第19讲近似值与估算

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估算知识点的总结

估算知识点的总结一、估算的基本原理估算是通过一定的逻辑推理和计算，得出一个近似的结果。

在实际生活中，我们经常会碰到一些没有确切数据的问题，这时就需要用到估算的技巧。

比如，我们看到一种商品标价1000元，但由于我们没带测量工具，我们无法精确估计这种商品的价格，这时我们就可以使用估算的方法来得出一个近似的结果。

估算的基本原理包括以下几点：1. 近似值：估算得出的结果是一个近似值，不是一个精确值。

这是因为估算是根据一些已知的信息和经验进行推测和计算的，其结果只能作为一个大致的参考，不能完全代表实际值。

2. 逻辑推理：估算是建立在一定的逻辑推理之上的。

在估算过程中，我们需要根据已知的信息和问题的特点，进行合理的逻辑推理，从而得出一个近似的结果。

3. 灵活应用：估算需要我们在实际问题中灵活应用各种方法和技巧。

不同的问题可能需要不同的估算方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

二、估算的方法估算的方法主要包括以下几种：1. 数值近似法：这是最常用的估算方法之一。

通过对实际数值进行近似，把复杂的运算转化为简单的运算，从而得出大致的结果。

例如，将一个小数近似为一个整数，或者将一个较大的数近似为一个较小的数，从而方便计算。

2. 分段估算法：将一个复杂的问题分成若干个简单的部分，然后对每个部分进行估算，最后将各个部分的结果合并起来，得出整体的估算结果。

这种方法适用于一些复杂的问题，通过分段估算可以简化计算过程，降低计算难度。

3. 类比估算法：将一个问题类比为一个已知的问题，通过对已知问题的估算，得出未知问题的估算结果。

这种方法适用于一些与已知问题类似的新问题，通过类比可以加速估算过程，提高估算的精度。

4. 经验估算法：根据已有的经验和常识进行估算。

例如，我们可以根据地理位置和气候条件，估算某地的平均降雨量；或者可以根据人口数量和食物需求，估算某地的粮食需求量。

这种方法适用于一些常见的问题，通过经验估算可以得出较为准确的结果。

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。

六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算

小学数学奥数基础教程近似值与估量在计数、胸怀和计算过程中，获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。

但在大部分状况下，获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数，这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

比如，丈量身高或体重，获得的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，因为地区广人口多，统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡，获得的也是近似数。

用位数较少的近似值取代位数许多的数时，要有必定的弃取法例。

要保存的数位右侧的所有数叫做尾数，弃取尾数的主要方法有：（ 1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5 的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加 1。

比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.396 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。

（ 2）去尾法。

把尾数所有舍去。

比如：7.3964 ，截取到千分位的近似值是7.396 ，截取到百分位的近似值是7.39 。

（ 3）扫尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上 1。

比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.397 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精准度。

在上边的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精准到哪一位。

例 1 有 13 个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是26.9 。

那么，精确到小数点后两位数是多少？剖析与解： 13 个自然数之和必定是整数，因为此和不是13 的整数倍，因此均匀值是小数。

由题意知， 26.85 ≤均匀值＜ 26.95 ，因此 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍，而小于 26.95 的 13 倍。

