四个量子数(2020年整理).pdf

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CH15-7地电子自旋4个量子数(第6次)资料

）投影
z
2024/7/14
e 2me
Lz
e 2me
ml
ml B
摄谱仪
v0 +△v v0
v0 -△v
z L
e
磁
矩
μB — 玻尔磁子
11
第15章量子物理基础
• 磁场作用下的原子附加能量
E
B
z
B
ml BB
其中 ml = 0, ±1, ± 2, …, ± l
• 能级分裂 l=1
(n 0,1, 2, )
说明普朗克量子化假设量子力学结果
En=nhv En=(n+1/2)hv
E0= 0 零点能 E0= hv/2
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2
第15章量子物理基础
五.隧道效应（势垒贯穿）
势垒 Ⅰ区 U ( x ) = 0 x ≤ 0
Ⅱ区 U ( x ) = U0 0≤ x ≤ a
U0 ⅠⅡ Ⅲ
l 0、1、2、3、4、5
s、p、d、f、g、h
二.能量最小原理
原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级
主量子数 n
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决定
能级高低
影响
角量子数 l
19
第15章量子物理基础
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s
1氢 H 1 2 氦 He 2
3 锂 Li 2 1 4 铍 Be 2 2
第15章量子物理基础
四.一维谐振子
1.势能函数
U (x)
1 2
kx
2
1 2
m
2
x2
m — 振子质量， — 固有频率，x — 位移
2.定态薛定谔方程

四个量子数

1-4. 四个量子数1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。

取值：n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n层中不同分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M有关。

如M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

如： s p d f球形对称哑铃形花瓣形 180°，90°棒锤形第一电子层仅有 l s 电子，（l =0）第二电子层有 2s，2p电子（l =0, 1）第三电子层有 3s, 3p, 3d 电子（l =0, 1, 2…）依此类推。

见p76表3-2．对H和类氢离子来说：E1s＜E2s＜E3s＜E4sE4s＝E4p＝E4d＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l不同时，其能量也不相等。

一般应为：Ens＜Enp＜End＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级.∴2s，2p又称能级。

线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p轨道，或同是5个d轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。

(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。

四个量子数的关系

四个量子数的关系
四个量子数的关系分析如下：
量子力学在推导原子中电子的运动状况时会出现这四个量子数.
n是主量子数,它对电子能量的影响通常是最大的.它主要就表
示电子距离原子核的“平均距离”的远近,越远,n越大,相应的能量也越大.n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n个波长的电子的物质波.n可能的取值为所有正整数.
l是轨道量子数,它表示电子绕核运动时角动量的大小,它对电
子的能量也有较大的影响.l可能的取值为小于n的所有非负整数——l=0、1……n-2、n-1.
m是磁量子数,在有外加磁场时,电子的轨道角动量在外磁场的
方向上的分量不是连续的,也是量子化的,这个分量的大小就由m来表示.m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数——m=-l、-
l+1……0……l-1、l.
ms是自旋量子数,它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向,它只有正负1/2这两个数值,这表示电子自旋的大小是固定不变的,且只有两个方向——每个m都对应2个ms值正负1/2.。

电子在原子核外的排布

U

x

x

E

x
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Nobel Prize 1933
Old quantum theory
1913，Bohr (age 28) constructed a theory of atom
h EH EL
1921 Bohr Institute opened in Copenhagen (Denmark)
Birthday of quantum mechanics
14 December 1900
Planck (age 42) suggests that radiation is quantized.
E = h h = 6.626x10-34 J•s
Max Planck (1858-1947)
Nobel Prize 1918
momentum p h
Arthur Holly Compton (1892-1962)
Nobel Prize 1927

0

h m0c
1

cos

0.02431 cos
1923 De Broglie (age 31) matter has wave properties
可解释，电子先填入 4s，后填入 3d 的特例。
1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f， 5d，6p，7s，6d，5f，7p，6f，7d
原子中电子排布实例表
原子序数
元素
K s
L
s
p
M

第20章(5)-四个量子数

出现对称的两条细线? 奇怪！
l 0
电子的自旋
怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning) 提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大自然并不喜它”.因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要超过光速。所以必须放弃。
分壳层
角量子数( l)
S 0
p 1
d
2
h
5
角动量(L)
0
2
6 12 20 30
3、磁量子数 ml
角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:
LZ ml
ml 0. 1. 2. 3 l 称为“磁量子数” 或“轨道磁量子数”
LZ 0,,2
N 4 Nn 2 8 18 32 各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p d 支壳层符号 s f 3 0 1 2 角量子数 l 2 10 14 6 Nl
例碳原子：原子系数为6，核外有6个电子
O 5 50பைடு நூலகம்
g 4 18
P 6 72
h 5 22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下4个电子填充第二壳层，第二壳层的s态仅级容纳两个电子，余下电子 2 填充在2p能级： 2 2

