝λPD →(0≤λ≤1)，则PN →＝λ(2，－2,1)＝(2λ，－2λ，λ)， BN →＝BP →＋PN →＝(2λ，2－2λ，λ)． 所以sin α＝|cos 〈BN →，n 1〉|＝|BN →·n 1||BN →||n 1|＝25×λ2＋－2λ2＋λ2＝25×9λ2－8λ＋4＝25. 所以9λ2－8λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－19(舍去)．因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25. 【名师点睛】空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法． 【锦囊妙计，战胜自我】存在探索性问题的基本特征是要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立．解决这类问题的基本策略是先假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论．。