26.85 × 13＝ 349.05 ，26.95 × 13＝ 350.35 。

因为在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350，因此 13 个数之和是350。

近似数、估算课件

写作：2904≈3000 • 某小学有学生1260名，我们有时说，这个小学有
学生大约1300名. 1300是1260的近似数.
写作：1260≈1300
用近似数描述
• 一个大型养鸡场一天产鸡蛋3638 个。 3638≈3600
• 李奶奶家的家庭养鸡场一天产鸡蛋 227个。 227≈230
练习
1.一台冰箱卖2193元，约是（
看来呀！我们今后去买东西时，估算结果所带的钱不一定够用，我们要适当地多带一点钱！
尝试运用
聪聪家在学校东边850米处，红红家在学校西边1280米处。（1）谁家离学校远，远多少米？（2）从聪聪家到红红家大约要走多少米？
（1）850＜1280，红红家远。 1280-850=430（米）（2）1280≈1300 850≈800 1300+800=2100（米）
）元。
2.一头大象重4840千克，约是（。
）千克Leabharlann 3.珠穆朗玛峰高8844米，约是（。
）米
近似数的估算
1280元 3240元
988元
从这些电器中任意购买两件，估算一下大约需要多少钱。
一台电视机和一台洗衣机：1280≈1300 988≈1000 1300+1000＝2300（元）
一台洗衣机和一台音响： 988≈1000 3240≈3200 1000+3200＝4200（元）
一台电视机和一套音响： 1280≈1300 3240≈3200 1300+3200＝4500（元）
刚才，有的同学估算买一台电视机和一套音响大约需要4500元，那么，如果我们只带着4500元钱，够买一台电视机和一套音响吗？大家可以商量商量！
1280+3240=4520（元）我们估算的结果是4500元，还差20元。

[初中数学+]近似数课件+人教版数学七年级上册

知识点 3 科学记数法与近似数的综合【例3】数3.838×105精确到万位是 ( B )
A. 3.9万 B. 38万 C. 3.84×105 D. 4.0×105
【变式3】按要求对159 897 000 000取近似值（用科学记数法表示）： (1)精确到千万位：_1_._5_9_9_0_×__1011 (2)精确到亿位：_1_.5_9_9_×__1_0_11 (3)精确到百亿位：1_._6_×__1_0_1_1 _
D. 精确到个位
3. 用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.026 9≈__0_._0_2_7___(精确到0.001)； (2)30.435≈__3_0______(精确到个位)； (3)3.704≈__3_.7_0_____(精确到百分位).
4. 用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.953≈___3_._0____(保留1位小数)； (2)0.964 2≈__0_.9_6_____(精确到百分位)； (3)5.627 9≈__5_.6_2_8____(精确到0.001). (4)56 869 99≈_5_6_9_万_____(精确到万位).
课堂练习
1.用四舍五入法对2 020.89(精确到十分位)取近似数的结
果是
( C)
A. 2 020
B. 2 020.8
C. 2 020.9
D. 2 020.89
2. 今年某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于
这个近似数，下列说法正确的是
(B )
A. 精确到百分位
B. 精确到百位
C. 精确到十位
谢谢观看
【变式2】用四舍五入法对下列各数取近似值： (1)0.632 8≈_0_._6_3_____(精确到0.01)； (2)2.768≈__2_.7_7_____(精确到百分位)； (3)0.348 2≈__0_.3_4_8____(精确到0.001)； (4)29.634≈__3_0______(精确到个位)； (5)0.050 72≈__0_.0_5_1____(精确到千分位)； (6)8.965≈__9_.0______(精确到0.1).

