动量与角动量经典例题
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
1.6 动量 动能 角动量
v 2 x = 2v x = 100m / s v 2 y = v1 y = 14.7m / s
设爆炸后第二块飞行t 落地距原点距离为s, 设爆炸后第二块飞行 2秒,落地距原点距离为 , 则:
Mgx 而已落到桌面上的柔绳的重量为: 而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg =
所以: 所以 F总 = F + mg = 2 Mgx
L
L
Mgx +
L
= 3mg
3,动量守恒定律 , (1) 质点动量守恒定律 t 由质点动量定理, 由质点动量定理,有: I = ∫t F dt = p2 p1
2 1
若质点所受合外力为零, 则有: 若质点所受合外力为零,即 F = 0则有
dt
dt
根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为: dx ρ dx dP dt =- ρ v 2 ′= = F dt dt 柔绳对桌面的冲力F=- =-F′ 柔绳对桌面的冲力 =- 即: M 2 2 2 F = ρv = v ,v = 2 gx ,F = 2 Mgx / L L
s1 = v x t 0 v2 y h = 2g 0 = v y gt
t = 2 s v x = 50m / s
v2
v1
θ
19.6m
s1
设爆炸后第二块速度为v 设爆炸后第二块速度为 2与水平方向夹角为θ,则 由动量守恒得: 由动量守恒得 1 mv cosθ = 1 mv = mv
t ′ = 1s,h = 19.6m 1 2 由题意得: 由题意得 h = v1t ′ gt ' 2
高中物理力学动量经典大题例题
(每日一练)高中物理力学动量经典大题例题单选题1、在光滑的水平轨道上放置一门质量为m1的旧式炮车（不包含炮弹质量），炮弹的质量为m2，当炮车沿与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度为（）A．m2v0cosθm1B．m1v0cosθm2C．m2v0cosθm1+m2D．m1v0cosθm1+m2答案：C解析：炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向不受外力，则系统在水平方向动量守恒。
设炮车后退的速度大小为v，则炮弹对地的水平速度大小为v0cosθ−v，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有：0=m1v−m2(v0cosθ−v)解得v=m2v0cosθm1+m2故ABD错误，C正确；故选C。
2、一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。
放出一个质量为m的粒子后反冲，已知原子核反冲的动能为E0，则放出的粒子的动能为（）A．(M−m)E0m B．mME0C．mM−mE0D．MM−mE0答案：A解析：核反应过程系统动量守恒，以放出粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得p粒子−p原子核＝0原子核的动能E0=p原子核22(M−m)粒子的动能E=p粒子22m解得E=(M−m)E0m故A正确，BCD错误。
故选A。
3、下列关于反冲现象的说法中，正确的是（）A．抛出物体的质量要小于剩下物体的质量才能发生反冲B．若抛出物体A的质量大于剩下物体B的质量，则B受的反冲力大于A所受的反冲力C．反冲现象中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D．对抛出部分和剩余部分，牛顿第二定律都适用答案：D解析：A．反冲现象中并没有确定两部分物体之间的质量关系，选项A错误；B．在反冲现象中，两部分物体之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，选项B错误；CD．在反冲现象中，一部分物体受到的另一部分物体的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度增大，在此过程中，对每一部分，牛顿第二定律都适用，选项C错误，选项D正确。
高中物理动量经典大题练习(含答案)
1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为0.1R m=，半圆形轨道的底端放置一个质量为0.1m kg=的小球B，水平面上有一个质量为0.3M kg=的小球A以初速度04.0/sv m=开始向着木块B滑动，经过时间0.80t s=与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数0.25μ=，求：（1）两小球碰前A的速度；（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。
2．如图所示，一质量为mB=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间由一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°。
一质量也为mA=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。
已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0．25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0．2，sinθ=0．6，cosθ=0．8，g取10m/s2，物块A可看作质点。
