2015年广西省梧州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
梧州市初中毕业升学考试试题卷及答案
梧州市初中毕业升学考试一试题卷数学说明： 1．本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．答卷前，将准考据号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的地区内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）1． 6 的相反数是★ ． A2．比较大小：－ 3 ★ － 4．（用“＞”“ =”或“＜”表示）3．一组数据为 1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是★．B CD4．因式分解：2x2 18＝★．图（ 1）5．如图（ 1），△ ABC 中，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 40°，延伸CB 到 D ，则∠ ABD＝★度．6．将点 A（ 1，－ 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后获得点B（ a， b），则 ab＝★ ．7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝ 16m，半径 OA＝ 10m，则中间柱 CD 的高度为★m．C3 ，A D B8．在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC ＝6 cm，sin A5则 AB 的长是★ cm．O图（ 2）9 ．一个扇形所在圆的半径为 3 c m ，扇形的圆心角为 1 2 0 °，则扇形的面积是★cm2．（结果保存π）10．图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2， 3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝★．（用n 的代数式表示s ）n=1 n=2 n=3图（ 3）二、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3 分，选错、不选或多项选择均得零分．）1中，自变量 x 的取值范围是（）11．在函数yx 2A ．x2 B．x 2 C．x≤2 D．x≥212．以下运算正确的选项是（）A ． a 2 a 3 a 6B ． a 2 a 2 a 4C ． ( a 2 )3a 6D ． a 3a a13．一个布袋中有 4 个除颜色外其他都同样的小球，此中3 个白球， 1 个红球．从袋中随意摸出 1 个球是白球的概率是（）31 21A ．B ．C ．D ．44332x 2 014．不等式组x ≥ 的解集在数轴上表示为（ ）1－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3A ．B ．C ．D ．15．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（ D ）正六边形16．在一个库房里堆放有若干个同样的正方体货箱，库房管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（）图（ 4）主视图 左视图 俯视图A ．6 个B ．5 个C ．4个D ．3 个k （ k0）图象上的两点，1 7 ． 已 知 点 A （ x 1， y 1 ）、 B （ x 2， y2 ） 是 反 比 例 函 数 y若 x 1 0 x 2 ，则有（x）A ． y 10 y 2B ． y 2 0 y 1C ． y 1 y 2 0D ． y 2y 1 018．如图（ 5），正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥DE 于点 O ， 则AO等于（ ）DO2 51DCA ．3B ．3F21OC ．D ．38 小题，满分 2A EB三、解答题（本大题共66 分．）图（ 5）1 119．（此题满分 6 分）计算：122sin 60220．（此题满分 6 分）解方程： (x3)2 2x( x 3)21．（此题满分 6 分）为认识全市太阳能热水器的销售状况，某检查企业对人口为数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答以下问题：100 万人的某县进行检查，对换查所得的台中档1000 1000·700700 600高档占 10% 低档占 30%600图 (6)- 2图（ 6）- 1 2005 2006 2007 2008 年2008 年该县销售高、中、低图（ 6）2005- 2008 年该县销售太档太阳能热水器的数目统计图阳能热水器的数目统计图（ 1） 2008 年该县销售中档太阳能热水器★台．．．（2）若 2007 年销售太阳能热水器的台数是 2005 年的 1.5 倍，请补全图（ 6）-2 的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为 500 万人，预计 2008 年全市销售多少台高档太阳能热水器．22．（此题满分8 分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月薪资分别为600 元和 1000 元．（ 1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人薪资共y 元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（ 2）现要求招聘的乙种工种的人数许多于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付的薪资最少？23．（此题满分8 分）如图（ 7），△ ABC 中， AC 的垂直均分线MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 O， CE∥ AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD ．（1）求证： AD＝ CE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是★ ．ADMO ENB图（ 7）C24．（此题满分10 分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队独自达成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做 6 天能够达成．（ 1）求两队独自达成此项工程各需多少天?（ 2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天达成任务后，学校付给他们20000 元酬劳，若按各自达成的工程量分派这笔钱，问甲、乙两队各获得多少元?25．（此题满分 10 分）如图（ 8）所示，△ ABC 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径，点D 在⊙ O 上，过点 C 的切线交 AD 的延伸线于点 E ，且 AE ⊥ CE ，连结 CD ．E（ 1）求证： DC=BC ；C（ 2）若 AB=5， AC=4，求 tan ∠ DCE 的值．DB·AO图（ 8）26．（此题满分 12 分）如图（ 9） -1，抛物线212y，与 xyax3ax b经过 A（ 0C3）两点，与 轴交于点 D， ）， （ ，轴交于另一点 B ．（ 1）求此抛物线的分析式；（ ）若直线 y kx 1(k0) 将四边形ABCD 面积二均分，求k 的值；2（3）如图（ 9）-2，过点 E （1，1）作 EF ⊥ x 轴于点 F ，将△ AEF 绕平面内某点旋转 180°得△ MNQ （点 M 、 N 、 Q 分别与点 A 、E 、 F 对应），使点 M 、 N 在抛物线上，作 MG ⊥ x 轴于点 G ，若线段 MG ︰AG ＝ 1︰2， 求点 M ，N 的坐标．yyExGxAOBA OF BCQDMy=kx +1N图（ 9）- 2图（ 9）- 1梧州市初中毕业升学考试数学参照答案及评分标准一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号 1 2 3 4 5 二、选择题（本答案题号6 11 ＞123.5142（ x＋3）（ x－ 3）10017 18 大题共13 15 16题号 6B 7C8D9C10A D8 小题，答案 A B每题答案15 4 10 3 π2n(n 1)3 分，共 24 分．）三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分．）319．解 :原式＝2 3 2 2 2 ··································3 分＝ 2 3 2 3 ····································4分＝ 3 2 ··········································6分20．解 : ( x 3)( x 3 2x) 0 ····································2分( x 3)(3x 3) 0 ·······································3 分x 3 0 或 3x 3 0 ····································4 分即 x1 3 或 x2 1 ··········································6分21．解：（ 1） 600 ··········································2 分（ 2）在右图上补全条形图如图．··································4分台1000 10009007007006006002005200620072008年图 (6)-2（3） 500÷100×1000×10%＝ 500··································6分22．解：（ 1）y 600x 1000(150 x) ·······························2分y 400x 150000 ································3 分（ 2）依题意得，150 x≥2x ································5 分x ≤ 50·······································6 分由于－ 400＜ 0，由一次函数的性质知，当x=50 时， y 有最小值···········7 分因此 150－ 50=100答 : 甲工种招聘50 人，乙工种招聘100 人时可使得每个月所付的薪资最少．（8分）23．（ 1）证明：∵ MN 是 AC 的垂直均分线············1分∴OA＝OC ∠ AOD＝∠ EOC=90°········3 分∵CE ∥AB∴∠ DAO＝∠ ECO ················4 分∴△ADO≌△ CEO ··················5 分∴AD ＝ CE (6)分（ 2）四边形 ADCE 是菱形． (8)分（填写平行四边形给 1 分）ADM O EN B图(7) C24．解 :（ 1）设甲队独自达成此项工程需x 天，由题意得·················1分6 6 1············································3分x 2x3解之得 x 15···········································4分经查验， x 15 是原方程的解．·······························5 分因此甲队独自达成此项工程需15 天，乙队独自达成此项工程需15×2=10（天）··························6 分3（ 2）甲队所得酬劳 : 20000 18000 （元）·······················8分615乙队所得酬劳: 2000016 12000（元）···························10分1025．