工程力学 动载荷讲解
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1、一般动应力比静应力大，所以必须按动载荷进行设计。 2、动应力不超过比例极限时，胡克定律仍成立，且E不变。
3
三、动荷系数
设动载荷作用下的动应力是 sd，如果与此动 载荷对应的静载荷存在， 而相应的静应力是sst ， 则 sd = Kd sst
Kd 为动荷系数
4
§11-2 杆件受冲击时的应力计算
6
1、冲击问题的简化计算 1）冲击物体是刚体，不反弹 —— 不计冲击物的变形及 变形能。冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 2）被冲击物的质量远小于冲击物的质量，且处于 线弹性范围内 —— 只考虑被冲击物的弹性因素。 3）无能量损失 ——认为系统动能与势能的减少，全部转 换为被冲击物所增加的变形能。便于研究且安全。
Kd = 2
10
自由落体冲击问题
T =0 V = mg(h d )
冲击前后能量守恒
T V =Ud
mg
Ud
=
1 2
Pd d
Pd = Kd Pst (Pst = mg)
d = Kd st
h
mg (h
Kd st )
=
1 2
mgKd2st
d mg
即
Kd2 2Kd
2h st
现实生活中，有很多冲击现象，比如：汽锤锻造、重锤打桩
一、冲击和冲击载荷
1、冲击: 由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的速度在极短 时间内发生改变。
2、冲击载荷：被冲击物所承受的载荷
5
二、研究方法
能量法 ( 机械能守恒 ） 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。
mg
T = 1 mv2 2
V =0
1 U d = 2 Pd d
冲击前后能量守恒
T V =Ud
Pd = Kd Pst (Pst = mg) d = Kd st
1 2
mv2
=
1 2
mgKd2st
Kd =
v2 g st
13
例11－1 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
动载荷下的对应量
Pd = Kd Pst
d = Kd st
s d = Kds st
*计算冲击问题的主要方法就是先用能量法算出 Kd !
4、几种常见情况的冲击动荷系数
9
4、几种常见情况的冲击动荷系数
1）自由落体的冲击 2）水平冲击
Kd =1
1 2h st
Kd =
V2 g s t
3）突加载荷
s m =s max
s a =0
20
21
解：①求静变形
st
=
Pst L EA
=
WL EA
=
425mm
②动荷系数
Kd =1
1 2h = 1 st
1 21000 = 217.9 425
③求动应力
静应力： s st = W / A = 0.07074MPa
Wv h=1m
f
6m
动应力： s d = Kds st = 15.41MPa
16
2.金属疲劳的原因
应力集中处
交变应力 微观裂纹 扩展
宏观裂纹 削弱截面 突然断裂
17
三、交变应力的循环特性描写
1、循环特征(应力比）
s
smax sm
smin
sa
T
r = smin s max
2、平均应力：
t
s
m
=s
m
axs
2
m
in
3、应力幅：
s
a
=s
m
axs
2
m in
18
四、几种特殊的交变应力
1
第十一章 动荷载
§11–1 概述 §11–2 杆件受冲击时的应力计算 §11–3 交变应力与疲劳破坏
2
§11-1 概述
一、静载荷和动载荷
1、静载荷：缓慢加载，终值稳定，不会使构件产生加速度
2、动载荷：载荷的大小或方向明显随时间变化，或者构 件运动速度的大小或方向明显随时间变化。
二、动应力
构件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。
4）应力、变形与时间无关 —— 不计应力的传播
7
2、用能量方法分析冲击问题 在以上假设下，冲击过程中冲击物的减少的机械 能全部转变为被冲击物的增加变形能
T V =Ud
Ud
=
1 2
Pd
d
8
3、动荷系数为Kd ——计算冲击问题的关键 在小变形线弹性的前提下，如果已知动荷系
数及在静载荷下的有关量，则可以直接求得在
s smax
sm smin
sa
T
1.对称循环：
r=s min =1 s max
t
s m =0
s a =s max
ห้องสมุดไป่ตู้19
s smax
sm sa
smin ssmmax s smin
2.脉动循环：
r=s min =0 s max
sm =sa
t
= s max
2
3.静循环：
t
r=s min =1 s max
14
例11-2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点
的挠度。
解：
Ql3 4Ql3 st = 3EI = Ebh3
Kd =1
1 2H st
=1
1
HEbh3 2Ql 3
vB = d = Kd st = 1
1
HEbh3 2Ql 3
4Ql 3 Ebh3
15
=0
Kd =1
1 2h st
11
讨论
Kd =1
1 2h st
2h （1）若比值 st 很大，冲击动荷系数可近似地取为
Kd
2h st
（2）突然载荷 h = 0 :, Kd = 2
由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷 应力和变形的2倍。
12
物体的水平冲击 v
§11–3 交变应力与疲劳破坏
一.交变载荷及交变应力
1、交变载荷：动载荷的一种，其特点是载荷相对于构 件的大小或方向周期性发生变化 2、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化
二.疲劳失效
1.疲劳失效的特点 (1)极限应力大大降低； (2)失效有一个过程，最后突然发生脆性断裂； (3)断口有明显的光滑区与粗糙区之分。
3
三、动荷系数
设动载荷作用下的动应力是 sd，如果与此动 载荷对应的静载荷存在， 而相应的静应力是sst ， 则 sd = Kd sst
Kd 为动荷系数
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§11-2 杆件受冲击时的应力计算
6
