预测方法综述
时间序列预测方法综述
时间序列预测方法综述一、本文概述时间序列预测，作为数据分析与预测领域的重要分支，长期以来一直受到学者们的广泛关注。
时间序列数据，按照时间顺序排列的一系列数据点，广泛存在于金融、经济、气象、医学、工程等诸多领域。
对这些数据进行有效预测，对于决策制定、风险管理、趋势洞察等具有重要意义。
本文旨在对时间序列预测方法进行全面的综述，以期为读者提供清晰、系统的理论知识与实践指导。
文章将首先介绍时间序列预测的基本概念、研究意义和应用场景，为后续讨论奠定基础。
随后，将详细阐述时间序列数据的特性与分类，以及预测过程中常见的挑战与问题。
在此基础上，文章将重点综述各类时间序列预测方法，包括传统统计方法、机器学习方法和深度学习方法等，分析它们的原理、优缺点及适用范围。
还将关注这些方法的最新研究进展和发展趋势，以反映该领域的最新动态。
本文将总结时间序列预测的实践经验和应用案例，为读者提供实际操作的参考。
通过本文的综述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用时间序列预测方法，推动相关领域的理论与实践发展。
二、时间序列的基本概念与特性时间序列，是指按照时间顺序排列的一系列数据点，通常用于描述某种现象随时间变化的趋势和规律。
时间序列分析是统计学的一个重要分支，广泛应用于经济、金融、环境科学、医学、社会学等多个领域。
时间序列数据具有独特的特性，如趋势性、季节性、周期性、随机性等，这些特性对于时间序列的预测分析具有重要意义。
趋势性是指时间序列数据随时间呈现出的长期变化趋势。
这种趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
例如，一个地区的人口数量可能会随着时间呈现线性增长趋势，而一个产品的销售额可能会呈现非线性增长趋势。
季节性是指时间序列数据在一年内或某一固定周期内重复出现的变化模式。
这种变化模式通常与季节变化有关，如夏季销售额上升、冬季销售额下降等。
季节性是时间序列数据的一个重要特性，对于预测和分析具有重要的指导作用。
周期性是指时间序列数据在固定周期内重复出现的变化模式。
《2024年多时空尺度的风力发电预测方法综述》范文
《多时空尺度的风力发电预测方法综述》篇一一、引言随着全球能源结构的转型，风力发电作为清洁可再生能源的代表，正逐渐成为能源领域的研究热点。
然而，风力发电的间歇性和不确定性给电力系统的稳定运行带来了挑战。
因此，对风力发电进行准确预测，尤其是在多时空尺度下的预测，对于提高电力系统运行效率和稳定性具有重要意义。
本文将对多时空尺度的风力发电预测方法进行综述，分析其研究现状、方法、挑战及未来发展趋势。
二、风力发电预测的研究现状风力发电预测经历了从单一尺度到多时空尺度的演变。
在单一尺度下，主要关注的是短期内的风速和功率预测。
随着研究的深入，学者们开始关注多时空尺度的预测，包括超短期、短期、中期和长期等多个时间尺度的预测。
此外，空间尺度的扩展也使得区域性乃至全球性的风力发电预测成为可能。
三、多时空尺度的风力发电预测方法（一）超短期预测超短期预测主要关注未来几分钟至几小时的风速和功率变化。
常用的方法包括基于物理模型的方法、基于统计学习的方法和基于机器学习的方法。
其中，机器学习方法在处理非线性、复杂的风速变化方面具有较大优势。
（二）短期预测短期预测主要关注未来数天的风速和功率变化。
在短期预测中，常用的方法包括时间序列分析、卡尔曼滤波等。
此外，结合气象预报信息，可以提高短期预测的准确性。
（三）中期和长期预测中期和长期预测主要关注季节性或年际尺度的风速和功率变化。
这些预测方法通常需要结合气候学、大气环流模型等知识，以及大量的历史数据进行分析。
（四）空间尺度扩展在空间尺度上，多时空尺度的风力发电预测需要考虑到地理位置、地形、气候等多种因素的影响。
因此，需要将地理信息系统（GIS）技术与风力发电预测方法相结合，实现区域性乃至全球性的风力发电预测。
四、挑战与未来发展尽管多时空尺度的风力发电预测方法取得了一定的研究成果，但仍面临诸多挑战。
首先，风速和功率的预测精度仍有待提高，特别是在极端天气条件下的预测。
其次，多时空尺度的预测需要处理大量的数据和信息，对计算能力和算法的要求较高。
地震预测技术与方法综述
地震预测技术与方法综述地震是一种自然现象，在地壳运动引发的震荡波导致地球表面晃动。
由于地震有时会造成严重的人员伤亡和财产损失，科学家们努力寻找一种有效的地震预测技术和方法，以便提前发现和警示可能的地震事件。
地震预测是一个持续发展的领域，涉及多个学科和方法。
科学家和地震学家们利用各种技术和工具来研究地壳的运动、地震的发生规律以及其可能的前兆信号。
下面将针对几种主要的地震预测技术和方法进行综述。
1. 地震监测网络：地震监测网络是最常用的地震预测方法之一，它由多个地震监测站组成，这些站点分布在全球各地。
这些站点会实时地记录地震活动，并将相关数据传输给地震监测中心进行分析和处理。
通过监测地震活动的强度、震源深度和地震波传播速度等参数，科学家们可以评估地震的潜在威胁，并向公众发出预警。
2. 地震模型和预测算法：地震模型和预测算法是另一种重要的地震预测方法。
科学家们根据地震历史数据和地球科学原理，建立地震模型，通过数学和物理算法来预测未来地震的概率和强度。
这些模型和算法可以帮助科学家们识别地震发生的潜在地区，并对可能的震中和震源进行定位。
3. 成像技术：成像技术是一种非常有前景的地震预测方法。
它利用地球物理学原理和高级成像算法来检测地下构造和地震活动的变化。
通过成像技术，科学家们可以研究地壳的运动、断层的活动以及可能导致地震发生的地下应力和应变。
这些数据有助于科学家们对地震进行更准确的预测和定位。
4. 前兆信号监测：地震前兆信号监测是一种通过监测地震前后的物理变化来预测地震的方法。
这些前兆信号包括地下水位的变化、地表形变、电离层电场变化和动物行为的异常等。
虽然目前这些前兆信号尚未被广泛应用于地震预测，但科学家们对于探索这些信号的潜力和准确性持续进行研究和实验。
尽管地震预测技术和方法在不断进步，但预测地震仍然是一项非常复杂和困难的任务。
地震是一种复杂的现象，受到多种因素的影响，包括地壳构造、地下构造、板块运动、应力积累和释放等。
《2024年多时空尺度的风力发电预测方法综述》范文
《多时空尺度的风力发电预测方法综述》篇一摘要：随着能源结构转型和清洁能源需求不断增长，风力发电作为可再生能源的重要组成部分，其预测技术成为了研究的热点。
本文综述了多时空尺度的风力发电预测方法，包括不同时间尺度的预测模型、主要影响因素、存在的问题及挑战，并探讨了未来可能的研究方向。
一、引言风力发电作为一种清洁、可再生的能源形式，在全球范围内得到了广泛的应用。
然而，风力的不稳定性和间歇性给电网的稳定运行带来了挑战。
因此，准确预测风力发电的出力对于电力系统的优化调度、电网平衡以及风力发电场的经济运行至关重要。
多时空尺度的风力发电预测方法正是在这样的背景下提出的，其目的在于适应不同时间尺度的预测需求，为电力系统提供更加准确和全面的风力发电预测信息。
二、多时空尺度风力发电预测概述多时空尺度的风力发电预测方法主要涉及不同时间尺度的预测模型。
这些模型通常包括短期预测（如分钟级、小时级）、中期预测（日级、周级）和长期预测（月级、季度级）。
每种时间尺度的预测都有其特定的应用场景和需求。
三、主要预测方法与技术1. 短期风力发电预测：基于数值天气预报模型和风场实测数据，结合机器学习算法进行短期风速和功率的预测。
主要技术包括支持向量机、神经网络等。
2. 中期风力发电预测：主要利用历史数据和统计方法进行预测，如时间序列分析、灰色预测等。
这些方法能够捕捉到风速和功率的长期变化趋势。
3. 长期风力发电预测：通常基于气候模型和大气环流模型进行预测，能够提供关于未来一段时间内风力发电趋势的预测信息。
四、影响因素及挑战1. 影响因素：风速的时空分布特性、气象因素（如温度、湿度、气压等）、地形地貌等都是影响风力发电预测的重要因素。
此外，电力系统的运行状态和需求也会对预测结果产生影响。
2. 挑战：多时空尺度的风力发电预测面临的主要挑战包括数据的不确定性、模型的复杂性以及计算资源的限制等。
此外，如何将不同时间尺度的预测结果进行有效融合，提高预测的准确性和可靠性也是一个重要的研究方向。
基于大数据分析的市场预测方法综述
基于大数据分析的市场预测方法综述随着信息技术的不断发展和大数据的广泛应用，市场预测方法也在不断升级和改进。
基于大数据分析的市场预测方法成为人们研究和分析市场的重要工具。
本文将对基于大数据分析的市场预测方法进行综述，分析其原理、优势和应用领域。
首先，基于大数据分析的市场预测方法的原理主要是通过收集和分析大量的市场数据，运用统计学和机器学习算法来预测市场的发展趋势。
这些数据可以包括消费者行为数据、市场交易数据、智能设备数据等。
通过对这些数据进行深入的挖掘和分析，可以得出对市场未来发展的预测。
基于大数据分析的市场预测方法相比传统的市场预测方法具有明显的优势。
首先，大数据分析可以处理大量、多样化、复杂的数据，而传统的市场预测方法通常只能应用于特定的数据类型和场景。
