因数、公因数和最大公因数 - 题目
公因数和最大公因数练习题
公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数是数学中的重要概念，对于理解和解决数学问题有着重要的作用。
下面将给出一些关于公因数和最大公因数的练习题，帮助读者巩固和提高对这一概念的理解。
1. 找出下列数对的公因数：a) 12和18b) 24和36c) 15和25d) 8和12解答：a) 12和18的公因数有1、2、3、6。
b) 24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12。
c) 15和25的公因数有1、5。
d) 8和12的公因数有1、2、4。
2. 找出下列数对的最大公因数：a) 18和27b) 36和48c) 21和35d) 16和24解答：a) 18和27的最大公因数是9。
b) 36和48的最大公因数是12。
c) 21和35的最大公因数是7。
d) 16和24的最大公因数是8。
3. 求下列数的最大公因数：a) 24、36和48b) 15、25和35c) 12、18和30d) 16、24和32解答：a) 24、36和48的最大公因数是12。
b) 15、25和35的最大公因数是5。
c) 12、18和30的最大公因数是6。
d) 16、24和32的最大公因数是8。
4. 求下列数的最大公因数：a) 45和75的最大公因数是15，而45、75和105的最大公因数是15。
b) 16和32的最大公因数是16，而16、32和64的最大公因数是16。
解答：a) 45和75的最大公因数是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。
而45、75和105的最大公因数也是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。
b) 16和32的最大公因数是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。
而16、32和64的最大公因数也是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。
通过上述练习题，我们可以发现公因数和最大公因数在数学中的重要性。
它们可以帮助我们简化分数、求解整数倍数等问题。
在实际生活中，我们也经常会遇到需要找出公因数和最大公因数的情况，比如在购买材料时计算最大可切割尺寸，或者在分配任务时确定最大公约数来平均分配资源等。
计算最大公因数 专项练习100个问题
计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。
答：最大公因数是9。
问题2：计算48和60的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题3：计算72和108的最大公因数。
答：最大公因数是36。
问题4：计算14和28的最大公因数。
答：最大公因数是14。
问题5：计算20和30的最大公因数。
答：最大公因数是10。
问题6：计算15和25的最大公因数。
答：最大公因数是5。
问题7：计算16和24的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题8：计算56和84的最大公因数。
答：最大公因数是28。
问题9：计算39和78的最大公因数。
答：最大公因数是39。
问题10：计算50和75的最大公因数。
答：最大公因数是25。
问题11：计算63和98的最大公因数。
答：最大公因数是7。
问题12：计算54和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题13：计算27和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题14：计算24和36的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题15：计算99和121的最大公因数。
答：最大公因数是11。
问题16：计算72和162的最大公因数。
答：最大公因数是18。
问题17：计算66和88的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题18：计算128和192的最大公因数。
答：最大公因数是64。
问题19：计算33和99的最大公因数。
答：最大公因数是33。
问题20：计算70和105的最大公因数。
答：最大公因数是35。
问题21：计算60和90的最大公因数。
答：最大公因数是30。
问题22：计算112和168的最大公因数。
答：最大公因数是56。
问题23：计算44和66的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题24：计算32和40的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题25：计算96和144的最大公因数。
答：最大公因数是48。
问题26：计算26和39的最大公因数。
答：最大公因数是13。
问题27：计算75和125的最大公因数。
公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） :一、填空1、按要求写数12的因数有：18的因数有: word . .12和18的公因数有：12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。
3、写出下面各分数分子和分母word . .的最大公因数6（）124（）93（）2412（）79（）1142（）3913（）9165（）7766（）3529584、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因word . .数是（）5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______（2）两个数都是合数：_____ word . .和______（3）两个数都是奇数：_____和______（4）奇数和偶数：_______和________（5）质数和合数：_______和word . .________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公因数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定word . .是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（）5、因为 15÷3＝5，所以15和word . .3的最大公因数是5．（）三、解决问题1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有word . .多少人?2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？word . .3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？word . .公因数与最大公因数练习（二） :一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．word . .2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
