初二数学勾股定理单元检测试题

勾股定理测试卷

温馨提示：弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理，是初中数学中常用的公式定理，下面的试卷主要考察同学们对勾股定理的基本知识和基础题型的认识程度，在数学学习的过程中，一定要注意对一个问题的延伸，这样才能把知识点学习的更加透彻和明晰！

一、 选择题(每题3分，共30分)

1.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2

2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12

3.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）

（A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+

4. 若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． （A ）3cm 2 （B ）32cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 2

5.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，

△ABE 的面积为 （ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm

2

6. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成 直角三角形的是 （ ）

（A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=25

7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33

8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，

则DE 的长为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6

9、锐角三角形的三边长分别是2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）

E

D C'

A B

E F

D

D

C

B

A

（A

（B

（C ）

（D ）1

10. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长 是 （ ） A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm

二、 填空题（每题2分，共20分）

1.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。

2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高

为 。

3.若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。

4. 一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。

5.如图在Rt ∆ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AD=8，BD=2，则CD=

6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

7. 如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.

8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 . 9. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ，它是 （填

入“真”或“假”）命题。

10.在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．

三、 解答题（1-4每题5分，5-9每题6分，共50分）

1. 如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且BD AD CD ⋅=2，求证：ABC ∆是直角三角形。

2. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

()2112

=+ 2

1

1

=

S ; ()3122

=+ 2

2

2

=

S ; ()4132

=+ 2

33

=

S

; （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA 10的长； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102的值。

4. 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC,P 为BC 上任意一点，求证:22AB AP PB PC -=⋅

1

S1

S2S3

S4S5...

O

A1

A2A3A4A5A6

4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

6. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平

分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗

B

A