其次，基于大数据分析的市场预测方法可以减少人为主观因素的干扰，更加客观地从数据中获取预测结果。
同时，大数据分析还可以发现和挖掘隐藏在数据中的规律和模式，提高市场预测的准确性和精度。
基于大数据分析的市场预测方法在各个行业和领域都得到了广泛的应用。
首先，在金融行业，大数据分析可以帮助银行、保险公司等金融机构预测市场波动，优化投资组合，降低风险。
其次，在零售业，大数据分析可以分析客户购买记录、消费习惯等，帮助零售商预测产品需求和优化销售策略。
另外，在物流和供应链管理方面，大数据分析可以通过分析大量的交易和运输数据，优化物流路径，提高物流效率。
此外，大数据分析还可以在市场决策、市场营销、市场调研等方面发挥重要作用。
在实际应用中，基于大数据分析的市场预测方法需要注意一些问题。
首先，数据质量是保证预测准确性的关键。
如果数据质量不高，分析结果可能不可靠。
因此，对数据的采集、处理和清洗工作必须严谨细致。
其次，算法的选择和优化也是影响预测效果的重要因素。
不同的预测模型和算法可能适用于不同的市场场景，需要根据具体情况进行选择。
另外，模型的评估和验证也非常重要，可以通过交叉验证、模型比较等手段来验证预测效果的可靠性和稳定性。
常用预测方法综述
常用预测方法综述一、预测方法（1）回归分析方法：一元回归，多元回归，当因变量与一个或多个自变量之间存在线性关系。
（2）非线性方法（函数逼近、曲线拟合、插值、非线性回归）：因变量与一个或多个自变量之间存在非线性关系。
（3）微分方程（差分方程）：变量之间的关系由机理确定。
（4）灰色预测：GM（1，1）模型、GM（1，1）残差模型、灰色序列预测、拓扑预测，包络模型，具有发展趋势的序列的预测方法。
（5）时间序列分析：移动平均法、指数平滑法、趋势分析、AR模型、MA模型、ARMA模型、自回归求和滑动平均模型ARIMA、季节性乘积模型ARIMAz、门限自回归模型TAR。
（6）马尔可夫预测：具有随机状态转移规律的长期预测。
（7）神经网络预测：BP网络预测、Hopfield网络预测、模糊神经网络预测。
（8）分形预测，遗传预测，混沌预测。
（9）组合预测：非线性规划模型、权重综合、区域综合、最优加权法、最优加权模型、模型综合的正权组合方法、方差倒数加权法、正权综合方法的改进——递归下权综合方法。
二、预测的一般步骤（1）筛选预测变量，选择主要因素作为预报因子（即自变量），如果因素较多可以采取加权合并或者选取主成分（主成分回归）等办法。
（2）收集或计算数据，一般都要做数据的标准化处理。
（3）异常值处理：①剔出；②修补。
（4）绘图进行分析，观察规律，选择合适的预测模型进行预测。
（5）进行误差分析，分析预测的效果，进行各种检验，对预测模型给出评价。
三、综合预测方法根据实际情况可以综合采用多种预测方法组合进行预测。
如对序列X，先用灰色预测模型预测发展趋势Y，用X-Y得到平稳变化序列，再用ARIMA方法预测。
如对有震荡、规律性不强的序列先进行一次，两次或三次累加得到规律较强的序列，再用曲线进行拟合等。
如用两种方法分别进行预测得出结果再综合，即组合预测。
股票价格预测方法综述
股票价格预测方法综述股票价格预测是金融市场中非常重要的一个问题，它不仅关乎到投资者的收益，还涉及到企业的发展方向以及整个市场的走向。
然而，由于股票市场的复杂性和不确定性，预测股票价格是一项颇具挑战性的工作。
本文将综述几种常见的股票价格预测方法。
1. 基于统计模型的预测方法基于统计模型的股票价格预测方法是目前应用最为广泛的一种方法，主要包括时间序列分析、回归分析、指数模型等。
时间序列分析是基于股价的历史数据进行分析，预测未来股价的一种方法。
该方法需要收集大量的历史数据，通过对数据进行平稳性检验和建立预测模型，可以得到未来股价的趋势。
回归分析是基于相关因素与股价之间的关系，通过建立回归模型来预测未来股价。
该方法需要选择相关因素，并对其进行定量测量，然后建立预测模型。
指数模型是一种简单的股票价格预测方法，它通过计算股价指数的变动来预测未来股价的趋势。
该方法对历史数据的要求较低，但是需要对市场具有较好的理解和判断力。
基于机器学习的股票价格预测方法又称为数据驱动模型，主要包括人工神经网络、支持向量机和决策树等。
人工神经网络是一种基于生物神经网络的模式识别和预测方法，它可以通过学习历史数据来预测未来股价。
该方法需要构建神经网络模型，并对其进行训练和优化。
支持向量机是一种基于统计学习理论的分类和回归方法，它可以通过寻找最优超平面来进行预测。
该方法需要选择核函数和超参数，并对其进行调参，以提高预测性能。
决策树是一种基于树形结构的分类和回归方法，它可以通过构建决策树来进行预测。
该方法需要选择特征和节点分裂方式，并对其进行剪枝和优化，以降低过拟合风险。
基于深度学习的股票价格预测方法是近年来发展起来的一种新型方法，主要包括卷积神经网络、循环神经网络和深度强化学习等。
深度强化学习是一种基于环境和奖励的深度学习模型，它可以通过多次交互来学习最优决策，进而进行股票价格预测。
该方法需要选择奖励函数和优化算法，并对其进行训练和优化。
短路电流预测方法综述
文章编号:１００４－２８９Ｘ(２０２４)０２－０００１－０９短路电流预测方法综述李嘉敏１ꎬ庄胜斌１ꎬ杨广辉１ꎬ唐玲玲２(１.福州大学电气工程与自动化学院ꎬ福建㊀福州㊀３５０１０８ꎻ２.福建电力职业技术学院ꎬ福建㊀泉州㊀３６２００８)摘㊀要:随着用电负荷与新型电力系统容量的不断增大ꎬ短路保护如何与之适配的技术难题日渐突出ꎮ系统发生短路故障时ꎬ可对短路电流发展进行预测ꎬ并根据该规律制定最佳保护与控制方案ꎬ力求安全前提下ꎬ使得短路造成的停电范围㊁设施损害最小ꎮ因此ꎬ短路电流预测方法被广泛研究ꎮ首先对短路电流进行了数学分析ꎬ得出其主要特征与影响因素ꎻ其次ꎬ以不同短路电流预测应用场景为分类依据ꎬ将国内外主要相关贡献归纳为节点预测㊁零点预测和峰值预测共三种研究类型ꎬ并总结了各类型预测方法的优缺点ꎻ最后ꎬ对短路电流预测方法进一步的研究方向和趋势进行了展望ꎮ关键词:短路电流预测ꎻ节点预测ꎻ过零预测ꎻ峰值预测中图分类号:ＴＭ７１㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ＢＡＳｕｍｍａｒｙｏｆｔｈｅＳｈｏｒｔＣｉｒｃｕｉｔＣｕｒｒｅｎｔＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＬＩＪｉａ￣ｍｉｎ１ꎬＺＨＵＡＮＧＳｈｅｎｇ￣ｂｉｎ１ꎬＹＡＮＧＧｕａｎｇ￣ｈｕｉ１ꎬＴＡＮＧＬｉｎｇ￣ｌｉｎｇ２(１.ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＦｕｚｈｏｕ３５０１０８ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＦｕｊｉａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌ￣ｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒꎬＱｕａｎｚｈｏｕ３６２００８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｌｏａｄａｎｄｎｅｗｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃａｐａｃｉｔｙꎬｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔａｄａｐｔｉｎｇｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｔｏｗｈｉｃｈｈａｓｂｅｃｏｍｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｐｒｏｍｉｎｅｎｔ.Ｗｈｅｎａｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｆａｕｌｔｏｃｃｕｒｓｉｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍꎬｔｈｅｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｃａｎｂｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙꎬｔｈｅｂｅｓｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｃａｎｂｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｓｏａｓｔｏｎａｒｒｏｗｐｏｗｅｒｏｕｔａｇｅａｒｅａａｎｄｒｅｄｕｃｅｆａｃｉｌｉｔｙｄａｍａｇｅｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｓｈｏｒｔｃｉｒｃｕｉｔｕｎｄｅｒｓａｆｅｔｙ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄ.