热点48 光在棱镜中的传播(解析版)

热点48 光在棱镜中的传播

高考真题

1. （2020年1月浙江选考）如图所示，波长为a λ和b λ的两种单色光射人三棱镜，经折射后射出两束单色光a 和b ，则这两束光

A.照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能E Ka >E Kb

B.射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距a x ∆>b x ∆

C.在水中的传播速度v a

D.光子动量p a

【命题意图】 本题以复色光通过三棱镜的色散为情景，考查光电效应、光的干涉、光的传播速度、光子动量及其相关知识点，考查的核心素养是科学思维。

【解题思路】由题给的两种单色光通过三棱镜的色散图可知，a 光的折射率小于b 光的折射率，根据折射率与频率的关系可知a 光的频率小于b 光的频率，a 光的波长大于b 光的波长。

根据爱因斯坦光电效应方程，E k =hν-W ，这两束光照射同一种金属均有光电子逸出，由于νa ＜νb ，所以光电子最大初动能E k a ＜E k b ，选项A 错误；这两束光射向同一双缝干涉装置，根据双缝干涉条纹间隔公式△x=L λ/d ，由于λa ＞λb ，其干涉条纹间距，△x a ＞△x b ，选项B 正确；由n=c/v ，n a ＜n b ，可知在水中的传播速度v a ＜v b ，选项C 错误；光子动量p=h/λ，由于λa ＞λb ，所以p a ＜p b ，选项D 正确。

2.（2019全国理综III 卷34）（2）（10分）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A =90°，∠B =30°。一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出。

（i ）求棱镜的折射率；

（ii ）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出。求此时AB 边上入射角的正弦。

【解析】．（1）

（2）（i ）光路图及相关量如图所示。光束在AB 边上折射，由折射定律得

sin sin i

n α

= ① 式中n 是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60° ② 由几何关系和反射定律得

=B ββ'+∠ ③

联立①②③式，并代入i =60°得

④

（ii ）设改变后的入射角为i '，折射角为α'，由折射定律得

sin sin i α'

'

=n ⑤ 依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角c θ，且 sin c θ=1n

⑥ 由几何关系得 c θ=α'+30°

⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin i ' ⑧ 3.（5分）（2018高考全国理综I ）如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。

大于

【命题意图】 本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n=

sin sin i

r

。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°。

4．（2017天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是

A ．若增大入射角i ，则b 光先消失

B ．在该三棱镜中a 光波长小于b 光

C ．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生

D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低 【答案】D

【解析】设光在左界面的折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：α+β=A ，根据折射定律，n=

sin sin i

。增大入射角i ，折射角α增大，在右侧面的入射角β减小。而β增大才可能使b 光发生全反射，所以选项A 错误；由光路图可知，a 光的折射率小于b 光，a 光频率小于b 光，a 光波长大于b 光，选项B 错误；光波是横波，横波都有偏振现象，a 光能发生偏振现象，b 光也能发生偏振现象，选项C 错误；光是横波，横波可以发生偏振现象，选项C 错误；由于a 光频率小于b 光，若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程， a 光照射产生的光电子最大初动能较小，所以a 光的的遏止电压低，选项D 正确。

5.（2018全国理综II ）如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出。EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点。不计多次反射。

（i ）求出射光相对于D 点的入射光的偏角；

（ii ）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【命题意图】 本题考查光的折射定律、反射定律及其相关的知识点。 【答案】

【解题思路】

（ⅰ）光线在BC 面上折射，由折射定律有

11sin sin i n r =①

式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角。光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有

i 2=r 2②

式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角。光线在AB 面上发生折射，由折射定律有

33sin sin n i r =③

1.43n =

≈