整式及其加减知识点梳理

七年级整式的加减

1、单项式的概念：

数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。 2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式

（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。 （2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

5、应注意的问题：

（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π

2

-的

系数为π

2

-

。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。 基本法则

1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 重点难点解析

1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.

2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；

② 系数是1或-1时，通常省略不写.

3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；

②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．

4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.

5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：

1多项式2

22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是

2 若y x 57 与21

+--m n y x

是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。

4. 若整式2x 2+5x+3的值为8，那么整式6x 2

+15x-10的值是

5.一个多项式加上－2+x －x 2

得到x 2

－1，则这个多项式是

6.m 、n 互为相反数，则（3m －2n ）－（2m －3n ）=

7、已知一个三位数的个位数字是a , 十位数字比个位数字大3，百位数字是个位数字的2倍，这个三位数可表示为________________.

8、对于单项式2

2r π-的系数、次数分别为（ ） A .－2,2 B .－2,3 C .2,2π- D .3,2π- 9、下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）

A ．2xy

B ．2xy

C ．－y x 2

D ．223y x 10、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x +3 C ．

21

x －3 D ．2

1x +3 11、c b a -+-的相反数是（ ）

A ．c b a +--

B ．c b a +-

C ．c b a +--

D ．c b a --- 12、若12,432

2

2

2

+--=-=x y B y x A ,则B A -为( ) A 152

2

+-y x B 132

2

+-y x C. 1352

2

--y x D. 1352

2

+-y x 13、一个长方形的周长为68a b +其一边长为23a b +则另一边长( ) A ．45a b + B ．a b + C ． 2a b + D ．7a b + 14、已知532

++x x 的值为3，则代数式1932

-+x x 的值为（ ）

A 、0

B 、－7

C 、－9

D 、3 15.在整式5abc ，－7x 2

+1,－

52x ，2131，2

4y x -中单项式共（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 16.已知15m x

n 和－

9

2m 2

n 是同类项则∣2－4x ∣+∣4x －1∣值为 （ ） A.1 B.3 C.8x －3 D.13

17.已知－x+3y ＝5，则5（x －3y ）2

－8（x －3y ）－5的值为 （ ）

75322

2xy y x x +-

A.80

B.－170

C.160

D.60

18、（1）2

2

3xy xy +-；（2）32372

2+-++a a a a ；（3）)3(4b a a --；

（6）)2()35(b a b a a ---+；（7）xy y xy 2)2(3--（8）)(25y x y x ---

；（10）pq p pq p +-++2

2

863（13）)45(3)9(22

2

b a b b a --++；

6、计算：（1）1322+-x x 与7532-+-x x 的和；

（2）22

213y xy x -+-与222

3

421y xy x -+-的差.

3、求代数式的值：（1）),13()152(32

2+--+-x x x x 其中10=x ；

（2）),123()2123(+----x xy y xy 其中3

8,310==y x ； 。

16、已知2

2

2

2

2

2

324,c b a B c b a A ++-=-+=，且A ＋B ＋C ＝0. 求:（1）多项式C;（2）若3,1,1=-==c b a ，求A ＋B 的值.