”植树问题“案例

植树问题

授课教师:

教学背景分析

1、教材分析:

本节课就是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。与前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要就是渗透有关植树问题的一些思想方法(植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等),在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学,不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题,而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。从而发展学生的思维,提高学生的思维能力。

2、学情分析:

为了更好地了解学生情况,我进行了前测。

前测题目:同学们在20米的小路一边植树,每隔4米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？请您写出思考过程。

结果与分析:

情况如下表:(全班共25人)

分析:

(1)从前测的结果瞧,大部分学生都就是很直观的认为总长÷间隔就就是植树棵树。

(2)部分学生有了画图的意识,能够通过画图得出正确结果。

(3)全班只有1个学生对此有所了解,但就是却对总长÷间隔表示什么不清楚。

(4)全班所有学生都没有想到生活实际。

3、我的思考

基于对教材与学生状况的分析,我有以下的思考:

(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时,教师组织与引导学生进行互动交流,引导学生围绕“20÷5＝4,‘4’就是棵树还就是间隔数”的问题在辨中思辨,使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正与深入,使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟,对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。

(2)让学生明白三种情况就是根据生活实际而产生的

植树问题就是生活中比较常见的一类问题,如果间隔数就是n,那么到底就是n+1,还就是n-1又或者就是n就是由谁决定的？就是由实际情况决定的。因此,本节课一开始,我就用一张图先明确了这三种情况,再分别对这三种情况进行研究。

教学目标:

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略与数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学目标分析:

达成目标(1)的标志:让学生从画直观图—〉画线段图—〉列式的过程中,逐步抽象出植树问题的数学模型;在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时,进一步巩固这一模型的同时,还进行了新的应用。

达成目标(2)的标志:在教学过程中,通过创设在全长1000米的小路一边植树,

需要多少棵树苗的学习情境,让学生感受:这要就是画图也太麻烦了。从而引发学生思考:那怎么办？学生说出可以少画一点。在学生用较小的数据得出结论后,再把结论进行推广。

达成目标(3)的标志:在整节课中,所有的情景都来源于生活;在抽象出数学模型后,让学生举一些生活中类似的例子,教师也会出示一些生活中的例子,从而感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学重难点:

教学重点:经历数学建模的过程,体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。

教学难点:体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略与的数学思想方法。教学过程:

一、谈话引入,揭示课题

师:观察这幅图片,她们在干什么？

生:植树。

师:那这节课,我们就一起来研究一下植树问题。

二、合作探究,得出结论

1、创设问题情境

在一条直线上植树,会出现三种不同的情况

师:借助我们的经验,我们思考一下,在一条直线上植树,会出现哪几种情况呢？

师:您能指着图说说,那种就是两端都要种的,哪种就是一端要种的,哪种就是两端都不种的？

小结:像这样,路的两端都没有障碍物的,就是两端都要种的;像这样,路的一端有障碍物的,就是一端要种的;像这样,路的两端都有障碍物的,就是两端都不种的。

师:在这三种情况中,我们先来研究两端都要种的情况。

抛出问题

课件出示题目:同学们在全长1000米的小路一边植树(两端要载),每隔10米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？

监控问题:

(1) 小路的一边植树什么意思？

(2) 两端要栽指的就是什么？

(3) 每隔10米栽一棵就是什么意思？

师:每隔10米栽一棵什么意思？

(课件演示1)

师:在数学中,我们把这个距离就叫做——间隔。

(课件演示2)

2、提出研讨问题

学生猜想

师:那一共需要多少棵树苗呢？您就是怎么想的？

(学生说思路)

预设:学生列式1000÷10=100

监控问题:

师:您能说说您这个算就是表示什么意思不？这100表示的就是什么呀？

生:表示把1000米,每10米分一段,一共分了100段。

师:这个段,实际上就就是我们刚才所说的？(间隔)

师:那这100呢？(就就是有这样100个间隔)

师:在数学中,我们把这个间隔的个数,也就就是这个100就叫做——间隔数。

1000÷10+1=101

1000÷10-1=99

师:怎么还有在间隔数上+1或-1的呢？

引导学生发现,无论那种情况,棵数都与间隔数之间存在的联系

师:瞧来,我们要想弄明白那个答案正确,问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系？对不？瞧来,我们要想准确的解决这个问题,就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系呢？(现在我们就以两头种的情况为例,来研究一下这个问题。)这个问题,您想怎样研究呢？

生:画图

生出现质疑:这要画图也太麻烦了。

师:就是啊,100个间隔呢,画起来也太麻烦了,您有什么好办法来解决这个问题不？(让学生思考,如果学生想不到,教师可以适当提示)

师:我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系不？少一点行不行？您有想法了不？

3、学生操作,暴露资源,组织探究