32 能有的电子数为___________个．
6. 主量子数n = 2的量子态中，角量子数l的可能取值为 ____________；自旋量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的 0，1 4 最大电子数为__________，并写出。
S
半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。

四个量子数例题和解析

四个量子数是指量子力学中描述原子、分子、原子核等微观粒子运动状态的基本物理量。

它们分别是：主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。

下面通过几个例题和解析来帮助你理解这四个量子数。

例题1：一个氢原子中，主量子数n为3，角动量量子数l为1，磁量子数m为-1，求该氢原子的能级。

解析：根据量子力学中的能级公式，氢原子的能级与主量子数n有关，而n越大，能级越高。

同时，角动量量子数l决定原子轨道的形状，磁量子数m则表示在每个l下的具体轨道。

因此，在上述例子中，n为3的氢原子的能级可以由下式给出：E(n) = -13.6 * (1/n2)这里的E(n)是能级，-13.6是氢原子的基态能量。

因此，该氢原子的能级为E(3) = -13.6 * (1/32) = -0.45 eV。

例题2：一个氦原子中，主量子数n为2，角动量量子数l的取值范围是什么？求自旋磁量子数。

解析：根据角动量取值公式，角动量量子数l的取值范围是0到n-1。

对于氦原子，主量子数为2，因此角动量量子数l的取值范围是0到1。

考虑到氦原子基态是两个电子在同一个轨道上填充，所以自旋磁量子数应等于自旋方向与z轴的夹角的余弦值。

因此，该氦原子的自旋磁量子数为√2/2或-√2/2。

例题3：一个钾原子中，主量子数n为5，角动量量子数l的最大值为3，求钾原子的总角动量。

解析：钾原子的总角动量等于每个电子的角动量之和。

对于钾原子来说，主量子数为5，因此钾原子的总角动量为l(钾原子) + l(电子) = 5 + 3 = 8。

例题4：一个钛原子中，角动量量子数的最小值为2，自旋磁量子数的最大值为3/2，求钛原子的能级图。

解析：钛原子中角动量量子数的最小值为2，表示钛原子的可能电子轨道是多种可能的形状。

同时自旋磁量子数的最大值为3/2表明自旋方向有两个可能的取向。

因此，钛原子的能级图可以根据上述信息绘制出来。

总结：通过以上四个例题的解析，我们可以更好地理解量子力学中的四个基本量子数及其在描述微观粒子运动状态中的应用。

四个量子数的物理意义

四个量子数的物理意义
1.电子轨道量子数：
电子轨道量子数表示电子能量级的大小与空间位置的分布，它描述的是原子电子的构造及其能级上的状态。

电子轨道量子数是根据模型来表达原子结构的，它代表电子所处的轨道能量级，可由两个量子数来描述：n和l，n表示所处的能量级，l表示其轨道类型。

2.旋转量子数：
旋转量子数描述原子内旋转分子外界系统轨道格局，也被称为回旋量子数。

它是用来表示分子自旋转角动量的一种量子数，由两个量子数l 和s组成，其中l表示轨道角动量称为回旋量子数，s表示角衡量子数。

3.磁子角量子数：
磁子角量子数表示原子极性，它也被称为项圈磁角量子数。

它由三个量子数组成，其中l表示旋转量子数，m_l表示磁子角量子数，s表示角动量量子数。

磁子角量子数也可以用来描述不同分子的对称性。

4.电荷量子数：
电荷量子数是根据模型来表达电子结构的，它代表电子的电荷状态。

电荷量子数由一个量子数m_s来表示，m_s表示电荷量子数，用来描述电子是否具有正负电荷和多大程度地具有正负电荷。

四大量子数的含义和取值关系

四大量子数的含义和取值关系好嘞，今天咱们聊聊四大量子数，听上去有点复杂，其实它们就像是量子世界里的身份证，帮我们识别每个电子在原子里的“住址”和“身份”。

咱们得明白，量子数可不是随便搞的，它们可有着严格的规定，就像走进一个俱乐部，必须要有入场券，才能进去。

四个量子数，分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数，听起来像是在说魔法咒语，实际上，它们的含义可简单多了。