请问：（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大?（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间?（3）木板B有多长?3．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m=4∶1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？4．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为m 小滑块A 套在细杆上可自由滑动。
ch2动力学(下)动量和角动量2012例题
快速拉动物体下方的细线时,上方的细线不会断， 原因如下：画出快速拉动下方细线时重物的受力图 . F是上方线对物体的作用力, f是下方线对物体的作 用力.根据动量定理，则有 (Mg f F)t (Mv)
v 或 F Mg (f M ) t
由于是快速拉动，因而意味着 Δt 很小，而 M 较大，结果， 在拉动中 M v 可以较大，以致使
解: (2)杆做匀减速转动 0 t
0 t
由转动定律得
0 0 l t 3g
1 mgl 3g M 4 1 I l 2 ml 12
[例5]计算质量为m，半径 为R的匀质球体绕其轴线 的转动惯量．
[例5]计算质量为m，半径 为R的匀质球体绕其轴线 的转动惯量．
[例3]如图所示，长为 l ，质量为m的均匀细杆两端各牢 固地连结一个质量为m的小球。整个可绕O点并垂直于杆 长的水平轴无摩擦地转动，当系统在水平位置时，试求 (1)系统所受的合外力矩； (2)系统对O轴的转动惯量； (3)系统的角加速度。
如图所示，长为 l ，质量为m的均匀细杆 两端各牢固地连结一个质量为m的小球。 整个可绕O点并垂直于杆长的水平轴无摩 擦地转动，当系统在水平位置时，试求 (1)系统所受的合外力矩； (2)系统对O轴的转动惯量； (3)系统的角加速度。
(Mg F N)t (Mv)
v 或 N Mg (F M ) t
t
• 注意到砧子质量M较大，而作用时间Δt 较短，故 v v 较大，以致会使 M FM 0
t
结果 N=Mg , 故打击时，人体受力不变，因而不 会受到伤害.
在锤击时间内，砧子运动是一 个向下加速运动的过程，锤子 结束后,砧子运动是一个减速运 动过程，此过程中F=0，由动量 定理知
动量与角动量经典例题
乘积， 即 F ma c ， 其质心加速度：a c
m a
i
i
M
。 定理只给出质心运动情况，
并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．
m110 m220 m11 m22 1 1 1 1 2 2 2 m110 m220 m112 m22 2 2 2 2 （m m2）10 2m220 由①②可得： 1 1 ， m1 m2
人体重心上升的总高度： H h1 h2 令 tanφ=μ，则
02 (sin cos ) 2
2g
s0
对 0 、s0 一定时，当 即 arctan
2
时 H 最大．
1
时，人体的重心总升高最大．
类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和 外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重 要手段之一，解答过程，会比较简单。 例 2．如图 5—4 所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量 m3=2 kg，长 度 L=0. 6 m 的木板，板的左右两端分别放置质量 m1=2 kg，m2=4 kg 的两物 块， 并分别以初速度 1 =0.4 m/s, 2 =0.2 m/s 时相向运动．M1 , m2 和 m3 间 的滑动摩擦因数均为μ=0.22.试求： （1）m2 在木块上的最大位移； （2）m1 在木块上的最大位移； （3）m3 的最大位移． 分析和解：物体 1、2 可能会相碰，可能不会相碰，要予以讨论。讨论后利 用动量守恒（和质心守恒）解答本题，会比较简单。 （1）假设物块 1 、2 在木板上不会相碰，当 2 3 时，2 相对于 3 有最大位 移，则 2 a2t a3t 同
动量典型计算题(带答案)
动量典型计算题1、质量m 1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以v 1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m 2=50g ，速率v 2=10cm/s ．碰撞后，小球m 2恰好停止．那么，碰撞后小球m 1的速度是多大，方向如何？2、（6分）质量为M 的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人，以v 0的速度在光滑的水平面上前进。
现在人用相对于地面速度大小为u 水平向后跳出。
求：人跳出后车的速度？3、炮弹在水平飞行时，其动能为E k0=800J ，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为E k1=625J ，求另一块的动能E k24、一个质量M =1kg 的鸟在空中v 0=6m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h =20m ，忽被一颗质量m =20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v =300m/s ，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g =10m/s 2．求：（1）鸟被击中后的速度为多少？（2）鸟落地处离被击中处的水平距离．5、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
