单元2 2.6基尔霍夫定律

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用电压表测量图中AB两点的电压UAB为10V，且
E1 =15V，E2 =12V，R1 =10Ω ，R2 =4Ω ,R3 =10Ω , 求各支路电流
R1 E1
R2 R3 E2
V
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I
a
I b
a
R
R
b
Uab= +IR
E
a
Uab=－IR
E
b a b
Uab=+E
Uab= －E
（4）根据
U = 0 列回路电压方程
练习
1、如图所示一个单回路，已知E1=10V，E2=36V ，R1=R2=5Ω ，R3=3Ω ,试应用基尔霍夫电压定律列出 回路电压方程，并求流过R2的电流？
R1 E1
R3
节点：三条或三条以上支路的连接点
c、d、e、f 到底 是不是节点呢？
节点：a、b
回路：电路中的任一闭合路径
回路：电路中的任一闭合路径
回路：acdba、abfea、acdbfea
网孔：回路内不含有支路，是不可再分的回路
网孔一定是回路 ，回路不一定是 网孔！ 网孔：acdba、abfea
任务一:复杂电路的四个常用概念
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law ，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
支路：由一个或几个元件组成的无分支电路
支路：由一个或几个元件组成的无分支电路
支路：acdb、ab、aefb
节点：三条或三条以上支路的连接点
c
d
帮 助
支路：6条 节点：4个 回路：7个 网孔：3个
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第一定律——节点电流定律（KCL定律）
定义：在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节
点的电流之和等于流出节点的电流之和。
一般形式：
I
入
I出
实例解析
I5
I1
I4
I1 I 2 I3 I4 I5 I1 I2 I3 I 4 I5 0
对节点B：
10A 2A
3A I1
5A
I2+5A=2A+10A I2=7A
实例进阶
已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试
求其余电阻中的电流I2、I5、I6 解：节点a：I1=I2+I3 则
I2=I1I3=25 16=9mA
节点d：I1=I4+I5 则 I5=I1I4=25 12=13mA 节点b：I2=I6+I5 I6=I2 I5= 9 13= -4mA 则
-4mA：电流的实际方向与标出的参
考方向相反
结论： 任意假定的参考方向, 计算结
果为正值，电流的实际方向与参考方 向相同；结果为负值，电流的实际方 向与参考方向相反
应用推广
(1) 电路中任意假设的封闭面,KCL定律仍然成立。 如图a中，对于封闭面S来说，有I1+I2 =I3 (2) 电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图b中，流入电路B中的电流等于流出该电路的电流
图a 电流定律的推广(1)
图b 电流定律的推广(2)
零线 相线
在一场暴风雨后，小明 家里就停电了，但小明拿试 电笔测试插座里有一根线是 有电的。
I1 B 电路 I2
A 电路
请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。
1.电路中I1和I2的关系： I =I 1 2 2.若一条导线断开 I1=0
结论：进入小明家的 零线断开了。
Uda = I3 R3，
E3 -E1 +I1R1 +E2 -I2R2 +I3R3=0
d
R3 R2 I2
I3
a
应用 U = 0
E3
E2
I1 c
R1
b
E1
注意
E3 -E1 +I1R1 +E2 -I2R2 +I3R3=0
（1）、上式把电源电动势看成是一个有正负极的电压元件 注意各电压正负符号的确定
（2）、绕行方向可选择，但已经选定后不能中途改变。 （3）、回路电压方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。 （4）、基尔霍夫电压定律可推广用于不闭合的假想回路。
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
E1
R3
b
E2
5条支路
R1
R2 R4 R5
3个节点
6个回路
c
d
任务一:复杂电路的四个常用概念
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
E1 R1 R2
R3
b
E2
5条支路
3个节点
R4 R5
6个回路 3个网孔