最大公因数题目50题
最大公因数题目50题1、求出 12 和 18 的最大公因数。
2、求 24 和 36 的最大公因数。
3、找出 15 和 25 的最大公因数。
4、计算 30 和 45 的最大公因数。
5、求 40 和 60 的最大公因数。
6、算出 56 和 84 的最大公因数。
7、找出 72 和 96 的最大公因数。
8、求 80 和 120 的最大公因数。
9、计算 90 和 135 的最大公因数。
10、求出 100 和 150 的最大公因数。
11、求 120 和 180 的最大公因数。
12、找出 140 和 210 的最大公因数。
13、计算 160 和 240 的最大公因数。
14、求 180 和 270 的最大公因数。
15、算出 200 和 300 的最大公因数。
16、找出 220 和 330 的最大公因数。
17、求 240 和 360 的最大公因数。
18、计算 260 和 390 的最大公因数。
19、求出 280 和 420 的最大公因数。
20、求 300 和 450 的最大公因数。
21、已知两个数的积是 180，其中一个数是 15，求另一个数与 15 的最大公因数。
22、两个数的和是 56，它们的最大公因数是 8，求这两个数。
23、有两个自然数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 30，求另一个数。
24、两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数分别是多少？25、已知两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80，其中一个数是 20，求另一个数。
26、有三根铁丝，长度分别是 12 米、18 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？27、把一张长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？28、用 96 朵红花和 72 朵黄花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？29、有一批书，无论是分给 10 个人，还是分给 15 个人，都能正好分完，这批书至少有多少本？30、五年级学生参加植树活动，人数在 30 到 50 之间，如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
公因数与最大公因数(练习)
例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙， 要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那 么这样的正方形边長最大几公分？
解：
(6，4) ＝2 6÷ 2 ＝3（长可剪成3个） 4÷ 2 ＝2（寬可剪成2个）
2 6 3 4 2
答: 正方形的边长最大是2公分．
1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组， 每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的 数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
求两个数的最大公因数， 先用这两个数公有的质因数 连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是 互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来．
1 ）
• 18和30的最大公因数是（ 6 ）， 它们所有的公因数有（ ） 1，2，3 ， 6
想一想，填一填
• 甲数＝3×5×7，乙数＝5×7×17， 甲乙两数的最大公因数是（ 35 ） • A＝2×2×5×7，B＝2×2×5×11 • A、B两数的最大公因数是（ 20 ）
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
例1 求18和30的最大公因数： 解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、 15、30； 公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6．
解二：18＝2×3×3 30＝2×3×5 公有质因数有2和3， 最大公因数＝2×3＝6
用短除法求48和60的最大公因数：
公因数与最大公因数 （练习）
一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙 的最大公约数是（ 6 ）． 2， 2， 3 2、36和60相同的质因数有（ ）， 它们的积是（12 ），也就是36和60的 最大公因数）． （ 3、（ ）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么 a和b的最大公因数是（ b ）．
最大公因数题目50题
最大公因数题目50题1.求24和36的最大公因数。
2.56和42的最大公因数是多少？3.找出18和27的最大公因数。
4.计算65和26的最大公因数。
5.48和84的最大公约数是多少？6.求72和90的最大公因数。
7.找出39和52的最大公因数。
8.计算98和49的最大公因数。
9.60和80的最大公约数是多少？10.求105和75的最大公因数。
11.找出两个数的最大公因数是14，且这两个数的和是98，这两个数分别是多少？12.如果两个数的最大公因数是8，且它们的积是384，求这两个数。
13.一个数能被12和15整除，且商相同，求这个数最小是多少？14.把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。
裁出的正方形面积最大是多少？15.一块正方形布料，既可以都做成边长是6厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？求另一个数。
17.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，其中一个数32，另一个数是多少？18.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，且这两个数相差16，求这两个数。