6、质量为1kg 的物体在倾角30º为的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高5m ，求物体从斜面顶端滑到物体的动量变化底端过程中重力的冲量为多少？物体的动量变化为多少？7、质量为M 的火箭以速度v 0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为Δm 的气体，喷出的气体相对于火箭的速度是v ，喷气后火箭的速度是多少？8、(12分)跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80 m ，质量65 kg ，站立举手达到2.20 m.此同学用力蹬地，经0.45 s 竖直离地跳起，设他蹬地的力的大小恒定为 1060 N ，计算他跳起可摸到的高度.(g =10 m/s 2)9、如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A 以初速度v 0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，设小球A 、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量
清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D) K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。
第3章动量角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速度水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸身与飞机具有一样的速度，而原先飞鸟关于地面的速度很小，能够忽略不计。
试估量飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时刻可用飞鸟身长被飞机速度相除来估算)。
依照此题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情形下不足以引发危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度能够忽略,碰撞进程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时刻可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以致使机毁人亡，后果很严峻。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时刻内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速度为零。
若是物体在作使劲()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰习题3-2图依照质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时刻距离T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速度为043F Tm。
三大守恒练习题
三大守恒练习题三大守恒练习题在物理学中，有三个重要的守恒定律，分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这三个定律是描述自然界中物质和能量守恒的基本原理，对于理解和解释各种物理现象具有重要意义。
下面我们来看几个与这三大守恒定律相关的练习题。
练习题一：能量守恒定律小明站在高楼上，手中持有一个质量为1kg的物体，以1m/s的速度向下抛出。
高楼的高度为10m。
求物体抛出后，当它落地时的速度。
解析：根据能量守恒定律，物体在自由落体过程中，机械能守恒。
在这个问题中，物体在高楼上具有势能，抛出后具有动能。
当物体落地时，势能转化为动能。
由于没有考虑空气阻力，机械能守恒成立。
根据能量守恒定律，势能转化为动能的公式为：mgh = 1/2mv²其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度，v为物体的速度。
代入已知条件，可得：1 * 10 * 9.8 = 1/2 * 1 * v²解方程，可得物体落地时的速度v ≈ 14m/s。
练习题二：动量守恒定律小红和小明分别站在光滑水平地面上，两人面对面，小红手中持有一个质量为2kg的物体，速度为2m/s，小明手中持有一个质量为3kg的物体，速度为-1m/s。
两人将物体交给对方，求交接后两人的速度。
解析：根据动量守恒定律，当两个物体发生碰撞时，总动量守恒。
在这个问题中，小红和小明分别持有物体，发生交接后，两人的速度发生变化，但总动量保持不变。
根据动量守恒定律，总动量不变的公式为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁、m₂分别为两个物体的质量，v₁、v₂为两个物体的速度，v₁'、v₂'为交接后两个物体的速度。
代入已知条件，可得：2 * 2 +3 * (-1) = 2 * v₁' + 3 * v₂'解方程，可得交接后小红的速度v₁' ≈ -0.2m/s，小明的速度v₂' ≈ 0.8m/s。
动量与角动量
动量与角动量动量、角动量一．选择题：1．动能为的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） [ ]２．质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为的匀速圆周运动，如图所示。
小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （Ａ）2m (B)-2m (C) (D) [ ]３．Ａ、Ｂ两木块质量分别为和，且，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示。