（ 1）证明：连结 OC·········································1分∵OA＝OC∴∠ OAC＝∠ OCA∵CE是⊙O 的切线∴∠ OCE＝ 90°····················2 分∵AE⊥ CE∴∠ AEC＝∠ OCE＝ 90°∴OC∥AE ························3 分∴∠ OCA＝∠ CAD∴∠ CAD ＝∠ BAC·················4分CED B · AO图（ 8）∴DC BC∴DC＝BC ··············································5 分（ 2）∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB＝90°∴ BC AB2AC 25242 3 ··························6分∵∠ CAE＝∠ BAC∠ AEC＝∠ ACB＝90°∴△ ACE∽△ ABC ···········································7 分EC AC∴BC ABEC 4 EC 12 ···································8 分∴553∵DC ＝ BC ＝ 3∴ EDDC 2CE 232 (12)29 ··························9 分5 5ED9 3∴ tanDCE5 ······························10 分EC124526．（ 1）解：把 A （ 1， 0）， C （ 3，2 ）代入抛物线 y ax 23ax b 得( 1) 2 a 3( 1)a b 0··································1 分9a 9a b2整理得4a b 0a 12 分解得 23 分b2b2∴抛物线的分析式为y1 x 23 x 2 ···························4 分2 2（ 2）令 1x23x 2 0 解得 x 11， x 2 422∴ B 点坐标为（ 4， 0）又∵ D 点坐标为（ 0， 2）∴ AB ∥ CD ∴四边形 ABCD 是梯形．∴ S 梯形ABCD＝ 1(5 3)2 8 ·············5 分y2 设直线 ykx 1(k 0) 与 x 轴的交点为 H ，H与 CD 的交点为 T ，AB3Ox 则 H （ 1T （T， 0）， ， 2） ·········6 分DkkC∵直线 y kx 1(k0) 将四边形 ABCD 面积二均分y=kx+1∴S 梯形 AHTD ＝1S 梯形 ABCD ＝４图(9) - 12y∴113 )( 1 2 4 ·················7 分E2 k kG∴ k4 ···························8 分3A O FB xQ（ 3）∵ MG ⊥ x 轴于点 G ，线段 MG ︰AG ＝ 1︰2Mm1）， ·················9 分∴设 M （m ，N2m 1 13图 (9) - 2m 2∵点 M 在抛物线上∴m 22 22解得 m 1 3， m 2 1 （舍去） ···········10 分∴ M 点坐标为（ 3，2） ······································11 分依据中心对称图形性质知，MQ ∥ AF，MQ ＝ AF， NQ＝EF ，∴ N 点坐标为（ 1，3）·····································12分。
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题(含答案)
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．2-=（A ）2 （B ）2- （C ）2（D ）－22． 计算：=+x x 23（A ）5 （B ）x 5 （C ）26x （D ）25x 3．在直角坐标中，有一点1(A ，)3-，点A 的坐标在第几象限（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．在直角坐标系中，反比例函数xy 3=的图象不经过．．．以下的点是 （A ）2(，)3（B ）1(-，)3- （C ）3(-，)1- （D ）4(，)435．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是 （A ）两城市学生的成绩一样 （B ）两城市学生的数学平均分一样（C ）两城市数学成绩的中位数一样 （D ）两城市学生数学成绩波动情况一样 6．如图1，在下面的立方体中，它的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）7．如图2，已知：直线a 、b 被AB 所截，交点分别是点A 、B ，其中b a //，721=∠． 点D 是线段AB 上一点，BD CD =．则=∠2 （A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）568．如图3，在中，过A 点作高，垂足刚好为点C ，2=AC ，30=∠B ，则 ABCD 的（A ）348+ （B ）324+ （C ）8（D ）49．二次函数c bx axy ++=2的图象如图4所示，则在下列说法中，与此函数的系数 相关的一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况，说法正确的是： （A ）方程有两个相等的实数根（B ）方程的实数根的积为负数 （C ）方程有两个正的实数根 （D）方程没有实数根10．有A 、B 两个黑色袋子，A 袋装有3个黑球、2个白球，B 袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A 袋取一个球，再从B 袋取 一个球，那么得到两个都是黑球的概率是图1A B C D图3 AB CD 12a b 图2（A ）21 （B ）32 （C ）51 （D ）103 11．如图5，AB 是⊙O 的直径，它与弦CD 交于点E ．我们给出下列结论：①DE CE BE AE ⋅=⋅；②ADE ∆∽CBE ∆；③C A ∠=∠；④ 这些结论都正确的是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）②③④ 12．如图6，将ABC Rt ∆以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转，使点A 刚好落在AB 上（即：点/A ），若55=∠A ，则图 中=∠1 （A ）110（B ） 102 （C ） 105 （D ）125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算： =⨯6232 ★ .14．分解因式：=-822x ★ .15．不等式组⎩⎨⎧>->+73203x x 的解集是 ★ .16．如图7所示⊙O 的半径是5，它的弦8=AB ，AB OC ⊥交AB 于点D ，则=CD ★ .17．如图8，在反比例函数xy 4=图象上有点)1,(a A ，过点A 作y 轴的平行线交某直线于点B ，已知AOB ∆的面积是8，则直线OB 的解析式为 ★ ．18．观察下列关于自然数的等式：第（1）个式子：514322=⨯-; 第（2）个式子：924522=⨯-；第（3）个式子：1334722=⨯-；……根据上述规律请你写出第（2015）个式子 的计算结果： ★ ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值： )1()1(22-+--x x x x x ，其中1-=x20．（本题满分6分）今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。
梧州市2015年初中毕业升学考试抽样调研数学试卷(一)及答案
- 1 -2015年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）数学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卷指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．2的倒数是（A ）21（B ）2（C ）2（D ）212．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．计算232)3(y x 结果正确的是（A ）649yx （B ）546yx（C ）646yx（D ）549yx4．等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（A ）4（B ）6（C ）7（D ）85．一组数据：，2，3，4，x ，若它们的众数是2，则x 是（A ）（B ）2（C ）3（D ）46．已知⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线的距离为5cm ，则直线与⊙O 的交点个数为（A ）0（B ）（C ）2（D ）无法确定7．若实数x ，y满足052y x ，则xy 的值是（A ）10（B ）3（C ）7（D ）108．不等式313x x的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）9．一个多边形的内角和与外角和之比为2:11，则这个多边形的边数是（A ）13（B ）12（C ）11（D ）1010．直线kx y)0(k与双曲线xy2交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，则122153y x y x 的值是002222。
2015学年广西南宁中考数学年试题答案
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
【考点】列表法与树状图法
20．【答案】36.7 m
【解析】由题意得： AEB 42，DEC 45 ，
∵ AB BD，CD BD ，∴在 RTABE 中， ABE 90，AB 15，AEB 42 ，
∵ AO 3BO ，∴ OB 1 ， ∴点 C 的横坐标为﹣1，∵点 C 在直线 y ﹣x 3 上，∴点 C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y 4 ．故
x
选 B．
【提示】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO 3BO ，求出点 C 的横坐标，代入直
11．【答案】4
【解析】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE 1 AB 1 8 4 ．故答案为 4．
22 【提示】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE 1 AB 4 ．
2
【考点】三角形中位线定理
答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m．
【提示】在 RT△ABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，
然后根据 BD BE ED 求解即可．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21．【答案】（1）1 200 米
（2）280
6/9
由勾股定理得： OB2 BE2 OE2 ，∴（10﹣x）2 52 x2 ，∴ x 25 ， AH 2 25 25 ，∴⊙O 的直径为
4
42
25 ． 2
【提示】（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明 OEF 90 即可；
