人教版中职数学(基础模块)上册《不等式的应用》word教案
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算方法，能够解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解不等式的意义，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，使学生理解不等式的基本形式。
2. 不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式的方法，使学生能够熟练解简单的不等式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的性质的证明和应用，解不等式的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 使用多媒体教学，通过动画、图像等形式展示不等式的性质和应用。
3. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的沟通和协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解不等式的性质，引导学生通过观察和分析理解不等式的意义。
3. 讲解解一元一次不等式的方法，引导学生通过实际操作掌握解法。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质和解法的重要性。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的参与程度、提问和回答问题的表现，了解学生对不等式概念、性质的理解程度。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估学生对解一元一次不等式方法的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的合作态度和解决问题的能力。
七、教学延伸1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如经济、物理等领域的问题。
2. 介绍不等式的进一步知识，如不等式的变形、不等式的组合等。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学设计-不等式的基本性质
2.1.2不等式的基本性质【教学目标】1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形,解决简单的问题.2.进一步掌握应用作差比较法比较实数的大小.3.增强合作交流的意识,逐步养成大胆猜想㊁乐于探究的良好思维习惯.【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用.【教学难点】不等式的性质3及其应用.【教学方法】本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入ʌ情境1ɔ 性质1(传递性) 如果a >b ,b >c ,则a >c .分析 要证a >c ,只要证a -c >0. 证明 因为a -c =(a -b )+(b -c ),又由a >b ,b >c ,即a -b >0,b -c >0,所以(a -b )+(b -c )>0.因此a -c >0,即a >c . ʌ情境2ɔ 性质2(加法法则) 如果a >b ,则a +c >b +c .证明 因为(a +c )-(b +c )=a -b ,又由a >b ,即a -b >0,所以a +c >b +c .思考:如果a >b ,那么a -c >b -c 是否正确不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.教师提问:观察课件中的情境1,说出物体a 和c 哪个质量更大一些?并判断如果a >b ,b >c ,那么a 和c 的大小关系如何学生思考㊁回答,猜测出性质1.教师引导学生通过作差的方法证明性质1.教师引导学生判断:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向是否改变学生猜测:不等号的方向不变.教师引导学生用数学语言叙述这一性质后再证明.从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.鼓励学生大胆猜想出结论后,再严谨求证.创设问题情境,给学生提供了猜想的机会,为后续学习做好铺垫. 让学生在 猜 数学中学数学,把课堂变为学生再发现㊁再创造的乐园.教学环节教学内容师生互动设计意图新课推论1如果a+b>c,则a>c-b.证明因为a+b>c,所以a+b+(-b)>c+(-b),即a>c-b.不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边.练习1(1)在-6<2的两边都加上9,得;(2)在4>-3的两边都减去6,得;(3)如果a<b,那么a-3b-3;(4)如果x>3,那么x+25;(5)如果x+7>9,那么两边都,得x>2.推论2如果a>b,且c>d,则a+c>b+d.证明因为a>b,所以a+c>b+c.因为c>d,所以b+c>b+d.因此a+c>b+d.这告诉我们,两个或几个同向不等式,两边分别相加,所得的不等式与原不等式同方向.教师引导学生根据不等式的加法法则证明推论1.学生口答,教师点评.教师提示:推论2的证明需综合运用不等式的加法法则和传递性.学生根据提示,尝试证明推论2.小组合作探究:学生4人一组,把不等式5>2的两边同时乘以任意一个不为0的数,观察不等号的方向是否改变.给出不等式的又一个性质.对不等式的性质及时进行巩固.给出不等式的一个重要性质,巩固了不等式的加法法则和传递性.把猜想作为教学的出发点,启发学生思维,探索规律.教学环节教学内容师生互动设计意图新课性质3(乘法法则)如果a>b,c>0,则a c>b c;如果a>b,c<0,则a c<b c.证明因为a c-b c=(a-b)c,又a>b,即a-b>0,所以当c>0时,(a-b)c>0,即a c>b c;当c<0时,(a-b)c<0,即a c<b c.性质3表明,如果不等式两边都乘以同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘以同一个负数,则不等号的方向改变.