若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比/为(Ａ) （Ｂ）２（Ｃ） （Ｄ）[ ]４．质量分别为和的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（Ａ）2 (B) 3E k m B A m 2=E k k E 21k E 31k E 32m v v j v j i mv 2i mv 2-m A m B A B m m 2=E kA E kB 21222m m 4mE 2mE 2yO A B XAvvv m m(C) 5(D) (2 [ ]5.力（ＳＩ）作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在３秒末的动量应为：（A ）(B) (C)(D)[ ]6.粒子Ｂ的质量是粒子Ａ的质量的４倍。
开始时粒子Ａ的速度为（3），B 粒子的速度为（2），由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为（7），此时粒子B 的速度等于（A ） （B ） （C ）0 （D ） [ ]7．一质点作匀速率圆周运动时，（A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
（C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
（D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。
用和分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应mE 2mE 2)12-i t F 12=kg m 2=s m kg i /54⋅- s m kg i /54⋅ s m kg i /27⋅- s m kg i /27⋅ j i 4+j i 7-j i 4-j i 5-ji 72-j i 35-L E k有(A), （B ） （C ）> （D ） [ ]9．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（A ）m （B ） （C ）Mm （D ）[ ]10．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。
大学物理动量与角动量练习题与答案
第三章 动量与角动量一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．提示：假设斜面以V 向右运动。
由水平方向动量守恒得0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V =［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2mv ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π．(D) 0．提示：2T mg I G ⨯=ϖ ， vRT π2=[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
2sin 30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。
［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
对重物用动量定理：0'''=--⎰⎰⎰++dt T mgdt dt T t t t t t 下上't 为下拉力作用时间，由于't t >>，因此，上面的细线也不断。
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
A05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课
单元五角动量和角动量守恒定律 1一 选择题01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。
设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】(A) B AKA KBL L E E >⎧⎨>⎩；(B) B AKA KBL L E E >⎧⎨=⎩；(C) B AKA KBL L E E <⎧⎨>⎩；(D) B AKA KBL L E E =⎧⎨<⎩。
02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。
现有一个小球自左方水平打击细杆。
设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统【 C 】(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒； (C)只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。
该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。
则物体【 D 】(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。
04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；选择题_02图示 选择题_03图示 选择题_04图示选择题_01图示(C)角动量从大到小，角加速度从大到小；(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。
05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【 B 】(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
15竞赛练习 动量角动量(第1~3讲 )(B4共27份,正反两面)
第一讲动量定理1．如图所示，质量为M长为L的一根铁链竖直悬挂着，下端正好碰到台秤。