19.已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，求另一个数。
20.两个数的最大公因数是12，这两个数的公因数的个数有多少个？21.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，且其中一个数是28，求另一个数。
22.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸剪成正方形纸（无剩余），最少能剪成多少张？23.一块正方形布料，既可以做成边长是5厘米的方巾，也可以做成边长是7厘米的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？24.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是72，求这两个数分别是多少？25.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这两个数分别是多少？26.已知两个数的最大公因数是6，且这两个数的和是78，求这两个数。
最大公因数习题精选
最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。
这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。
这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。
这盒棋子在100至200之间。
问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。
求几个数的最大公因数的方法 - 题目
求几个数的最大公因数的方法典题探究例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是，最小公倍数是．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．9和11 28和7 10和25最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．（1）14和35的最小公倍数是：，公倍数有：（2）15和60最小公倍数是：，公倍数有：．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A．3B．4C．45 D．9002．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．53．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．54．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A．A B．B C．A B D．无法确定5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．16．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．827．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）A．2B．10 C．609．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）A．4B．6C．1610．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）A．质数B．互质数C．质因数D．素数11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40C．8和10都是合数12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10二．填空题（共12小题）13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是，它们的最小公倍数是．16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是，最小公倍数是．17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数是，最小公倍数是．18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是，最小公倍数是．19．（•湖南模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是，最小公倍数是．22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．23．（•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．24．（•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．三．解答题（共4小题）25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．．（判断对错）17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是．18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是．19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是．20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= ．三．解答题（共8小题）21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．．23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是．26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．填空题（共9小题）1．如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是，最小公倍数是．2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是，最小公倍数是A．a B．b C.10 D.1．3．（•宜兴市）两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是120，这两个数的最大公约数是，其中较小的合数是．4．（•拱墅区）三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三个自然数是、、．5．（•民乐县）24和42的最大公约数是，最小公倍数是．6．（•廊坊）A=2×3×5×7 B=2×3×3×5，A和B最大公因数是，最小公倍数是．7．（•顺昌县）将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁个，每个正方形的边长是厘米．8．（•靖江市）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长厘米．9．（•临川区）小明给一个分数约分时，约了两次2，一次3，得，原来这个分数的分子与分母最大公约数是，最小公倍数是．。