思考:如果a>b,那么-a -b.练习2(1)在-3<-2的两边都乘以2,得;(2)在1>-2的两边都乘以-3,得;(3)如果a>b,那么-3a-3b;(4)如果a<0,那么3a5a;(5)如果3x>-9,那么x-3;(6)如果-3x>9,那么x-3.教师引导学生证明性质3.练习2前3个小题由学生思考后口答,后3个小题同桌之间讨论后回答.巩固作差比较法的使用,培养学生分类讨论的思想.及时巩固性质3,在讨论过程中可以及时发现问题㊁解决知识盲点.教学环节教学内容师生互动设计意图新课推论3如果a>b>0,且c>d>0,则a c>b d.证明因为a>b,且c>0,所以a c>b c.因为c>d,且b>0,所以b c>b d.因此a c>b d.这告诉我们,两个或几个两边都是正数的同向不等式,把它们的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向.练习3判断下列不等式是否成立,并说明理由.(1)若a<b,则a c<b c;()(2)若a c>b c,则a>b;()(3)若a>b,则a c2>b c2;()(4)若a c2>b c2,则a>b;()(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).()教师引导学生证明推论3.教师引导学生用自然语言叙述推论3.再次巩固不等式的乘法法则和传递性.加深对推论3的直观理解.小结要点:不等式的三条基本性质及其推论.方法:作差比较法.易错点:不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.回顾㊁总结本节主要内容,帮助学生形成本节课的知识网络.作业必做题:本节练习A组题目.选做题:本节练习B组题目.学生课后完成.巩固所学知识.。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的解法》是一本专注于了解和掌握不等式解法的教材。
这本教材通过讲解不等式解法的概念以及应用，帮助学生深入了解不等式的解题方式和方法，提高他们解决实际问题的能力和应用能力。
在本篇文章中，我们将介绍这本教材的教案，以及说明它对于教师和学生的重要性。
教案概述本教材的教案主要分为以下几个部分。
1、知识点复习：引导学生在课前通过做练习题等方式对已学知识点进行复习，加深对基础知识的认知。
2、方案讲授：通过理论讲解、实例演示等方式详细介绍不等式解法的相关知识点和方法，让学生具有全面、深入的理解。
3、分组讲解：将学生分成不同的小组，让每个小组对所学知识进行讲解，增强学生的口头表达能力和团队合作精神。
4、课后作业：通过布置一定数量的作业题，来加强学生对于知识点的巩固，提高他们的解题能力和分析问题的能力。
教学重点在教授此教材时，教师应该注重以下几个教学重点。
1、引导学生理解概念：在讲解不等式解法的概念时，教师需要尽可能的直观化，让学生能够更好的理解不等式解法的基本概念。
2、注重实例演示：在讲解不等式解法的方法和技巧时，教师应该举一些具体的例子，让学生能够直观的了解方法的使用和效果。
3、重视课堂互动：让学生参与到课堂中来，鼓励他们提出问题、分享看法，增强教学的互动性。
4、复习强化：在教学结束后，让学生对所学内容进行回顾、总结，帮助他们深入理解不等式解法的知识点。
教学效果这本教材教案的使用，可以取得不错的教学效果。
1、提高学生的学习兴趣：通过生动有趣的讲解和丰富多彩的教学方式，让学生更好的理解不等式解法的概念和方法，激发他们学习的兴趣和热情。
2、提升学生的应用能力：通过实例演示和大量的习题训练，增强学生的应用能力，让他们更好的将解题方法应用于实际问题中。
3、促进团队合作：通过分组讲解，培养学生的团队合作精神和口头表达能力，增强他们的社交能力和人际交往能力。
中职数学不等式应用说课稿
中职数学不等式应用说课稿一、教材分析本次说课的教材是中职数学教材中的不等式应用部分。
该部分主要内容涉及不等式的概念、性质和应用。
通过学习不等式的应用，学生能够掌握不等式的解法和应用技巧，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识与技能目标：（1）了解不等式的基本概念和性质；（2）掌握不等式的解法和应用技巧；（3）能够灵活运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的数学思维能力；（2）引导学生运用已学知识解决实际问题的能力；（3）激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.情感态度与价值观目标：（1）培养学生的自信心和合作精神；（2）培养学生的分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生的数学学习兴趣和探究精神。
三、教学重点和难点本节课的重点是让学生掌握不等式的解法和应用技巧。
通过分析和解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点是让学生能够灵活运用不等式解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维能力。
四、教学过程安排本节课的教学过程分为导入、讲解、练习和总结四个环节。
1.导入（5分钟）通过提问和引导的方式，让学生回顾不等式的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.讲解（20分钟）（1）介绍不等式的定义和符号表示，引导学生理解不等式的意义和解的含义。
（2）讲解不等式的基本性质，如不等式的加减、乘除性质等。
（3）通过例题和解题技巧的讲解，引导学生掌握不等式的解法和应用技巧。
3.练习（30分钟）（1）组织学生进行练习，巩固所学知识和技巧。
（2）设计一些实际问题，引导学生运用不等式解决问题，培养学生的应用能力和创新思维能力。
4.总结（5分钟）总结本节课所学内容，激发学生的学习兴趣和思考能力。
鼓励学生提问和思考，促进学生的自主学习和探究精神。