铁链从静止开始下落，试问台秤的最大读数是铁链重量的多少倍?2．将一空盒放到电子秤上，将秤的读数调整到零，然后在高出盒底h=1.8m处将小弹珠以n=100个/秒的速率注入盒中．若每个弹珠的质量为m=10g，且落到盒内后停止运动，则开始注入后10s时，秤的读数应为多少?(取g=10m/s2)3．用光滑的细条做成的正方形卷轴窗帘的面积为l×l=1.5×1.5m2，质量为m=3kg，沿着墙壁悬挂在屋檐板下．将窗帘的最下边抬起与上边缘对齐，使之对折起来，然后让它落下，如图所示．求出作用于屋檐板上的力F随时间t的函数变化关系．4．由喷泉中喷出的竖直水柱把一个质量为M的垃圾筒倒顶在空中．若水以恒定的速度v0从面积为S 的小孔中喷出射向空中，在冲击垃圾筒底后以原速竖直溅下，如图所示，求垃圾筒停留的高度h．5．一只盛水较浅的大容器的底部有一小孔，距小孔距离h为20cm的下方有一块水平放置的玻璃板．当打开小孔后，水通过小孔形成均匀水柱竖直冲向玻璃板，水碰到玻璃板以后形成张角为120°的漏斗状水花向四周溅出，如图所示．设水花飞离玻璃板的速率v2=2.0m/s，且水跟玻璃板接触的面积等于水柱的横截面积．g=10m/s2，试求刚开始放水时，水柱对玻璃板的压强．6．一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？7．一根绳子穿过滑轮，并且绳子一部分盘在桌子上，另一部分盘在地板上，当绳子释放后，它开始运动，求绳子形成匀速运动的速度．桌子高度为h．8．半径为r的管子里装有密度为ρ0的疏松物质，恒力F作用在轻活塞上，当活塞在管里移动时，使物质稠密到密度为ρ(如图)．如果稠密突变式进行，即在管里仿佛有一个“分界面”以某一速度移动，该面右侧密度为ρ0，左侧密度为ρ，那么活塞将以多大速度运动？开始时“分界面”与活塞面重合．9．(第13届复赛第3题)如图所示，四个质量均为m 的质点用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD ；静止放在水平光滑桌面上，若突然给质点A 一个历时极短、沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为v ，其他质点也获得一定的速度，2()4BAD παα∠=<，求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能。
质心系动量角动量守恒例题补充
长为l的轻质细杆，两头分别固定一个质量为m的小球， 杆水平漂在静水水面上（水对杆的力只计及浮力）。 现有另一质量也为m的橡皮泥，以水平速度v0沿垂直于 杆的方向打在一个小球上，并与球粘在一起。求：碰 撞以后杆的运动规律。
解： 以杆与橡皮泥作为一个系统，碰撞过程水平动量守恒
mv0 3mVc
1 l 3
Hห้องสมุดไป่ตู้Yin
以质心参考系：
Vc =v0 / 3
即：碰后，系统质心以Vc沿橡皮泥运动方向运动。 质心位置: C
H.Yin
C 系统由于没有受到外力矩 （重力矩与浮力力矩抵消） 系统对质心角动量守恒 2 ⊗ 1 2 2 v0 碰前：橡皮泥角动量 L10 l mv0 lmv0 3 3 3 9 C 2 1 1 1 1 杆角动量 L20 l mv0 l mv0 v0 3 3 3 3 3 1 1 lmv 0 ⊗ L0 lmv0 ⊗ 9 3 碰后，系统相对于质心若有运动，只能是绕质心转动 1 1 1 2 由角动量守恒 L lmv0 l 2mv1 + l mv2 v1 l 3 3 3 3 v0 杆除随质心平动外，还将绕质心 v 2 l 2 2l 3 以的角速度顺时针转动
《动量角动量例题》PPT课件
r0 r1
r0
r1 v0
v0
F
M、l、v0，人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。求： （1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；
（2）车的运动路程；
（3）若人以变速率运动， 上述结论如何？
Solution
以人和车为研究系统，取地 面为参照系，水平方向系统
动 为(M量u守m恒)v。0 设M人v对车m(的u 速 v度)
x
m M x dm M dx
l
l
N
对m，有
N mg T Mg x T
l
对dm，有 (dmg T )dt 0 M vdx T l
T M v dx M v2 l dt l
v2 2gx
T 2 M xg
N 3 Mg x
l
l
动量与 角动量 N
t t t
0.061
i
0.007
j
0.01 0.01
6.1i 0.7 j
动量与角动量
y v2
30o
O v1
45o
x
n
2
2
F F x F y 6.14N
tan Fy 0.1148
6.54
Fx
为平均冲力与x方向的夹角。
动量与角动量
Example 2 如图，车在光滑水平面上运动。已知m、
（1） I
t 0
F
dt
mv2
mv1
v1 10cos135i 10sin 135 j
y
O v1
动量和角动量例题和练习
u
60
0
Y
u
v人
X
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600
解：如图以人和车为研究系 统则水平方向的合外力为零， 统则水平方向的合外力为零， 因此水平方向动量守恒， 因此水平方向动量守恒，设 人跳车后相以地面的 速度 为 v人 ，车相对地面的速度 为 v 则： v人 = u + v
θ
α
Ｘ
3mvt
3vt = vB sinα + vc sinθ − vc cosθ + vB cosα = 0 又 vt = v0 − gt
解上述方程得： 解上述方程得：
α =θ
3m t v 3m(v0 − gt ) v1 = = 2sinα 2sinα
例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆， 10 v1 = 5.46×104 m/ s 最近的距离为 r = 8.75 ×10 m ， 时 1 它距离太阳最远时， 它距离太阳最远时， v2 = 9.08×102 m/ s ，这时 r2 = ?