数的估算与近似

数的估算与近似数的估算与近似在数学中扮演着重要的角色。

它们可以帮助我们在没有精确数值的情况下，通过使用适当的近似方法来计算数值。

本文将探讨数的估算与近似的概念、方法和应用。

一、数的估算与近似的概念数的估算与近似是指在计算过程中，用一些不精确但相对接近的数值来替代确切的数值。

这种处理方式一般在实际问题中应用广泛，因为很多情况下我们无法获得完全准确的数值，或者为了简化计算而需要使用近似数。

二、数的估算与近似的方法1.舍入法舍入法是一种常见的估算与近似方法。

它基于四舍五入的原则，将数值调整到最接近的整数或指定位数的小数。

这种方法在计算金融数据、统计数据等情况下经常使用。

例如，要将3.14159近似到小数点后两位，可以使用舍入法将其近似为3.14。

2.科学记数法科学记数法是另一种常用的估算与近似方法。

它通过将一个数表示为一个基数和指数的乘积，简化了大数或小数的表达和计算。

科学记数法通常在科学、工程等领域广泛应用。

例如，1,500,000可以用科学记数法表示为1.5 × 10^6，其中1.5是基数，6是指数。

3.估算法估算法是一种以近似的方式求解问题的方法。

它不追求精确值，而是利用一些简化的计算或近似方法得到一个接近解。

例如，要计算48 × 17，可以将48近似为50，将17近似为20，然后进行乘法运算（50 × 20 = 1000），最后再根据估算结果进行适当的调整。

三、数的估算与近似的应用1.商业计算在商业计算中，数的估算与近似广泛应用于成本估计、销售预测和市场分析等方面。

通过使用适当的近似方法，可以在短时间内得到准确的结果，并为决策提供支持。

2.科学研究在科学研究中，数的估算与近似常见于实验和观测数据的处理过程中。

由于实验或观测过程中的误差和不确定性，科学家们经常需要使用一些近似方法来处理数据并得出结论。

3.工程设计工程设计中经常需要进行参数估算与近似计算，以确定合适的设计参数。

估算与近似值的区别

估算与近似值的区别王倩新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。

同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。

取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。

1、妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？教材算法：28≈30 43≈4030＋40＝70 100－70＝30 30＞24所以100元够了。

学生喜欢的方法：28≈30 43≈40 24≈2030＋40＝70 70＋20＝90 90＜100所以100元够了。

2、万以内数的加减法估算同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个。

第三、四周大约一共收集了多少个？估算方法一：192≈200 219≈200200＋200＝400 500－400＝100估算方法二：192≈190 219≈220192＋220＝410 500－410＝90多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。

3、乘法估算。

每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？解法：29≈30 30×8＝240 240＜250 够了。

以上三个例题（当然教材里类似的例题还有，就不一一列举了。

）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。

这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。

通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。

这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：1、由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。

尤其是两个数的加减法估算影响最大。

2、建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，即可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。

估算与近似数知识回顾

《估算与近似数》知识回顾河北刘新民本章的主要内容是了解生活中的大数，从估算和近似两方面培养数感，包括用熟悉的事物描述较大的数，用科学记数法表示较大的数，用科学计算器进行复杂的计算等。

下面我们就对这一章的知识加以回顾，供同学们参考。

一、复习目标1．掌握估算的方法，体会估算在生活中的作用。

2．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数，体会它在现实生活中的作用。

3．体会科学记数法的意义，能用科学记数法表示大数，并能说出精确到的数位以及有效数字的个数。

4．能用科学计算器进行数的加、减、乘、除及乘方运算，能借助计算器探究一些数字或算式的规律。

5．重视大数的实际意义，能对较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。

二、重难点提示本章的重点是感受大数的含义，并能用科学记数法表示，以及掌握估算的方法和有效数字的概念。

难点是近似数与有效数字的理解与应用。

三、知识归纳1．对于大数，要多与现实生活中的具体问题相联系，从多角度、多种方式去感受大数、估计大数和表示大数，如可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面去选取素材。

2．估算主要有两种形式：一是对一些无法精确测量的量进行估算，二是对一些不必要很精确的量进行估算。

估算结果的准确程度，一般决定于估算方案的合理性。

不同的估算方法可能有不同的结果，因此估算时一要把各种因素考虑周全，二要使方案误差小且操作方便，更符合要求。

3．对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

要分清一个近似数的有效数字，很关键的一点是要弄清在这个近似数中，0在何时是有效数字，在何时不是有效数字，记住末尾作为补位的0仍是有效数字。

在取近似值时，末尾的数字“0”不能随意去掉。

如果随意去掉末尾的数字“0”，将使近似数在精确度、有效数字以及真值的取值范围上都发生变化。

例如，对于近似数1.80和1.8而言，它们的意义是完全不同的：在精确度方面，末尾的数字“0”精确到百分位，而近似数1.8则精确到十分位；在有效数字方面，近似数1.80有三个有效数字1、8、0，而近似数1.8则有两个有效数字1和8；在真值的取值范围方面，近似数1.80的真值大于或等于1.795且小于1.805，而近似数1.8的真值大于或等于1.75且小于1.85。