Ｉｎｔｈｉｓｐａ￣ｐｅｒꎬｔｈｅｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔｉｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｄꎬａｎｄｉｔｓｍａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓａｒｅｏｂ￣ｔａｉｎｅｄ.Ｓｅｃｏｎｄｌｙꎬｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓｏｆｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎꎬｔｈｅｍａｉｎｒｅｌｅｖａｎｔｃｏｎｔｒｉ￣ｂｕｔｉｏｎｓａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄｉｎｔｏｔｈｒｅｅｒｅｓｅａｒｃｈｔｙｐｅｓ:ｎｏｄｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎꎬｚｅｒｏｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｐｅａｋｐｒｅ￣ｄｉｃｔｉｏｎ.Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｅａｃｈｔｙｐｅｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｆｕｒｔｈｅｒｒｅ￣ｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｔｒｅｎｄｓｏｆｓｈｏｒｔ￣ｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｓｐｅｃｔｅｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｈｏｒｔｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔꎻｎｏｄｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎꎻｚｅｒｏ￣ｃｒｏｓｓｉｎｇｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎꎻｐｅａｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ１㊀引言随着分布式新能源和储能的大规模不断并网与区域电网的不断互联ꎬ电力系统短路电流水平不断提高[１ꎬ２]ꎮ部分电网出现由于更换不及时造成短路电流水平已接近或超出保护设备的额定分断能力ꎬ且无限提升设备的短路承载力是不现实的ꎮ短路电流的发展预测ꎬ可为短路故障电流早期抑制与选择性保护提供科学的决策依据ꎬ同时也是指导电网规划与建设㊁继电保护设计的主要技术手段[３]ꎮ因此ꎬ快速准确的短路故障电流预测技术研究对电网安全运行有着十分重要的意义ꎮ㊀㊀近年来ꎬ国内外提出的短路电流预测可分为三类:(１)节点预测短路电流方法ꎻ(２)过零预测短路电流方法ꎻ(３)峰值预测短路电流方法ꎬ如图１所示ꎮ以上三种短路电流预测方法适应不同的应用场景ꎮ节点预测方法ꎬ即从电力系统的网络拓扑结构及分布式电源㊁储能㊁负荷或潮流分布的角度出发ꎬ通过仿真电路计算或已训练的神经网络模型对特定网络节点的短路电流水平进行预估ꎬ以便在网架改造或建设初期配置合理的继电保护设备ꎻ过零预测方法则是在电网发生短路故障时ꎬ实时㊁快速㊁准确地进行短路电流特征参数估计并预测出过零时刻ꎬ以实现断路器相位控制开断ꎬ适当协调不断增大的系统短路容量与断路器分断能力提升困难且浪费之间的矛盾ꎻ峰值预测方法ꎬ是在短路故障保护在故障发生后时刻进行动作ꎬ该时间内故障电流激增ꎬ若提前预测出峰值便可指导限流与分断措施实施ꎮ同时ꎬ若在系统规划建设时利用短路故障信号数学模型及人工智能算法进行短路电流峰值预测ꎬ有利于实现系统全局选择性㊁经济协调保护方案设计ꎮ图１㊀短路电流预测分类图㊀㊀算法快速性与准确性的恰当配合是短路电流预测方法有效作用的关键ꎬ不同应用场景对于预测算法性能的要求也不尽相同ꎮ国内外学者从不同角度出发对短路电流预测方法做了大量研究ꎬ本文在此基础上对各类预测方法加以详细分类总结ꎬ客观分析了现有方法存在的问题和不足ꎬ并对短路电流预测方法的未来发展趋势进行展望ꎮ２㊀短路故障特性分析电流与电压信号可以直观反映电力系统的运行状态ꎬ当发生短路故障时ꎬ电压下跌而电流剧增ꎮ然而电压信号易受到干扰及噪声的影响并不稳定ꎬ从保护的角度出发一般更多以短路故障电流信号作为关键信息依据ꎬ因此ꎬ大量文献针对短路电流剧增现象进行故障检测研究[４－６]ꎮ系统发生短路故障时的简化电路如图２所示ꎬ假设电源等效为无穷大㊁理想系统ꎮ图２㊀简化短路故障等效电路图㊀㊀图２中Ｒ１㊁Ｌ１为电源侧等效电阻及电感ꎬＲ２㊁Ｌ２为等效负载电阻及电感ꎬｕ(ｔ)为等效电源ꎬｉｓｃ为线路电流ꎮ假设系统在ｔ＝０时刻发生短路故障ꎬ故障发生后系统等效阻抗由(Ｒ１＋Ｒ２)＋ｊｗ(Ｌ１＋Ｌ２)(Ｒ１＋Ｒ２)＋(ｊωＬ１＋ｊωＬ２)突然变为Ｒ１＋ｊｗＬ１Ｒ１＋ｊωＬ１()ꎮ由基尔霍夫定律可得:Ｌ１ｄｉｓｃ(ｔ)ｄｔ＋Ｒｉｓｃ(ｔ)＝Ｕｍｓｉｎ(ｗｔ＋α)(１)㊀㊀对式(１)求解可得线路短路电流的瞬时公式ꎬ即ｉｓｃ(ｔ)＝Ｉｍｓｉｎ(ｗｔ＋α－φ)＋[Ｉｍ(ｓｉｎ(α－φ０)－ｓｉｎ(α－φ))]ｅ－ｔτ(２)㊀㊀式中ꎬＩｍ＝Ｕｍ/Ｚｋ为短路电流周期分量峰值ꎻＩｍ０＝Ｕｍ/Ｚ为短路前的电流峰值ꎻα为故障电压初相角ꎻϕ为短路回路阻抗角ꎻϕ０为短路前回路阻抗角ꎻτ＝Ｌ１/Ｒ１为衰减时间常数ꎮ在不同故障初相角下ꎬ即不同短路故障发生时刻的短路电流如图３所示ꎮ图３㊀不同故障初相角下电流随时间变化曲线㊀㊀由式(２)与图３分析可得:㊀㊀(１)故障初相角对短路电流第一峰值有显著影响ꎮ在０ʎ故障初相角下ꎬ短路电流第一峰值接近短路电流最大峰值ꎬ随着故障初相角增大至１８０ʎꎬ短路电流第一峰值减小至接近０ꎮ(２)不同故障初相角下的短路电流上升速率有明显不同ꎮ在９０ʎ故障初相角附近ꎬ短路电流上升速率最大ꎬ畸变特征最为明显ꎻ在０ʎ及１８０ʎ故障初相角附近ꎬ短路电流上升速率最小ꎬ畸变特征最不明显ꎮ㊀㊀(３)短路故障发生后短路电流呈现明显的非周期性ꎬ非周期性分量按照指数规律衰减ꎬ衰减的速度由时间常数决定ꎬ则与短路阻抗有关ꎮ３㊀短路电流的节点预测３.１㊀节点预测概述㊀㊀随着电网分布式电源数量的快速增长与充电桩等新型电力电子设施的大规模接入ꎬ导致电网结构越来越趋于复杂化ꎬ电网负荷水平持续增加㊁负荷特性日益多样ꎬ短路电流情况也愈复杂ꎬ传统的短路电流计算方法已经难以满足电网安全稳定运行的要求ꎮ基于逐渐升高的电网信息化程度ꎬ利用在电力网络中采集的海量数据与人工智能算法相结合ꎬ对短路电流进行短期㊁超短期的预测能够起到良好的效果ꎮ网络节点预测法是先构建各节点电路短路模态ꎬ然后通过分析短路电流水平预估可能发生短路故障的节点位置ꎮ与传统的短路电流计算方法相比ꎬ网络节点预测法在通过减少数据的输入量来提高计算速度的同时ꎬ还能保证预测精度[７]ꎮ３.２㊀节点预测法分类㊀㊀网络节点预测法主要可以分为两类:第一类是特征提取法ꎬ通过快速提取和分析短路电流的暂态特征分量ꎬ根据暂态特征的分量的变化ꎬ来实现短路电流预测[８－１０]ꎻ第二类是机器学习法ꎬ建立考虑各种因素对短路电流的影响ꎬ确定预测模型的输入特征量ꎬ采用神经网络等机器学习方法训练历史数据ꎬ建立电力网络短路电流水平的预测模型[７－１１]ꎮ其预测依据与特点如表１所示ꎮ表１㊀网络节点预测法中不同方法的比较预测方法预测依据特点特征提取法短路电流关于特征分量的数字表达式对历史数据需求低ꎬ预测精度高ꎬ数据处理量少ꎬ运算量小ꎬ程序运行速度快等优势ꎬ有利于在硬件系统上的实时实现机器学习法神经网络对历史数据的训练需要大量历史数据并对数据进行预处理ꎬ拟合程度强ꎬ但容易陷入局部最优ꎬ需引入其他算法来优化参数㊀㊀文献[１２]通过设定２２０ｋＶ电厂接入的分布模型ꎬ得到该电厂短路电流与接入发电机容量之间的关系ꎬ由此建立了系统最大供电规模与２２０ｋＶ电网的短路电流关系ꎮ文献[１３]选用三次Ｂ样条区数为小波函数ꎬ对短路电流实施二进小波变换ꎬ获得各尺度小波变换的平滑分量及小波分量ꎬ将小波分量变化作为短路故障信息特征对峰值电流进行预测ꎮ文献[１４]在短路故障早期诊断基础上ꎬ提出一种基于最小二乘法的低压配电系统短路电流峰值预测计算方法ꎬ利用少量电流数据与故障电压初相角进行曲线拟合ꎬ预测短路电流发展趋势及峰值ꎮ㊀㊀文献[１０]通过大量的历史数据的训练得到隐含层与输出层的权值ꎬ即可利用训练好的模型对未知的短路电流值进行预测ꎬ无需知道具体输入输出量之间的表达式ꎬ但存在过学习和易陷入局部最优解的缺陷ꎮ为解决上述不足ꎬ文献[１１]将故障发生后０.