u
600
u
v人
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600 (m2 + m1 )v0 = m1v + m2v人x (m2 + m1 )v0 = m1v + m2 (v + ucos 600 ) m2ucos 600 v = v0 − = 2.5m/ s m1 + m2
以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉ 以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉy ，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为 则
动量与角动量习题
习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T的冲量TI。
解：（1）设周期为�8�3，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12vv�8�8，由Imv�8�8�8�5，∴旋转一周的冲量0I�8�8；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cosTmg�8�0�8�8，∴张力T旋转一周的冲量：2cosTITjmgj�8�9�8�0�8�3�8�6�8�8�8�2�8�8�8�2 所以拉力产生的冲量为2mg�8�9�8�6，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/vms�8�8。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F 在1s到3s间所做的功；（2）其他力在1s到3s间所做的功。
解：（1）由于椭圆面积为Sab�8�9�8�8椭，∴�8�9�8�9�8�94042012121�8�8�8�7�8�7�8�7�8�8�8�2�8�8vabA （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为�8�2125.6J。
4-3．质量为m的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cossinratibtj�8�6�8�6�8�8�8�0，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0�8�8t到�8�6�8�9/2�8�8t的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：Pmv�8�8，而drvdt�8�8�8�8sincosatibtj�8�6�8�6�8�6�8�6�8�2�8�0，∴sincosPtmatibtj�8�6�8�6�8�6�8�8�8�2�8�2 ；�8�0�8�6lmgTFN2010O23ts1 （2）由200ImvPPmbjmbj�8�9�8�6�8�6�8�6�8�8�8�5�8�8�8�2�8�8�8�2�8�8 ，所以冲量为零。
动量 角动量 质心相关例题
二、 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率相对惯性系 S 沿水平方 向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质
量为 100 kg，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器舱相对火箭容器的 水平速率为 1.0103 m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．
v1 v2 v'
子弹射入滑块瞬间，因属非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
mv0 m m v
机械能守恒定律，有
(1)
在弹簧的弹力作用下，滑块与子弹一起运动的过程中，若将弹簧包括在系统内，则系统满足
1 m m v2 1 m m v 2 1 k l l0 2 2 2 2
又在滑块绕固定点作弧线运动中，系统满足角动量守恒定律，故有
(m1 m2 ) v m1v1 m2 v2
v2 v
m1 v' 2.17 103 m s 1 m1 m2
v1 3.17 103 m s 1
三、如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶 中心有一小孔 , 内有劲度系数为 k 的弹簧 , 此靶最初处于静止状态 , 但 可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压 缩距离．
40
3 2 2 mr0 0 2
W
九、 （练习题）如图所示,质量分别为m1 ＝10.0 kg和m2 ＝6.0 kg 的两小球A 和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止 在Oxy 平面上,在图示的外力F1 ＝(8.0 N) i 和F2 ＝(6.0 N) j 的作用 下运动．试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动 量与时间的函数关系．