五、板书设计本节课的板书设计如下：不等式的概念和性质1. 不等式的定义和符号表示2. 不等式的基本性质不等式的解法和应用1. 不等式的解法技巧2. 不等式的应用实例六、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，引导学生掌握不等式的解法和应用技巧。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。
一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。
2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。
3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。
4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。
5、了解不等式的数量积性及其运用。
6、掌握几何意义中的不等式。
7、学习如何使用不等式来解决实际问题。
二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。
2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。
3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。
同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。
4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。
2) 如何分析较复杂的不等式问题。
3) 如何将语言问题转化为符号问题。
4) 运用两个等式的性质求解问题。
三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。
教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。
四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
人教版中职数学基础模块上册 第二章不等式教案
人教版中职数学基础模块上册第二章不等式教案人教版中职数学基础模块上册-第二章不等式教案第二章不平等2.1.1实数的大小[教学目标]1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3.培养学生勤于分析和思考的优良品质。
善于简化复杂问题也是我们要培养的优秀思维品质，初步学会差异比较的思想。
【教学难点】使用差分比较法比较两个代数表达式的大小。
【教学方法】本课程主要采用教学与实践相结合的方式。
通过连接高速公路上的限速标志，引入不等式问题，从关注数字的大小入手，引导学生学习比较两个实数和代数表达式大小的差分比较法。
通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握差异比较法。
【教学过程】在教学内容链接的右侧是道路上车辆的限速标志，表示该路段车辆的速度不得超过40km/h。
如果用V（km/h）表示车辆的速度，用什么公式来表示V和40之间的导数关系？右边是道路上车辆的限速标志，表明该路段的车辆速度不得低于50km/h。
如果用V（km/h）表示车辆速度，用什么公式来表示V和50之间的定量关系？师生互动学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？28设计意图是从学生周围的生活经历中学习新知识，有助于调动学生的学习积极性。
研究实数和数轴上的点之间的对应关系。
Pba-5-4-3-2-10123x观测：P点从左向右移动，与实数大小的变化相对应。
数学基础模块第一卷新课呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b?a－b＞0a＝b?a－b＝0a＜b?a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．点a对应的实数与点b对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点a表示实数3，点b表示实数－2，点a在点b右边，3＞－2．当点p 在不同的位置，学生分别比较点p对应的实数与点a，点b对应实数的大小．个别学生口答，其通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a －2≥a中，不等式的个数是()．(a)2(b)3(c)4(d)5练习2把下列语句用不等式表示：(1)y是负数；(2)x2是非负数；他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题1较为简单，讲解教师引导，学生两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(3)设a为三角形的一条边长，a是正数；(4)b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－3和－4；(2)65和；767101(3)－和－；(4)12.3和12．11173解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；29口头回答。
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》教案
授课内容： 不等式的解法与线性规划 授课日期：教学管理审阅：同意 （ ） 否（ ）教学过程：不等式解法一、知识要点1、不等式的解法：求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集相同的不等式称为同解不等式1.一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式。