主量子数，简直就是电子的年龄和距离，像是在告诉你，这个电子在原子里多远，离核儿近不近。

主量子数用字母“N”表示，取值范围从1开始，一直到无穷大。

就像你要从家里出门，离家越远，N就越大。

想象一下，你是个爱冒险的小孩，从小区到市中心，N是1，从市中心到大城市，N就是2，一路冒险，N越来越大，哈哈，真刺激吧！接下来是角量子数，别小看这个小家伙，它其实是在描述电子的形状和轨道。

角量子数用字母“l”表示，取值范围从0到N1。

简单来说，就是在电子的“舞池”里，能选择的舞步数量。

你要是N=3，l的可能值就是0、1、2，这就像是你可以在不同的舞台上跳舞，每种舞步都有它的风格。

l=0就是个球形轨道，l=1就像个花瓶，l=2就像是个四叶草，看看这多花样！再说说磁量子数，给人的感觉就像是个方向指南针，告诉你电子在空间中的具体方向。

磁量子数用字母“m”表示，它的取值范围是从l到+l。

这就好比你在看一张地图，磁量子数就能告诉你，走东南西北，去哪儿最靠谱。

比如l=1，m就可以是1、0、1，就像你选择在东边、西边、或是正中间活动，真是随心所欲！最后是自旋量子数，这玩意儿可有趣了。

它就像电子的个性标签，决定了电子的自旋方向。

自旋量子数用字母“s”表示，取值只有+1/2和1/2，听上去简单吧？它像是在说：“我有我的风格，你有你的风格。

”两个电子即便在同一个地方，也能因为自旋的不同，彼此不冲突，真是太有趣了！就像在一个派对上，有的人喜欢摇摆，有的人则喜欢静静地享受音乐，各自都有各自的风格。

四个量子数取值规则

四个量子数取值规则
1. 主量子数n
主量子数n是描述原子、分子或离子中电子所处的电子层的量子数，通常用符号z表示。

n的取值范围是1、2、3、4、5、6、7。

在一个原子中，n的取值越小，电子离原子核越近，能量越低。

2. 角动量量子数l
角动量量子数l是描述原子、分子或离子中电子在电子层内的轨道角动量的量子数，通常用符号l表示。

l的取值范围是0、1、2。

在一个原子中，l的取值越小，电子所处的轨道能量越高。

3. 磁量子数m
磁量子数m是描述原子、分子或离子中电子在亚层轨道上的磁矩的量子数，通常用符号m表示。

m的取值范围是-l到+l，代表电子所处的亚层轨道的取值范围。

在一个原子中，m的取值范围是[-l, l]。

4. 自旋量子数ms
自旋量子数ms是描述原子、分子或离子中电子自旋状态的量子数，通常用符号s表示。

ms的取值范围是0和1/2，表示电子的自旋状态。

总结：
四个量子数的取值规则为：
1. 主量子数n的取值范围为1、2、3、4、5、6、7。

2. 角动量量子数l的取值范围为0、1、2。

3. 磁量子数m的取值范围为-l到+l，代表电子所处的亚层轨道的取值范围。

4. 自旋量子数ms的取值范围为0和1/2，表示电子的自旋状态。

在量子力学中，四个量子数共同决定了电子在原子核周围的运动状态。

根据这些量子数的取值规则，可以精确地描述原子、分子或离子中电子的位置和运动。

无机化学原子结构与元素周期系-核外电子运动四个量子数

2020/5/29
11
海森堡（W.Heisenberg）测不准原理
宏观物体
微观粒子
运动确定的运动轨道特点
同时准确测定其位置和动量或速度
不存在确定的运动轨道具有波粒二象性
不能同时准确测量位置和动量
描述方法
用经典力学
量子力学，用统计方法
5.3 核外电子运动状态的描述 5.3.1 波函数和原子轨道
一个轨道中的电子可以有两种不同的自旋方向。
2020/5/29
26
每个电子的运动需用4个量子数
n、l、m以及ms 来描述,缺一不可.
例如n = 2, l = 1, m = -1, ms = +1/2. 指的是第2电子层的p亚层中的一个原子轨道上自旋方向以(+1/2)为特征的那个电子.
思考:补足下列缺少的量子数:n = 3, l = 1, m = ?, ms = -1/2. 解: m = +1,0,-1
例：已知基态N原子最外层的电子构型为2s22p3，试用 n,l,m, ms四个量子数来描述2p亚层上三个电子的运动状态。
解： n=2, l=1
m = 0, ms = +1/2
平
行
m =+1, ms = +1/2
自
m = -1, ms = +1/2
旋
运动状态也可表示成：
(ms或全部为-1/2)
ψ (2，1，0，+1/2）， ψ(2，1，+1，+1/2）
1927年，粒子波的假设被电子衍射实验所证实。
晶片光栅
定向电子射线
衍射图象
电子衍射示意图
2020/5/29
10