mv m mv1
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0 x 0 cos ， 0 y 0 sin
从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为
t
s0 0 cos
则人蹬墙前竖直方向的速度为
y 0 y gt 0 sin g
人重心升高：
s0 0 cos
s0 s0 s0 1 1 1 h1 0 y t gt 2 0 sin g( ) 2 s0 tan g ( )2 2 0 cos 2 0 cos 2 0 cos
1 1 2 m0 m12 2 2
2 30 3 ，又 0 2 gL ，则 s1 L ， 8 g 4
即 B、 C 达到共同速度时未与 A 碰撞， B 和 C 需再以 1 的速度继续向右匀速
运动一段距离（L-s1）后，才与 A 发生第二次碰撞． 对 C：由 0 加速到 1 的距离为 s2，则有 mgs2
M 外 t L
外
③质点和质点系的角动量守恒：质点角动量守恒：当 M
=0 ，
L m r 常矢量
F 外=0，匀速直线运动的物体对任意点 O 的角动量守恒。 力 F 过定点 O，此力称为有心力，有心力作用下的天体运动对力心 O 的角 动量守恒。 质点系（刚体）角动量守恒定律： M 外 0 ，即外力对定点（轴）力矩之 和为零，有 L r mii 常矢量 ，对刚体： L J 常矢量 ． 二、方法演练 类型一、动量定理的类型问题一是要考虑质点系，二是要考虑力系，分析时 不能有时遗漏，但有时又要善于抓住主要因素忽略次要因素，这是解决这类 问题经常用到的手段。
例 3．一段凹槽 A 倒扣在水平长板 C 上，槽内有一小物 块 B．它到槽内两侧的距离均为 L/2，如图 5—5 所示， 木板位于光滑的水平桌面上，槽与板间的摩擦不计，小 物块与木板间的摩擦因数为μ. A、B、C 三者的质量相 等，原来都静止．现使槽 A 以大小为 0 的初速度向右 运动，已知 0 2 gL ；当 A 和 B 发生碰撞时，两者 速度交换．求： （1）从 A、B 发生第一次碰撞到第二次 碰撞的时间内，木板运动的路程； （2）在 A、B 刚要发生第四次碰撞时，A、B、C 三者速度的大小 分析和解：这是个多次碰撞、往复运动问题，认真分析清楚物理过程和物理 情境在本题中非常重要。解题时每一个过程都要交代清楚，才能列出正确的 动量守恒或动能定理的等式。 （1）A 与 B 发生第一次碰撞后两者交换速度，A 停下来，B 向右做匀减速 直线运动，C 由静止开始向右做匀加速直线运动，两者速度逐渐接近，设 B 相对 A（地）移动了 s1 的路程后和 C 达到共同速度 1 ． 对 B、C 系统而言： 动量守恒： m0 2m 对 B 用动能定理： mgs1 联立得： s1
（2）因系统总动量为零，则 1、 2、3 最后都静止
f1s13 f 2 s23
1 1 2 ．将已知数据和所求得的数据代人： s13 0.5m m112 m22 2 2
因 s13 s23 0.5 0.05 0.55m 0.6m ，假设成立． （3）1 、2、3 系统的总动量为零，则系统的质心 C 的位置不变，移动前质 心跟右端为 rC,
m1 1 m2 2 m1 1 m2 2
⑶适用范围：动量守恒定律适用于宏观、微观，高速、低速． ⑷定律广义： 质点系的内力不能改变它质心的运动状态—质心守恒．质点系 在无外力作用或者在外力偶作用下，其质心将保持原来的运动状态。质点系 的质心在外力作用下作某种运动，则内力不能改变质心的这种运动。 质心运动定理： 作用在质点系上的合外力2 g
m2
0.2m / s 2 ， a3
m2 g m1 g
m3
0.2m / s 2
t=0.5 s，取 3 为参照系，2 相对于 3 的加速度为： a23 a2 a3 0.4m / s 2 2 在 3 上最大位移： s23
1 a23t 2 0.05m 2
设人蹬墙的时间为△t，因△t 很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲 量，即 I f I G ，由动量定理得： I f N t m y 而在水平方向同样由动量定理可知： N t m x m x mo cos 人蹬墙后获得竖直向上的速度： y y y 0 sin 人蹬墙后再上升的高度
⑵刚体对定轴的角动量：刚体对定 轴角动量 L mi ri 2 J 刚体对某定轴的角动量等于刚体对此定轴的转动惯量与角速度的乘积， 其方 向由右手螺旋法则确定。 ⑶角动量定理 ①质点角动量定理： M rF ， F t P P2 P 1 m 2 m1
M r
L m r m r 2 mr 2 J （如图 5 一 1 所示）
若质点作匀速直线运动时对任意定点 0 的角动量，如图 5 一 2 所示．
LQ rQ m sin Q m rQ sin Q m r LP rP m sin P m rP sin P m r LQ LP （方向垂直纸面向外）
2 1 m12 ， s2 0 2 8 g 02 4 g
因此 C 在两次碰撞之间发生的路程为 s s2 L s1 L