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．﹣2 D ．2 2．（3分）计算：22cos 45sin 45+=（ ） A ．12 B ．1 C ．14D ．22 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =AEB ．DB =EC C ．∠ADE =∠CD ．DE =12BC 7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（3分）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC =AB B ．∠C =12∠BOD C ．∠C =∠B D ．∠A =∠BOD9．（3分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC =2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（ ）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 11．（3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB 等于（ ）A ．3B ．2C ．1.5D ．212．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点（12-，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k << 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3(1)--= ．14．（3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km ．15．（3分）分解因式：2242x x ++= ． 16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：0(3)6162π-⨯-+-．21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）现有三反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x ）23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD =60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r ．24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．26．（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD，求△ABC的面积．。
广西梧州市2015年中考数学试题(word版)
2015梧州数学中考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.│-错误！未找到引用源。
│=( B )A. -错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.5 D.-5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（D）A B C D解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为（C）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×109解析：科学计数法：将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.4. 一元一次方程4x+1=0的解是（B ）A.错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.4D.-4解析：原方程的解为:-错误！未找到引用源。
5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为（C）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.16. 图1是一个圆锥，下列平面图形既不是．．．它的侧面展开图的是（D）．．．它的三视图，也不是第6题A B C D解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.7.不等式x-2>1的解集是（C ）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4解析:原不等式的解集为x>3,故选C.8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=( A )第8题A.20°B. 30°C. 40°D.70°解析：∵∠DOB=140°∴∠AOD=40°∴∠ACD=错误！未找到引用源。
广西省梧州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。
2015届广西梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试一数学试卷(带解析)
1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．3．计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的周长是，底边长是，则它的腰长是（）A．B．C．D．5．一组数据：，，，，，若它们的众数是，则是（）A．B．C．D．6．已知⊙的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙的交点个数为（）A．B．C．D．无法确定7．若实数，满足，则的值是（）A．B．C．D．8．8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．9．一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是（）A．B．C．D．10．直线与双曲线交于、两点，则的值是（）A．B．C．D．11．如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则（）A．B．C．D．12．如图，半圆的直径为，，为的三等分点．交半圆于，，且，，则它的半径是（）A．B．C．D．13．计算：．14．因式分解：．15．如图，直线、被直线所截．若，，，则度．16．关于，的方程组中，．17．如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则．18．如图，菱形的一个内角是，将它绕对角线的交点顺时针旋转后得到菱形．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形的边长为．19．（本题满分6分）计算：.20．（本题满分6分）如图，平行四边形的对角线、交于点，过点且与、交于点、．求证：．21．（本题满分6分）春节过后，名村民用元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊元．求增加村民的人数．22．（本题满分8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1），；（2）若该市人口约为万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持组“观点”的人概率是多少？23．（本题满分8分）如图，某校一大楼的高为米，不远处有一水塔．某同学在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶点测得塔顶处的仰角为．求的高度(结果精确到米) ．（参考数据：，，，，，）24．（本题满分10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价（元/件）与进货数量（件）的关系如图所示．（1）求与的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量不少于件，且甲种纪念品的进货价不低于元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共件，其中乙种纪念品的进货价（元/件）与进货数量（件）满足关系式．商家分别以元/件、元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？(说明：本题不要求写出自变量的取值范围)25．（本题满分10分）如图，已知、是⊙的切线，、为切点．直径的延长线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与）．26．（本题满分12分）如图，抛物线经过两点．连结,过点作，交抛物线于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点的坐标；（3）将抛物线沿着过点且垂直于轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．参考答案 1．A【解析】试题分析：根据倒数的意义，把一个分数的分子、分母交换位置，这两个数就互为倒数，2可以看作是分母为1的分数，即，把这个分数的分子、分母交换位置即可，因此2和互为倒数.故选A.考点：倒数的认识.2．C【解析】试题分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．考点：简单几何体的三视图.3．A【解析】试题分析：由积的乘方的性质：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可求得答案．故选A.考点：幂的乘方与积的平方.4．B【解析】试题分析：底边长是4，则腰长为：（16-4）÷2=6，所以另两边的长为6，6，能构成三角形；故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的三边关系.5．B【解析】试题分析：由众数的定义，根据众数为2，求出x的值；故选B.考点：众数.6．C【解析】试题分析：根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离．解答：解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴直线l与O的位置关系是相交，所以交点的个数为2．故选C.考点：直线与圆的位置关系.7．D【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．考点：非负数的性质.8．D试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．解：，移项得：3x-x＞1+3，∴2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，即在数轴上表示不等式的解集是.故选D.考点：不等式的性质.9．A【解析】试题分析：本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是11：2，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．解：设这个多边形的边数为n，则有=11:2，解得n=13.故选A.考点：1.多边形的内角和公式；2.多边形的外角和公式.10．C【解析】试题分析：求出两函数组成的方程组的解，代入即可求出答案.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力.根据直线y=kx（k＞0）与双曲线两交点A，B关于原点对称，求出y1=-y2，y2=-y1，代入解析式即可解答．解：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=-x2，y1=-y2，又∵点A点B在双曲线上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=-3x2y2+5x2y2=-3×2+5×2=4．故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.11．B试题分析：根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．解：矩形ABCD的长AB=a，宽BC=b，则DE=AB=x．∵矩形AFED与矩形ABCD相似．∴x：y=：1．故选B．考点：1.相似多边形的性质；2.翻折变换（折叠问题）.12．D【解析】试题分析：延长ME交⊙O于点G,由AE=FB,EG∥NF可得EG=NF,利用垂径定理得MG,由三等分可求得AE和OE与半径的关系，利用锐角三角函数得OH,在利用勾股定理可得出答案.