数的估算与近似

数的估算与近似数学是一门精确的学科，但在现实生活中，我们经常需要对某些数进行估算与近似。

估算与近似的技巧能够帮助我们快速计算，便于日常生活中的决策和问题解决。

本文将介绍一些常见的数的估算与近似方法。

一、数的上估与下估在估算与近似中，常常需要对数进行上估与下估。

上估是指将数的实际值向上方向近似，而下估则是将数的实际值向下方向近似。

通过上估与下估，我们可以迅速得到一个数的估算范围，更好地进行决策或解决问题。

例如，我们需要估算一种商品的价格。

如果我们发现类似商品的市场价格范围在100元至200元之间，我们可以将价格上估为200元，下估为100元。

这样一来，我们就明确了商品价格的估算范围。

二、数的近似运算在日常生活中，我们经常需要进行数的近似运算。

数的近似运算一般分为四则运算、百分数运算和开方运算。

下面将介绍这几种常见的数的近似运算方法。

1. 四则运算的近似在四则运算中，我们可以采用舍入法进行近似运算。

舍入法是指根据数轴上的距离将数近似为最接近的整数或小数。

例如，我们需要计算3.7乘以2.9。

如果我们将3.7近似为4，2.9近似为3，那么乘积就近似为12。

2. 百分数的近似百分数的近似通常用于表示比例或增减百分比。

在进行百分数的近似时，我们可以将数进行换算，使其更易计算。

例如，我们需要计算75%折扣的商品价格。

我们可以将原价乘以0.75来近似计算折后价格。

3. 开方运算的近似在开方运算中，我们需要将数的平方根近似为一个更易计算的数。

一般而言，我们可以通过试验法或近似计算法来进行开方运算的近似。

例如，我们需要计算√7的近似值。

通过试验法，我们可以发现2的平方是4，3的平方是9，那么√7的近似值应该介于2和3之间，可以取2.6来近似表示。

三、数的估算应用数的估算与近似在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的数的估算应用示例。

1. 购物预算估算在购物前，我们需要对所需商品进行预算估算。

通过对每个商品价格的上估与下估，我们可以迅速计算出所需商品的预算范围，便于合理安排购买计划。

第19讲定态微扰论

(0) k
E(0) k
|
(0) k
的本征值Ek(0)和正交归
一本征态 k(0)已给出,即
(0 n
)
|
(0 k
)
nk
同时，能级不简并，则Ek 和 k可以表示为
Ek
E (0) k
E (1) k
E (2) k
;
E (i1) k
Ek(i) ;
| k
|
( k
0)
|
(1) k
|
(2) k
在下面的讨论中，要求
|
Hˆ
|
(0) k
＝0
用
得
E (1) k
( k
0)
|
Hˆ
|
(0) k
H kk
算符的（4）
矩阵元
7
二、定态微扰论中能级的一般公式(4)
Ek(1)
( k
0)
|
Hˆ
|
( k
0)
H kk
（4）
(Hˆ 0
Ek(0
)
)
|
( k
2
)
(Ek(1)
Hˆ
)
|
(1) k
Ek(2)
|
( k
0)
(3)
用
(0) k
|
E (i1) k
Ek(i) ;
| k
|
(0) k
|
(1) k
|
( k
2)
所谓一级近似，是指
| k
|
(0) k
|
(1) k
，Ek
Ek(0)
Ek(1)
Ek(1)
(0) k
|