因数、公因数和最大公因数-题目
因数、公因数和最大公因数知识梳理教课重、难点作业达成状况典题研究例 1．看谁找得快．（1） 15 的所有因数有．（2） 21 的所有因数有．（3）既是 15 的因数，又是21 的因数有．例 2．王老师买了 36 支铅笔， 48 本练习本奖赏给一些进步的学生，恰巧发完，没有节余，一个有多少个进步的学生？例3． 24 的因数有：，32 的因数有：；24 和 32 的公因数有：．24 和 32 的最大公因数是：．用这类方法找36 和 48 的最大公因数．例 4．用一批布做相同的上衣20 件或许裤子30 件．那么用这批布能够做这样的衣服多少套？例 5．把一张长 30 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成成相同大小、面积尽可能大的正方形，纸没有节余，起码能够裁多少个？（画出表示图）操练方阵A 档（稳固专练）一．选择题（共12 小题）1．（ 2012?泗县模拟） 6 是36和 48 的（）A．约数B．条约数C．最大条约数2．（ 2012?中山模拟）在A．2 对2、 3、 4、 6、11 B．3 对这五个数中互质数有（C．4 对）对．D．6 对3．（ 2011?漳州）a、b 和 c 是三个不一样的非零自然数，在a=b×c中，下边说法正确的选项是（A ． b 必定是 a 的公因数B ． c 必定是 a 和 b 的最大公因数C． a 必定是 b 和 c 的最小公倍数 D ． a 必定是 b 和 c 的公倍数）4．（ 2011?夷陵区）A．1 个36 和 48 的条约数一共有（B．2 个）C．3 个D．6 个5．（ 2011?昆明模拟） 36 和 24 的公因数有（）个．A ． 3B ． 4 C． 6 D ． 86．（ 2008?大足县）在 A ． 2 2， 50，33， 19 这四个数中，互质数共有（B．3 C．4）对．D ． 57．（ 2006?宣汉县）互质的两个数的积有（A．1 B．2）个约数．C． 3 D．没法确立8． 1998、 1332、 666 这三个数的条约数中是质数的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9． m： n 为最简整数比，则以下判断错误的选项是（）A ． m、 n 的条约数只有 1 B． m、 n 都是质数C． m、 n 是互质数10．已知 a、b 的最大公因数是12，那么 a、 b 的公因数共有（）个．A ． 1B ． 2 C． 4 D ． 611． 16 和 34 的公因数有（）个．A ． 1B ． 2 C． 3 D ． 4 ⑤ 无数12． 999， 777， 555， 333， 111 这五个数的公因数有（A．1B．2C．3 ）个．D ． 4二．填空题（共14 小题）13．（ 2014?岚山区模拟）a 和b 互质，b 和c 互质，那么 a 和c 必定互质．（判断对错）14．（ 2014?临川区模拟）数．1 是除零以外的所有自然数的条约（判断对错）15．（ 2013?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积必定是这两个数的最大公因数．．16．（ 2012?玉泉区）互质的两个数没有条约数．．（判断对错）17．（ 2012?潞西市模拟）两个非0 自然数 a， a+1，它们的公因数是1．．18．（ 2011?安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3 和 5，则这两个数条约数的和是．19．（ 2010?綦江县）看图填空．从图中得出 24 和 36 公有的因数有，此中最大的一个是，这个数就是 24 和 36的．20．（ 2009?临沂）a 和b 都是自然数，并且a÷b=5，那么 a 和b 的最大条约数是．21．（ 2008?广陵区） A 是个素数，它有是 A 的倍数，那么 A 、 B 的最大公因数是个因数，假如．B22．（ 2006?双流县）24 所有的约数有，用此中 4 个约数构成一个比率是．23．若甲乙两数只有一个条约数，则甲、乙两数是互质数．．24．假如两位数ab（a＞ 0， b＞0）知足：那么“好数”的个数是ab 与ba 有大于 1 的公因数，那么．ab 称为“好数”，25．已知 A=2 ×3×3×3×3×5×5×7，在 A 的两位数的因数中，最大的是．26．假如 A=2 ×3×5×17， B=2 ×3×5×19，那么 A 和 B 的条约数一共有个，最大的条约数是．三．解答题（共 2 小题）27．看谁找得快．（1） 15 的所有因数有（2） 21 的所有因数有（3）既是 15 的因数，又是21 的因数有．．．28．（ 2009?合水县） 6 和 13 是一对互质数．．B 档（提高精练）一．选择题（共11 小题）1．（ 2011?漳州）a、b 和 c 是三个不一样的非零自然数，在a=b×c中，下边说法正确的选项是（A ． b 必定是 a 的公因数B ． c 必定是 a 和 b 的最大公因数C． a 必定是 b 和 c 的最小公倍数 D ． a 必定是 b 和 c 的公倍数）2．（ 2009?广州）古希腊以为：假如一个数恰巧等于它的所有因数（自己除外）相加之和，那么这个数就是“完整数”．比如：6有四个因数1、 2、 3、6，除自己 6 以外，还有1、 2、 3三个因数． 6=1+2+3 ，恰巧是所有因数之和，因此 6 就是“完整数”．下边的数中是“完整数”的是（）A．12B． 28C． 363．（ 2008?大足县）在 A ． 2 2， 50，33， 19 这四个数中，互质数共有（B．3 C．4）对．D ． 54．（ 2006?宣汉县）互质的两个数的积有（A．1 B．2）个约数．C． 3 D．没法确立5．（ 2007?越城区）A．条约数6是24和36的（B．公倍数）C．最大条约数D．最小公倍数6．下边（）组的公因数只有 1．A．21 和 14 B．54 和 42 C．17 和 34 D．26 和 277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（A．2B．3C．4 ）个．D ． 58． a、 b、 c 是一个不相等的非零自然数，A ． a 是 b 的约数C． a 和 b 的最大条约数是 b a÷b=c，下边说法正确的选项是（B ． c 是 a 的倍数D ． a 和 b 都是质数）9．在A ． 