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.解直角三角形.13．【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a2+3=.考点：同底数幂的乘法.14．【解析】试题分析：先用提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解.考点：1.提取公因式；2.完全平方公式.15．110【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.16．9【解析】试题分析：两个方程直接相加，整理即可得解．把关于x、y的方程组的两式相加，得.考点：解二元一次方程组．17．4【解析】试题分析：如图，连接BE.点、、分别为、、的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到=S△BEC,S△BEC=S△ABC，所以4×4=4.考点：三角形的面积.18．2【解析】试题分析：解：根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，∵旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（-1），∴B′F=FD=-1，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠B′A′O=30°，∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°∴∠DAC=∠AFB′=30°，∴AB′=B′F=FD=A′D，∴AB′=AO-B′O=，∴OD=OB′=1，AO=A′O=，∴AB=2.考点：1.解直角三角形；2.菱形的性质；3.旋转的性质.19．【解析】试题分析：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解:原式＝4分＝5分＝ 6分考点：1.零指数幂和负指数幂；2.绝对值；3.特殊角的三角函数值.20．证明见解析.【解析】试题分析：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，应熟练掌握．在平行四边形，可得一组内错角，一组对顶角分别相等，又有一边相等，则证明△AOE≌△COF即可．试题解析：证明: ∵平行四边形，∴， . 2分∴， 3分又∵ , 4分∴△≌△ , 5分∴ . 6分考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形.21．增加了个村民 .【解析】试题分析：有总价1200元，求的是人数，那么一定是根据人均付费来列等量关系的．关键描述语是：“每位村民比原来少分摊元”．等量关系为：原来每人分摊的钱-实际每人分摊的钱=50．设增加了个村民，由题意列出方程式，解方程求解，注意验根.试题解析：解：设增加了个村民，由题意得 1分3分解之得：4分经检验是原方程的解 . 5分答：增加了个村民 . 6分考点：由实际问题抽象出方式方程.22．（1）；（2）18万；（3）.【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数60万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400-80-40-120-60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；. 4分（2）万万. 所以持组“观点”的市民人数约是万. 6分（3）（持组“观点”）.答：此人持组“观点”的概率是. 8分考点：1.频数（率）分布表；2.扇形统计图（二）；3.概率公式.23．米【解析】试题分析：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBE、△ABC，应利用其中DE=AC的等量关系，进而可求出答案．试题解析：解:过B点作于，则.设, 1分在中，，∴. 2分在中，,. 3分,. 4分. 6分.答：水塔的高度约是米. 8分考点：仰角、俯角.24．（1）；（2）共有六种进货方案；（3）购进甲种纪念品件时，所获总利润最大，为元.【解析】试题分析：（1）由图像的数据列出方程，求出x，y的值即可；（2）根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再根据x只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．试题解析：解：（1）设一次函数关系式为，由图象可得, 1分解得：, 2分所求的关系式是：. 3分（2）依题意得≥, 4分≤. 5分≥ , ≤≤.是正整数，. 6分答：共有六种进货方案. 7分（3）由题意得，乙种纪念品的进货价为：. 8分设总利润为元..当时，随的增大而增大.又≤≤,当时，最大=元. 10分答：购进甲种纪念品件时，所获总利润最大，为元.考点：1.一元一次不等式的应用；2.列方程组解应用题的一般步骤.25．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，根据是⊙的切线，由切线长定理得到AP=BP,OP平分∠APB，根据等腰三角形的性质三线合一得到OP⊥AB，再根据AC是⊙O的直径，得到∠ABC=90°，即AB⊥BC，BC∥OB，得到内错角相等，由等量代换得到结果.（2）根据切线长定理和三角形全等，S△OPA=S△OPB，通过解直角三角形得到OB,PB,再根据三角形的面积和扇形的面积推出结论.试题解析：(1)证明：连接. 1分∵是⊙的切线,∴平分. 2分.∵是⊙的直径,∴, 即：. 3分∴ .∴ . 4分,∴. 5分(2) 连接.∵，∴∵、是⊙的切线，∴，，又∴△≌△.∴. 6分在中，,. 7分在中，,∴. 8分∴.∵,.∴.9分∴所求的阴影面积：. 10分考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算.26．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：此题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质、直线与抛物线的交点问题以及二次函数图象的平移等知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及翻折变换以及平移的知识，本题有一定的难度．（1）把A点和B点的坐标代入抛物线的解析式，两点列出a和c的二元一次方程组，求出a和c的值，即可得到抛物线的解析式；（2）由，又根据题意可知：，可知∽，由相似三角形的性质可求出D点的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，待定系数法求出直线AC的解析式，由直线与抛物线相交，则可求出C 点的坐标；（3）先求出对折后抛物线的解析式，然后设出向上平移后抛物线的解析式，根据抛物线与直线AB只有一个交点求出k的值，进而求出此时的抛物线解析式，即可求出交点坐标．试题解析：解：（1）因为抛物线经过两点，则有：解之得：2分所求的抛物线的解析式是：. 3分（2）∵，又根据题意可知：,∴∽. 4分∴.∴.又根据，则有：，.∴.∴. 5分设直线的解析式是，则有解之得：∴所求的解析式是：. 6分由直线与抛物线相交，则有：解之得：，. 7分当时，,∴点的坐标是. 8分（3）所求交点的坐标是. 12分抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折后与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），此时抛物线解析式为y=2（x-2）2-2，向上平移此时解析式为y=2（x-2）2+k，直线AB的解析式为y=2x-2，则2（x-2）2+k=2x-2，△=100-80-8k=0，解得k=，即2（x-2）2+=2x-2，解得x=，所求交点的坐标是．考点：二次函数综合题.。
广西玉林市、防城港市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
广西玉林市、防城港市2015年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．﹣2 D ．2 2．（3分）计算：22cos 45sin 45+o o=（ ） A ．12 B ．1 C ．14 D ．22 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =AEB ．DB =EC C ．∠ADE =∠CD ．DE =12BC 7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A．2 B．2.8 C．3 D．3.38．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD9．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．50s sx x v+=+B．50s sx v x+=+C．50s sx x v+=-D．50s sx v x+=-11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（）A．3 B．2 C．1.5 D．212．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点（12-，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k <<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3(1)--= ．14．（3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km ．15．（3分）分解因式：2242x x ++= ． 16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：0(3)6162π-⨯-+-．21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x ）23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD =60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB的延长线于点C ，E 为»AD 的中点，连接DE ，EB ． （1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r ．24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．26．（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x =（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．。
