勾股定理的应用(折叠和展开问题)课件
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解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.
根据题意得: 32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2 10 －2X=0 2X=10
X=5 答:竹竿长5米
有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰 好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与 门高.
再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后
向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离
是多少?
4 B
AB 62 82 100
10
6
答：A、B 两地的最短距离
10
8
是10 米.
1
2
A
36
c
议 一 议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
解:设竹竿高X尺,则门高为 (X－1)尺. 根据题意得: 42+ (X－1) 2 =X2 16+X2 －2X+1=X2 17 －2X=0 2X=17
X=8.5
答:竹竿高8.5尺, 门高为 7.5尺.
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,
zxxkw
学科网
c b
学.科.网
a2+b2=c2
a
八年级下册
勾股定理---运用
12.如图，△ABC中，∠A=45°， ∠B=30°，BC=8. 求 AC的长.
C
8
4
A
4
B
D
42
练习&2 ☞
1.在ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
2x 25 1 x 12
x+1
x
方程思想
5
1
方程思想 面积法
2.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
求(1) △ABC的面积； (2)求腰AC上的高
152 x2 132 (14 x)2 152 132 x2 (14 x)2
A
15
E 12 13
28 2 14(2x 14)
解得x 9
B
x D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
1
1
SABC
BC 2
AD 1412 84 2
练习1:
蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？
A 4G
3
5B
12
E
5 13
C
（小方格的边长为1厘米）
练习2:
小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,
放进一支长为48cm的铅笔吗？
分析：根据题意，关键是
求对角线的长度。 解：设对角线长为xcm
30cm
x
由勾股定理得：302+402=x2 x2 =2500 解得：x=50
∵50＞48
40cm
∴该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔z.xx.k
活动2
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
302 x2 202 (50 x)2 解得x 20 (尺)
30 x
20 50-x
练习&1 ☞
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
x2 52 ( x 1)2 x2 52 x2 2x 1
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
46
58
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
面积法
D
C
B
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC
5 或 7 的长为 zxxkw
.
B
B 分类讨论
4
4
C3 A
A3 C
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
zxxkw
分类讨论
A
8
17 10
B
C
方程思想
1.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30 尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每 棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面 上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果 同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少？
D
来自百度文库
解:设水池的深度AC为X米,
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得: BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
A
X=12
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC2 12 22 5
活动2 问题
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D
C
AB＜BC＜AC
AC 2 AB2 BC 2
A
B
八年级下册
勾勾股股定定理理---运用
1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
想一想
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5 ≈2.24． 因为 5大于将实木际板问的题宽转2化.2为m数，学问所以 木板能题从，门建框立内几通何模过型．，画出图形，分
析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路．
D
C
A
B
1m
2m
小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他 先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门 高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门 的对角，问竹竿长多少米？
根据题意得: 32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2 10 －2X=0 2X=10
X=5 答:竹竿长5米
有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰 好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与 门高.
再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后
向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离
是多少?
4 B
AB 62 82 100
10
6
答：A、B 两地的最短距离
10
8
是10 米.
1
2
A
36
c
议 一 议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
解:设竹竿高X尺,则门高为 (X－1)尺. 根据题意得: 42+ (X－1) 2 =X2 16+X2 －2X+1=X2 17 －2X=0 2X=17
X=8.5
答:竹竿高8.5尺, 门高为 7.5尺.
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,
zxxkw
学科网
c b
学.科.网
a2+b2=c2
a
八年级下册
勾股定理---运用
12.如图，△ABC中，∠A=45°， ∠B=30°，BC=8. 求 AC的长.
C
8
4
A
4
B
D
42
练习&2 ☞
1.在ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ABC面积为__2_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
2x 25 1 x 12
x+1
x
方程思想
5
1
方程思想 面积法
2.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
求(1) △ABC的面积； (2)求腰AC上的高
152 x2 132 (14 x)2 152 132 x2 (14 x)2
A
15
E 12 13
28 2 14(2x 14)
解得x 9
B
x D14-x C 14
AD AB2 BD2 152 92 12
1
1
SABC
BC 2
AD 1412 84 2
练习1:
蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？
A 4G
3
5B
12
E
5 13
C
（小方格的边长为1厘米）
练习2:
小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,
放进一支长为48cm的铅笔吗？
分析：根据题意，关键是
求对角线的长度。 解：设对角线长为xcm
30cm
x
由勾股定理得：302+402=x2 x2 =2500 解得：x=50
∵50＞48
40cm
∴该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔z.xx.k
活动2
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
302 x2 202 (50 x)2 解得x 20 (尺)
30 x
20 50-x
练习&1 ☞
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
x2 52 ( x 1)2 x2 52 x2 2x 1
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
46
58
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
面积法
D
C
B
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC
5 或 7 的长为 zxxkw
.
B
B 分类讨论
4
4
C3 A
A3 C
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
zxxkw
分类讨论
A
8
17 10
B
C
方程思想
1.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30 尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每 棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面 上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果 同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少？
D
来自百度文库
解:设水池的深度AC为X米,
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得: BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
A
X=12
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC2 12 22 5
活动2 问题
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
D
C
AB＜BC＜AC
AC 2 AB2 BC 2
A
B
八年级下册
勾勾股股定定理理---运用
1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
想一想
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= 5 ≈2.24． 因为 5大于将实木际板问的题宽转2化.2为m数，学问所以 木板能题从，门建框立内几通何模过型．，画出图形，分
析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路．
D
C
A
B
1m
2m
小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他 先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门 高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门 的对角，问竹竿长多少米？