湖南师大附中博才实验中学2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年湖南师大附中八年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年湖南师大附中八年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若（x﹣1）0＝1，则（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠02．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD 为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m5．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．6．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m67．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．9．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）10．化简的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．l B．1C．3D．412．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：×＝14．用科学记数法表示0.000 000 308为．15．因式分解a2﹣a﹣6＝．16．若（2x+8）2与互为相反数，则＝．17．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）。

湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷含解析

湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年度八年级第二学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为。

附中博才初二期末数学试题及答案

A. 2
B. 5
C. 3
D. 2 5
9．已知四边形 ABCD 中，AD∥BC,要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加一个条件：
①AD=BC；②AB=CD；③AB∥CD；④∠A=∠C 正确的有( ).
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10. 下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是( ).
25．如图①，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于点 F，然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的△BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” ．
⑴由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_________三角形；
湖南师大附中博才实验中学2016 学年度第一学期
八年级期考试题卷·数学
命题人：唐高木何政
审题人：鲁江华林浩
时量： 120 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1. 计算 (2a)2 的结果是(
).
A． 2a2
B． 2a2
C． 4a2
D． 4a2
⑵如图②，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点 E 位于边 AD 的中点时，画出这个 “折痕△BEF”，并求出点 F 的坐标；
⑶若矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标；若不存在，为什么？
24．如图，△ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将△ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到△EFA． ⑴求新产生的四边形 CEFB 的面积； ⑵连接 BE，试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； ⑶若∠AEF=30°，求 AC 的长．

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．8cmB ．6cm 10．如图，AD 为CAF ∠的角平分线，的延长线于F ，则下列结论：①④DAF CBD ∠=∠其中正确结论的序号有（A ．①②③④B ．②③④二、填空题11．分解因式：233m mn -=__________．12．点()1,2--A 关于y 轴对称的点B 的坐标是_____________．13．若关于x 的多项式x 2﹣10x ＋k 是完全平方式，则k ＝_____．14．六边形的外角和等于_______°．15．已知9n a =，4m a =，则m n a +=__________．16．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，34B ∠=︒，在边AB ，BC 上分别找一点E ，F 使DEF 周长最小，此时EDF ∠=______．三、解答题(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)若∠DAE＝∠B＝28°，求∠BAD的度数．22．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价(1)若MN 在ABC 外（如图1），求证：MN AM BN =+(2)若MN 与线段AB 相交（如图2），且 2.6AM =，BN 24．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，M “和整分式”，“和整值”1k =．(1)已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为说明理由；若是，请求出“和整值”k ；(2)已知分式342x C x -=-，24D Gx =-，C 与D 互为“和整分式为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式；②求x 的值；(3)在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-程无解，求实数m 的值．25．已知在ABC 中，AC BC =，60BAC ∠=︒，点P 在ABC (1)如图①，求证：BP BC =；(2)如图②，作ABP ∠的平分线交CP 于点D ，求BDC ∠的度数；(3)如图③，在（2）的条件下，连接AP 交BD 于点E ，在CP 上取一点G ，连接BG ，若8BG =，3BE =，2CD =，求证：BCD BPG ≌△△．。

2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列文字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是( )B. 10C. 9D. 8A. 233.某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为( )A. 0.95×10−7B. 9.5×10−7C. 9.5×10−8D. 95×10−54.若分式x−1的值为0，则x的值应为( )x2+3A. 1B. −1C. 3D. −35.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. (−x)6÷x2=x46.若把分式x+y的x、y同时扩大10倍，则分式的值( )2023xA. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小2023倍7.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为( )A. 70°B. 50°C. 60°D. 30°8.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )A. 20B. 25C. 30D. 359.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1有增根，则m的值是( )A. m=2或m=6B. m=2C. m=6D. m=2或m=−6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算2−2的值是______．12.若式子x−2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.分解因式：x2y−9y=______．14.若x2+6x+m是完全平方式，则m=______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为______．16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：其中正确的结论是______.(填序号)①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD=2DF；④AD垂直平分EF；⑤∠BDE=∠CDF．三、解答题：本题共9小题，共72分。

湘教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前湘教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（） A ．边边边 B ．边角边 C ．角边角 D ．角角边 3．（本题3分）计算：的结果是( ) A ．１ B ． C ． D ． 4．（本题3分）若a ，b 均为正整数，且a>7，b>320，则a ＋b 的最小值是( ) A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3 5．（本题3分）若20121,,0.83a b c π--⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ． c b a >> B ． a c b >> C ． a b c >> D ． c a b >> 6．（本题3分）底边上的高为8，底边长为12的等腰三角形的腰长为（） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 12A ． a+2＜b+2B ． a ﹣2＜b ﹣2C ． ﹣2a ＜﹣2bD ． 8．（本题3分）下列选项中的运算正确．．的是( ) A ． B ． C ． D ． 9．（本题3分）不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（） A ． m≤2 B ． m≥2 C ． m≤1 D ． m ＞110．（本题3分）若x 2=16，那么5﹣x 的算术平方根是（）A ． ±1B ． ±4C ． 1或9D ． 1或3二、填空题（计32分）11．（本题4 _________12．（本题4分）如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．13．（本题4分）不等式2x+5＜12的正整数解是____________；14．（本题4112()2-+- = ．15．（本题4分）不等式10420x x -≥⎧⎨-⎩＜的最小整数解是．16．（本题4分）等腰三角形最多有条对称轴.17．（本题4分）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．18．（本题4分）如果a+6和2a ﹣15是一个数的平方根，则这个数为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：（）． 20．（本题8分）解方程：（1）231x ﹣3=0 （2）27(x+1)3 +64=0． 21．（本题8分）解不等式： 3x ＞1－36x ．22．（本题8分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交 AB 于点 E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。