当0>a 时，ab x ->, 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x |， 当0<a 时 a b x -<，即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x |0>∆0=∆ 0<∆ 二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x << ∅ ∅授课老师： 学生： 课时序号：第__5__课时2.解一元二次不等式的基本步骤：（1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；（2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；（3） 计算ac b 42-=∆（4） 结合二次函数的图象特征写出解集。
3.高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解 ()()x g x f ＞0()()0>⇔x g x f ()()0<x g x f ()()x g x f ⇔<0 ()()()()()⎩⎨⎧≠<⇔≥000x g x g x f x g x f ()()()()()⎩⎨⎧≠≤⇔≤000x g x g x f x g x f 切忌去分母()a x f < ()()a x f a a <<-⇔>0()a x f > ()()()a x f a x f a -<>⇔>或0平方法： ()()⇔>x g x f ()()x g x f 22>零点分段法：适用于含有两个绝对值的不等式。
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》word学案
《不等式的基本性质》学案学习目标知识目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。
情感目标：感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
重点： 掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点： 不等式基本性质3的运用回顾思考：不等式与等式有许多类似的地方，你能回忆起等式的基本性质吗？等式基本性质1：等式基本性质2：并写出数学符号语言表达式预习导学：1、 探究一： 7 3 7+4 3+4 7-4 3-4 7+a 3+a你能举出生活实例验证不等式的基本性质1.2、探究二：完成课本96页 “做一做” 你能得到什么结论？再举例加以验证，准备与同伴交流。
不等式基本性质2：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。
不等式基本性质3：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。
熟记你所总结的不等式的三条性质，比较三条基本性质有什么不同之处。
尝试写出数学符号语言表达式。
3、熟悉应用（1）、如果x ＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1在－7＜8 的两边都加上9可得 。
在5＞－2 的两边都减去6可得 。
在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
在－8＜0 的两边都除以8 可得（2）如果a>b,那么 a-3 b-3（不等式性质 ） 2a 2b （不等式性质 ） -3a -3b （不等式性质 ） a-b 0 （不等式性质 ）（3）上一节课中，我们猜想，无论a 取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即：4a ＞∏a.你能用不等式的基本性质解释这一结论吗？5、学习课本第97页例题1 (注意解题格式和步骤)，并完成下面的题目。
(1).将下列不等式化成“X ＞a ”或“X ＜a ”的形式。
由1可总结得： 不等式的两边都 （或 ）同一个整式，不等号的方向 。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应
用》教案 (一)
本教案是针对中职数学基础模块上册《不等式的应用》设计的，主要包括以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学步骤和教学评价，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
一、教学目标
1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质和运算法则。
2.学会应用不等式解决实际问题，如舍入误差的控制等。
3.培养学生解决实际问题的思维能力和创新能力。
二、教学重点
1.不等式的概念及性质。
2.不等式的应用及解决实际问题。
三、教学难点
1.不等式的应用和解决实际问题的方法。
2.舍入误差的控制。
四、教学步骤
1.引入：通过生活实例为学生引入本课的学习内容。
2.讲授：首先讲授不等式的概念及基本性质，然后介绍不等式的应用，如舍入误差的控制等。
3.练习：让学生通过习题集，应用所学知识解决实际问题，并分组讨
论解题思路。
4.归纳：对本课学习内容进行总结，强化学生所掌握的知识点。
五、教学评价
1.参与度及合作能力：包括课堂参与度、小组讨论合作能力等。
2.知识掌握和应用能力：考察学生是否掌握了不等式的概念和基本性质，以及应用不等式解决实际问题的能力。
3.思维能力和创新能力：通过练习题考察学生是否具备分析问题、解
决问题的思维能力和创新能力。
六、总结
通过本教案的设计，学生不仅可以掌握不等式的概念及基本性质，更
可以应用所学知识解决实际问题，锻炼学生思维能力和创新能力，旨
在提高学生综合素质，实现与社会的紧密联系和有效融合。
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》word教案
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式（转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力，养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律的一种方法，体会转化思想。
性质1不等式的传递性:如果a>b，且b>c，那么a___c．
证明:由a>b=>a-b___0
由b>c => b-c___0
所以(a-b)+(b-c)___0（两个大于0的式子相加，其结果______0）
化简得：________ > 0
因此:a_>__c