２ｍｓ的电流值和故障初始相位角作为多层神经网络的输入特征向量来预测低压分布式系统短路电流的大小ꎮ文献[１５]提出一种将小波变换短路故障早期检测技术与极端学习机相结合的短路电流预测方法ꎬ将特征提取法与机器学习法结合在一起ꎬ结合二者优势从而提高了预测精度ꎮ㊀㊀综上所述ꎬ网络节点预测法是在电网架构相对稳定的前提下ꎬ通过对电网节点的短路水平进行预测㊁辨识ꎬ对合理平衡电网短路容量和输电容量的资源㊁减少设备投资具有指导意义ꎻ同时对电网可能出现的短路故障进行预测分析ꎬ为电力系统的规划设计和运行工作提供有效依据[３]ꎮ４㊀短路故障电流过零点预测４.１㊀电流过零预测概述㊀㊀新能源渗透比例与用电需求持续上升ꎬ带来低压交流系统短路容量增大ꎬ对保护电器的短路分断能力也提出了较高要求ꎮ现有断路器产品的最大开断性能已无法匹配部分区域电网的短路电流ꎬ而大批量地更换高分断能力开关是不经济且不可持续的ꎬ因此有必要对短路电流过零预测进行研究ꎬ使开关可在短路电流过零时将故障隔离ꎬ实现小电弧能量开断ꎬ减小短路故障分断时对开关设备的损害ꎮ但由于短路故障的多样性和直流衰减分量的影响ꎬ故障电流并非周期性过零ꎬ因此快速提取故障电流的特征参数并准确估计故障电流零点是短路电流相控开断技术的关键基础ꎮ㊀㊀故障电流选相控制技术可缩短断路器动作时灭弧室的燃弧时间ꎬ降低触头间隙电弧能量ꎬ减小触头电侵蚀ꎬ能够有效提高断路器的开断容量和寿命[１６－１７]ꎮ相控分断是通过对短路电流波形的拟合重构ꎬ在短路故障发生后ꎬ通过零点预测算法精确预测一个目标过零点ꎬ根据开关机构固有分闸动作时间ꎬ延迟一定时刻触发断路器分闸ꎬ使得断路器触头在时刻分离后ꎬ经过最佳燃弧时间ꎬ在目标电流自然过零点处熄弧ꎬ这样燃弧时间短而能量积累少ꎬ有利于绝缘介质恢复ꎬ从而避免电弧重燃㊁实现短路故障开断[１８]ꎬ如图４所示ꎮ㊀㊀断路器相控开断时序如图５所示ꎬ其中ｔｚｐｒ为零点预测算法响应时间ꎻｔｗａｉｔ为零点预测结束到发出分闸动作信号之间的等待时间ꎻｔｃｂｏ为操动机构固有动作时间ꎻｔａｒｃ为燃弧时间ꎻｔｏ为从接受分闸动作信号到电弧熄灭的总时间ꎬ即为开关分闸动作总时间ꎮ图４㊀相控分断流程图５㊀故障电流相控分断时序４.２㊀零点预测法分类㊀㊀国内外关于利用短路电流离散采样数据估算短路特征参数预测目标过零点以实现提前发出断路器分断指令的预测算法主要可分为基于傅里叶算法的零点预测法㊁基于最小二乘算法的零点预测法与其他预测法三大类ꎮ４.２.１㊀基于傅里叶算法的零点预测法㊀㊀傅立叶算法在电力系统谐波分析㊁故障诊断等领域中应用广泛[１９]ꎬ在短路电流零点预测领域中已有研究的包括全波傅立叶算法和半波傅立叶算法[２０－２３]ꎮ基于傅氏算法的预测流程如图６所示ꎬ该算法对于只含有奇数次谐波分量的信号处理效果很好ꎬ能够保证零点预测的速度与准确度ꎬ但在直流衰减分量或者偶数次谐波含量较大时的信号时预测精度不佳[２４]ꎮ㊀㊀文献[２５]采用改进快速傅里叶算法对６个采样数据长度的窗口对短路电流进行分解计算ꎬ但实验为理想状态ꎬ实际会出现的谐波分量并未充分考虑ꎮ文献[２６]对比了最小二乘参数辨识与改进快速傅里叶变换两种方法在短路电流含有不同噪声㊁采样不同期情况下的过零预测效果ꎬ最终得出:理想状态下改进快速傅里叶算法预测精度高ꎬ但在受到采样采集系统的噪声和电网频率的较大波动影响时ꎬ最小二乘参数辨识算法可靠性与准确度更高ꎮ图６㊀基于傅氏算法的预测流程图４.２.２㊀基于最小二乘算法的零点预测法㊀㊀最小二乘法是一种通过求解估计值与实际值之间的误差平方和最小问题从而找到最符合样本数据的函数的经典方法ꎬ计算简单ꎬ具有灵活的数据窗口ꎬ但其提取参数的过程常常将短路电流中的衰减直流分量表达式用泰勒级数展开式的前两项近似代替[２７]ꎬ该截断误差使得其采样窗长通常需超过半个周波(１０ｍｓ)才能对参数进行有效提取ꎮ基于最小二乘算法的预测流程如图７所示ꎮ㊀㊀文献[２８]提出一种基于加权最小二乘法的零点预测法ꎬ对电流参数进行估计ꎬ可以在１０ｍｓ内实现短路电流过零点的预测ꎬ预测误差在ʃ１ｍｓ以内ꎬ但采用相位角替换会产生随机误差ꎻ文献[２７]提出一种能够消除直流衰减分量影响的递推最小二乘校正算法ꎬ利用递推原理对计算过程进行分解以提高计算速度ꎮ文献[２９－３０]提出了补偿时间常数的改进递推最小二乘法ꎬ该算法具有可变的数据窗ꎬ参数估计精度高ꎬ收敛速度快ꎬ计算简便ꎬ且对高频分量的滤波能力强ꎬ在故障电流含有谐波时仍然有效ꎬ但是部分工况下算法预测时间较长ꎮ文献[３１]提出了带有遗忘因子的最小二乘法来提高算法对频率偏移问题的耐受能力ꎬ提升了预测初始阶段的零点精度ꎬ但是随着时间推移ꎬ零点预测误差仍会逐渐增大ꎮ图７㊀基于最小二乘法的预测流程４.２.３㊀其他零点预测方法㊀㊀小波分析法在时频域分析时可以聚焦原始信号细节处ꎬ能够自动划分信号频段ꎮ但小波变换会有 边界效应 的缺陷ꎬ须经过较长时间的采样数据过渡ꎬ实际应用在零点预测时需事先启动计算ꎬ耗费单片机算力资源[３２]ꎮ㊀㊀文献[３３]提出了一种 安全点算法 以预测短路电流过零时刻ꎮ该算法为简化计算模型ꎬ做出 电流中的直流分量并不衰减 的假设与利用故障电流基波分量的过零时刻为 安全点 替代实际波形过零点ꎮ该算法在直流含量较低㊁衰减缓慢的场合可实现准确快速的预测ꎬ然而简化模型的同时也导致当谐波含量较大时预测精度不足ꎮ㊀㊀Ｔｈｏｍａｓ等人[３４－３５]针对 安全点算法 存在的缺陷ꎬ提出了 自适应算法 ꎬ该算法对电流中的衰减直流分量进行泰勒展开[２８ꎬ３６]ꎬ且能够自适应地变换采样窗长以更好地实现故障判断ꎮ自适应算法考虑了直流分量的衰减特性ꎬ但是该算法模型的拟合阶数增加ꎬ需要在线进行矩阵和除法运算ꎬ计算量大ꎬ难以满足快速性的技术要求ꎮ文献[３７]提出了基于自适应神经元的短路电流参数提取算法ꎬ当矩阵维数较大时ꎬ计算量大不利于短路故障的快速隔离ꎮ㊀㊀Ｐｒｏｎｙ算法模型将短路电流的周期分量和直流衰减分量综合进行考虑ꎬ直接利用采样信号得到电流的特征参数ꎬ且在参数求解时应用最小二乘拟合ꎬ对测量过程中带来的噪声有所消除[３６ꎬ３８]ꎮＰｒｏｎｙ算法可在时域内直接得到待分析信号的幅值㊁相位㊁频率和衰减因子ꎬ计算量小ꎬ适合分析按照指数规律变化的信号ꎬ但仅适合离线计算[３９]ꎮ㊀㊀文献[４０]将支持向量机(ＳＶＭ)应用于短路电流零点预测ꎬ该算法原理简单ꎬ对大量数据进行离线训练后即可得到预测结果ꎬ目前只在特定的短路故障中可应用ꎬ实时性和通用性还有待提高ꎮ文献[４１]基于神经网络模型提出了一种电力系统谐波频率的分析方法ꎬ整次谐波的求解精度较高ꎬ但是该算法可能受网络本身收敛系数的影响而出现难以收敛的现象ꎮ㊀㊀文献[４２]通过长度为３的电流数据采样滑动窗口不断求解更新短路电流的周期分量幅值和衰减时间常数ꎬ并根据计算参数重构短路故障电流波形ꎬ进而预测故障电流过零点㊁实现断路器相位控制开断ꎮ该预测方法故障辨识参数计算准确㊁计算量小㊁预测短路电流与实际波形吻合度高ꎬ与改进递推最小二乘法相比ꎬ其具有快速㊁精度高的优点ꎮ㊀㊀综上所述ꎬ现有方法均通过数字信号分析算法实现零点预测ꎮ目前所研究算法存在模型简化带来误差与模型完整带来求解复杂的矛盾ꎮ这些算法虽然较传统傅里叶㊁最小二乘拟合等方法已有诸多改善ꎬ但由于硬件电流传感器对模拟信号采集调理放大环节的信噪比和短路工况下电路频率稳定性等因素的制约ꎬ难以同时满足现场预测精度与实时性的要求ꎮ如何将不同算法组合起来进行目标过零点预测ꎬ兼顾预测精度与短耗时ꎬ是未来研究热门方向且具有开阔的应用前景ꎮ５㊀短路电流的峰值预测５.１㊀峰值预测概述㊀㊀为解决如何根据短时故障信息精准采取最佳的抗短路故障的技术措施这一难题ꎬ有必要进行短路电流峰值预测与发展规律研究ꎮ依托故障信息的短时辨识ꎬ结合轻量化峰值预测算法ꎬ可实现短路电流尚未 成熟 时预知电流发展规律ꎬ继而可根据该规律制定选择性限制㊁分断保护策略ꎬ以保证短路故障下低压配电网全范围的最优保供电服务ꎮ５.２㊀电流峰值预测方法分类㊀㊀目前关于短路电流峰值预测的方法主要可分为两类:一类是从短路电流的数学模型出发ꎬ采集短路故障早期的电流(电压)信号ꎬ计算出模型的特征参数ꎬ进行曲线拟合ꎬ可在时间序列上对短路电流的发展趋势进行外推预测ꎬ称为趋势外推预测法ꎻ另一类是以人工智能算法为工具ꎬ以故障后某个时刻的电流㊁故障电压初相角或其他电气量为输入特征量ꎬ以短路电流峰值为输出结果ꎬ建立短路电流峰值预测模型并加以训练及测试ꎬ称为人工智能预测法[４３]ꎮ５.２.１㊀趋势外推预测法㊀㊀趋势外推预测法的主要实现过程包括确立短路电流随时间的数学模型㊁利用实时(历史)数据求出模型的特征参数㊁在时间序列上进行递推预测ꎬ其关键在于数学模型建立的有效性与特征参数提取的准确性ꎮ傅氏算法㊁最小二乘法㊁灰色算法等多种算法均可在线提取短路电流的特征参数ꎮ㊀㊀傅氏算法是目前应用最广泛的峰值预测法ꎬ它的预测精度高ꎬ滤波效果好ꎬ但至少需要采样半个周波(１０ｍｓ)的数据量ꎬ检测时间过长ꎮ为解决傅氏算法的滤波效果与响应速度之间的矛盾ꎬ文献[４４]提出一种可根据需要滤除指定谐波分量的数字信号处理算法ꎬ为短窗傅氏算法在微机继电保护中的应用提供了理论基础ꎮ随后ꎬ文献[４３]采用短窗傅氏算法ꎬ建立五元滤波矩阵对短路电流信号进行分解ꎬ通过基本四则运算求出周期分量与直流衰减分量的特征参数ꎬ最终确定电流离散表达式ꎬ实现短路电流趋势的预测ꎮ㊀㊀文献[４５]结合短路电流的一阶微分方程ꎬ提出将灰色理论应用于低压配电系统的短路电流预测ꎮ文献[４６]提出等维信息递推预测算法可缩短总体预测时间ꎬ并通过调整初始迭代点㊁选择合适的外推因子等方式提高预测精度ꎮ文献[１０]在实现低压配电系统短路故障早期检测的基础上ꎬ采用最小二乘法将故障电压初相角和少量已采集到的短路电流数据进行曲线拟合ꎬ并对其进行残差修正以得到更好的预测效果ꎮ㊀㊀趋势外推预测法的模型简单ꎬ易于在线实现ꎬ且在参数提取过程中具有数据窗口灵活㊁计算过程简单的优点ꎮ但是趋势外推法必须经过一定的数据窗口对信号进行采样ꎬ导致其在预测速度上有所滞后ꎬ难以满足实际工程应用中短路电流峰值预测的实时性要求ꎮ５.