生活常识：电工维修时，要与地面绝缘，且尽量单手操作
2.6.2
基尔霍夫第二定律
如图所示的简单闭合电路，Ｅ＝１２Ｖ，Ｒ１＝５Ω ，Ｒ２＝１ Ω ， 求闭合电路的电流I及各电阻两端的电压 。 I
b ＋
解：I
E 12 2A R1 R 2 5 1
E
R１
Ｕbc=I×R1=2×5= 10V Ｕca=I×R2=2×1= 2V Ｕab= - E = -12V 大家想想：沿着回路 abca 的方向绕一周所有电压Uab , Ubc , Uca 有何关系？
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
E1 R1 R2
R3
b
E2
5条支路
3个节点
R4
R5
6个回路
c
d
任务一:复杂电路的四个常用概念
合作与竞赛
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
E1 R1 R2
R3
b
E2
5条支路
3个节点
R4
R5
6个回路
c
d
任务一:复杂电路的四个常用概念
基尔霍夫定律及其应用 基尔霍夫定律及其应用 2.6 2.6
2.6.1
基尔霍夫第一定律
I1 R1 US1 I2 I3 R3
R2
I1
US1
R 2 R3 R R1 R 2 R3
R
US 1 I1 R
比较以下两个电路的不同
1.电路中只有1个电源 2.可以用电阻的串并联化简
1.电路中有2个电源 2.不能用电阻的串并联化简
想一想
流出——负
I3 I 2
规定：流入——正
I1 I2 I3 I 4 I5 0
KCL定律的第二种表述： 在任一瞬间通过电路中任一节点的电 流代数和恒等于零。即： I 0
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。 对节点A： I1 =3A+5A+10A=18A
10A
A B
I2
分析方法
分析方法
基尔霍夫简介
古斯塔夫· 罗伯特· 基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 —1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士 这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔 霍夫(德国科学家)成功地解决了。 当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出 后来被称为基尔霍夫第一和第二定律的两个 定律，运用这两个定律能正确而迅速地求解 任何复杂的电路，
如果有n个网孔，列n个回路电压方程 (注意 E 和 IR 正负的选取) 4、代入已知数,解方程组求出各支路电流．
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例3
如图所示是两个电源对负载供电的电路，已知 E1 = 18V，E2=9V，R1 =R2 =1Ω ，R3 =4Ω 。求各支 路电流
R1
R3 E1
R2 E2
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例2
d
如图，列出回路电压方程
I3 a
R3 I2
不闭合的 假想回路
假定ab两点 有电压
R2 E2
Uab
I1 c
R1
b
பைடு நூலகம்E1
Uab - E1 + I1R1 + E2 - I2R2 + I3R3=0
只要将不闭合两端点间电压列入回路电压方程即可。
二、步骤
（１）任意标出未知电流（或电压）的参考方向。 （２）选择回路绕行方向。 （3）确定各元件电压的正负符号：
E
b a
Uab=－IR
E
b
Uab=+E
Uab= －E
例1
如图复杂电路 列出回路电压方程
R2 E2
I3
d
R3 I2
参考方向
a
E3
I1
绕行方向
分析：
电源极性
b
E1
c
R1
沿着回路 abcdea 绕行方向
，
Uab = +E3 ， Ubc = -E1 + I1R1 ， Ucd= E2 - I2R2 解：由基尔霍夫电压定律得:
R2
E2
练习
2、如图 所示电路，列出各网孔1、网孔2的回路电压方程 。
I1
R1
I3
I2
R2 R3
E1
E2
2.6.3 支路电流法
1、任意标出各支路电流的参考方向和网孔回路电流的绕 行方向．
2、根据基尔霍夫第一定律列出节点电流方程.
如果有n个节点，列n-1个节点电流方程
3、根据基尔霍夫第二定律列出回路电压方程．
a R２
c
Uab + Ubc +Uca=0
2.6.2
基尔霍夫第二定律
——回路电压定律（KVL定律）
一、内容：
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和等于零。
所有元件的电压
沿回路绕行方向一周
电压的正负符号
数学表达式为 U = 0
a
I R b
a
I R b
此式又称回路电压方程
a
Uab= +IR