(提示：观察3>2，可知3+1>2+1)
性质2不等式的加法性质：如果a>b，那么a+c____b+c．
2、上课用具：书、练习册、草稿本、笔。（人到心到）
【学习过程】：
【一】、回顾过去展望未来
比较两个实数的大小，一般考虑它们的______，如比较a和b的大小：
1、a-b>0a___b; 2、a-b<0a___b; 3、a-b=0a___b。
【二】、探索新知汇报展示
三个同学用游标卡尺测量同一个工件，A同学测得的数据为a，B同学测得的数据为b，C同学测得的数据为c，已知a>b ,b>c ,请比较a和c的大小？(提示：观察3>2,2>1,可知3>1)
(2)书面作业：教材习题2.1，《学习与训练》2.1训练题．
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质，理解不等式与等式的区别。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、实践等活动，探索不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容1. 不等式的定义与性质2. 不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 运用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握不等式的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的定义。
3. 学习不等式的解法：讲解解不等式的方法，如加减法、乘除法、换元法等。
4. 应用不等式解决实际问题：选取典型案例，让学生运用不等式解决问题。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对不等式知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
4. 课后访谈：与学生进行课后交流，了解他们对不等式知识的理解和应用情况。
七、教学拓展1. 不等式的进一步应用：引导学生将不等式应用于实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 开展数学竞赛：组织不等式相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 数学阅读材料：推荐关于不等式的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野。
八、教学资源1. 教材：选用适合中职学生的数学教材，如《中等数学》等。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
3. 案例素材：收集与不等式相关的实际问题素材，用于教学实践。
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质。
2. 培养学生解决实际问题中的不等式能力。
3. 提高学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 解一元一次不等式。
4. 解不等式组。
5. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 利用案例分析法，让学生解决实际问题中的不等式。
3. 运用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念。
2. 讲解：讲解不等式的表示方法、基本性质及解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的不等式问题。
4. 应用：分析实际问题中的不等式，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，布置课后作业。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，适当调整教学内容和教学方法。
注重培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生的学习兴趣。
注重课后作业的布置与批改，及时巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念、表示方法、基本性质的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、课后作业、小型测试。
3. 评价标准：能正确表示不等式，运用不等式的性质解决问题，达到学以致用的目的。
七、教学资源1. 教学课件：用于展示不等式的概念、性质和例题。
2. 练习题库：用于课后练习和课堂巩固。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念及表示方法。
2. 第二课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第三课时：学习解一元一次不等式。
4. 第四课时：学习解不等式组。
5. 第五课时：应用不等式解决实际问题。
九、课后作业布置1. 完成练习题库中的相关题目。
中职数学《不等式的应用》教学案例
教学案例：中职数学《不等式的应用》一、案例背景《不等式的应用》是中职数学的重要内容，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在经济、工程、科学等领域中具有实际意义。
因此，让学生掌握不等式的应用方法，理解不等式的实际意义，对于提高他们的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二、教学目标理解不等式的概念和性质，掌握不等式的应用方法。
能够运用不等式解决实际问题，提高数学应用能力。
培养学生的学习兴趣和自主探究能力，让他们体验数学在实际问题解决中的重要性。
三、教学内容与过程导入新课：通过实际问题引入不等式的概念和性质，如比较两个数的大小、求解一个数的范围等。
讲解例题：通过实例讲解不等式的应用方法，如利用不等式解决实际问题、利用不等式进行优化等。
探究活动：让学生自主探究不等式的应用，通过小组合作、讨论等方式解决问题。
课堂练习：让学生通过练习巩固所学知识，加深对不等式的理解。
