2020学年 湖北省武汉市华师一附中 高一下学期期末数学试题(解析版)

2020学年湖北省武汉市华师一附中高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．在ABC ∆中，sin cos sin B

A C

=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．钝角三角形

D ．正三角形

【答案】A

【解析】在ABC ∆中，由sin cos sin B

A C

=，变形为sin cos sin B A C =，再利用内角和转化为()sin

cos sin A C A C +=，通过两角和的正弦展开判断.

【详解】

在ABC ∆中，因为sin cos sin B

A C

=

， 所以sin cos sin B A C =， 所以()sin

cos sin A C A C +=，

所以sin cos 0A C =， 所以2

C π

=

，

所以ABC ∆直角三角形. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n

n P P k =+（1k

>-）

，n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数

A ．呈下降趋势

B ．呈上升趋势

C ．摆动变化

D ．不变

【答案】A

【解析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】 当10k

-<<时，()011011n

k k <+<<+<，

， 所以()00

1n

n P P k P =+<，呈下降趋势．

【点睛】

判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断． 3．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．

a b c d

> B ．

a b c d

< C ．

a b d c

> D ．

a b d c

< 【答案】D

【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以11

0d c

-

>->，所以a b

d c -

>-，故a b d c

<．故选D

4．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm ，则己知圆锥的母线长为（ ）cm . A ．8 B ．9

C ．10

D ．12

【答案】B

【解析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为1:3来求解. 【详解】

设圆锥的母线长为l ，

因为圆台的上、下底面半径之比为1:3， 所以6:1:3l l -=，

解得9l

=.

故选：B 【点睛】

本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线, MN EF 所成角的大小为（ ）

A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 【答案】C

【解析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解. 【详解】 如图所示：

在正方体中，//MN EG ，

所以FEG ∠直线, MN EF 所成角， 由正方体的性质，知EF EG FG ==， 所以3

FEG π

∠=.

故选：C 【点睛】

本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题. 6．设l 为直线，αβ，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）

A ．若,l l αβ，则αβ∥

B ．若,l αβα∥∥，则l β∥

C ．若,l

l αβ⊥，则αβ

⊥

D ．若,l αβα⊥，则l β⊥

【答案】C

【解析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案 【详解】

对于选项A ，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不正确；

对于选项B ，若α，β分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l ，都有l

α，但l β⊂，所以B 不正确；

对于选项D ，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时αβ⊥，在右边侧面中取一条对角线l ，则l

α，但l 与β

不垂直，所以D 不正确；

对于选项C ，设平面m γβ=，且l γ

⊂，因为l β∥，所以l

m ，又l α⊥，所以m α⊥，

又m β⊂，所以αβ⊥，所以C 正确. 【点睛】

本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题 7．将正整数1,2,3,4,

,,

n 按第k 组含1k +个数分组：

()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,

,

那么2019所在的组数为（ ） A ．62 B ．63

C ．64

D ．65

【答案】B

【解析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n 组最后一个数是2+3+4+…..+n +1=()32

n n +，然后再验证求解.

【详解】

观察规律，第一组最后一个数是2=2， 第二组最后一个数是5=2+3，

第三组最后一个数是9=2+3+4，……，