第六章 箱梁分析201305

2.2 弯曲剪应力
开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合 求解可得各室剪力流。
2.2.1 开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
4. 承重结构与传力结构相结合， 使各部件共同受力，达到经济 效果，同时截面效率高，并适 合预应力混凝土结构空间布束， 更加收到经济效果； 5. 对于宽桥，由于抗扭刚度大， 跨中无需设置横隔板就能获得 满意的荷载横向分布； 6. 适合于修建曲线桥，具有较大 适应性； 7. 能很好适应布置管线等公共设 施。
如图表示一悬臂梁受均布荷
载时， Is/I=0.75 ，跨宽比分别为 3 、 4 、 5 所对应的翼板申附加弯
矩Mf沿跨长的分布情况。可见，
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
3.2 剪力滞系数
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
e e
箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为 / 。 当λ ≥1为正剪力滞，如λ <1则为负剪力滞（如图所示）。
dW
1.1.1 纵向弯曲
纵向弯曲产生竖向变位 w ，因而在横截面上引起纵向正 应力 及剪应力 M ，图中虚线所示应力分布时是初等梁理 论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于 肋距较大的箱形梁，由于箱梁顶、底板中剪力滞后的影响， 其应力分布将是不均匀的，使近肋处顶、底板中产生应力高 峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。 这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这 种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。
3.3 剪力滞的分析与讨论
横向效应：
连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪力滞系数λ 沿箱梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。
纵向效应： e 连续梁受均布荷载， 在纵向正弯矩区里的变化，其值要比
相应同跨径的简支梁大；
在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。
参数影响： 结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随 n 、 kl 变化；
M
1.1.2 横向弯曲
箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外， 还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载 部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起 其它各部分产生横向弯曲，如下图。
箱梁的横向弯曲，可按 右边图式进行计算。单室箱 梁可作为超静定框架求解各 板内的横向弯曲应力 c，图 b）为弯矩分布。
称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1 箱梁截面变形的分解
纵向弯曲： 对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M ，剪应力 M 。 横向弯曲： 局部荷载作用；产生横向正应力 c 。 扭转： 反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭 转；产生自由扭转剪应力 K ，翘曲正应力 W，约束扭转剪应 力 W 。 扭转变形： 即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生畸变翘曲 正应力 ，畸变剪应力 dW，横向弯曲应力 dt。
1.1.3 扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变 形）变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约 束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变 形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自 由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K 。 当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由， 受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转 在截面上产生翘曲正应力 W和约束扭转剪应力 W 。产生约束扭转 的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受 扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调 也将产生约束扭转，如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不 受支承约束，也将产生约束扭转。
式中
Qy q 1 (q0 q1 ) S xb t t tI x
Qy Ix 1
S xb S x 0 q1 , q1为
Байду номын сангаас
时的超静定剪力流。
可见，单箱梁的弯曲剪应力计算公式在形式上与开口截面剪应 力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。此静矩Sxb 计算式包含着确 定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与Sx0并没有什么区别。
第六章 箱梁分析
前 言： 箱梁的主要优点
箱形截面具有良好的结构性能，因而 在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、 大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是 指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是： 1.截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过 程中都具有良好的稳定性； 2.顶板和底板都具有较大的混凝土面积， 能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要 求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、 拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主 要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型； 3.适应现代化施工方法的要求，如悬臂施 工法、顶推法等，这些施工方法要求截面 必须具备较厚的底板；
2.2.3 闭口多室截面
如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按 每个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪 力流qi：
q0i ds ds ds ds q [ q q ]0 i i 1 i 1 i t i t i 1,i t i ,i 1 t
方程联立解出超静定未知剪力流q1 、 q2和q3 ，则各箱室壁上的
弯曲剪应力： q q q q q 0 1 2 3
M
q 1 (q 0 q1 q 2 q3 ) t t
第三节 箱梁的剪力滞效应
3.1 基本概念
T梁或箱梁受弯曲时，由于翼缘板或顶、底板不均匀剪切变 形的影响，造成弯曲正应力沿宽度方向不均匀分布的现象，称为 “剪力滞后”，简称剪力滞效应。 剪力滞效应导致弯曲正应力沿宽度方向呈曲线分布，并存在 较大的峰谷值差异。 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 为描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，引入剪力滞系数：
M
dW
剪应力 在纵截面上： 横向弯曲应力
M k w dw
( S ) c dt
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
2.1 弯曲正应力
弯曲正应力： 根据材料力学的一般梁理论可直接求解； 初等梁理论，顶底板应力均匀分布； 空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。 箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面 上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲正 应力为： My sM = Ix 应指出，如同 T 梁或 I 梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应 力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、 底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力 滞效应引起。
dW
1.2 箱梁应力汇总及分析
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态： 纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。他们引起的应 力状态为： 纵向弯曲---纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 M 横向弯曲---横向正应力 c 扭转---自由扭转剪应力 K ，翘曲正应力 W ，约束扭转剪应力 W 扭转变形---翘曲正应力 ，畸变剪应力 dW ，横向弯曲应力 dt 因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态 引起的应力状态为： ( Z ) M w dw 在横截面上： 纵向正应力
箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。
3.3.1 横向效应
简支梁、连续梁受集中荷载、均布荷载时的剪滞系数λ 沿箱梁 截面上、下翼板上的分布情况，显示出剪力滞的影响。工程设计者 从这一现象中可对箱型梁的弯曲应力分布有一个较清楚的认识，以 便在设计中考虑这一因素，使预应力钢筋布置得更合理。
3.3.2 纵向效应
3.3.3 参数影响
当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随 n 、kl 变 化。而参数 n 是箱翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（ I S / I ），参数 kl 是箱的跨宽比（L/2b）的函数（当 n 为一定值时）。
e 与 I S / I 或 L/2b 的关系见后图， 不同结构、不同荷载形式时， 显然，箱梁跨宽比越小或 I S / I 比值越大，剪力滞影响越严重。实 际上，在桥梁结构中 I S / I 的变化幅度不是很大（一般在 0.7 ～ 0.8 左右），而跨宽比的变化幅度较大。因而，在短与宽的箱梁桥中， 对剪力滞效应要加以注意。
X Qy bI X