总结评价：对本节课所学内容进行总结评价，让学生明确自己的收获和不足之处。
四、教学方法与手段借助多媒体教学，通过PPT展示不等式的概念、性质和应用方法。
采用案例教学，通过实例引导学生理解不等式的实际应用。
运用探究式教学，让学生自主探究不等式的应用，培养他们的创新能力和解决问题的能力。
进行小组合作，让学生通过合作、讨论等方式解决问题，培养他们的合作精神。
五、教学效果与反馈通过本节课的学习，学生对不等式的概念和性质有了更深入的理解，能够正确运用不等式解决实际问题。
通过探究活动和小组合作，学生的自主探究能力和合作精神得到了培养和提高。
通过实例讲解和课堂练习，学生对不等式的应用方法有了更深入的理解和掌握。
学生在解决问题的过程中表现出了积极的态度和较高的兴趣，对数学在实际问题中的应用有了更深入的认识。
教师反馈：通过课堂观察和作业批改，发现学生对不等式的应用掌握得比较好，但在解决实际问题时还需要进一步提高。
同时，需要加强个别辅导，帮助学习困难的学生掌握不等式的基本概念和应用方法。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标：（1）理解不等式的基本性质；<2）了解不等式基本性质的应用.教学重点：（1）比较两个实数大小的方法；（2）不等式的基本性质.教学难点：比较两个实数大小的方法.课时安排：1课时教学过程：2. 2区间教学目标：掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学亟点：区间的槪念.教学难点：区间端点的取舍.课时安排：1课时.(45分钟)教学过程：教学过程解观察如下图所示的集合月、3的数轴表示，得(1) AU〃 = Y，4] = B； (2) A「1B = Y，2) = A・•1012 3-1例3设全集为R，集合A = (O,3],集合B=(2,-K»),(1)求C A,C B； (2)求xnCB・解观察如下图所示的集合乂万的数轴表示，得(1) C4 = (-gO]U(3,y),C8 = W(2) 4DCB = (0,2].-1 0 1 2 3 <1例4解不等式组[[一[[ 〔5-.心2・解不等式3A-2>1的解集为(1,+x)：不等式5-A>2的解集为(-8,3]. 故不等式组的解集为(Y,3]D(1,+OO)=(1,3]・水理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中扒b为任意实数，且a 教师活动说明学生教学活动意图思考例题巩固区间的槪念讲解领会主动启发求解强调思考引领求解归纳领会引导分析思考互动总结注意规范书写学生自主完成不等式的求解小组讨论教师归纳2. 3 —元二次不等式教学目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系:（2）掌握一元二次不等式的图像解法. 教学重点：（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系：（2）一元二次不等式的解法.教学难点：一元二次不等式的解法.课时安排：2课时.教学过程：过程一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决方程2—6 = 0的解x = 3恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在X轴上方的函数图像所对应的自变量X的取值范围，恰好是不等式2A-6>0的解集(3,炖)；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x-6 <0的解集Y,3).总结由此看到，通过对函数y = ax + h的图像的研究，可以求岀不等式ov + b>0与ov + b V0的解集. 教师学生教学活动活动意图提岀问题复习相关思考知识内容引领观察分析领悟讲解理解提炼认知水动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最髙次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式. 讲解一般形式ax1 + bx + c> (»0 或ax2 + bx + c < (W)0 (a工0)・强调理解记忆*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考强化知识点的内在联系突出数形结合明确泄义*动脑思考探索新知鯉选_通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式.由 于当“<0时，不等式两边同时乘以-1,就可以转化为“>0的 情况.下面就“>0的情况研究一元二次不等式的解集.归纳(1)当A = b 2- 4ac > 0时，方程ax 1+加+ c= 0有两个不相 恩结 等的实数解丑和勺(Xj <x 2), 一元二次函数y = o.r 2 +bx + c 的图像与x 轴有两个交点(x,.O), (x 2,0)(如图(1)所示).此 时，不等式忌+加+ c<0的解集是(冲,七)，不等式 ax 2+bx + c>0 的解集是(Y \X])U 伍,+°°)；教 学 过程在着哪些联系? 教师学生 活动 活动教学 意图观察二次函数，=卫一4.丫 + 3的图像回答下列问题： (1) 自变量X 取哪个范围内的值时，函数值y = 0： (2) 自变量x 取哪个范用内的值时，函数值>-<0； (3) 自变量X 取哪个范围内的值时，函数值y>0 解决 说明二次函数y = A 2 - 4x + 3的图像与X 轴的交点坐标为(1,0)与 引领 (3,0).对于(1),范围就是方程x 2-4A -+ 3 = 0的解集{1,3},分析 即当x = l 或x = 3时，y = 0：对于(2),范围是区间(1.3),当 \<X<3时，函数值y<0 :对于(3),范围是区间(Y )J)U(3・+OO )，当xvl 或r>3时，函数值y>0・讲解 观察理解领会通过 实例 介绍 使学生感 受一 元二次不 等式 的图 像解 法讲解 分析观察 理解强化 图像思考引导 学生经历 由特 殊到一般 的提 炼过 程2. 4含绝对值的不等式教学目标：< 1)理解含绝对值不等式\x\<a或闰> d的解法；(2) 了解\ax+b\<c或的解法.教学重点：(1)不等式|^|<67或国>°的解法.