原子中电子的四个量子数

第４０卷第５期大　学　物　理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５２０２１年５月ＣＯＬＬＥＧＥ　ＰＨＹＳＩＣＳＭａｙ２０２１　收稿日期：２０２０－０６－１３；修回日期：２０１４－０２－１４　基金项目：西安交通大学“名师、名课、名教材”建设工程项目（校２０１８）；西安交通大学第二批“课程思政”示范课项目（校２０１９）资助　作者简介：黄永义（１９７８—），男，安徽阜阳人，西安交通大学物理学院副教授，博士，主要从事原子物理教学和研究工作．原子中电子的四个量子数黄永义（西安交通大学物理学院，陕西西安　７１００４９）摘要：较详细地阐述了原子中电子的４个量子数的来源，简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．关键词：玻尔－索末菲理论；４个量子数；原子壳层结构；泡利不相容原理中图分类号：Ｏ４－１文献标识码：Ａ文章编号：１００００７１２（２０２１）０５０００８０５【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１００００７１２．２００２７２原子中电子的４个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的．通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的３个量子数，分别是主量子数ｎ，轨道角动量量子数ｌ，轨道磁量子数ｍｌ，它们的取值为ｎ＝１，２，…；ｌ＝０，１，２，…，ｎ－１；ｍｌ＝０，±１，±２，…，±ｌ，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ｍｓ＝±１／２，共４个量子数（ｎ，ｌ，ｍｌ，ｍｓ）．如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的４个量子数（ｎ，ｌ，ｊ，ｍｊ），其中ｊ为总角动量量子数，ｍｊ为总磁量子数．实际上原子中电子的４个量子数在１９２２年已经提出了，比１９２６年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈４个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用：原子的电子壳层结构和泡利不相容原理．１　４个量子数１９１３年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式Ｅｎ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２（１）式中Ｚ为类氢离子的核电荷数，ｎ是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数［１］．１９１６年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构［２］．如图１所示．电子绕核在一个平面上作椭圆运动是二自由度的运动，极坐标零点在核的位置，坐标是ｒ和φ，对应的动量为沿矢径ｒ方向为ｐｒ＝ｍｒ·和垂直于ｒ方向图１　电子绕核运动的椭圆轨道的角动量ｐφ＝ｍｒ２φ·．对极角动量和极径动量分别使用量子化通则∮ｐφｄφ＝ｋ１ｈ，∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，由有心力作用下的角动量守恒可得ｐφ＝ｋ１，ｂａ＝ｋ１ｎｒ＋ｋ１≡ｋ１ｎ，式中＝ｈ／２π()为约化普朗克常量，ａ为椭圆半长轴，ｂ为椭圆半短轴，ｎ即为主量子数，ｎｒ＝０，１，２，３，…ｎ－１，ｋ１＝１，２，３，…ｎ被称为方位角量子数，它决定了椭圆的形状．ｎｒ最小值可以为零，表示没有径向运动，但ｋ１最小值只能为１，如果为０，则电子没有轨道运动，这种情况不会出现．进一步考虑到电子运动的相对论效应，利用量子化通则可得氢原子的能级Ｅ＝－ｈｃＲＺ２ｎ２－ｈｃＲＺ４α２ｎ４ｎｋ１－３４()＋…（２）式中α≈１／１３７为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数ｎ，还依赖于方位角量子数ｋ１，因此方位角量子数ｋ１是原子中电子的第二个量子数［３］．对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，ｋ１＝１，２，３，…ｎ第５期黄永义：原子中电子的四个量子数９　也可以用英文字母为ｓ、ｐ、ｄ、ｆ、ｇ…，其中前４个字母有确切的含义，为ｓｈａｒｐ（锐线系），ｐｒｉｎｃｉｐａｌ（主线系），ｄｉｆｆｕｓｅ（漫线系），ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ（基线系）的首个字母．如果原子处于磁场中，电子的轨道运动不再是平面，而是三维空间的曲线．磁场不是很强，它对电子运动的影响不是很大，电子的运动仍可以近似地看作是一个平面上的运动，轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进，此时三维运动实际上是研究在磁场下电子轨迹的取向问题．如图２所示，Ｚｅ表示原子核，－ｅ表示电子，电子的位置可以用３个球坐标ｒ，θ，ψ()表示，对应的线动量角动量分别为ｐｒ，ｐθ，ｐψ()，它们满足的量子化条件为∮ｐｒｄｒ＝ｎｒｈ，∮ｐθｄφ＝ｎθｈ，∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，量子数ｎｒ、ｎθ、ｎψ都取整数．图２　有磁场时电子做三维运动，摘自［４］显然角动量ｐψ为上文极角动量的分量ｐψ＝ｐφｃｏｓα（３）由于电子运动的哈密顿量Ｈ＝１２ｍ(ｐ２ｒ＋１ｒ２ｐ２θ＋１ｒ２ｓｉｎ２θｐ２ψ)－Ｚｅ２４πε０ｒ不含ψ，由正则方程ｐ·ψ＝－Ｈ／ ψ＝０得ｐψ＝常量．考虑到量子化条件∮ｐψｄψ＝ｎψｈ，得ｐψ＝ｎψ［４］．将此结果代入（３）式：ｃｏｓα＝ｎψ／ｋ１（４）式中ｋ１＝ｎθ＋ｎψ，由－１≤ｃｏｓα≤１，得ｎψ＝－ｋ１，－ｋ１＋１，…，，…，ｋ１－１，ｋ１（５）ｎψ共有２ｋ１＋１个取值．ｎψ＝０时电子轨道平面包含了磁场方向，１９１８年玻尔认为这种情况电子轨道平面不稳定，ｎψ＝０被禁止，因此ｎψ共有２ｋ１个取值［５］．极角动量ｐφ在磁场方向的分量ｐψ＝ｎψ 取２ｋ１分立的值的现象被称为角动量的空间量子化．而玻尔的主张也十分重要，后文会看到四个量子数的取值如果不考虑玻尔的意见就得不到正确的结果．基态银原子束的施特恩－盖拉赫实验结果也能得到巧合的解释，基态银原子两个量子数ｎ＝５，ｋ１＝１，则ｎψ＝±１，银原子束在非均匀磁场中受力Ｆｚ＝Ｂｚμｚ＝ＢｚｎψμＢ＝± ＢｚμＢ，μＢ＝ｅ／２ｍｅ()为玻尔磁子，银原子束就经过非均匀磁场后分裂为两束．由实验参数测量的玻尔磁子和理论预测的一致，这使得一度怀疑玻尔氢原子理论的施特恩也不得不承认玻尔理论的正确．１９１６年拜和索末菲使用玻尔－索末菲理论引入磁量子数成功解释了正常塞曼效应，这个磁量子数恰好就是ｎψ［６，７］．磁量子数的引入使得人们认识到仅有两个量子数还不能完全描述电子的状态，碱金属原子的光谱更能说明这一点．到１９２２年通过高分辨率光谱仪观察到光谱人们已经很清楚知道了元素原子的能级重数，如碱金属原子是双重态，碱土金属原子是单态和三重态，第三列元素原子是双重态和四重态等等．光谱证据表明并不是所有的光谱线都满足频率的里兹组合定律，如碱金属原子的漫线系光谱项ｄ向光谱项ｐ跃迁，应该有４条光谱，而实验只观察到３条谱线．而这些未出现的谱线给索末菲提供了重要的线索：应该还存在某种选择定则禁止了那些未出现的光谱线。

