北师大版高中数学必修知识点

高中数学必修4知识点

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k α

α⋅+<<⋅+∈Z

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

α终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α

=．

7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π

= ，180157.3π⎛⎫

=≈ ⎪⎝⎭

．

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为

C ，面积为S

，则l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α=

=

． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是

(),x y ，它与原点的距离是()

r r =

>，则sin y r α=，cos x r

α=，

()tan 0y

x x

α=

≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=

()2

222sin

1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()

sin 2tan cos α

αα

=

sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝

⎭． 13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，

得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标不变），得到函

数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍

（纵坐标不变），得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平

移ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =；③频率：12f

ω

π

=

=T ；④相位：x ωϕ+；

⑤初相：ϕ．

函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为m a x y ，则

()m a x m i n

1

2

y y A =

-，()max min 1

2

y y B =

+，

()21122

x x x x T

=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin y x = cos y x = tan y x =

函

数 性

质