<2)利用变量替换解不等式或|or+b|>c. 教学难点：利用变量替换解不等式|祇+对vc或|or+b| >c.课时安排：2课时.(90分钟)教学过程:教学过程*揭示课题2. 4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？英几何意义是什么？解决对任意实数x,有x, x>0,闰=< 0, A = 0,-x, xvO.其几何意义是：数轴上表示实数X的点到原点的距离. 拓展不等式卜| v 2和|x|>2的解集在数轴上如何表示？教师学生活动活动介绍了解提问思考归纳总结回答根据绝对值的意义可知.方程卜| = 2的解是x = 2或x = -2.不等式卜|<2的解集是（-2,2）（如图（1）所示）：不等式\x\>2的解集是（-00,-2）U（2,炖）（如图（2）所示）.(1)(2) 引导分析观察领会教学意图复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析*动脑思考明确新知一般地，不等式\x\<a（a>0）的解集是（―a, a）；不等总结式\x\>a Ca>0）的解集是（YO,-d）U（e*°）・11强化试一试:写岀不等式\x\^a与国（n>0）的解集. 理解记忆强调特点。
人教版中职数学基础模块上册不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．学生思考、回答得出性质1．新课证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．学生猜想创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．把猜想作2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
不等式的应用教案
不等式的应用教案教案标题：不等式的应用教案教案目标：1. 了解不等式的概念和性质；2. 掌握不等式在实际问题中的应用；3. 能够解决涉及不等式的实际问题。
教案步骤：第一步：引入不等式的概念（10分钟）1. 引导学生回顾等式的概念和性质；2. 引入不等式的概念，解释不等式与等式的区别；3. 通过示例和练习，让学生观察和总结不等式的性质。
第二步：不等式的解法（15分钟）1. 介绍不等式的解法方法：图像法、试值法和代数法；2. 分别通过示例演示以上三种解法方法；3. 给学生提供一些简单的不等式进行练习，巩固解法方法的理解和应用。
第三步：不等式的应用举例（20分钟）1. 教师给出不等式应用的实际问题，如购物优惠券的使用条件等；2. 引导学生分析问题，将问题转化为数学不等式；3. 通过讨论和解答问题，让学生理解不等式在实际问题中的应用。
第四步：综合应用练习（15分钟）1. 提供一些综合应用题，要求学生自己分析问题并建立相应的不等式；2. 让学生运用所学的不等式解法方法解答问题；3. 引导学生讨论解答的合理性和可行性。
第五步：总结和拓展（10分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，回顾不等式的概念、解法和应用；2. 鼓励学生思考不等式在其他实际问题中的应用，拓展思维。
教学资源：1. 教科书或教材中关于不等式的相关内容；2. 实际问题的案例，如购物优惠券的使用条件等；3. 练习题和解答参考答案。
评估方式：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对不等式的理解和应用能力；2. 课后作业：布置相关的作业题，检查学生对不等式的掌握程度；3. 口头提问：随堂进行口头提问，检查学生对不等式的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多实际问题，并运用不等式解决；2. 引导学生探索不等式的其他应用领域，如经济学、物理学等；3. 提供更复杂的不等式问题，挑战学生的解决能力。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过 程活动 活动 意图 解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解 集合 运算知识*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流反馈学习 效果 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解 说明强调 细节思考领会记忆 理解 明确学习各种 区间*巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过 程活动 活动 意图 A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解 不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞． 故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领 归纳思考领会主动 求解思考 求解 领会 通过例题 巩固 区间 的概 念 注意规范 书写学生自主完成 不等式的 求解*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导 分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1） 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2） 掌握一元二次不等式的图像解法． 教学重点:（1） 方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2）一元二次不等式的解法． 教学难点:一元二次不等式的解法． 课时安排:2课时． 