四个量子数

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*1-4. 四个量子数 1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。

取值： n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。

如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。

．角量子数，l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。

如： s p d f球形对称哑铃形花瓣形 180︒，90︒棒锤形第一电子层仅有 l s 电子，（l =0）第二电子层有 2s ，2p 电子（l =0, 1）第三电子层有 3s, 3p, 3d 电子（l =0, 1, 2…）依此类推。

见p76表3-2 ．对H 和类氢离子来说： E1s ＜E2s ＜E3s ＜E4s E4s ＝E4p ＝E4d ＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l 不同时，其能量也不相eV nE n 26.13-=)1(2+=l l h M π等。

一般应为：Ens ＜Enp ＜End ＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ，2p 又称能级。

线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p 轨道，或同是5个d 轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。

基态氢原子的四个量子数

基态氢原子的四个量子数
基态氢原子的四个量子数是它的一种特殊性质，也可称为它的量子标号。

量子数是一种直接反映原子性质的物理量子状态，是原子的核的数量和结构的显示。

量子数的不同，原子的性质也会有差别。

由于基态氢原子具有特殊的性质，所以它有自己的四个量子数：n、l、mℓ和s。

n表示能级，是原子能量等级编号，一般称为轨道量子数，n=1、2、3、4、5、6、7等等，由低到高，表示电子能量轨道的等级。

基态氢原子n值为1，表示它只有一个电子能量轨道。

mℓ表示电路的大小量子数，一般称为轨道极化量子数。

此时，l值为0，则mℓ只有一个取值。

对基态氢原子来说，它的mℓ值为0，表示它的轨道没有极化。

s表示自旋量子数，是描述电子自旋的量子数。

它的取值范围为± 1/2，也就是说，电子可以有正自旋，也可以有负自旋。

由于基态氢原子只有一个电子，故其自旋量子数为1/2。

因此，基态氢原子的四个量子数分别为n=1，l=0，mℓ=0，s=1/2。

它的量子数大小顺序为n>l>mℓ>s，表示基态氢原子只有一个电子能量轨道，没有极化，而且拥有正自旋。

由于它是宇宙里最简单的原子，量子数也最简单，是它极其独特的地方。

n元素的四个量子数、 -回复

n元素的四个量子数、-回复题目：n元素的四个量子数引言：量子数是描述电子在原子中的状态的参数，它们的确定和组合决定了电子的行为和化学性质。

本文将详细介绍n元素的四个量子数，包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数，并解释它们对于元素的影响。