２.２㊀人工智能预测法㊀㊀人工智能预测法是通过算法模拟人类的思考㊁学习方式ꎬ根据历史数据和模型算法ꎬ对未来事件㊁趋势㊁情况进行预测和分析从而得到预测条件与待预测量之间的关系ꎮ目前用于短路电流峰值预测的人工智能算法有人工神经网络(ＡＮＮ)㊁ＢＰ神经网络㊁遗传算法(ＧＡ)㊁支持向量机(ＳＶＭ)㊁极端学习机(ＥＬＭ)和二维云模型等ꎮ㊀㊀２０１１年ꎬ文献[４７]首次提出将人工神经网络应用于短路电流峰值预测ꎬ以故障电压初相角及故障后０.２ｍｓ的短路电流瞬时值作为预测模型输入特征量ꎬ利用仿真模型得到的短路电流数据进行训练与预测ꎬ验证了ＡＮＮ算法的可行性ꎮ文献[１５]直接采用极端学习机算法ꎬ以故障后０.２ｍｓ的短路电流瞬时值及故障电压初相角为输入ꎬ经离线训练后应用于ＮＩＣｏｍｐａｃｔ－ＲＩＯ硬件上ꎬ实现短路电流的在线预测ꎮ㊀㊀文献[４８]提出可充分动态应用新数据且相对误差最小的灰色ＢＰ神经网络动态预测模型ꎬ改进了传统灰色预测模型数据迭代不合理的问题ꎬ适用于原始样本点少㊁非线性和随机性强的复杂系统ꎮ其以短路电流㊁故障初相角㊁灰色模型预测结果和结果相对残差作为ＢＰ神经网络的输入参数对灰色模型训练ꎬ得到能快速准确地进行短路电流峰值预测的模型ꎮ灰色ＢＰ神经网络模型预测流程如图８所示ꎮ㊀㊀文献[４９]利用粒子群优化算法去改善传统ＥＬＭ短路电流峰值预测准确性低和效果不稳定的缺点ꎬ通过故障点位置不确定下的全相角故障数据建立预测模型ꎬ并分析了粒子群算法在不同适应度函数ꎬ即平均相对误差㊁均方根误差和灰色绝对关联度下的精度与预测实时性ꎬ得出灰色绝对关联度做适应度函数的短路电流峰值预测模型最佳的结论ꎮ㊀㊀人工智能预测中不同方法的比较ꎬ如表２所示ꎮ人工智能预测法最主要的优点在于它能够自动学习并发现历史数据中的规律和模式ꎬ即可通过数据训练建立预测模型ꎬ无需计算出输入与输出之间的表达式ꎮ人工神经网络的学习能力非常强大ꎬ能充分逼近复杂的非线性关系ꎬ具有鲁棒性和容错能力ꎬ然而一个完善的人工神经网络需要具有大量的历史数据和时间来训练ꎬ且有可能会陷入局部最优解ꎮ支持向量机适用于小样本和非线性数据的预测ꎬ能够避免过拟合和局部最小值问题ꎬ但核函数计算复杂ꎬ对缺失数据敏感ꎬ并且求解支持向量所需时间较长ꎮ极端学习机参数设置简单ꎬ学习速度快ꎬ泛化能力强ꎬ但可能产生无效的隐层节点ꎬ且精度和速度具有随机性ꎮ二维云模型预测过程中兼顾模糊性和随机性ꎬ虽然每次预测的精度不尽相同ꎬ但都能够集中在一定范围之内[５０]ꎬ能够使得预测结果更加合理ꎬ然而其预测速度未得到实际验证ꎬ且通过硬件实现也相对困难ꎮ图８㊀灰色ＢＰ神经网络模型预测流程图表２㊀ＡＩ短路电流峰值预测方法对比文献[]ＡＩ类型预测耗时/ｍｓ预测峰值偏差/１００％[１５]极限学习机１.９０３.２[４８]ＢＰ神经网络０.０６(迭代次数为３时)１.９３[５０]二维云模型/１.７１[４９]粒子群优化极限学习机２.９０１.３６。
自回归预测模型
自回归模型一、 预测方法综述预测方法大体上分为定性预测法、时间序列预测法和因果模型预测法。
定性预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合、进行预测的方法。
定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。
时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时序模型，以判断未来数值的预测方法。
其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。
时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。
因果模型预测法是把所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。
因果模型预测法包括回归分析预测法、经济计量模型法、投入产出预测法等。
由于时间序列预测法和因果模型预测法都是以统计资料为依据，应用统计方法进行预测的，所以有时两者统称为统计预测。
到目前为止，已有近二百种预测方法。
1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破。
常用的分析和预测方法有下面几种:(1) 投资分析方法。
这是市场分析家常用的方法。
(2) 时间序列分析法。
这种方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型，如自回归移动平均模型(ARMA)、齐次非平稳模型(ARIMA)等来预测未来变化。
(3) 神经网络预测法。
神经网络是一种最新的时间序列分析方法。
(4) 其他预测方法。
如专家评估法和市场调查法等定性方法、季节变动法、马尔柯夫法和判别分析法等定量预测方法。
传统的预测方法大都采用线性模型来近似地表达预测对象的发展规律。
如最常用的AR模型预测，就是在时间序列平稳的假设基础之上，对其建立线性模型，然后采用模型外推的方法预测其未来值。
然而这些方法只适用于平稳时间序列的预测。
《2024年光伏发电功率预测方法研究综述》范文
《光伏发电功率预测方法研究综述》篇一一、引言随着环境问题日益严峻，清洁可再生能源的发展受到了世界范围内的广泛关注。
光伏发电作为清洁能源的重要一环，在全球范围内的装机容量持续增加。
然而，光伏发电受气候条件、季节变化等外部因素影响，其输出功率的波动性给电网稳定运行带来挑战。
因此，准确预测光伏发电功率成为了迫切需要解决的问题。
本文旨在综述光伏发电功率预测方法的研究现状、存在的问题及发展趋势。
二、光伏发电功率预测方法概述光伏发电功率预测方法主要分为两大类：物理模型法和数据驱动法。
1. 物理模型法物理模型法主要是基于气象、光照等物理因素，建立光伏发电系统的物理模型进行预测。
这种方法考虑了影响光伏发电的各种因素，包括光照强度、温度、风速等。
通过对这些因素的测量和预测，结合物理模型进行计算，从而得出光伏发电功率的预测值。
物理模型法的优点是准确性较高，但需要大量的气象数据和复杂的计算过程。
2. 数据驱动法数据驱动法主要是利用历史数据、统计方法等手段进行预测。
该方法无需建立复杂的物理模型，而是通过对历史数据的分析和学习，发现数据间的规律和趋势，从而对未来的光伏发电功率进行预测。
数据驱动法包括时间序列分析、机器学习等方法。
其中，机器学习方法在光伏发电功率预测中得到了广泛应用，如支持向量机、神经网络等。
三、光伏发电功率预测方法的研究现状目前，国内外学者在光伏发电功率预测方面进行了大量研究。
在物理模型法方面，研究人员不断改进模型结构，提高模型的准确性和稳定性。
同时，越来越多的学者开始关注数据驱动法在光伏发电功率预测中的应用。
其中，机器学习方法在光伏发电功率预测中表现出了良好的性能。
此外，随着深度学习技术的发展，深度学习模型如卷积神经网络、循环神经网络等也被广泛应用于光伏发电功率预测中。
四、存在的问题及挑战尽管光伏发电功率预测方法取得了一定的研究成果，但仍存在一些问题和挑战。
首先，现有的预测方法在面对复杂的气候条件和季节变化时，其准确性有待进一步提高。
基于机器学习的时序数据预测方法研究综述
基于机器学习的时序数据预测方法研究综述基于机器学习的时序数据预测方法研究综述一、引言时序数据是在时间序列上进行测定和记录的数据，其具有时间维度的特性。
时序数据的预测在许多领域中都具有重要意义，如金融市场分析、天气预报、交通流量预测等等。
机器学习作为一种数据驱动的方法，近年来在时序数据预测中得到了广泛应用。
本文对基于机器学习的时序数据预测方法进行综述，包括传统的机器学习方法和深度学习方法。
二、传统的机器学习方法1. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种经典的线性模型，被广泛应用于时序数据预测。
它假设数据的未来值只与过去的观测值相关，通过拟合当前的自回归和移动平均分量来进行预测。
ARIMA模型具有良好的建模能力和较高的准确度，但对于非线性和非平稳的时序数据效果较差。
2. 支持向量回归（SVR）SVR是一种监督学习算法，通过将高维特征映射到高维空间中实现非线性回归。
SVR模型通过寻找一个最优化超平面，将输入样本与目标输出拟合得最好。
SVR具有较好的稳定性和泛化能力，但在大规模时序数据的处理上存在较大计算复杂度。
3. 随机森林（RF）随机森林是一种集成学习方法，通过建立多个决策树进行预测，并通过集成模型的方法得到最终的预测结果。
随机森林模型具有较高的准确度，对于处理高维、非线性的时序数据具有较好的性能。
然而，随机森林模型的计算复杂度较高，在大规模时序数据预测中消耗较多的时间和资源。