2 9 和组10；8 和 10；8 和21；6 和 13；39B．3组和26 这五组数中，公因数只有C．4组1 的有（）10．两个不一样的非0 自然数最罕有（）个公因数．A．.0 B．.1 C． 2 D．好多11．7 是 28 和 42 的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17 小题）12． 1、 3、5 都是 45 的公因数．．13．已知 A=2 ×3×3×3×3×5×5×7，在 A 的两位数的因数中，最大的是．14． a 和 b 是互质数，因此它们没有条约数．．15． 32 和 24 的公因数有，50 之内 12 和 8 的公倍数有．16． 24 和 60 的公因数有．17．假如 A=2 ×3×5×17， B=2 ×3×5×19，那么 A 和 B 的条约数一共有个，最大的条约数是．18．所有自然数的条约数是，所有偶数的条约数是．19．假如两位数ab（a＞ 0， b＞0）知足：那么“好数”的个数是ab 与ba 有大于 1 的公因数，那么．ab 称为“好数”，20．（ 2005?邳州市） 42 的约数有，从中选择四个数构成一个比率．21．两个数的公因数的个数是无穷的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数必定比这两个数小．．（判断对错）23．合数 b 的最大概数是，最小约数是，它起码有个约数．24．两个数的公因数必定是这两个数的因数．．（判断对错）25． 18 的所有因数有：有：．既是， 21 的所有因数18 的因数，又是21 的因数的有．26． 17 和 19 这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27． 15 的因数有：、、、；9 的因数有：、、；15 和9 的公因数有；15 和9 的最大公因数是．28． 18 和30 公有的素因数是．三．解答题（共 1 小题）29．把一张长30 厘米、宽24 厘米的长方形纸裁成成相同大小、面积尽可能大的正方形，纸没有节余，起码能够裁多少个？（画出表示图）C档（超越导练）一．选择题（共 5 小题）1． 1998、 1332、 666 这三个数的条约数中是质数的有（A．1 个B．2 个C．3 个）D．4 个2．下边哪一句话是正确的？（A．12 和 45 有公因数 2）B．12 和45 有公因数 3 C．12 和 45 有公因数 53．以下（A．24 和42 ）组既有公因数2，又有公因数B．10 和 353．C．30 和40 D．6 和274．在A ． 2 9 和组10；8 和 10；8 和21；6 和 13；39B．3组和26 这五组数中，公因数只有C．4组1 的有（）5．42 和35 的公因数有（）个．A ． 1B ． 2 C． 3 D．无数个二．填空题（共16 小题）6．（ 2013?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积必定是这两个数的最大公因数．．7．（ 2012?沛县模拟）两个数的最大概数必定小于此中的任何一个数．．8．任何两个不是 0 的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不一样的自然数 A 和 B，若是 A 是 B 的倍数，那么 A 和 B 的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数 a 是非零自然数，则 a 的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数． 8 和14 的最大公因数是，最小公倍数是．既是 24 的因数，又是 6 的倍数的数有．11．（2011?岑巩县）合数 a 的最大概数是，最小约数是，它起码有个约数．12．（ 2009?中山市）有 4 个自然数，它们的和是1111，假如要求这四个数的条约数尽可能大，那么这四个数的条约数最大可能是．13．（ 2009?临沂）是a 和b 都是自然数，并且．a÷b=5，那么 a 和b 的最大条约数14．除自己以外的最大概数是．15． 11 与数．5 都是55 的约数，又由于11、 5 都是质数，因此．11、 5 都是质因16．相邻的两个正整数必定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实质也是最大公因数的．18．由于84=3×4×7，因此3，4和7都是84 的约数．．（判断对错）19． 18 的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9 的倍数，又是9 的因数，这个数是，它的所有因数有．21．在 20 的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7 小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在 24 的因数上画△，在 30 的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是 24 和 30 的因数的是：，这些数称为24 和 30的公因数，此中最大的公因数是：．24．先在空格里打“√”，再填空．12345678910111213 1415 10的因数12的因数15 的因数10 和 12 的公因数有，最大公因数是．10 和 15 的公因数有，最大公因数是．12 和 15 的公因数有，最大公因数是．25．（ 2009?合水县） 6 和 13 是一对互质数．．26．找出下边各组数的公因数．4和 9，16 和 9，32 和 15，7和 8．我发现：这几组数的公因数都．像上边这样的几组数称为互质数．27．按要求达成以下图：因此 72 和 90 的最大公因数是．28．（ 2010?平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）成长踪迹课后检测学习（课程）顾问署名：负责人署名：教课主管署名：主管署名时间：。
公因数练习题
公因数练习题公因数练习题公因数是数学中常见的概念，它在数论、代数等领域中都有广泛的应用。
公因数也是初等数学中的一个重要内容，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有着重要的作用。
下面，我们来一起解决几道关于公因数的练习题。
题目一：求两个数的公因数已知两个数分别为36和48，求它们的公因数。
解析：首先，我们可以列举出36和48的因数，然后找出它们的公因数。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
根据列举的因数，我们可以发现36和48的公因数有1、2、3、4、6、12。
题目二：求最大公因数已知两个数分别为24和36，求它们的最大公因数。
解析：求最大公因数可以使用辗转相除法。
首先，用36除以24，得到商1余12；然后，用24除以12，得到商2余0。
当余数为0时，除数12就是最大公因数。
因此，24和36的最大公因数为12。