第一部分：主量子数主量子数（n）描述电子所处的能级。

主量子数的取值范围从1到无穷大，每个主量子数对应一个能级，能级越高，电子离原子核越远。

主量子数越大，电子的能量越高，反之越低。

以氢原子为例，氢原子只有一个电子，其主量子数为1。

在氢原子的基态中，电子处于最低的能级（n=1）。

当氢原子受激发时，电子会跃迁到较高的能级，例如n=2，这时电子的能量会增加。

第二部分：角量子数角量子数（l）描述电子在原子中的轨道形状，也被称为轨道量子数。

角量子数的取值范围从0到n-1，对应不同的轨道形状。

常见的轨道形状有s、p、d和f。

1. s轨道：当l=0时，电子处于s轨道。

s轨道是球对称的，电子的概率分布在原子核周围呈现球状体积。

2. p轨道：当l=1时，电子处于p轨道。

p轨道有三个不同的方向（px、py、pz），相互垂直，呈现一个双叶类似“8”的形状。

3. d轨道：当l=2时，电子处于d轨道。

d轨道有五个不同的方向，呈现比较复杂的形状，包括dxy、dyz、dz2、dxz和dx2-y2。

4. f轨道：当l=3时，电子处于f轨道。

f轨道有七个不同的方向，形状更为复杂。

第三部分：磁量子数磁量子数（ml）描述电子在轨道上的空间定位。

磁量子数的取值范围从-l 到l，对应不同的定位。

以氢原子为例，当l=0时，ml只能取0，表示s轨道中电子在空间定位上没有特定方向。

当l=1时，ml可以取-1、0和1，分别表示p轨道中电子在xyz坐标系中的定位。

磁量子数的变化反映了不同轨道形状的方向性，它影响电子云的形状和取向，从而对原子的性质产生影响。

第四部分：自旋量子数自旋量子数（ms）描述电子自身的旋转运动。

四个量子数的取值规则

四个量子数的取值规则
嘿，咱今天就来讲讲这四个量子数的取值规则！这可太重要啦，就像你玩游戏得知道规则才能玩得溜呀！
主量子数 n，它就像是大楼的楼层数。

比如说，氢原子的电子就在不同的楼层活动呢！你想想，要是没这主量子数规定着，那电子不得乱套啦！
角量子数 l，这可以类比成大楼里每个楼层的不同房间。

每个楼层的房
间那可不一样呀，各有各的特点。

比如碳，它的电子在不同的“房间”里呢！
磁量子数 m，这就好像是每个房间里的不同位置。

就像你在房间里可
以坐在不同的地方一样！举个例子，氧原子的电子在这些“位置”上有不同的表现呢。

自旋量子数 ms 呢，它呀，就像是电子自身的小属性啦，不是正就是负。

就好像人有不同的性格一样！比如说电子有时就表现出“积极”的一面，有时又是“消极”的一面呢。

总之，这四个量子数的取值规则真是太神奇太重要啦！它们就像一个神奇的密码组合，让原子世界变得丰富多彩，奇妙无比！难道不是吗？。

四个量子数

1-4. 四个量子数之五兆芳芳创作描述原子中电子出现概率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量凹凸.取值：n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号K L M N O P……对于氢原子其能量凹凸取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不合而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l，它决定了原子轨道或电子云的形状或暗示电子亚层（同一n层中不合分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量.之所以称l为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M有关.如M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的.．角量子数，l只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层s p d f g说明M是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的.如：s p d f球形对称哑铃形花瓣形180°，90°棒锤形第一电子层仅有l s 电子，（l =0）第二电子层有2s，2p电子（l =0, 1）第三电子层有3s, 3p, 3d 电子（l =0, 1, 2…）依此类推.见p76表3-2．对H和类氢离子来说：E1s＜E2s＜E3s＜E4sE4s＝E4p＝E4d＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n相同，l不合时，其能量也不相等.