数理统计大课后复习

研究生课程考核试卷

科目：数理统计教师：李寒宇姓名：蔡亚楠学号：20131102015t 专业：高电压与绝缘技术类别：学术型

上课时间：2014年3月至2014年5月

考生成绩：

卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：

阅卷教师(签名)

相对地过电压数据的统计分析

摘要：过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。变电站过电压由于影响因素的随机性，使得过电压数据复杂且具有随机性。本文结合电气工程专业的背景，分析了相对地过电压数据的分布规律。首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验，采用两总体分布比较的假设检验方法。检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律，因此将三相的过电压数据合并进行总体的分

检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。布规律检验。文中运用拟合优度2

检验结果表明样本总体分布不服从正态分布，而是服从切断正态分布。针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平，具有一定的研究价值。

关键词：过电压；假设检验；统计分布

一、问题提出

过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。由于过电压数据出现的随机性较大，且有明显的统计特征，因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时，还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究，并预测过电压的概率分布规律，以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平，合理解决绝缘配合问题，使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平。

二、数据描述

本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。该变电站的等级为110kV/38.5kV/10.5kV，以往的运行经验发现，35kV侧事故频繁，属第一、二类等级符合用户较集中，故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置。通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段，分析变电战过电压的规律，由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据。

根据现场情况，将暂态过电压记录倍率设定为1.3倍。此时，设备将近记录高于1.3倍的过电压，低于1.3倍的过电压一起将不触发并不记录。另外，A、B、

C三相中只要有任何一相超过1.3倍基准电压值，设备将同时采集三相电压波形。

本次研究选取的数据为故障前503μs到故障后3.592ms过程中A、B、C三相过电压数据，如表1。

表1 变电站的过电压数据

三、模型建立

3.1 检验各相数据分布规律的相同性

根据之前的知识积累可知，A、B、C三相的数据规律一般相同或者有相似的分布规律，因此我们首先讨论A、B、C三相的数据分布规律是否相同，采用两总体分布比较的假设检验方法。

以B 、C 相为例，探究B 、C 相数据的分布规律是否相同（05.0=α）。 (1) 设X 、Y 分别表示变电站B 、C 相的过电压数值，()x F X 、()x F Y 为它们的分布函数，则统计假设检验为

()()()()y F x F H y F x F H Y X Y X ≠=::10，

(2) 样本混合后按由小到大的顺序排列的结果及秩见表2：

表2 数据与秩对照表（B 相数据阴影标记）

(3) 由于3224=<=C B n n ，所以选择X 的样本秩和T 作为检验统计量。 (4) 由于在H0成立的条件下，10>C B n n ，时，T 的极限分布是

()()⎪⎭

⎫

⎝⎛++++121,21~C B C B C B B n n n n n n n N T

即()

()

()1,0~4.6068412

121*N T n n n n n n n T U C B C B C B B -=++++-

=

(5) 当05.0=α时，拒绝域为⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==>=96.1u u *975.02-10αu K 。

(6) T 的样本值为672=T ，则

1987.04

.60684

672*=-=

u

落在接受域内，故接受原假设，即B 、C 相数据的分布规律相同。

同理可证明，A 、C 相和B 、C 相的数据分布规律也相同。

综上所述，三相对地过电压具有同分布规律，故将所有三相过电压的数值归纳成一组，然后分析其总体分布规律。 3.2 检验总体分布规律

由概率统计理论知识知道，若随机变量是由为数众多相互独立的各随机因素的微小影响叠加而成，则这个随机变量表现为正态分布。我将A 、B 、C 三相的过电压数据合并之后，用MATLAB 对其概率做直方图如图2所示，可以假设三相过电压数据的分布为正太分布，采用拟合优度2χ检验法对假设进行检验(05.0=α)。

图1 三相过电压数据的直方图

设X 表示三相任意一相的相对地过电压数值，其分布函数为()x F ，统计假设是

()()⎪⎭

⎫

⎝⎛Φ≠⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=σμσμ-x x :,-x x 10F H F H ：

(1) 选择检验统计量

()∑=-=m

i i i i p

n p

n 1

22ˆˆˆˆνχ

(2) 将X 取值划分为若干区间

将X 取值划分为m=5个事件：{}55.11<=x A ，{

}85.155.12<≤=x A ，{}15.285.13<≤=x A ，{}45.215.24<≤=x A ，{}45.25>=x A 。

(3) 在0H 成立的条件下，计算参数2,σμ的最大似然估计值2ˆ,ˆσμ

。 9189.1ˆ==x μ

21795.0ˆ*22==m σ

(4) 在0H 成立的条件下，()5,4,3,2,1=i A i 的概率理论估计值为

()()()0465.0693.121795.0/9189.155.1ˆ1=-Φ=-Φ=p

()()()693.121795.0/9189.185.1ˆ2-Φ--Φ=p

()()3299.0693.1316.0=-Φ--Φ= ()()()316.021795.0/9189.115.2ˆ3-Φ--Φ=p

()()479.0316.006.1=-Φ-Φ=

()()()()()1373.006.144.206.121795.0/9189.145.2ˆ4=Φ-Φ=Φ--Φ=p

()0073.044.21ˆ5=Φ-=p

(5) 拒绝域为()(){}

99.52195.021220==-->=-χχχαr m K 。 (6) 计算2χ的样本值。

表3

2ˆχ

样本值计算表 i i A

i ν

i p

ˆ i p

n ˆ ()i i i p n p

n ˆ/ˆ2-ν 1 1.55 33 0.0465 5.6265 133.1749 2 1.85 31 0.3299 39.9179 1.992313 3 2.15 21 0.479 57.959 23.56783 4

2.45

21

0.1373

16.6133

1.158297