长沙市湖南师大附中八年级上册期末数学模拟试卷及答案

长沙市湖南师大附中八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）A ．BC ＝BDB ．∠BDC ＝∠ABC C ．∠A ＝∠CBD D ．AD ＝BD2．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n =a m+n （其中a≠0 ，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）=h （m ）·h （n ）；比如h （2）=3，则h （4）=h （2+2）=3×3=9，若h （2）=k （k≠0 ），那么h （2n ）·h （2020）的结果是（）A ．2k+2020B ．2k+1010C ．k n+1010D ．1022k 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒5．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．72.510⨯B ．62.510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510⨯6．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1808．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ，且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题11．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．12．分解因式：4x ﹣2x 2＝_____．13．计算：x （1﹣x ）＝_____．14．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．15．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．16．在ABC 中，:2:1A B ∠∠=，其中C ∠的外角等于120度，则B ∠=_______．17．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为_____．19．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．20．在多项式241x +中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______（只写出一个即可）．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 27．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩．（3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．28．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，又∵BC 、BD 是以点B 为圆心，BC 长为半径圆弧的半径，∴BC ＝BD ，故A 成立；∵BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ，∴∠BDC ＝∠ABC ，故B 成立；∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠CBD ，故C 成立；若∠A ＝30°，则∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∵∠A ＝∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A ，∴AD≠BD ，故D 不一定成立；故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据h （2）=k （k≠0），以及定义新运算：h （m+n ）=h （m ）•h （n ）将原式变形为k n •k 1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h （2）=k （k≠0），h （m+n ）=h （m ）•h （n ），∴h （2）= h （1+1）=h(1) •h(1)=k （k≠0）∴h （2n ）= k n ；101010101010(2020)(22..2)=(2)(2)...(2)=h h h h h k =+++个个∴h （2n ）•h （2020）=k n •k 1010=k n+1010．故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选D.4．C解析：C【解析】【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； ②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．7．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠ABC=∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴∠ADE=∠AED ，∴△ADE 是等腰三角形，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC=∠OCB ，∴△OBC 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB ，∠ECO=∠OCB=∠EOC ，∴△DBO ，△ECO 是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒，∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒,∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠,∴1130O OA B ∠=∠=︒,∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中，∵22130A A B ∠=︒∴221222A B A B ==,同法可得231334422, (2)n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题11．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C ＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．12．2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．【详解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案为：2x（2﹣x）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式解析：2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．【详解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案为：2x（2﹣x）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13．x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．解析：x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：6542332456++++++61520156a ab a b a b a b ab b【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．20【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：．故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法解析：20【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．16．【解析】【分析】先根据比例关系可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得出答案．【详解】，，在中，的外角等于120度，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差倍分解析：40︒【解析】【分析】先根据比例关系可得2A B ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得120A B ∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】:2:1A B ∠∠=，2A B ∴∠=∠，在ABC 中，C ∠的外角等于120度，120A B ∴∠+∠=︒，2120B B ∴∠+∠=︒，解得40B ∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了角的和差倍分、三角形的外角性质，掌握理解三角形的外角性质是解题关键． 17．7【解析】【分析】过点C 作CF⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图解析：7【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC ，BC 分别平分∠BAD ，∠ABE ，∴CD=CF ，CE=CF ，∵AC=AC ，BC=BC ，∴△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．18．10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝9解析：10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．19．130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，解析：130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD ＝180°﹣∠BCE ﹣∠ACB ＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．或【解析】【分析】【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x2=2解析：4x ±或416x【解析】【分析】【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x 2=2⋅2x 2，所以Q=4x 4；如果该式只有4x 2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x 2．解：∵4x 2+1±4x=（2x±1）2；4x 2+1+4x 4=（2x 2+1）2；4x 2+1-1=（±2x ）2；4x 2+1-4x 2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x 、4x 4、-4x 2、-1中任意一个．三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2）在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理，在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案．【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 27．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩；（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+；（4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．28．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积（a+b ）（a ﹣b ），所以，得到乘法公式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2故答案为（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．应用：（1）由4m 2＝12+n 2得，4m 2﹣n 2＝12∵（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2∴2m ﹣n ＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）1(21)(21)n n-+；111()22121n n--+；（2）100201【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．。

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2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．（﹣2）0的值为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．下列计算中正确的是（）
A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）
A．60°B．90°C．100°D．120°
5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x＞﹣7 B．x≠﹣7 C．x≠0 D．x≠7
6．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14
9．点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝4，b＝﹣3 C．a＝﹣4，b＝﹣3 D．a＝4，b＝3 10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥l D．a≤1
11．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2
12．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC＝45°；
④BE2＝2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
13．计算×2＝．
14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．
15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为．
16．若+（b+3）2＝0，则a＝，b＝．
17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
三．解答题（共8小题）
19．化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|
20．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
21．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：
（1）2a+2b
（2）a2+b2
22．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
23．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPD的度数．
24．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
25．阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解不等式组①得：无解，
解不等式组②得：﹣2＜x＜1，
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）＜0
（2）≥0
（3）4﹣＞1
26．如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A 和B的距离分别为1、2、，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC于P点．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求∠ACP的大小；
（3）求P点的坐标．。