题目三：求多个数的公因数已知三个数分别为12、18和24，求它们的公因数。
解析：同样地，我们可以列举出12、18和24的因数，然后找出它们的公因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
根据列举的因数，我们可以发现12、18和24的公因数有1、2、3、6。
题目四：求最大公因数的应用小明拥有一些苹果和橙子，他想将这些水果分成相同的组，每组的水果数目要尽量多。
已知小明有36个苹果和48个橙子，请问他最多可以将这些水果分成几组，每组有多少个水果？解析：这个问题可以转化为求36和48的最大公因数。
根据题目中的条件，我们可以知道小明可以将这些水果分成的组数就是36和48的最大公因数。
根据题目一的解析，36和48的最大公因数为12。
所以，小明最多可以将这些水果分成12组，每组有36/12=3个水果。
通过以上的练习题，我们对公因数的概念和求解方法有了更深入的了解。
最大公因数相关应用题
小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。
（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。
例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。
正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。
根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。
即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。
六年级上册数学同步练习题公因数与最大公因数
11+12=23（个）；
答：一共要装20个小盒．
【解析】【分析】每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；330和360的最大公因数是：2×3×5=30，即每盒装30个球．那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数．
故答案为：错误．
【分析】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．
11.【答案】错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
一、填空。
1、直线上两点间的一段叫（ ），线段有（ ）个端点，把线段的一端无限延长就得到一条（ ）。
2、1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角=（ ）直角
故答案为：15，6．
【分析】求出30和18的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和18分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题．
19.【答案】1；2；4；8；16；1；2；3；4；6；8；12；24；1；2；4；8；8
【解析】
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】根据题意，这个数是2、3、4、5的共同的倍数，其中4是2的倍数，所以这四个数的最小的倍数是3×4×5＝60，故选B
【分析】正确理解题意，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，说明这个数是2、3、4、5的共同的倍数，其中4是2的倍数，所以这四个数的最小的倍数是3×4×5＝60，故选B
最大公因数专项训练题
最大公因数专项训练题一、求两个数的最大公因数1. 求12 和18 的最大公因数。
-解析：分别列出12 和18 的因数。
12 的因数有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们的公因数有1、2、3、6，所以最大公因数是6。
2. 求24 和36 的最大公因数。
-解析：24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15 和25 的最大公因数。
-解析：15 的因数是1、3、5、15；25 的因数是1、5、25。
公因数是1、5，最大公因数是5。
4. 求32 和48 的最大公因数。
-解析：32 的因数有1、2、4、8、16、32；48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
公因数有1、2、4、8、16，最大公因数是16。
5. 求45 和60 的最大公因数。
-解析：45 的因数有1、3、5、9、15、45；60 的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
公因数有1、3、5、15，最大公因数是15。
二、应用最大公因数解决问题1. 把一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？-解析：求48 和36 的最大公因数，即为正方形的最长边长。
48 和36 的最大公因数是12，所以正方形的边长最长是12 厘米。
2. 有两根铁丝，一根长42 米，另一根长63 米。
现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？-解析：求42 和63 的最大公因数。
42 的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；63 的因数有1、3、7、9、21、63。
它们的最大公因数是21，所以每小段最长是21 米。
3. 用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数都相同，那么每个花束里最少有几朵花？-解析：先求96 和72 的最大公因数，为24。
公因数和最大公因数例题
小学五年级数学下册第二章第二节公因数和最大公因数一、公因数的含义探究：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片普右边的长方形。
边长6厘米的正方形铺长为18厘米、宽为12厘米的长方形如下图1边长4厘米的正方形铺长为18厘米、宽为12厘米的长方形如下图21.观察右图得出结论：边长6厘米的正方形正好铺满长方形，而边长4厘米的正方形不能铺满整个长方形。
2.原因：① 12÷6=2和18÷6=3两个式子中6既是12的因数又是18的因数（正好铺满）②12÷4=3和18÷4=4……2两个式子中，4是12的因数但不是18的因数（不能正好铺满）通过探讨。
发现边长是1厘米、2厘米或3厘米的小正方形也能铺满大长方形。
3.规律：只要正方形的边长既是18的因数，又是12的因数，就能正好铺满这个长方形。
4.公因数的含义：像1、2、3和6既是12的因数、又是18的因数，它们是12和18的公因数。