三、深度学习方法1. 循环神经网络（RNN）RNN是一种特殊的神经网络结构，对于时序数据的建模具有独特的优势。
它通过引入记忆单元的结构，能够在处理时序数据时考虑到之前的状态。
RNN模型在时序数据预测中具有较强的表达能力，能够捕捉到时序数据的时序关系，从而实现较好的预测效果。
但RNN模型容易出现梯度消失和梯度爆炸等问题，限制了其在长时序数据预测中的应用。
2. 长短期记忆网络（LSTM）LSTM是一种RNN的变种，通过引入门控机制解决了RNN模型中的梯度问题。
时间序列预测 综述
时间序列预测综述
时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来数据的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如金融、经济、气象、能源等。
时间序列预测的方法主要分为两类：传统方法和机器学习方法。
传统方法包括移动平均法、指数平滑法、自回归滑动平均模型等。
这些方法简单易懂，但对于复杂的时间序列数据往往效果不佳。
机器学习方法包括支持向量机、随机森林、神经网络等。
这些方法可以自动学习时间序列数据的特征和模式，从而提高预测精度。
在时间序列预测中，数据预处理和特征工程也非常重要。
数据预处理包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
特征工程则是将时间序列数据转换为更有意义的特征，如季节性特征、趋势特征等。
时间序列预测的应用非常广泛。
在金融领域，它可以用于股票价格预测、汇率预测等。
在经济领域，它可以用于 GDP 预测、通胀预测等。
在气象领域，它可以用于气温预测、降水量预测等。
在能源领域，它可以用于能源需求预测、能源价格预测等。
总之，时间序列预测是一种非常重要的预测方法，它在各个领域都有广泛的应用。
随着机器学习技术的不断发展，时间序列预测的精度也在不断提高。
时间序列预测方法综述
时间序列预测方法综述时间序列预测是指根据历史数据的模式和规律，对未来一段时间内的数值或事件进行预测的一种方法。
它广泛应用于经济、金融、销售、气象等领域，在科学研究和商业决策中发挥着重要作用。
本文将对时间序列预测的方法进行综述，包括传统统计方法和机器学习方法。
一、传统统计方法1. 移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它将未来时期的预测值设定为过去时期观察值的平均值。
这种方法适用于数据波动平稳且没有明显的趋势和周期性的情况。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的时间序列预测方法，其核心思想是认为未来观察值的权重与过去观察值的距离成指数递减关系。
指数平滑法适用于对趋势进行预测，具有简单易用和低计算复杂度的特点。
3. 自回归移动平均模型(ARMA)ARMA模型是一种经典的时间序列预测方法，它将时间序列看作是自相关和移动平均两个过程的组合。
ARMA模型可以根据数据的自相关和部分自相关函数进行参数估计和模型选择。
它适用于没有明显趋势和周期性的数据。
4. 季节性模型对于具有明显季节性特征的时间序列，可以采用季节性模型进行预测。
季节性模型包括季节性自回归移动平均模型(ARIMA)、季节性指数平滑法等。
这些模型可以捕捉数据的季节性规律，提高预测的准确性。
二、机器学习方法1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于线性函数拟合样本数据的方法。
通过训练一个线性回归模型，可以预测未来时间点的数值。
线性回归模型适用于具有线性关系的时间序列预测问题，并且在模型形式和参数估计上比较简单。
2. 支持向量回归(SVR)支持向量回归是一种非线性回归方法，它通过将样本映射到高维空间，并找到一个最优的超平面，使得样本点与超平面的距离最小化。
SVR适用于非线性时间序列预测问题，具有较好的泛化能力。
3. 随机森林( RandomForest)随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，它通过随机选择特征和样本，构建多颗决策树，并对预测结果进行综合。
《2024年光伏发电功率预测方法研究综述》范文
《光伏发电功率预测方法研究综述》篇一一、引言随着社会对可再生能源的需求日益增长，光伏发电作为一种清洁、可再生的能源形式，受到了广泛关注。
然而，光伏发电受天气、时间等因素影响较大，其功率预测成为了一个重要的研究方向。
本文旨在全面综述光伏发电功率预测方法的研究现状，分析各种方法的优缺点，为后续研究提供参考。
二、光伏发电功率预测方法概述光伏发电功率预测方法主要包括统计学习方法、物理模型法、混合模型法等。
统计学习方法基于历史数据和气象数据，通过建立模型进行预测；物理模型法则基于光伏电池的物理特性进行建模和预测；混合模型法则结合了统计学习和物理模型法的优点，提高了预测精度。
三、统计学习方法在光伏功率预测中的应用统计学习方法在光伏功率预测中应用广泛，主要包括线性回归、支持向量机、神经网络等方法。
这些方法通过分析历史数据和气象数据，建立模型进行预测。
其中，神经网络方法在处理非线性问题时具有较好的效果，因此在光伏功率预测中得到了广泛应用。
然而，统计学习方法对数据的依赖性较强，当数据量不足或质量不高时，预测精度会受到影响。
四、物理模型法在光伏功率预测中的应用物理模型法基于光伏电池的物理特性进行建模和预测，包括辐射模型、温度模型等。
该方法能够考虑光伏电池的实际工作情况，因此具有较高的预测精度。
然而，物理模型法的建立需要较为详细的设备参数和气象数据，对于一些数据不完备的情况，其应用受到限制。
五、混合模型法在光伏功率预测中的应用混合模型法结合了统计学习和物理模型法的优点，既考虑了历史数据和气象数据，又考虑了光伏电池的实际工作情况。
通过综合分析多种因素，混合模型法能够提高预测精度。
目前，混合模型法已成为光伏功率预测的研究热点。
六、光伏发电功率预测方法的挑战与展望尽管光伏发电功率预测方法已经取得了较大的进展，但仍面临一些挑战。
首先，数据质量对预测精度的影响较大，如何提高数据的准确性和完整性是亟待解决的问题。
其次，现有方法在处理复杂天气条件和快速变化的光照条件时仍存在一定困难。
预测理论与方法的综述与展望
预测理论与方法的综述与展望摘要：预测是近年来科学研究的热点课题，它在现代政治、经济、管理、军事和生活等各个领域中发挥着重要的作用。
对预测的定义与原则进行解释，分析预测的门类、特点及其应用，最后展望预测的发展现状。
关键词：预测；原则；方法Theory and Method of Forecasting:Literature Review and Future Directions Abstract:In recent years,forecasing is a hot research topic in scientific research and is playing an important role in many fields such as modern political,economic,managerial,military and life.This paper explains the definition and principle of the forecasting,analyzing the classification,characteristics and application of the forecasting.Finally,the future direction of study on forecasting is discussed.Key words:forecasting;principle;methods预测作为一种社会实践活动，已有几千年的历史。
它是适应社会经济的发展和管理的需要而产生、发展起来的。
预测真正成为一门自成体系的独立的学科仅仅是近几十年的事情。
特别是二次世界大战以后，由于科学技术和世界经济取得了前所未有的快速发展，社会经济现象的不确定因素显著增加，诸如政治危机、经济危机、能源危机、恐怖活动等。
所有这些不确定因素增加了人们从心理上了解和掌握未来的必要性和迫切性。
基于深度学习的故障诊断与预测方法综述
引言
故障诊断与预测是保证工业系统和机械设备正常运行的重要手段。传统的故 障诊断与预测方法通常基于专家经验和模式识别技术，然而这些方法在处理复杂 和不确定性问题时存在一定的局限性。近年来，随着深度学习技术的发展，越来 越多的研究者将
深度学习应用于故障诊断与预测，并取得了显著成果。本次演示将对基于深 度学习的故障诊断与预测方法进行综述。
问题进行建模等优点，但也存在对数据质量要求较高、模型可解释性较差和 需要大量的计算资源等不足。
在未来的研究中，需要进一步探索如何提高基于深度学习的故障诊断与预测 方法的准确性和可解释性，以及如何降低其训练时间和计算成本。此外，还需要 研究如何将其应用于更多的工业系统和机械设备中，以推动基于深度学习的故障 诊断与预测方法在实际工程中的应用。
未来发展的方向和挑战主要体现在以下几个方面：