2015年中考真题精品解析 数学(广西贺州卷)精编word版(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（）A．0B．13C．2.5D．﹣1【答案】D．考点：正数和负数．2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5【答案】B．考点：对顶角、邻补角．学科网3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．5B．0C．13D．2【答案】D．考点：无理数．4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．3，2 B ．2，1 C ．2，2.5 D ．2，2 【答案】D ．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数． 6．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x += B ．233212()()2x x x ⋅= C ．426(2)2x x x ⋅= D ．325(2)()8x x x -=- 【答案】A ．故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ） A ．34()xy x y x -- B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++ 【答案】B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°【答案】C ．考点：旋转的性质．10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．学科网11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B ．考点：切线的性质．学科网12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0B．3C．4D．8【答案】B．考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．【答案】x ≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为．【答案】9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名． 【答案】63．考点：用样本估计总体．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．【答案】25124π+． 【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．【答案】②④．考点：二次函数图象与系数的关系．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=34．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．【答案】②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos 6032π--+--+-． 【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-．【答案】x =6．考点：解分式方程．学科网21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片． （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果； （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率． 【答案】（1）见试题解析；（2）59．考点：列表法与树状图法．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A点的距离为102米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．23．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD=12DCDB，∴∠CBD=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABD．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？【答案】（1）5000；（2）84．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用．学科网25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=3cm，AC=213cm，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（1）证明见试题解析；（2）392．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．学科网26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）C （﹣1，4）；（3）（﹣1，4）或（﹣2，3）或（3172-+，1172-+）或（3172--，1172--）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．学科网。
2015年广西梧州市中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西梧州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）2的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（3x2y3）2结果正确的是（）A．9x4y6B．6x4y5C．6x4y6D．9x4y54．（3分）等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A．4B．6C．7D．85．（3分）一组数据：1，2，3，4，x，若它们的众数是2，则x是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．l C．2D．无法确定7．（3分）若实数x，y满足|x﹣2|+＝0，则xy的值是（）A．10B．3C．7D．﹣108．（3分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A．13B．12C．11D．1010．（3分）直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣5x2y1的值是（）A．﹣4B．﹣6C．4D．611．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：212．（3分）如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点．EM∥FN交半圆于M，N，且∠NFB＝60°，EM+FN＝，则它的半径是（）A．2B．3C．4D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：a2•a3＝．14．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝．15．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝度．16．（3分）关于x，y的方程组中，x+y＝．17．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC ＝1，则S△ABC＝．18．（3分）如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，则菱形ABCD的边长为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣|﹣3tan30°+2﹣1．20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O 且与AD、BC交于点E、F．求证：OE＝OF．21．（6分）春节过后，6名村民用1200元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊50元．求增加村民的人数．22．（8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）m＝，n%＝%；（2）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？23．（8分）某校一大楼AB的高为18米，不远处有一水塔CD．某同学在楼底A 处测得塔顶D处的仰角为62°，在楼顶B点测得塔顶D处仰角为38°．求CD的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）24．（10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价y甲（元/件）与进货数量x甲（件）的关系如图所示．（1）求y甲与x甲的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量x不少于145件，且甲种纪念品的进货价不低于120元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共200件，其中乙种纪念品的进货价y乙（元/件）与进货数量x乙（件）满足关系式y乙＝﹣0.1x乙+130．商家分别以180元/件、150元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）25．（10分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点．直径AC的延长线与PB的延长线交于点D．（1）求证：∠APB＝2∠CBD；（2）若∠CBD＝30°，BD＝2．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与π）．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点．连结AB，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．2015年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）2的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：2的倒数为，故选：A．2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．3．（3分）计算（3x2y3）2结果正确的是（）A．9x4y6B．6x4y5C．6x4y6D．9x4y5【解答】解：（3x2y3）2＝9x4y6．故选：A．4．（3分）等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A．4B．6C．7D．8【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，则x+x+4＝16，解得：x＝6．故它的腰长是6．故选：B．5．（3分）一组数据：1，2，3，4，x，若它们的众数是2，则x是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵1，2，3，4，x的众数是2，∴x＝2，故选：B．6．（3分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A．0B．l C．2D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．故选：C．7．（3分）若实数x，y满足|x﹣2|+＝0，则xy的值是（）A．10B．3C．7D．﹣10【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴xy＝2×（﹣5）＝﹣10．，故选：D．8．（3分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式3x﹣1＞x+3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．9．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A．13B．12C．11D．10【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n﹣2）×180°：360°＝11：2．解得n＝13．故选：A．10．（3分）直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣5x2y1的值是（）A．﹣4B．﹣6C．4D．6【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在y＝上，∴x1y1＝x2y2＝2，且A和B关于原点对称．∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，∴原式＝﹣3x1y1+5x2y2＝﹣3×2+5×2＝4．故选：C．11．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．12．（3分）如图，半圆O的直径为AB，E，F为AB的三等分点．EM∥FN交半圆于M，N，且∠NFB＝60°，EM+FN＝，则它的半径是（）A．2B．3C．4D．3【解答】解：延长ME交⊙O于点G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴根据圆的对称性可得，FN＝EG，∴MG＝ME+NF∴MG＝．过点O作OH⊥MG于点H，连接OM，则MH＝＝．设它的半径为x，则直径为2x，∵AE＝EF＝BE，∴AE＝x，则OE＝x，∵EM∥FN，且∠NFB＝60°，∴∠MEB＝60°，∴OH＝•sin60°＝x，∴+＝x2，解得：x＝3．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：a2•a3＝a5．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．14．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．15．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝110度．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．故答案为：110．16．（3分）关于x，y的方程组中，x+y＝9．【解答】解：，①+②得：x+y＝9，故答案为：917．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC ＝1，则S△ABC＝4．【解答】解：如图，连接BE ．∵点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，S △BDE ＝S △ABD ＝S △ABC ，S △CDE ＝S △ACD ＝S △ABC ，∴S △BCE ＝S △BDE +S △CDE ＝S △ABC +S △ABC ＝S △ABC ，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝S △BFC ＝S △BCE ＝×S △ABC ＝S △ABC ，∴S △BFC ：S △ABC ＝1：4．∵S △BFC ＝1，∴S △ABC ＝4．故答案为：4．18．（3分）如图，菱形ABCD 的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后得到菱形A ′B ′C ′D ′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，则菱形ABCD 的边长为 2 ．【解答】解：因为旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，∴根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，∴B′F＝FD＝﹣1，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠B′A′O＝30°，∴∠A′B′C＝60°，∴∠AFB′＝∠A′B′C﹣∠DAO＝30°，∴AB′＝B′F＝FD＝﹣1，∵DO＝OB′＝AD，AO＝AD，∴AO＝AB′+OB′＝﹣1+AD，∴AD＝﹣1+AD，∴AD＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣|﹣3tan30°+2﹣1．【解答】解：原式＝1+﹣3×+＝1+﹣+＝1．20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O 且与AD、BC交于点E、F．求证：OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．21．（6分）春节过后，6名村民用1200元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊50元．求增加村民的人数．【解答】解：设增加了x个村民，由题意得﹣＝50，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解．答：增加了2个村民．22．（8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）m＝40，n%＝15%；（2）若该市人口约为60万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持C组“观点”的人概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），n%＝×100%＝15%．故答案是：40，15；（2）×60＝18（万）．所以持D组“观点”的市民人数约是18万；（3）P（持C组“观点”）＝＝；答：此人持C组“观点”的概率是．23．（8分）某校一大楼AB的高为18米，不远处有一水塔CD．某同学在楼底A 处测得塔顶D处的仰角为62°，在楼顶B点测得塔顶D处仰角为38°．求CD的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：如图，设DE＝x米．在Rt△BDE中，∵tan38°＝，∴≈0.78，∴BE≈，∵四边形ACED是矩形，∴AC＝BE≈，CE＝AB＝18，在Rt△AFC中，∵tan62°＝，∴≈1.88，解得，x≈12.8，∴DC＝DE+CE≈12.8+18＝30.8（米）．24．（10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价y甲（元/件）与进货数量x甲（件）的关系如图所示．（1）求y甲与x甲的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量x不少于145件，且甲种纪念品的进货价不低于120元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共200件，其中乙种纪念品的进货价y乙（元/件）与进货数量x乙（件）满足关系式y乙＝﹣0.1x乙+130．商家分别以180元/件、150元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）【解答】解：（1）设一次函数关系式为y甲＝kx甲+b，由图象可得：，解得：k＝﹣0.2，b＝150，所求的关系式是：y甲＝﹣0.2x甲+150；（2）依题意得：﹣0.2x+150≥120，解得：x≤150，∵x≥145，∴145≤x≤150，∵x是正整数，∴x＝145，146，147，148，149，150，答：共有六种进货方案；（3）由题意得，乙种纪念品的进货价为：y乙＝﹣0.1（200﹣x）+130＝0.1x+110，设总利润为p元，p＝x（180﹣y甲）+（200﹣x）（150﹣y乙）＝x（0.2x+30）+（200﹣x）（40﹣0.1x）＝0.3x2﹣30x+8000，x＝﹣＝﹣＝50∵a＝0.3＞0，∴当x≥50时，p随x的增大而增大．又∵145≤x≤150∴当x＝150时，p最大＝10250元，答：购进甲种纪念品150件时，所获总利润最大，为10250元．25．（10分）如图，已知P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点．直径AC的延长线与PB的延长线交于点D．（1）求证：∠APB＝2∠CBD；（2）若∠CBD＝30°，BD＝2．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与π）．【解答】（1）证明：连接OP，AB，∵AP，BP是⊙O的切线，∴AP＝BP，OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°即：AB⊥BC，∴BC∥OB，∴∠CBD＝∠1，∴∠APB＝2∠1，∴∠APB＝2∠CBD；（2）解：连接OB，∵∠CBD＝30°，∴∠1＝30°，∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，P A＝PB，在△OAP与△OBP中，，∴△OAP≌△OBP，∴S△OAP ＝S△OBP，在R t△ODB中，∠2＝60°，∴OB＝＝＝2，在R t△OBP中，PB＝＝2，∴S△OBP＝OB•PB＝2，∴S四边形OAPB ＝S△OAP+S△OBP＝2S△OBP＝4，∵∠2＝60°，∴∠AOB＝120°，S扇形AOB＝＝π，∴所求的阴影面积：S＝S四边形OAPB ﹣S扇形AOB4﹣π．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点．连结AB，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+c经过A（1，0），B（0，﹣2）两点，则有：解得：，所求的抛物线的解析式是：y＝2x2﹣2；（2）∵AC⊥AB，又根据题意可知：OA⊥BD，∴Rt△AOD∽Rt△BOA，∴，∴OD＝，又根据A（1，0），B（0，﹣2），则有：AO＝1，BO＝2，∴OD＝，∴D（0，），设直线AC的解析式是y＝kx+b，则有，解得：，∴所求的解析式是：y＝﹣x+，由直线AC与抛物线y＝2x2﹣2相交，则有：﹣x+＝2x2﹣2，解得：x1＝﹣，x2＝1，当x＝﹣时，y＝﹣×（﹣）+＝，∴点C的坐标是（﹣，）；（3）抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折后与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），此时抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，向上平移此时解析式为y＝2（x﹣2）2+k，直线AB的解析式为y＝2x﹣2，则2（x﹣2）2+k＝2x﹣2，△＝100﹣80﹣8k＝0，解得k＝，即2（x﹣2）2+＝2x﹣2，解得x＝，所求交点的坐标是（，3）．。
2015年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年广西梧州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．1|=5-|（）A．15-B．15C．5 D．﹣52．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×1094．一元一次方程4x+1=0的解是（）A．14B．14-C．4 D．﹣45．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．16．如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．7．不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞48．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3﹣4=．14．因式分解：ax2﹣4a=．15．已知反比例函数kyx经过点（1，5），则k=．16．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．18．如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．20．（6分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．21．（6分）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．22．（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23．（8分）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）24．