1.10基本初等函数奇偶性和周期性

1．10基本初等函数奇偶性和周期性

姓名___________

本节重点：①能够正确判断函数的奇偶性和周期性；②运用基本初等函数的性质解题。 一．基础练习

1． 写出下列函数中，奇函数是________；偶函数是________；非奇非偶函数是________

①sin 2y x = ②2cos y x = ③4221y x x =++ ④2(1)y x =- ⑤()x x f x e e -=-

⑥1()1

x f x x -=+ ⑦1()lg 1

x f x x -=+ ⑧23

()f x x -=

2． 已知多项式函数32()f x ax bx cx d =+++，系数,,,a b c d 满足__________时，()f x 是奇函数；

满足___________时，它是偶函数．

3． 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(2)f =________． 4． 函数sin 2y x =的周期是________；tan y x π=的周期是________． 5． 已知函数()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，当03x <<

()f x 图象如右，则不等式

()0f x x

>的解集是____________．

二、例题讲解

例1：判断下列函数的奇偶性

（1）2

()2||3f x x x =-- （2）22

2,0

()2,0

x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ （3）()|3|f x x x =+-

例2：含有字母的函数性质问题． （1）设函数()(),()x

x

f x x e ae

x R -=+∈是偶函数，则实数a=____________．

（2）函数2

()(2)3f x ax b x =+-+是定义在[,34]a a --上的偶函数，则log a b =__________．

（3）定义在(1,1)-上的奇函数()f x ，满足在(1,1)-上单调递减，若2

(1)(1)0f a f a -+-<，则实数a 的范围是____________．

（4）若函数2

()cos ,[,

]22f x x x x ππ

=-∈-

，且(2)()63

f a f ππ

->，实数a 的范围是____________．

例3：（1）对于条件①(2)()f x f x -=-，②1()(1)

f x f x =

+，③(2)(2)f x f x -=+，它们都

表示()f x 是周期函数，则对应的最小正周期分别是①T =_______；②T =_______；③T =_______．

（2）定义在R 上的偶函数()f x ，满足(2)(2)f x f x +=-，若(3)2f -=-，则(201)f =________．

（3）已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)1f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则f (3)＝________．

三、反馈练习

1． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，则在0x <上()f x 的解析

式为_____________．

2． 设()f x 为R 上周期为5的奇函数，且满足(3)1,(4)2f f ==，则(201)(2012)f f -=______．

3． 若函数1()21

x

f x a =+-是奇函数，则实数a =__________．

4． 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =，设5

()2

a f =，()

b f e =，

1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是____________．

5． 若偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1

(21)()3

f x f -<的x 取值范围是

__________．

6． 已知()f x 是[2,2]-上的奇函数，且当0x >时，2

()21f x x x =--，

（1）求()f x 的解析式，作出图象； （2）写出的单调区间，并求值域．

1．10基本初等函数奇偶性和周期性课后作业

班级____________姓名____________

一、填空题

1． 函数()|1|f x x x

=

+-_________，化简得()f x =___________；关于______对称．

2． 设0a >，()x

x

e

a f x a

e

=+

是定义在R 上的偶函数，则实数a 的值为_________．

3． 定义在R 上的奇函数()f x ，当(0,)x ∈+∞时，()lg f x x =，则()0f x ≥的解集是___________．

4． 已知2()f x ax bx =+是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．

5． 已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2011)=________．

6． 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(4)0f =，则

()()

0f x f x x

--<解集为___________．

二、解答题 7．【2010·无锡模拟】设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2．

（1）求证：f (x )是周期函数；

（2）当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； （3）计算f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 011)．

8．已知偶函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，

求满足2

(1)(1)f m f m -<+的实数m 的取值范围．