1、数据获取与处理：如何获取高质量的故障数据并将其处理成适合深度学 习的形式，是深度学习在故障诊断中应用的关键问题之一。
2、模型优化与迁移学习：针对不同设备和系统的故障诊断需求，需要不断 优化深度学习模型，提高模型的诊断准确性和泛化能力。同时，可以考虑使用迁 移学习的方法，将在一个领域中学到的知识应用到其他领域。
文献搜集与整理
在基于深度学习的故障诊断与预测方法方面，目前主要的研究集中在神经网 络、深度学习模型和数据集等方面。
神经网络是故障诊断与预测领域应用最为广泛的一种深度学习技术。卷积神 经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）是两种最常用的神经网络模型。其中， CNN适用于处理图像和传感器数据，而RNN适用于处理时序数据。通过训练神经网 络对历史数据进行学习，可以实现故障预测和异常检测。
2、异常检测
异常检测是通过监测设备状态数据，及时发现异常情况并预警的一种故障诊 断方法。深度学习可以通过建立异常检测模型，对设备数据进行无监督学习，发 现与正常状态不同的异常模式。常见的深度学习模型包括自编码器（AE）和生成 对抗网络（GAN）等。
链路预测综述
链路预测综述链路预测是指在一个网络中，预测两个节点之间是否存在一条边。
链路预测在社交网络、生物网络、交通网络等领域都有广泛的应用。
本文将对链路预测的方法进行综述。
一、基于相似度的方法基于相似度的方法是最简单的链路预测方法之一。
该方法通过计算节点之间的相似度来预测节点之间是否存在边。
常用的相似度计算方法有余弦相似度、Jaccard相似度等。
该方法的优点是简单易懂，计算速度快，但是在处理大规模网络时，效果不佳。
二、基于随机游走的方法基于随机游走的方法是一种基于图的方法。
该方法通过模拟随机游走的过程，来预测节点之间的连边概率。
常用的随机游走算法有PageRank算法、HITS算法等。
该方法的优点是可以处理大规模网络，但是需要较长的计算时间。
三、基于机器学习的方法基于机器学习的方法是一种基于数据的方法。
该方法通过训练一个分类器来预测节点之间是否存在边。
常用的机器学习算法有支持向量机、随机森林等。
该方法的优点是可以处理大规模网络，且预测准确率较高。
四、基于深度学习的方法基于深度学习的方法是一种新兴的链路预测方法。
该方法通过构建一个深度神经网络来预测节点之间是否存在边。
常用的深度学习算法有卷积神经网络、循环神经网络等。
该方法的优点是可以处理大规模网络，且预测准确率较高。
综上所述，链路预测是一个重要的研究领域，有多种方法可以用来预测节点之间是否存在边。
不同的方法适用于不同的网络，需要根据具体情况选择合适的方法。
未来，随着深度学习技术的不断发展，基于深度学习的链路预测方法将会得到更广泛的应用。
序列预测算法综述
序列预测算法综述
序列预测算法是一种用于预测时间序列数据的方法，常见于金融、医疗、气象等领域。
以下是几种常见的序列预测算法：
- 长短期记忆网络（LSTM）：一种特殊的循环神经网络，专门用于处理时序数据，能够学习长期依赖关系。
LSTM网络通过记忆单元来存储和更新信息，从而捕捉序列中的长期模式。
- 卷积神经网络（CNN）：一种深度学习模型，在图像识别和分类任务中表现出色。
CNN 通过卷积操作和池化操作来提取特征，能够捕捉序列中的局部模式和长期依赖关系。
- 循环神经网络（RNN）：一种特殊的神经网络，专门用于处理序列数据。
RNN通过循环连接来传递信息，从而捕捉序列中的长期依赖关系。
- 支持向量机（SVM）：一种监督学习算法，用于分类和回归问题。
SVM通过在高维空间中寻找最优超平面来分隔不同类别的数据，从而实现分类或回归预测。
- 决策树：一种监督学习算法，用于分类和回归问题。
决策树通过递归地分裂数据集来构建一棵树，每个叶子节点表示一个类别或回归值。
决策树算法可以用于时间序列预测，通过对历史数据进行建模来预测未来的值。
以上是一些常见的序列预测算法，不同的算法适用于不同的场景和数据集，需要根据具体情况选择合适的算法。
转录因子结合位点预测方法的综述与比较
转录因子结合位点预测方法的综述与比较转录因子是调控基因表达的关键分子。
它们通过与DNA中的转录因子结合位点相互作用，调控基因的转录过程。
因此，预测转录因子结合位点的方法对于理解基因表达调控机制以及疾病的发生发展具有重要意义。
本文将综述和比较目前常用的转录因子结合位点预测方法。
首先，基于序列的转录因子结合位点预测方法是最常用的方法之一。
这类方法通过分析DNA序列中的保守序列模体，如转录因子结合位点的核心序列，预测转录因子结合位点。
例如，基于核苷酸序列提供的信息，Motif-based方法通过构建转录因子结合位点的序列模型，利用模式匹配的方式来识别潜在的结合位点。
与之相似的是Motif discovery方法，它通过挖掘DNA序列中频繁出现的序列模式来预测转录因子结合位点。
这些方法的优势在于简单易用，但缺点是预测结果的准确性较低。
其次，基于进化保守性的转录因子结合位点预测方法是另一种常用的方法。
这类方法基于转录因子结合位点在不同物种中的保守性来预测结合位点。
它们通过比较不同物种中的DNA序列，找到保守序列区域，并将其作为可能的结合位点。
这种方法的优势在于可以提高预测结果的可靠性，但缺点是需要大量的物种序列数据，并且仅适用于高度保守的结合位点。
另一类常用的方法是基于结构的转录因子结合位点预测方法。
这些方法通过模拟转录因子与DNA的相互作用，预测转录因子结合位点。
其中，基于蛋白质-DNA相互作用的分子对接方法是比较常用的。
它通过计算转录因子与DNA之间的相互作用能量，预测转录因子结合位点。
这类方法的优势在于考虑了蛋白质与DNA之间的结构信息，但缺点是计算复杂度较高，预测结果的准确性受到结构模型的限制。
此外，还有一类新兴的转录因子结合位点预测方法是基于机器学习的方法。
这些方法通过训练一个预测模型，利用已知的结合位点和非结合位点样本，预测未知序列中的结合位点。
这类方法有多种类型，如支持向量机、决策树和深度学习等。
时间序列预测算法性能评价方法综述
时间序列预测算法性能评价方法综述时间序列预测是一种重要的数据分析技术，通过对过去的观测数据进行建模分析，预测将来的趋势和模式。
在实际应用中，时间序列预测算法的性能评价对于选择合适的预测模型和优化预测结果具有重要意义。
本文将综述一些常用的时间序列预测算法性能评价方法，包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、均方百分比误差（MPE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、残差分析等。
首先，均方根误差（RMSE）是一种常见的时间序列预测算法性能评价方法。
它通过计算预测值与实际观测值之间的差异平方的均值，并对其进行开方，得到一个衡量预测误差大小的指标。
RMSE越小，说明预测结果与实际观测值越接近，预测算法性能越好。
其次，平均绝对误差（MAE）是另一种常用的时间序列预测算法性能评价方法。
它通过计算预测值与实际观测值之间的差异的绝对值的平均值来衡量预测误差的大小。
与RMSE相比，MAE对异常值不敏感，更加直观地衡量了预测算法的平均误差。
均方百分比误差（MPE）是一种将预测误差与实际观测值的相对大小进行比较的评价方法。
它通过计算预测值与实际观测值之间的差异占实际观测值的百分比的均值，来衡量预测算法的相对误差。
MPE可以帮助分析者更好地了解预测算法在不同时间点上的预测准确性。
平均绝对百分比误差（MAPE）是另一种常见的时间序列预测算法性能评价方法。
它通过计算预测值与实际观测值之间的差异占实际观测值的百分比的绝对值的平均值来衡量预测误差的大小。
与MPE相比，MAPE能够更精确地衡量预测算法的相对准确性。
除了以上四种常用的评价方法外，残差分析也是一种重要的时间序列预测算法性能评价方法。
残差是指预测值与实际观测值之间的差异，通过对残差进行分析可以评估模型的合理性、检测异常值以及进行模型改进。
常见的残差分析方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的观察、残差图的绘制等。
总结起来，时间序列预测算法的性能评价方法有很多种，本文主要综述了均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、均方百分比误差（MPE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和残差分析等。
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季节周期情形： yt a1 yt 4 a2 yt 8 a3
适用情形：数据离散且较少，回归分析效果不好
五、微分方程
dx 单方程情形： f ( x, t ) dt
dx f ( x, y , t ) dt 方程组情形： dy g ( x, y , t ) dt
适用情形：跟变化率有关，尤其是随时间变化的问题
可以是离散型数据，也可以是连续型变化
特殊情形：
参数求解：离散化，建立差分方程