数学中的估算与近似

数学中的估算与近似数学作为一门科学，以求证真理为目标，必须依靠准确的推理和确定的结果。

然而，在实际生活和解决实际问题中，有时候我们无法用精确的方法进行计算，这时就需要使用估算和近似的方法。

本文将介绍数学中的估算与近似的概念、方法和应用。

一、估算的概念和方法估算是指通过一些近似的方法，计算出接近实际值的近似结果。

在数学中，估算通常通过舍入、用近似值代替精确值等方法进行。

下面以几个例子来说明估算的方法。

例子1：计算1378 ÷ 34若要精确计算这个除法，我们需要进行长除法。

但是，为了快速估算结果，我们可以选择一个近似的计算方法。

我们知道34大约是30，而1378大约是1400。

所以我们可以将这个问题转化为1400 ÷ 30。

结果大约是46。

例子2：计算3.8 × 4.6精确计算这个乘法可以使用分配律和小数的乘法规则。

但是如果我们只是想做一个估算，可以采取近似的方法。

我们知道3.8大约是4，4.6大约是5，所以结果应该大约在20左右。

通过这些例子，我们可以看到估算的方法是通过近似计算，得到一个接近实际结果的答案。

二、近似值与误差在估算中，准确度是一个重要的问题。

我们不能只看到结果，还需要考虑估算方法带来的误差。

近似值和误差是与估算密切相关的概念。

近似值是通过估算方法得到的结果，它与实际值之间通常会有一定的误差。

误差是指近似值与实际值之间的差距。

我们通过比较近似值和实际值的差异，可以评估估算的准确度。

在估算过程中，我们需要注意误差的积累。

如果每一步都进行了近似计算，那么误差会随着计算步骤的增加而逐渐放大。

所以在进行估算时，我们要尽量减小每一步的误差，以保证结果的准确性。

三、估算与实际应用估算在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些例子。

例子1：购物估算当我们在购物时，我们通常要考虑商品的价格和数量。

有时候我们并不需要进行精确的计算，只需要一个估算的结果。

例如，如果一件衣服的原价是1279元，打七折后的价格大约是900元左右。

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全小学奥数基础教程（六年级） - 1 - 小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一) 第6讲工程问题(二) 第7讲巧用单位“1” 第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一) 第14讲立体图形(二) 第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

小学奥数基础教程（六年级） - 2 - 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

中班数学学习数字的估算和近似

中班数学学习数字的估算和近似在中班数学学习中，数字的估算和近似是非常重要的内容。

通过估算和近似，孩子们能够在没有准确数字的情况下，快速而准确地做出近似的判断和计算。

本文将探讨中班数学学习数字的估算和近似的方法和技巧。

一、估算的重要性估算是指通过一些近似的方法，来计算或判断所需的数字。

在日常生活中，我们经常遇到一些需要快速估算的情况，比如购物时计算总价格、估计时间、判断距离等等。

对于小朋友来说，估算能够培养他们对数字的感觉和认知能力，提高他们的数学思维能力和快速计算能力。

二、数字估算的方法和技巧1. 调整法：通过改变数字的位数，将复杂的计算简化。

例如，将一个数字的个位上的数字调整为0，这样可以更容易进行估算。

例如，将56调整为50，就可以更容易进行近似计算。

2. 适量法：在估算时，可以适当调整数字的大小，使其更易于计算。

例如，将数字4.7估算为5，或将数字3.8估算为4，都可以提高计算的准确性和速度。

3. 趋近法：通过找出距离最近的整数来进行估算。

例如，如果需要估算14+17的结果，可以找到距离这两个数字最近的整十数，即10和20，然后进行相加计算。

这种方法可以快速得到一个近似的结果。

4. 比例法：通过比较不同数字之间的比例关系来进行估算。

例如，如果需要估算60%的15是多少，可以先估算出50%的15为7.5，然后再根据比例关系计算出60%的近似值。

三、数字近似的实际应用在日常生活中，数字的近似也是非常实用的。

例如，孩子们可以通过估算食物的重量来控制饮食的摄入量，可以通过估算时间来合理安排活动的时间表，还可以通过估算距离来规划出行路线。

此外，在学习过程中，数字的近似也可以帮助孩子们更好地理解和掌握知识。

例如，在学习几何图形时，孩子们可以通过近似的方式来判断形状的大小和位置关系，从而更好地理解几何概念。

四、培养数字估算和近似能力的方法1. 多进行实际操作：让孩子们多进行一些实际的估算和近似计算，例如在购物时让他们估算总价格，在步行时让他们估算距离等等。

近似值和估算

整数部分。
100个
︸
小数部分的位数有很多时，从某一位开始向右的部分，对计算的结果而言是一个很小很小的值，当没有影响到解题结果时，可以把这一部分省略，进行近似计算。
解：A是100个小数的和，十分位上的3有100个，百分位上的3有99个，千分位上的3有98个，所以A≈0.3×100+0.03×99+0.003×98=33.264。即A的整数部分是33. 答：A的整数部分是33.
解：这道题的除数是0.40,0.41,0.42…….0.69共30个数的和，可以先用等差数列求和公式求出它们的和，再用21除以这个和得到整数部分。有没有更简便的方法呢？可以把除数看成30个 0.4和30个0.7进行近似计算。
因为0.70×30﹥0.40+0.41+0.42+…..+0.68+0.69﹥0.40×30，
例3：老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。小明算出的数是 12.43 老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。” 正确的答案是多少？
根据近似值还原，现根据题目的条件估算出一个大概的范围，然后把这个范围逐渐缩小，通过判断推理寻找正确的答案。
解：因为只是最后一个数字错了，所以这个平均数在 12.40和12.49之间，原来13个自然数的总和应该在 12.40×13和12.49×13之间，而且必须是一个自然数。
第十九讲：近似计算与估算
芝麻开门
在应用数学解决实际问题的过程中，往往会遇到对计算结果要求不太精确的情况，只要知道大概是多少就行了。在这种情况下，我们没有必要算出绝对精确的结果，估算出一个相对精确或符合要求的值来就可以了。
要点1：和的整数部分