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．1|=5-|（）A．15-B．15C．5 D．﹣5【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，即可解答．【解答过程】解：11|=55-|，故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．2．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．【解答过程】解：是轴对称图形，故选D【总结归纳】此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元一次方程4x+1=0的解是（）A．14B．14-C．4 D．﹣4【知识考点】解一元一次方程．【思路分析】先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．【解答过程】解：4x=﹣1，所以14x=-．故选B．【总结归纳】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．5．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．1【知识考点】概率公式．【思路分析】统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．【解答过程】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=14．故选C．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．6．如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．【解答过程】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D【总结归纳】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．7．不等式x﹣2＞1的解集是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．【解答过程】解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．【总结归纳】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答过程】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=12∠AOD=20°，故选：A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人【知识考点】扇形统计图．【思路分析】根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．【解答过程】解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选D．【总结归纳】此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答过程】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选：A．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+【知识考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．【思路分析】首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．【解答过程】解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，故选B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【知识考点】扇形面积的计算；勾股定理．【思路分析】根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD 中，OD===3，所以MN=6，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答过程】解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD===3∴阴影部分的面积=△DMN的面积==．故选：B．【总结归纳】本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3﹣4=．【知识考点】有理数的减法．【思路分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答过程】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．【总结归纳】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．因式分解：ax2﹣4a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【解答过程】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．【总结归纳】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．15．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k=．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点（1，5）代入反比例函数kyx=中，可直接求k的值．【解答过程】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5，故答案为：5【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．16．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【知识考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【思路分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．【解答过程】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．【总结归纳】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．【知识考点】旋转的性质．【思路分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【解答过程】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．18．如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．【解答过程】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案是：51．【总结归纳】本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．【知识考点】整式的加减—化简求值．【思路分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．【解答过程】解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．【总结归纳】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．（6分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．【知识考点】切线的判定．【思路分析】根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB即可证明．【解答过程】证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF∥CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线．【总结归纳】此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB．21．（6分）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．【知识考点】加权平均数；算术平均数．【思路分析】（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，∴甲、乙两人面试的平均成绩==85.35（分）．故答案为：85.35；（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴应录取甲．故答案为：甲．【总结归纳】本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法是解答此题的关键．22．（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答过程】解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：这两年的平均增长率为10%．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．23．（8分）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【思路分析】在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．【解答过程】解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC==1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．24．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答过程】解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]=500+0.8×[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．【总结归纳】此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．【知识考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【思路分析】（1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP，再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE，故EF=BP=4，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．【解答过程】（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP===4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2×=．由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=4，∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．【总结归纳】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．【解答过程】解：（1）∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴，解得：．∴所求的抛物线为：y=．（2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即+2，解得：x=，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用．。