微分方程求解：
（1）解析解 dsolve(‘方程1’,„,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)
（2）数值解 在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂,且大 多得不出一般解．而实际中的对初值问题，一般是要求 得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得 到一个满足精确度要求的便于计算的表达式．
非线性回归中的难点：参数求解
（1）线性化： 优点：可进行参数检验，求解容易 缺点：不是对原模型的直接反映
（2）直接用数值解法 优点：一般来说求解更精确 缺点：缺乏对参数的检验，结果对初值依赖性强 几种常用特殊的非线性表达： （1）多项式
y a0 a1x a2 x2 an xn
建立数值解法的一些途径
设 xi 1 xi h, i 0,1, 2, 微分方程 y ' f ( x, y ) y ( x0 ) y0 , n 1, 则可用以下离散化方法求解
a．用差商代替导数(欧拉法)
y ( x h) y ( x ) y ' ( x) h
b1m 1 ) S1 m K b0b1 ( b1 1 m m 1 b1 1 S 2 m K b0b1 ( ) b1 1 m 2 m 1 b1 1 S3 m K b0b1 ( ) b1 1
1 S3 S 2 m ) b1 ( S 2 S1 b1 1 b0 ( S 2 S1 ) m 2 b ( b 1 ) 1 1 1 b1m 1 K ( S1 b0b1 ) m b1 1
的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应滤波法。
自适应滤波法的基本预测公式为
y
t 1
w1 y w2 y ... wN
t t 1
y
t N 1
wi y
i 1
N
t i 1
其调整权数的公式为
wi =wi +2k ei +1 yt -i +1
该式表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上 误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学 习常数等三个因素。学习常数k的大小决定权数调整的 速度。
特征：拐点个数为n-1时通常选择n次多项式
（2）修正指数曲线
y K b0b1t
（其中t为时间变量）
特征：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终以 K为极限 例子：新产品的问世，初期销量增长可能很快，当社会
拥有量接近饱和时，销售量趋于某一稳定水平
解法：三和法
三和法介绍： 将时间序列观测值等分为3个部分，每部分m个时期，根据
预测值的3个局部总和分别等于原序列的3个局部总和来确定
3个系数，即
S1 yt , S 2
t 1 m
t m 1
y ,S
t
2m
3
t 2 m 1
y
3m
t
S1 m K b0b1 b0b12 b0b1m m K b0b1 (1 b1 b12 b1m 1 ) m 1 m 1 S 2 m K b0b1 b0b1m 2 b0b12 m m K b0b1 (1 b1 b12 b1m 1 ) 2 m 1 2 m 1 2m2 3m 2 m 1 S m K b b b b b b m K b b ( 1 b b b ) 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 3
（6）比较所有可能的模型：优化
（7）预测：点预测和区间预测
ARMA模型的难点： （1）拖尾和截尾在判别上的模糊性 （2）ARMA (p,q)模型中参数的识别 尝试低阶模型或调用minic函数自动识别 （3）疏系数模型的应用
季节模型：简单季节模型和乘积季节模型
适用情形：有明显周期性 难点：关系及参数取值需靠多次尝试，难有定法
设时间序列 {yt } 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来 时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为
at 2M t(1) M t(2) 2 (1) (2) b ( M M t t t ) N 1
yt T at bT t , T 1, 2,
三、灰色系统
GM（1，1）：一阶微分方程，一个变量 关键：累加生成、累减生成、紧邻均值、时间响应函数 优点：对序列长度没有特殊要求，可适用于短序列 检验：残差，关联度，后验差等 推广：
GM（2，1） 残差修正模型 残差周期修正模型
新陈代谢模型
四、差分方程
一阶方程情形： yt a1 yt 1 a2 二阶方程情形： yt a1 yt 1 a2 yt 2 a3
Байду номын сангаас
因变量只取少数几个整数值（如logistic回归）
二、时间序列分析
ARMA（p,d,q）
平稳序列：ARMA（p,q）
非平稳序列：差分（d）为平稳序列，针对差分后序列建模 步骤： （1）时序图：平稳性 （2）白噪声检验：是否有信息量 （3）自相关图与偏自相关图：参数识别
（4）模型中参数的检验：显著性 （5）残差白噪声检验：信息提取是否充分
N N
极限概率分布： P( j i pij ), j 1
i 1 j 1
说明：n步概率分布用来预测一段时间过后的概率分布 极限概率分布用来预测充分长时间过后的概率分布
七、神经网络
适用：训练样本足够多，预留一定比例的检验样本 注意：网络模型的构造，节点个数的设置 类型：BP神经网络、RBF神经网络等
yi 1 yi hf ( xi , yi ) i 0,1, 2, y0 y( x0 )
, n -1
b.使用数值积分
y ( xi 1 ) y ( xi )
xi 1
xi
f (t , y (t )) dt
xi 1 xi [ f ( xi , y ( xi )) f ( xi 1 , y ( xi 1 ))] 2
十一、其它方法
随机微分方程
灰色马尔可夫
灰色神经网络 模糊神经网络 组合预测 插值拟合
混沌时间序列
......
作业要求：编程实现不少于三种（学过的除外）预测方法， 并自己找例子验证（可借用文献中的数据），程序要求对
关键语句要有注释，如果是借助软件，必须截图给出具体
操作步骤，即你所做的东西要有可操作性和可重复性。最 迟当天晚上离开机房前交到邮箱：42540871@。
预测：当期输入，当期输出
前期输入，当期输出
八、指数平滑法
指数平滑采用时间序列本期的实际值与前期对本期
预测值的加权平均作为本期的预测值，相当于用本
期的实际值对预测值进行不断地修正，以适应数据 的变化。
* Yt* Y ( 1 ) Y 1 t t
*
其中，Yt 1和 Yt 分别为第t+1期和第t 期的预测值；Yt 为第t期真实值； 称为平滑系数，反应利用本期实际 值的信息的程度；而1-
(4)含虚拟变量的回归 虚拟变量：定性的自变量 性别（男，女）、企业类型（家电、医药、其他） 某一定性变量有k个水平，需要k-1个虚拟变量：
1 水平1 1 水平2 1 水平k 1 x1 x2 xk 1 0 其他水平 0 其他水平 0 其他水平
功能：比较、建立混合模型等 (5)受限因变量的回归
*
则被称为阻尼(平滑)系数。
九、移动平均法
一次移动平均
M t(1) 1 ( yt yt 1 N
1 ( M t(1) N
yt N 1 )
1 ( M t(1) M t(1) n ) N
二次移动平均
M t(2)
(2) M t(1) ) M N 1 t 1
（3）龚铂茨（Gompertz）曲线
y Kb0
t b1
（其中t为时间变量）
特征：初期增长缓慢，以后增长率逐渐加快，当达到一 定程度后又开始下降，最后接近一条水平线，两 端都有渐近线，上渐近线为y=k,下渐近线为y=0 例子：产品的寿命周期、一定时期内的人口增长 解法：先取对数，再用三和法
ln y ln K (ln b0 )b1t
十、自适应滤波
自适应滤波法以时间序列的历史观测值进行某种加权
平均来预测，它要寻找一组“最佳”的权数。 方法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后 计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。 反复进行，直至找出一组三 “最佳”权数，使误差减少 到最低限度。由于这种调整权数的过程与通讯工程中
预测方法综述
一、回归分析
一元回归
多元回归
线性回归 非线性回归 变量选择：相关性 、共线性 模型选择：散点分布 模型检验：线性性、参数、拟合优度、残差
多元回归中的难点：共线性 （1）逐步回归 （2）主成分回归 非线性回归中的难点：模型选择 （1）借鉴相应学科背景下的已有模型 （2）根据散点分布或其连线趋势
h y i 1 y i [ f ( xi , y i ) f ( xi 1 , y i 1 )] 2 y 0 y ( x0 )
c.泰勒公式 龙格-库塔法 线性多步法
六、马尔可夫链