近似数与估算讲课文档

28 + 11 = 3 9
28 +1 1
39
计算
28 + 11 ≈ 40
30 10
估算
第十三页，共14页。
一共有 100 页，大约
55
还有 __4_0__ 页没看。
100 - 55≈ 40（页）
60
第十四页，共14页。
近似数与估算
第一页，共14页。
优选近似数与估算
第二页，共14页。
20+30= 50 40+10= 50 50-20= 3700-30= 40 90-80= 10 100-30= 70 10+70= 8060+20= 80 40+30= 70 30-20= 10 80-50= 3030+40= 70 40-30=10 30+40+20= 90 20+50-10= 60
87的近似数是90，90是87的近似数
第五页，共14页。
找出题中的准确数、近似数。
1、东东昨天看书51页，大约50页。 2、哥哥今年18岁，大约20岁。
3、妹妹体重42斤，大约40斤。
第六页，共14页。
1、东东昨天看书51页，大约50页。 2、哥哥今年18岁，大约20岁。 3、妹妹体重42斤，大约40斤。
94 ≈90
33 ≈30
15 ≈20
1、2、3、4舍去。四舍五入法 5、6、7、8、9进一
大约、大概、约、估算、接近
第九页，共14页。
找近似数。
1．三、一班今年有学生61人，约是( 60 )人.
2．小明家到学校有86米，约是( 90 )米。
3．一台收音机售价是95元，约是( 10)0元。 4．学校图书馆又买来新书77本，约是( 8)0本。

数的估算与近似

数的估算与近似数学中，估算和近似是我们常常用到的技巧。

当我们无法精确计算一个数的时候，估算和近似可以帮助我们得到一个接近的结果。

在实际生活和工作中，我们经常需要用到这些技巧来解决问题。

本文将探讨数的估算与近似的方法以及其在不同领域的应用。

一、估算的方法1. 约数估算法约数估算法是一种将一个数估计为它的一个约数的技巧。

例如，要估算8632÷72的结果，我们可以通过找到8632的约数来进行估算。

8632的约数有1、2、4、8、19、38、76、114、152、228、456、571、1142、2284和4568。

其中，72最接近于76，故我们可以将8632估算为76×114。

这样，我们可以得到8632÷72约等于76。

2. 比例估算法比例估算法是一种通过设定一个比例来进行估算的方法。

例如，要估算一个国家的人口数量，我们可以通过将一个小地区的人口数量与该地区的面积进行比较，然后计算出整个国家的人口数量。

比例估算法在现实生活中广泛使用，例如估算商品的价格、房屋的面积等。

3. 折半估算法折半估算法是一种将一个数不断减半，直到达到所需估算的范围的方法。

例如，要估算一个数是否在100到1000之间，我们可以从中间的数开始，如500，然后根据实际情况判断该数是否在100到1000之间。

如果不在，则再次折半，如250，以此类推，直到找到所需的范围。

二、近似的方法1. 截断法截断法是一种通过省略尾数或小数位数来进行近似的方法。

例如，将3.1415926近似为3.14，将9.9999999近似为10。

这种方法在计算过程中常常用到，可以简化计算并加快速度。

2. 保留法保留法是一种通过保留一部分尾数或小数位数来进行近似的方法。

例如，将3.1415926近似为3.142，将9.9999999近似为9.99。

这种方法可以更精确地表示一个数，适用于需要保留较多有效数字的情况。

三、数的估算与近似在不同领域中的应用1. 统计学在统计学中，数的估算与近似是非常重要的技巧。

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