2020-2021学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末考试数学试题及答案

绝密★启用前

上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高

一上学期期末考试数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）

1.计算：2233318log 752log 52

-++-=（）_________. 2.已知1cos ,(,0),32

παα=∈-则tan α=_________. 3.不等式2411

x x x --≥-的解集为_________. 4. 已知扇形的圆心角为3π，弧长是,cm π则扇形的面积是_________2

cm .

5.已知幂函数()f x 的图像过点2

，则(3)f =_________. 6.已知函数12()log (21),()f x x y f x -=-=是其反函数，则1(1)f -=_________.

7.方程2lg(2)lg(26)10x x x +-+-+=的解为：_________.

8.关于x 的方程9(4)340x x

a ++⋅+=由实数根，则实数a 的取值范围_________. 9.已知0,0a

b >>，且3a b +=，式子2021202120192020

a b +++的最小值是_________.

10.已知函数122020()1232021x x x x f x x x x x +++=++++++++，且函数 ()()F x f x m n =+-为奇函数，则2||x m x n ++- 的最小值为

二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）

11.已知()f x 是R 上的偶函数，12,x x R ∈，则“120x x +=”是“12()()f x f x =”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.函数2(0)1ax

y a x 的图象大致为（ ）

13.设集合{}2230,A x x x =+->集合{}

2210,0B x x ax a =--≤>，若A B 中恰有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）

A.3(0,)4

B.34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C.3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D.()1,+∞

14.已知函数111,22(),1(2),262

x x f x f x x ⎧--≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则方程()10xf x -=的解得个数是（ ）

A. 5

B. 6

C.7

D.8

三、解答题（本题共4小题，共44分）

15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分） 已知函数2()21

x x a f x -=+为奇函数. （1）求实数a 的值并证明()f x 是严格增函数；

（2）若实数满足不等式1(1)02f f t ⎛⎫+-> ⎪-⎝⎭

，求t 的取值范围.

16. （本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）

已知函数2

()46f x ax x =-+. (1)若函数2log ()y f x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；

(2)若函数log ()a y f x =在区间](1,3上严格增，求实数a 的取值范围。

17. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）

新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司提供([0,10])x x ∈(万元)的专项补贴, 并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服A 公司在收到政府x (万元)补贴后, 防护服产量将墙加到1264t k x ⎛

⎫=⋅- ⎪+⎝⎭

（万件），其中k 为工厂工人的复工率([0.5,1])k ∈，A 公司生产t 万件防护服需投入成本(20850)x t ++(万元).

(1)将A 公司生产防护服的利润 y (万元)表示为补贴x (万元)的函数(利润=总收入一成本,政府补贴x 万元计入公司收入中）；

（2）在复工率为=0.7k 时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？

(3)对任意的[0,10]x ∈ (万元)，当复工案k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损? （精确 0.01)

18. （本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）

已知函数()32723

x x f x ⋅-=-，()2log g x x =. （1）当[]0,1x ∈时，求函数()f x 的值域；

（2）若关于x 的方程()g x t =有两个不等根(),αβαβ<，求αβ的值；

（3）已知存在实数a ，使得对任意]1[0m ∈，，关于x 的方程

()()()2-44310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上总有．．3个不等根1x ，2x ，3x ，求出实数a 的取值范围.