数值实验题目

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数值计算实验重庆大学数理学院

信息与计算科学系

董海云

2009年9月4日

实验一 线性方程组的数值解法

1.实验目的:

(1)高斯列主元消去法求解线性方程组的过程 (2)熟悉用迭代法求解线性方程组的过程

(3)设计出相应的算法,编制相应的函数子程序

2.实验内容

分别用高斯列主元消去法 ,Jacobi 迭代法,Gauss--Saidel 迭代法,超松弛迭代法求解线性方程组

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------7251013914443211312433010

24321x x x x 3、 实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图 4.实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名 3、 实验结果及分析

输出计算结果,结果分析和小结等。

实验二、 求特征值

1实验目的:学会 方法求特征值

2.实验内容:

(1)设计古典Jacobi 方法算法,编制并调试相应的函数子程序 (2)运用该程序求下列矩阵的特征值

3.实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图 4.实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名 5.实验结果及分析

输出计算结果,结果分析和小结等。

实验三 插值方法实验目的:

(1) 学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法 (2) 设计出相应的算法,编制相应的函数子程序 (3) 会用这些函数解决实际问题

,

35.05.05.025.05.05.01⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=A

2.实验内容

(1)设计拉格朗日插值算法,编制并调试相应的函数子程序 (2)设计牛顿插值算法,编制并调试相应的函数子程序 (3)给定函数四个点的数据如下:

试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101,4.234处的函数值。 (4)已知,

,,392411===用牛顿插值公式求5的近似值。 3.实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图 4.实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名 5.实验结果及分析

输出计算结果,结果分析和小结等。

实验四 数值微积分

1.实验目的:

(1)学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用 (3)设计出相应的算法,编制相应的函数子程序 (4)会用这些函数解决实际问题

2.实验内容

(1)设计复化梯形公式求积算法,编制并调试相应的函数子程序 (2)设计复化辛浦生求积算法,编制并调试相应的函数子程序 (4)分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分

⎰10

sin dx x

x

取n=2,4,8,16,精确解为0.9460831

3、 实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图 4.实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名 5.实验结果及分析

输出计算结果,结果分析和小结等。

实验五 常微分方程的数值解法

1.实验目的:

(1)学会四阶龙格-库塔方法的使用

(2)设计出相应的算法,编制相应的函数子程序 (3)会用这些函数解决实际问题

2.实验内容

(1)分别取h=0.05,N=10;h=0.025,N=20;h=0.01,N=50,用四阶龙格-库塔方

法求解微分方程初值问题:y’=-50y,y(0)=10

(2)某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出,假设初始时刻的垂直速度为0,且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为F=cv2,其中c为常数,v为垂直速度,向下方方向为正。

写出此跳伞者的速度满足的微分方程;若此跳伞者的质量为M=70kg,且已知c=0.27kg/m,利用四阶龙格-库塔公式计算t<=20s的速度(取h=0.1s)

3.实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图

4、实验结果及分析

输出计算结果,结果分析和小结等。

实验六估计水塔的水流量(2学时)

1.实验目的:

(1)学会对实际问题的分析方法

(2)学会利用所学的知识解决实际问题

(3)设计出相应的算法,编制相应的应用程序

2.实验内容

某居民区,其自来水是有一个圆柱形水塔提供,水塔高12.2m,塔的直径为17.4m,水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水,一般水泵每天工作两次。按照设计,当水塔中的水位降低至最低水位,约8.2m时,水泵自动启动加水。当水位升至最高水位,约10.8m时,水泵停止工作。

下表给出了某一天的测量记录,测量了28个时刻的数据,但由于水泵正向水塔供水,由3个时刻无法测量到水位(表中为—)。

试建立数学模型,计算居民的用水速度和日总用水量。

3、实验原理

写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图

4.实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

1.实验结果及分析

输出计算结果,CPU时间,结果分析和小结等。

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