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2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（）A ．﹣B．C．5 D．﹣52．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A ．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×1094．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A ．B．﹣C．4 D．﹣45．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A ．B．C．D．16．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞48．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A ．20°B．30°C．40°D．70°9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A ．100人B．200人C．260人D．400人10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500 11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+412．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A ．9B．18C．36D．72二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k=．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD 交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O 的切线．21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3 85.6乙121 0 85.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为；（2）甲应聘者的考核总成绩为；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取．22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB 于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．2015年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（）A ．﹣B．C．5 D．﹣5考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：计算题．分析：利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．解答：解：是轴对称图形，故选D点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A ．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A ．B．﹣C．4 D．﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A ．B．C．D．1考点：概率公式．分析：统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解答：解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A ．B．C．D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．解答：解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A ．20°B．30°C．40°D．70°考点：圆周角定理．分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A ．100人B．200人C．260人D．400人考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．解答：解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选D．点评：此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．解答：解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，故选B．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A ．9B．18C．36D．72考点：扇形面积的计算；勾股定理．分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD中，OD===3，所以MN=6，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD===3∴阴影部分的面积=△DMN的面积==．故选：B．点评：本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=﹣1．考点：有理数的减法．分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解答：解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．点评：本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k=5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．解答：解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5，故答案为：5点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为145度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．解答：解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．点评：此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=110°．考点：旋转的性质．分析：由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．解答：解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．点评：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由51个圆组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．解答：解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案是：51．点评：本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：先将原式合并同类项，然后代入求值即可．解答：解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB 即可证明．解答：证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF∥CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线．点评：此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB．21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3 85.6乙121 0 85.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为85.35，；（2）甲应聘者的考核总成绩为145.6；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取甲．考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．解答：解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，∴甲、乙两人面试的平均成绩==85.35（分）．故答案为：85.35；（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴应录取甲．故答案为：甲．点评：本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法是解答此题的关键．22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．解答：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：这两年的平均增长率为10%．点评：本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解答：解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC==1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？考点：一次函数的应用．分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解答：解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]=500+0.8×[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．点评：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP，再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE，故EF=BP=4，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答：（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP===4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2×=．由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=4，∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），根据G点与D 点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．解答：解：（1）∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴，解得：．∴所求的抛物线为：y=．（2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即+2，解得：x=，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用．。