一般应为：Ens＜Enp＜End＜Enf也就是说：同一电子层上不合亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不合能级.∴2s，2p又称能级.线状光谱在外增强磁场的作用下能产生割裂，显示出微小的能量不同，即，3个2p轨道，或同是5个d轨道，还会出现能量不合的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不合的伸展标的目的，而得到几个空间取向不合的原子轨道，各个原子轨道能量稍有不同.(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展标的目的，决定角动量在空间的给定标的目的上的份量大小.m 取值：m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2，l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情况三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可产生割裂，出现微小的能量不同.以上2px, 2py, 2pz，我们称为三个原子轨道.即代表核外电子的三种运动状态，例如2pz 暗示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z轴标的目的散布，由此可深刻理解三个量子数n, l, m决定核外电子的一种空间运动状态.注意：m=0, 暗示一种状态.对s电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来说，习惯上把m=0，规则为z轴标的目的散布磁量子数m与角量子数l的关系l m 空间运动状态数0 0 s 轨道一种1 +1，0，-1 p轨道三种2 +2，+1，0，-1，-2 d轨道五种3 +3，+2，+1，0,-1, -2,-3 f轨道七种(4)自旋量子数msms = ±1/2, 暗示同一轨道中电子的二种自旋状态ms称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态.（↑↓）用分辩力较强的光谱仪不雅察氢原子光谱，发明，大多数谱线是由靠得很近的两条谱线组成的.这是因为同一空间运动状态，即同一轨道中，可能有两种电子运动状态，即电子还有自身旋转运动，（类似于地球绕太阳转，自转）其自旋角动量沿外磁场标的目的的份量为：Ms = ms综上所述，若描述核电子数之间的关系是P79 表3-3综合所述，若描述核电子的运动状态,需要四个量子数, 即, n, l, m, ms .注意: n, l, m可描述核外电子的一种空间运动状态, 即一个原子轨道. 每个原子轨道中能容纳两个自旋相反的电子.电子层, 分层, 原子轨道,运动状态同量子数之间的关系见P79 表3-3要求、理解、掌握！*小结*主量子数n❖氢原子核外电子能量值决定于主量子数角量子数l❖物理意义:暗示原子轨道或电子云的形状；暗示同电子层中具有不合状态的亚层；多电子原子中电子的能量决定于主量子数n和角量子数l.❖取值规模: l=0,1,2,3…n-1❖取值数目= n值角量子数l-01角量子数与电子亚层、轨道形状的对应关系主量子数与角量子数的关系磁量子数m❖物理意义:暗示原子轨道或电子云在空间的伸展标的目的.磁量子数与能量无关❖取值规模: m = 0,±1,±2,···,±l❖取值数目= 2l+1❖同一亚层(n,l相同)，原子轨道能量相同，称为等价轨道或简并轨道.P、d、f辨别有3、5、7个等价轨道n=2 l=1: E2px=E2px=E2px❖在第n个主层上，有n2 个轨道(波函数)l,m取值与轨道名称的关系自旋量子数ms❖物理意义：暗示电子运动的自旋标的目的❖自旋只有两个标的目的：顺时针、逆时针❖同一轨道只能容纳两个自旋相反的电子******量子数小结1********❖原子轨道是由三个量子数n,l,m确定的电子运动区域，原子中每个电子的运动状态用四个量子数n、l、m、ms 描述，四个量子数确定之后，电子在核外空间的运动状态也就确定了.❖泡利不相容原理：在同一原子中，不成能有四个量子数完全相同的两个电子；即同一原子中无状态相同的电子.❖电子层最大容量原理：同一轨道上只能容纳两个自旋标的目的相反的电子；第n个主层上有n2个轨道，最多可容纳2n2个电子*******量子数小结2*********❖主量子数n决定原子轨道的大小（即电子层）和电子的能量.❖角量子数l决定原子轨道或电子云的形状同时也影响电子的能量.❖磁量子数m决定原子轨道或电子云在空间的伸展标的目的.❖自旋量子数ms决定电子的自旋标的目的。