1、冲击问题的简化计算 1）冲击物体是刚体，不反弹 —— 不计冲击物的变形及 变形能。冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 2）被冲击物的质量远小于冲击物的质量，且处于 线弹性范围内 —— 只考虑被冲击物的弹性因素。 3）无能量损失 ——认为系统动能与势能的减少，全部转 换为被冲击物所增加的变形能。便于研究且安全。
Kd = 2
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自由落体冲击问题
T =0 V = mg(h d )
冲击前后能量守恒
T V =Ud
mg
Ud
=
1 2
Pd d
Pd = Kd Pst (Pst = mg)
d = Kd st
h
mg (h
Kd st )
=
1 2
mgKd2st
d mg
即
Kd2 2Kd
2h st
现实生活中，有很多冲击现象，比如：汽锤锻造、重锤打桩
一、冲击和冲击载荷
1、冲击: 由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的速度在极短 时间内发生改变。
2、冲击载荷：被冲击物所承受的载荷
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二、研究方法
能量法 ( 机械能守恒 ） 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。
mg
T = 1 mv2 2
V =0
1 U d = 2 Pd d
冲击前后能量守恒
T V =Ud
Pd = Kd Pst (Pst = mg) d = Kd st
1 2
mv2
=
1 2
mgKd2st
Kd =
v2 g st
13
例11－1 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
动载荷下的对应量
Pd = Kd Pst
d = Kd st
s d = Kds st
*计算冲击问题的主要方法就是先用能量法算出 Kd !
4、几种常见情况的冲击动荷系数
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4、几种常见情况的冲击动荷系数
1）自由落体的冲击 2）水平冲击
Kd =1
1 2h st
Kd =
V2 g s t
3）突加载荷
s m =s max
s a =0
20
21
解：①求静变形
st
=
Pst L EA
=
WL EA
=
425mm
②动荷系数
Kd =1
1 2h = 1 st
1 21000 = 217.9 425
③求动应力
静应力： s st = W / A = 0.07074MPa
Wv h=1m
f
6m
动应力： s d = Kds st = 15.41MPa
16
2.金属疲劳的原因
应力集中处
交变应力 微观裂纹 扩展
宏观裂纹 削弱截面 突然断裂
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三、交变应力的循环特性描写
1、循环特征(应力比）
s
smax sm
smin
sa
T
r = smin s max
2、平均应力：
t
s
m
=s
m
axs
2
m
in
3、应力幅：
s
a
=s
m
axs
2
m in
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四、几种特殊的交变应力
1
第十一章 动荷载
§11–1 概述 §11–2 杆件受冲击时的应力计算 §11–3 交变应力与疲劳破坏
2
§11-1 概述
一、静载荷和动载荷
1、静载荷：缓慢加载，终值稳定，不会使构件产生加速度
2、动载荷：载荷的大小或方向明显随时间变化，或者构 件运动速度的大小或方向明显随时间变化。
二、动应力
构件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。
4）应力、变形与时间无关 —— 不计应力的传播
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2、用能量方法分析冲击问题 在以上假设下，冲击过程中冲击物的减少的机械 能全部转变为被冲击物的增加变形能
T V =Ud
Ud
=
1 2
Pd
d
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3、动荷系数为Kd ——计算冲击问题的关键 在小变形线弹性的前提下，如果已知动荷系
数及在静载荷下的有关量，则可以直接求得在
s smax
sm smin
sa
T
1.对称循环：
r=s min =1 s max
t
s m =0
s a =s max
ห้องสมุดไป่ตู้19
s smax
sm sa
smin ssmmax s smin
2.脉动循环：
r=s min =0 s max
sm =sa
t
= s max
2
3.静循环：
t
r=s min =1 s max
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例11-2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点
的挠度。
解：
Ql3 4Ql3 st = 3EI = Ebh3
Kd =1
1 2H st
=1
1
HEbh3 2Ql 3
vB = d = Kd st = 1
1
HEbh3 2Ql 3
4Ql 3 Ebh3
15
=0
Kd =1
1 2h st
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讨论
Kd =1
1 2h st
2h （1）若比值 st 很大，冲击动荷系数可近似地取为
Kd
2h st
（2）突然载荷 h = 0 :, Kd = 2
由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷 应力和变形的2倍。
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物体的水平冲击 v
§11–3 交变应力与疲劳破坏
一.交变载荷及交变应力
1、交变载荷：动载荷的一种，其特点是载荷相对于构 件的大小或方向周期性发生变化 2、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化
二.疲劳失效
1.疲劳失效的特点 (1)极限应力大大降低； (2)失效有一个过程，最后突然发生脆性断裂； (3)断口有明显的光滑区与粗糙区之分。