（2）在第二次碰撞前，A 静止，B、C 以共同速度 1 匀速运动；刚发生第二 次碰撞后，B 静止，A、C 度均为 1 ，因 B、C 间有摩擦，B 加速，C 将减 速，因 1 ＜ 0 ，则 B 、C 再次达到共同速度 2 前 A 和 B 不相碰． 对 B、C 系统： m1 2m2 ，可得： 2
① ②
2
（m2 m1）20 2m110 m1 m2
（2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。为此引入恢复系数 e，它由两球材料 决定，与其质量、初速度无关。其定义式为 e
分离速度 2 1 接近速度 10 20
e=1 为完全弹性碰撞情形；e＝0 时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完 全非弹性；0<e<1，称为非完全弹性碰撞，其机械能的损失为
mm 1 1 1 1 1 2 2 2 2 E （ m110 m220 ） （ m112 m22 ） （ 1 e 2） 1 2 （10 20） 2 2 2 2 2 m1 m2
4．定轴转动定律 转动惯量
⑴定轴转动定律：刚体所受的对于某定轴的合外力矩等于刚体对此轴的转动 惯量与刚体在此合外力矩作用下获得的角加速度的乘积．即： M J ．式 中 J 为刚体的转动惯量，表示刚体转动中惯性大小量度。 ⑵转动惯量 J 的大小与刚体的总质量及质量对转轴的分布情况有关，表达式 为： J mi ri 2 5．角动量定理和角动量守恒定律 ⑴质点角动量：若质点绕某固定点（轴）0 作圆 周运动对 0 点
2×0.6＋2×0.3=（2＋2＋4）rC，rC=0. 225 m 设木板右端向右移动 x 2×（0.6-0.5＋x）＋2×（0.3＋x）＋4×（0.05＋x）=8 × 0. 225，x=0. 1 m. 类型三、碰撞类问题往往是多过程、多次往复运动问题，动量守恒及动能定 理是当然的解决工具，但认真分析清楚物理过程和物理情境在解决这类问题 中非常重要。
gs0 0 (sin cos ) 2 2 2 0 cos 0 (sin cos ) s tan s 1 g ( s0 ) 2 h2 y 0 0 2g 2g 2g 2 0 cos
2
gs0 0 cos 0 cos
人体重心上升的总高度： H h1 h2 令 tanφ=μ，则
02 (sin cos ) 2
2g
s0
对 0 、s0 一定时，当 即 arctan
2
时 H 最大．
1
时，人体的重心总升高最大．
类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和 外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重 要手段之一，解答过程，会比较简单。 例 2．如图 5—4 所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量 m3=2 kg，长 度 L=0. 6 m 的木板，板的左右两端分别放置质量 m1=2 kg，m2=4 kg 的两物 块， 并分别以初速度 1 =0.4 m/s, 2 =0.2 m/s 时相向运动．M1 , m2 和 m3 间 的滑动摩擦因数均为μ=0.22.试求： （1）m2 在木块上的最大位移； （2）m1 在木块上的最大位移； （3）m3 的最大位移． 分析和解：物体 1、2 可能会相碰，可能不会相碰，要予以讨论。讨论后利 用动量守恒（和质心守恒）解答本题，会比较简单。 （1）假设物块 1 、2 在木板上不会相碰，当 2 3 时，2 相对于 3 有最大位 移，则 2 a2t a3t 同
例 1．军训中，战士距墙 s。以速度 0 起跳，如图 5—3 所示，再用脚蹬墙面 一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的静摩擦因数为 μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。 分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力 的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段。 人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为
动量与角动量
一、知识点击
1．动量定理 ⑴ 质点动量定理： F 合 ma m
t 0
t
，即 F 合t m t m 0
I 合 P
即合外力的冲量等于质点动量的增量．
⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有 n 个质点组成的质点系，即可 得到质点系的动量定理． 令 I 外 和 I 内 分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则 P t 和 P 0 表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，则：
乘积， 即 F ma c ， 其质心加速度：a c
m a
i
i
M
。 定理只给出质心运动情况，
并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．