人教版九年级下册数学26.1.1 反比例函数课件
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九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数课件 (新版)新人教版.pptx
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
人教版2018-2019九年级数学下册26.1.1_反比例函数的意义1ppt课件
⑴求y与x的函数关系式；
⑵当x=4时，y的值是多少？
课堂小结
1. 通过这节课的学习你有哪些收获？ 2.你还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问！
思维拓展 1、已知a、b、c均为非零整数，且 a b c ，试求反比例函数 k bc ca ab
k y 的解析式。 x
当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式;
（2）求当x=4时y的值.
驶向胜利 的彼岸
随堂练习 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-1
1 2
1 2
y
4
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
巩固提高
1、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
1463 v t
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
）
2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
（A）
y=
8 （ x+ 5B） （D）
y= x
y=
2
3 2
（C）xy = 5
x2
深入理解 两个量y与x成正比例 两个量y与x成反比例
y kx ( k 0)
k y ( k 0) x
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件
，求$k$的值。
利用K值解决实际问题
例题3：某工厂生产A、B两种配套产品 ，其中每天生产$x$吨A产品，需生产 $y$吨B产品。已知生产A产品的成本与 产量的平方成正比。经测算，生产1吨 A产品需要4万元，而B产品的成本为每
吨8万元。求
(1)生产A、B两种配套产品的平均成本 的最小值；
(2)若原料供应商对这种小型工厂供货 办法使得该工厂每天生产A产品的产量 $x$在$0 < x leqslant 2$的范围内， 那么在这种情况下，该工厂应生产A产
当$K < 0$时，距离公式同样适用， 只是图像位于第二、四象限。
K值与角度关系
对于反比例函数图像上任意一点，其与原点连线的倾斜角$theta$与该点 的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$tantheta = frac{y}{x} = frac{K}{x^2}$。
当$K > 0$时，$theta$为锐角或直角；当$K < 0$时，$theta$为钝角或 直角。
随着$|K|$的增大，倾斜角$theta$也逐渐增大，但始终不会超过直角。
05
典型例题解析
求反比例函数中K值
01
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $A(2,3)$，求$k$的值。
02
例题2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $B(m,n)$和$C(p,q)$，且$mn = 6$，$pq = 8$
06
课堂小结与拓展延伸
课堂小结
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）中，比例系数$k$的几 何意义：过双曲线上任意一点引 $x$轴、$y$轴垂线，所得矩形面
积为$|k|$。
利用K值解决实际问题
例题3：某工厂生产A、B两种配套产品 ，其中每天生产$x$吨A产品，需生产 $y$吨B产品。已知生产A产品的成本与 产量的平方成正比。经测算，生产1吨 A产品需要4万元，而B产品的成本为每
吨8万元。求
(1)生产A、B两种配套产品的平均成本 的最小值；
(2)若原料供应商对这种小型工厂供货 办法使得该工厂每天生产A产品的产量 $x$在$0 < x leqslant 2$的范围内， 那么在这种情况下，该工厂应生产A产
当$K < 0$时，距离公式同样适用， 只是图像位于第二、四象限。
K值与角度关系
对于反比例函数图像上任意一点，其与原点连线的倾斜角$theta$与该点 的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$tantheta = frac{y}{x} = frac{K}{x^2}$。
当$K > 0$时，$theta$为锐角或直角；当$K < 0$时，$theta$为钝角或 直角。
随着$|K|$的增大，倾斜角$theta$也逐渐增大，但始终不会超过直角。
05
典型例题解析
求反比例函数中K值
01
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $A(2,3)$，求$k$的值。
02
例题2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $B(m,n)$和$C(p,q)$，且$mn = 6$，$pq = 8$
06
课堂小结与拓展延伸
课堂小结
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）中，比例系数$k$的几 何意义：过双曲线上任意一点引 $x$轴、$y$轴垂线，所得矩形面
积为$|k|$。
26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
九年级下学期数学课件(RJ)26.1.1反比例函数
解：由题意可设函数为：y k x
将x 2, y 6代入上式得：6 k 2
解得：k =12 y 12
x
变式练习
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 - 1
2
y
4
1 2
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
随堂练习
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数， 叫做正比例函数。
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，且a≠0) 的函数，叫做二次函数。
探思究考新：知下列问题这 析中三 式，个 有变函 什量数 么间解共的对应y 关kx（系k是可非用零常怎数）
样的函数解析式来表同示点？？
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
化而变化。
探究新知
定义：
一般地,形如
y
k
(k是常数，k≠0)的函数
x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 y kx 1(k 0) 的式子
是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
例题精讲
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
26.1.1反比例函数
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 二次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数。
将x 2, y 6代入上式得：6 k 2
解得：k =12 y 12
x
变式练习
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 - 1
2
y
4