S
0
ydA
Qy S X bI X
式中：b——计算剪应力处的梁宽； ——是由截面的自由表面（剪应力等 于零处）积分至所求剪应力处的面积矩（或静矩）。
0
S X ydA
S
2.2.2 闭口单室截面 图a所示箱梁，在截面的任一点切开，假设一未知剪力流 q1 。对 已切开的截面可利用式 Q S Q S

s
表示沿周边积分
(c)
将式（b）与式（c）代入式（a），则得： 将
q0 Qy S x0 Ix
q 0 q1 s t ds 0
代入上式得：
q1
Qy Ix

Qy S x0
s
tI x
ds ds q1 0 s t

s
S x0
ds t
ds s t
于是，箱梁的弯曲剪应力为：
M
第一节 箱梁截面受力特性
箱梁截面变形的分解： 箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：
纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；
因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向 弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
箱梁应力汇总及分析：
纵向正应力，剪应力；横向正应力； 对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对
对图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
q01 ds ds ds q q 0 1 2 1 t 1 t 1, 2 t
q02 ds ds ds ds q [ q q 2 1 3 2 t 2 t 1, 2 t 2,3 t
0
q03 ds ds ds q3 q 2 0 3 t 3 t 2,3 t
X
y
bI X

0
ydA
y
X
bI X
计算箱梁截面上各点由剪力Qy引起的剪力流 q0。由剪力流 q0 与 q1 的作用，在截面切开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0
s
(a)
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度，符号 M q 一圈，剪应变为： (b) 而剪力流为：
G tG q q0 q1
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边 保持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边 不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生 畸变。 扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形 特征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 和畸变剪力 dW ，同 时由于畸变而引起箱形截面各壁板横向弯曲，在板内产生横向弯 曲应力 dt 。
下图所示是简支梁在不同位置受集中荷载时的剪力滞纵向 效应，可见，集中力作用下剪力滞纵向影响区很窄 , 而且变化 剧烈，荷载作用点趋近支点，剪力滞影响增大。
3.3.2 纵向效应
下图左所示是简支梁受均布荷载时的剪力滞纵向效应，可见 剪力滞系数在纵向的变化可以看成是无限个集中力作用效应的叠 加，月靠近支点的截面剪力滞系数越大。 下图右是连续梁受均布荷载的情形，λe在纵向正弯矩区里的 变化如同简支梁情况，但其值要比相应同跨径的简支梁大；在负 弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象，并出现负剪力 滞效应的现象，这与悬臂梁情况相似。