初二 代数方程分式方程和无理方程讲义

代数方程2---分式方程 无理方程

板块一、分式方程

1、用“去分母”的方法解分式方程

例题1. 解分式方程

12244212=-+-++x x x x

例题2、解分式方程

2123x x x ++- + 2226x x x -+-＝2632

x x x --+

限时训练：

1、已知方程（1）11=+x x （2）6323=+x x （3）11182=+x

（4）1=x x 中， 分式方程的个数是（ ） （A ） 1 （B ） 2 （c ）3 （D ）4

2、分式226232

x x x x +---的值等于零，则x 的值应是________________ 3、分式方程1

214--=+x x x 的根是______________ 4、分式方程14

1212=-++x x 的最简公分母是________________ 5、分式方程21

32=+-x x 去分母后化为整式方程是___________________

压轴题：

1、已知方程

24k 2-x 12x 2x -=-+有增根，求k 的值。

2、已知关于x 的分式方程

()

02222=-++-+-x x k x x x x x 只有一个解，求k 的值。

2、用“换元法”解分式方程：

例1、解分式方程 012

1863222=+-+-+-x x x x

例2：解下列分式方程：

2

122112122=+++-+x x x x

限时训练：

1、 分式方程0101712=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ，若设y x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________________________

2、 在分式方程41

331122=+++++x x x x 中，可设____________=y ，则原方程化为关于y 的整式方程为__________________________

3、 解分式方程12

222422=+-+

-x x x x ，宜用_______法来解，并且设____________=y 较合适。 4、 解分式方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+871033y

y x y y x 时，可设m=______________，n=_______________，

原方程组可化为整式方程组_________________

压轴题：

1、已知：622122=+++

x x x x ，求x x 1+的值

2、解方程：22

356635620x x x x -+-

+=

3、解含有字母已知数的分式方程和公式变形：

例1：解关于x 的方程：1

111-+=-+a a x x

例题2、已知关于x 的方程

23222211+-+=-+-x x a x a x 有增根，求a 的值．

限时训练：

1、 已知y

y x -+=13，如果用x 的代数式表示y ，那么y=________________ 2、 在公式r R E I +=

中，所有字母都是正数，如果已知Ｉ、E 、R ，那么r=________________ 3、 在公式

R

R R 11121=+中，已知1R 、2R ，且1R ≠2R ，则1R =___________________ 压轴题： 1、 解关于x 的方程：

()()045≠+-+-=+-b a x

a x

b x b x a

2、 已知关于x 的方程0221

2222=-+-++m x x m x x ，其中m 为实数.当实数m 为何值时，

方程恰有三个互不相等的实数根？并求出这三个实数根.

板块二、无理方程

解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。验根是解无理方程必不可少的步骤。

1．只有一个含未知数根式的无理方程

例题1 解下列方程： (1)632-=-x x （2）x x =--323

2.有两个含未知数根式的无理方程

当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 例题2 解下列方程：

（1）01222=+--x x （2）12=-+x x

3.适宜用换元法解的无理方程

如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项能化成相同的形式，可以使用换元法来解。

例题3 解方程 46342222+-=+-x x x x

例题4、解方程23942491=+-+

x x x

限时训练：

1、 无理方程x x =+1，化为有理方程是______________________

2、 方程032=--+x x 的根是_________________________

3、 如果代数式42-x 的值等于5，那么x 等于_____________

4、 方程023=-+-x x 的解的情况是（ ）

（A ）有唯一解 （B ） 有两个解 （c ）有无数个解 （D ）无解

5、 下列方程中，有实数解的是（ ）

（A ） 012=++x （B ）43-=-x x

（C ）x x -=+2 （D ）015=++

-x x 6、 方程5121=++-x x 的根是____________________

压轴题：

1、 若关于x 的无理方程k x +=+12没有实数根，则k 的取值范围是_______________