高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题

选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题

一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分) 1．下列结论中正确的是（ ）

A ．导数为零的点一定是极值点

B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('

C ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('

D ．如果在0x 附近的左侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 2. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．0

3．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满

足( )

A ．()()f x g x =

B ．()()f x g x -为常数函数

C ．()()0f x g x ==

D ．()()f x g x +为常数函数

4．函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0

D ．－4

5．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）

6．方程010962

3

=-+-x x x 的实根个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．0

8．曲线)2

30(cos π≤≤=x x y 与坐标轴围成的面积是（ ）

A ．4

B ．

52

C ．3

D ．2

9．设12ln )(:2

++++=mx x x e x f p x

在),0(+∞内单调递增，5:-≥m q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

A

B C D

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为

（ ） A ．

1

n B ．

1

1

n + C ．

1

n n + D ．1

二、填空题：(每小题5分，共25分)

11．若x

e

x f 1)(-

=，则0

(12)(1)

lim

t f t f t

→--=

___________.

12．2

20

(3)10,x k dx k +==⎰则 ；8-=⎰

_________________.

13．由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为 .

14．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集 .

15．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则

(1)(0)

f f '最小值为 .

三、解答题：(共75分) 16．（本小题满分12分）

已知函数1193)(2

3+--=x x x x f （1）写出函数()f x 的递减区间；

（2）讨论函数()f x 的极大值或极小值，如有试写出极值； 17．（本小题满分12分）

当0>x 时，证明不等式2

2

11x x e x

+

+>成立.

18．（本小题满分12分）

已知函数32

()f x x ax bx c =+++在2x =-处取得极值,并且它的图象与直线33y x =-+

在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c 的值.

19．（本小题满分12分）

如图所示，等腰三角形△ABC 的底边

AB=CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在

BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积。

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x 为何值时，V(x)取得最大值？

20．（本小题满分13分）

定义在定义域D 内的函数)(x f y =，若对任意的D x x ∈21,都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,R a ∈)是否为“妈

祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. 21．（本小题满分14分）

已知函数()e x f x kx x =-∈R ，

（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围；

（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：1

2(1)(2)()(e 2)()n

n F F F n n +*

>+∈N ．

选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题

_ P

_ F

_ E _ D

_ C

_ B

_ A