几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、求两个数的公因数及最大公因数问题：8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？方法一：分别写出8和12的所有因数，再找出公因数。
8的公因数：1,2,4,812的公因数：1,2,3,4,6,128和12的公因数有：1,2,4，最大公因数是4。
方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
8的因数有：1,2,4,8；其中1,2,4也是12的因数8和12的公因数有：1,2,4；最大公因数是4重点：一个数的因数是有限的，所以几个数的公因数也是有限的。
最大公因数的含义：几个数的所有公因数中最大数就是这几个数的最大公因数。
公因数的表示方法8的公因数 12的公因数三、拓展提高①如果两个数中，其中较大的数是较小数的整倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；较大的数是两个数的最小公倍数。
例如：3和6,6是3的倍数，3就是3和6的最大公因数；6就是3和6的最小公倍数。
（4和8,6和18等）②如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
最大公因数题目
1、在结构设计中，以下哪项参数直接影响构件的承载力？A. 构件的截面尺寸B. 构件的表面处理方法C. 构件的生产工艺D. 构件的运输方式（答案）A2、关于混凝土的徐变，下列说法正确的是？A. 徐变是混凝土在荷载作用下随时间增长而增加的变形B. 徐变对结构有利，可以增大结构的承载能力C. 徐变仅发生在混凝土浇筑初期D. 徐变可以通过增加水泥用量来完全消除（答案）A3、在钢结构设计中，以下哪项不是焊接接头常见的缺陷？A. 夹渣B. 咬边C. 裂纹D. 过度熔化（答案）D4、关于结构动力学，下列说法错误的是？A. 结构动力学研究结构在动力荷载作用下的响应B. 地震作用是结构动力学的重要研究内容之一C. 结构自振周期是结构动力学分析的重要参数D. 所有结构在动力荷载作用下的响应都是线性的（答案）D5、在框架结构设计中，以下哪项措施不能有效提高结构的抗震性能？A. 增加框架柱的截面尺寸B. 设置抗震墙C. 采用预应力混凝土结构D. 减小框架梁的跨度（答案）C6、关于土木工程材料的耐久性，下列说法正确的是？A. 材料的耐久性是指材料在正常使用条件下抵抗破坏的能力B. 材料的耐久性与其使用环境无关C. 提高材料的强度可以无限提升其耐久性D. 所有土木工程材料都具有相同的耐久性（答案）A7、在结构试验中，以下哪项不是常用的加载方法？A. 重力加载B. 液压加载C. 电磁加载D. 人力加载（答案）D8、关于地基处理，下列说法错误的是？A. 地基处理是为了提高地基的承载能力B. 地基处理可以减小地基的沉降量C. 地基处理可以完全消除地基的不均匀沉降D. 地基处理方法的选择应根据地基土质和工程要求确定（答案）C9、在结构设计中，以下哪项不是影响结构稳定性的主要因素？A. 结构的几何形状B. 结构的材料性质C. 结构的荷载分布D. 结构的建造速度（答案）D10、关于结构可靠性，下列说法正确的是？A. 结构可靠性是指结构在正常使用条件下不发生破坏的概率B. 结构可靠性仅与结构的承载能力有关C. 提高结构的可靠性必然会增加结构的造价D. 结构可靠性是结构设计和施工的重要目标之一（答案）D。
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因数、公因数和最大公因数知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？例3．24的因数有：，32的因数有：；24和32的公因数有：．24和32的最大公因数是：．用这种方法找36和48的最大公因数．例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（2012•泗县模拟）6是36和48的（）A．约数B．公约数C．最大公约数2．（2012•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．A．2对B．3对C．4对D．6对3．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数4．（2011•夷陵区）36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个5．（2011•昆明模拟）36和24的公因数有（）个．A．3B．4C．6D．86．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数C．m、n是互质数10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．A．1B．2C．4D．611．16和34的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4⑤无数12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）13．（2014•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）14．（2014•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．（判断对错）15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．16．（2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）17．（2012•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．．18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是．19．（2010•綦江县）看图填空．从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．20．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．21．（2008•广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B 是A的倍数，那么A、B的最大公因数是．22．（2006•双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．．24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．三．解答题（共2小题）27．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．