h原子在基态时四个量子数

h原子在基态时四个量子数
氢原子，是指由一个质子和一个电子组成的原子。

它是一个质量只有质子的1/1800的质点。

在其基态状态，氢原子的四个量子数分别为：
（1）原子核量子数：1；
（2）角动量量子数：0；
（3）自旋量子数：1/2；
（4）电荷量子数：1。

原子核量子数正是指在原子核内的质子数，它是一个只有正数的量子数。

氢原子因为只有一个质子，所以其原子核量子数为1。

角动量量子数表示一个结构中实质性质量与角动量之和的量子数，氢原子在基态状态下，没有多余的角动量，因此其角动量量子数也是0。

自旋量子数代表粒子的真空状态时的自旋的量子数，氢原子的自旋量子数为1/2。

电荷量子数是表示一个粒子的真空状态时的电荷，氢原子的电荷量子
数为1。

总之，氢原子在基态状态的四个量子数为：原子核量子数为1；角动量量子数为0；自旋量子数为1/2；电荷量子数为1。

这些量子数将有助于我们更好地了解氢原子的结构特征。

四个量子数教程课件

Part
02
四个量子数简介
主量子数（n）
总结词
描述电子在原子核外层空间分布的分层状态。
详细描述
主量子数（n）决定了电子离核的平均距离和电子的能量，表示电子层数，取值范围为正整数，n越大，电子离核越远，能量越高。
角量子数（l）
总结词
描述电子在某一层内的不同轨道状态。
详细描述
角量子数（l）表示电子在某一层内的轨道角动量，取值范围为0到n-1，l越大，电子的轨道越伸展，能量越高。
自旋量子数（s）：描述电子的自旋运动状态，具有两种可能的值（ ±1/2）。在核磁共振中，自旋量子数是确定原子核磁矩状态的关键参数，进而影响核磁共振信号的强度和特征。
总结词：自旋量子数在核磁共振中具有重要应用价值，通过影响原子核磁矩状态来决定核磁共振信号的特征和强度。
详细描述：自旋量子数描述了电子的自旋运动状态，具有两种可能的值（ ±1/2）。在核磁共振实验中，原子核的自旋磁矩会受到外加磁场的影响而发生能级分裂。自旋量子数是确定原子核能级分裂的关键参数，也是决定核磁共振信号特征和强度的关键因素。通过调整实验条件和控制自旋量子数的状态，可以优化核磁共振信号的检测和应用。
详细描述
主量子数决定了电子的离核远近和能量层级，对于相同的价电子数，不同的主量子数会形成不同的电子云分布和轨道形状，进而影响化学键的形成和稳定性。例如，在共价键中，主量子数相同的轨道之间相互作用更容易形成稳定的化学键。
角量子数在分子轨道中的应用
角量子数（l）
总结词
描述电子在某一能量层级内运动的角动量和方向，决定了电子云的形状和取向。在分子轨道中，角量子数决定了分子轨道的对称性和形状，进而影响分子的化学性质和稳定性。

【高中化学】高中化学知识点：四个量子数

【高中化学】高中化学知识点：四个量子数四个量子数：
（1）主量子数n：描述原子中电子出现概率最高的区域到原子核的距离（电子层数）；确定电子能量的水平。

取值：n=123456……
电子层符号klmnop
对于氢原子其能量高低取决于n
然而，对于多电子原子，电子的能量不仅受电子层的影响，而且还随原子轨道的形状而变化（即受角量子数的影响）
(2)角量子数l：它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n层中不同分层）意义:在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。

之所以称l为角量子数，是因为它与电子运动的角动量m有关。

如果M=0，这意味着原子中电子的运动与角度无关，也就是说，原子轨道或电子云的形状是球形和对称的。

量子角只能取一定的数值。

(3)磁量子数m：决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。

（4）自旋量子数MS:MS=±1/2，表示电子在同一轨道上的两个自旋态
ms称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。

（↑↓）
用高分辨率光谱仪观察氢原子光谱时，发现大多数谱线是由两条相互靠近的谱线组成的。

这是因为在相同的空间运动状态下，也就是在相同的轨道上，可能有两个电子运动状态，也就是说，电子也有自己的旋转运动（类似于地球绕太阳旋转，自转）。

其自旋角动量沿外磁场方向的分量为
综合所述，若描述核电子的运动状态,需要四个量子数，即n、l、m、ms。

注：n、l和M可以描述原子核外电子的空间运动状态，即原子轨道。

每个轨道上有两个相反的电子。