必修2课件：平面的基本性质

作业： P48
练习１ 练习１．２．３．４
(二)平面的基本性质 二 平面的基本性质 文 字 语 言
A ∈ α 且 B ∈ α ⇒ 直线 AB ∈ α
符 号 语 言
公理1:如果一条直线上的 公理 如果一条直线上的 两个点在平面内,那么这条 两个点在平面内,那么这条 直线上所有的点都在这个 α A 平面内. 平面内 用来证明直 线在平面内
图形语言
B A C
α 。A B C
有且只有一个的含义:
“有” “只有一个” 只有一个” 说明图形是存在的 说明图形是存在的！ 存在 说明图形是唯一的 说明图形是唯一的！ 唯一的！
在空间确定两个 平面的交线 （二）平面的基本性质 公理３ 如果两个不重合的平面有一个 公理３:如果两个不重合的平面有一个 公共点， 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的直线。 的直线。
M M
N
N
相交面画法： 相交面画法： β
β α
α
3、平面的表示法 、
α 平面α 平面
A
A D
ß
平面 ß
B B C
C
平面ABC 平面
平面AC或平面 平面 或平面BD 或平面
从集合的角度来说， 从集合的角度来说，直线可以 看作是点的集合，那么， 看作是点的集合，那么， 平面可以看作是一系列直 线的集合。 线的集合。
2010. 12. 01
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平静的水面
辽阔的草原
光滑的桌面、 光滑的桌面、地面
平静的湖面 、广阔 的草原 、光滑的桌 面的画面给你留下 怎样的印象？
课题： 课题：
平面的基本 性质
第一课时
1.平面的基本概念 平面的基本概念: 平面的基本概念
平面是一个只描述而不定义的最基本的概念, 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念, 它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化 的模型. 的模型.
(2) 通常画平行四边形 平行四边形表示平面，当平面是水 平行四边形 平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45°横边画成邻边长的2倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为竖直 竖直。 竖直
水平平面： 水平平面： 直立平面
（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， ）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
点评：几何里的平面的特征 点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展 1.无限延展 2.不计大小 2.不计大小 3.不计厚薄 3.不计厚薄
（没有边界） 没有边界） （无所谓面积） 无所谓面积） （没有质量） 没有质量）
2. 平面的画法 平面的画法: (1)通常用平行四边形表示 有时也可根据需要用 通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用 通常用平行四边形表示 其它平面图形表示,如 矩形 菱形;三角形 矩形;菱形 三角形;圆 椭圆 椭圆) 其它平面图形表示 如:矩形 菱形 三角形 圆(椭圆 等等; 等等
β
α
P
l
课堂小结： 课堂小结：
（1）平面的概念、画法、表示方法； ）平面的概念、画法、表示方法； 述点、 （2）文字语言、符号语言、图形语言描 述点、直 ）文字语言、符号语言、 平面及相互位置关系，描述三个公理； 线、平面及相互位置关系，描述三个公理； （3）逐步培养空间想象能力。 ）逐步培养空间想象能力。
B
用手指头将一本书平衡地摆方在空间 某一位置，至少需要几个手指头？ 某一位置，至少需要几个手指头？ 这些手指需要满足什么条件？ 这些手指需要满足什么条件？
再观察下列问题，你能得到什么结论？ 再观察下列问题，你能得到什么结论？
公理２经过不 公理２经过不在同 一直线上的三点 有且只有一个平面. 有且只有一个平面. 平面
4、空间中点、 直线 、 、空间中点、 平面的位置关系 位置关系 在 直线 直线AB上 点P——直线 上 不在直线 直线AB上 点C——直线 上 在平面 平面AC内 点M—平面 内 平面AC内 点A1——平面 内 不在 平面 直线AB与 交于 交于—— 直线 与BC交于 点B ·P 符号表示 P ∈ AB C AB M ∈ 平面 平面AC A1∉ 平面 平面AC
·M
∉
AB∩BC=B ∩
直线AB—平面 内 直线 平面 在平面AC内 AB ⊂ 平面AC 平面 直线AA1——平面 内 AA1⊄ 平AC 平面AC内 直线 不在 平面
如果把桌面看作一个平面， 如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？ 能在桌面上？