28．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．B档（提升精练）一．选择题（共11小题）1．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数2．（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．28 C．363．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．54．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定5．（2007•越城区）6是24和36的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数6．下面（）组的公因数只有1．A．21和14 B．54和42 C．17和34 D．26和277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（）个．A．2B．3C．4D．58．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（）A．a是b的约数B．c是a的倍数C．a和b的最大公约数是b D．a和b都是质数9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组10．两个不同的非0自然数最少有（）个公因数．A．.0 B．.1 C．2D．很多11．7是28和42的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17小题）12．1、3、5都是45的公因数．．13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．14．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．15．32和24的公因数有，50以内12和8的公倍数有．16．24和60的公因数有．17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．18．所有自然数的公约数是，所有偶数的公约数是．19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．20．（2005•邳州市）42的约数有，从中选择四个数组成一个比例．21．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数一定比这两个数小．．（判断对错）23．合数b的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．24．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）25．18的全部因数有：，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．26．17和19这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27．15的因数有：、、、；9的因数有：、、；15和9的公因数有；15和9的最大公因数是．28．18和30公有的素因数是．三．解答题（共1小题）29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面哪一句话是正确的？（）A．12和45有公因数2 B．12和45有公因数3 C．12和45有公因数53．下列（）组既有公因数2，又有公因数3．A．24和42 B．10和35 C．30和40 D．6和274．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组5．42和35的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．无数个二．填空题（共16小题）6．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．7．（2012•沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数．．8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数．8和14的最大公因数是，最小公倍数是．既是24的因数，又是6的倍数的数有．11．（2011•岑巩县）合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．12．（2009•中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是．13．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．14．12345678987654321除本身之外的最大约数是．15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．．16．相邻的两个正整数一定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实际也是最大公因数的．18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数．．（判断对错）19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是，它的全部因数有．21．在20的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在24的因数上画△，在30的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是24和30的因数的是：，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是：．24．先在空格里打“√”，再填空．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10的因数12的因数15的因数10和12的公因数有，最大公因数是．10和15的公因数有，最大公因数是．12和15的公因数有，最大公因数是．25．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．26．找出下面各组数的公因数．4和9，16和9，32和15，7和8．我发现：这几组数的公因数都．像上面这样的几组数称为互质数．27．按要求完成下图：所以72和90的最大公因数是．28．（2010•平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。