1 2
-2
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
随堂练习
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数， 叫做正比例函数。
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，且a≠0) 的函数，叫做二次函数。
探思究考新：知下列问题这 析中三 式，个 有变函 什量数 么间解共的对应y 关kx（系k是可非用零常怎数）
样的函数解析式来表同示点？？
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
化而变化。
探究新知
定义：
一般地,形如
y
k
(k是常数，k≠0)的函数
x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 y kx 1(k 0) 的式子
是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
例题精讲
例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
26.1.1反比例函数
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 二次函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 是x的函数。
人教版数学九年级下册教学课件26-1-1反比例函数
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
v
所以 80 k . 解得 k =4000. 50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 2m2 + m－1≠0
当 x =1 时，y = －1，求： 因为当 x=2时，y=6，所以有
① y =3x-1 ② y =2x2
③
④
的解析式，体会函数的模型思想. 64×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
y k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 y 1000
x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册
感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版数学九年级下册反比例函数教学精品课件PPT
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
26.1.1 反比例函数
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
温故知新
1.正比例函数的一般形式是 y = kx ,( K ≠0 )
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
20
50 100
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
课堂小结
1、形如 y =
k x
（k为常数，k≠0） 的函数，称
为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
2、反比例函数得三种表现形式：
① y=
九年级下册数学人教版课件 26.1.1反比例函数
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
人教部初三九年级数学下册 26.1.1反比例函数 名师教学PPT课件
(k≠0)。将x=-2，y=2代入y=
k
x2 可求得k，
从而确定该函数表达式. x2
2.y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-2时,求y的值.
总结用待定系法 求反比例函数的 解析式的步骤!
【一般步骤】
1.设函数解析式； 2.将已知x、y的值代入解析式； 3.求出待定系数k； 4.代入所设解析式中，确定函数关
可以改写成 y ，2所x1以y是x的反比例 函数，k=21. 可以改写成 xy 所23 以y是x的 反比例函数，k= 3.
(3) y 1 x
2
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(16))yy 41 3 xx
(2) y 1 2x
(7) y 2x 1
x
的函数称为 反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
X取不等于0的 全体实数
等价形式：（k≠0）
y k x
xy=k
y是x的反比例
函数
yk1 x
y=kx-1
记住三种 形式
例(11)y下列x4 关系式中的y是x的反比例函数
吗(5)？y 如果1 是，k是多少？
2x
((13))yy 41 x y是x的反比例函数，k=4.
函数关系式
1463 ,y t
1000 ,s x
v
1.6184tn6310,4y
463 ,y t
1000 ,s x
1.68 104
n
具有什么共同特征？
具有
的形式，其
中k≠0,k为常数
v
1463 tv
14y63,
t
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第二十六章
九年级数学下（RJ） 教学课件
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 欣赏视频：
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
y
k x
.
因为当
x=2时，y=6，所以有 6
k. 2
解得
k
=12.
因此
y
12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
练一练
1. 当m= ±1 时，
是反比例函数.
2. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x
之间的关系式，并指出它是什么函数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
典例精析
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例
函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k . x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
九年级数学下（RJ） 教学课件
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 欣赏视频：
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
y
k x
.
因为当
x=2时，y=6，所以有 6
k. 2
解得
k
=12.
因此
y
12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
练一练
1. 当m= ±1 时，
是反比例函数.
2. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x
之间的关系式，并指出它是什么函数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
典例精析
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例
函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k . x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；