用凯特摆测量重力加速度 (7)

实验题目:用凯特摆测量重力加速度

实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，

刚体绕O 轴摆动的周期T 为：

mgh I T π2=

(1)

式中g 为当地的重力加速度.

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有

I=I G +mh 2 (2)

代入式（1）得：mgh mh I T G 2

2+=π (3)

对比单摆周期的公式g

l T π2= 可得 mh

mh I l G 2

+=(4)，称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 左图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长

l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂

时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得

1

2112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6)

其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l

即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得：

()

22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)

此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节

选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用

米尺测出l 的值，粗略估算T 值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在

铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset 钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期T ₁和T ₂

调整四个摆锤的位置，使T ₁和T ₂逐渐靠近，差值小于0.001s ，测量正、倒摆动10个周

期的时间10T ₁和10T ₂各测5次取平均值。

3、计算重力加速度g 及其标准误差σg 。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G 。测出|GO|即h ₁，代

入公式计算g 。

推导误差传递公式计算σg 。

实验数据:

10T 1/s 17.3358 17.3374 17.3371 17.3372 17.3339

10T 2/s 17.3384 17.3394 17.3359 17.3335 17.3319

h 1/cm 29.70 29.60 29.65

l/cm 74.50 74.52 74.50

数据处理:以下均取P=0.950

T 1:平均值117.335817.337417.337117.337217.3339T =s 1.733628s 510

++++=⨯ A 类不确定度51111()()0.0000665(51)

i i A T T u T s =-==⨯-∑ B 类不确定度10.0001T /0.0000333

B B u

C s s =∆==（） 222210.950()()()(2.780.000066)(1.960.000033)0.000195,0.950A P B U T t u k u s s P +=⨯+⨯==

则1T =(1.7336280.000195)s ± P=0.95 T 2:平均值217.338417.339417.335917.333517.3319T

=s 1.733582s 510

++++=⨯ A 类不确定度2()0.000142A u T s == B 类不确定度20.0001

T /0.0000333

B

B u

C s s =∆==（） 2()0.000400,0.950U T s P ====

则2T =(1.7335820.000400)s ± P=0.95 h 1: 平均值1

29.7029.6029.65=29.653

h cm cm ++= A 类不确定度1()0.03A u h cm == B 类不确定度1

0.1/0.033

B B

u C cm cm =∆==（h ） 1(h )0.10,0.950U cm P ==== 则1h =(29.650.10)s ± P=0.95

l : 平均值74.50

74.5274.50=74.513

l cm cm ++= A 类不确定度(l)0.01A u cm ==

B 类不确定度0.1

l /0.03

B B u

C cm cm =∆==（） (l)0.07,0.950U cm P === 则l=(74.510.07)cm ± P=0.95

g :计算g 及其不确定度

已知b a l h T T l T T g +=--++=)

2(2241222122212π (1) 由l

T T a 22221+=得 22

121.733628 1.733582 4.033520.7451

a m s -+==⨯ 下面求a 的不确定度传递公式：