教学过程:9过 程活动 活动 意图 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出 问题引领 分析讲解提炼思考观察 领悟理解认知 复习 相关知识 内容 强化 知识 点的 内在联系 突出 数形 结合*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索 感受新知 思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考 探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2） 了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过 程活动 活动 意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问 归纳总结引导 分析了解思考回答观察 领会复习 相关 知识点为 进一 步学 习做 准备充分 借助 图像 进行 分析*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调 特点（2） （1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。
中职数学基础模块2.3不等式的应用教学设计教案人教版
师生共同进行课堂小结．
市场部：预测明年销售量至少10 000台；
技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；
供应部：今年年终将库存这种主要部件
2 000件，明年能采购到得这种主要部件为80 000件．
根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？
解设明年生产量为x台，则依据题意得：
，
解得： .
所以，要想使铁丝框的面积最大，长和宽分别为25m．
教师提出问题：
（1）假设每月生产x件产品，则总收入是多少？总的直接生产成本是多少？
（2）每月的利润怎么表示？
（3）至少获得200 000元的利润
的含义是什么？
学生探究教师提出的问题，先得到每月的利润，进而得到不等式．
教师提出问题：
（1）假设明年公司的产量为x台，则按技术部计划，生产x台计算机需总工时是多少？人事部计划明年的总工时是多少？两者的关系是什么？
本题难度相对较大，教师不仅仅教会学生解决这个问题，而且还要教学生学会解决这类问题的方法．
教师指导学生层层分析，教会学生怎样审题，分析题目中的数据，然后，由学生完成解答过程．
小结：
解不等式应用题的步骤：
（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组），求出未知数的范围；
所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间．
例3已知一根长为100m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？
解：设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2，
根据题设条件，有
x＋y＝50，且x＞0，y＞0．
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不等式
一、不等式的基本性质
1、不等关系
对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．
例1：比较23与5
8
的大小．
例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．
2、不等式的基本性质
性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc <
例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ．
巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．
二、区间
1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x
表示的区间是闭区间，用记号
[2,4]表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用
记号[2,4)表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用
记号(2,4]表示.
具体如下表所示：
例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．
三、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解法
回顾等式解法：
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集
例1：解不等式x²-2x-3＞0
例2：解不等式9x ²-6x+1＞0
例3：x
巩固练习：解下列各一元二次不等式：
（1）260x x -->； （2）29x <； （3）25320x x -->；
四、含绝对值的不等式
概念：一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．
例１ 解下列各不等式：
（1）310x ->； （2）2∣x ∣≤6．
例2 解不等式257x +>．
巩固练习：解下列各不等式：
（1）2∣x ∣≥8；（2） 2.6x <；（3）10x ->．
一、选择题：
1、已知集合{
}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M 。
则=⋂N M （ ） A 、{}2 B 、{}5,2 C 、{}4,2 D 、 {}8,4,2 2、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )
A (1,2)
B (1,2]
C [1,2)
D [1,2]
3、设{}|7M x x =≤，4=x ，则下列关系中正确的是 （ ） A 、M x ∈ B 、x M ∉ C 、{}x M ∈ D 、{}M x ∉
4、设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ，则（ ）
A 、N M ⊆
B 、N M ⊂
C 、N M =
D 、M N ⊂ 5、若a ＞b, c ＞d ，则（ ）。
A 、a －c ＞b －d B 、 a +c ＞b + d
C 、a c ＞bd
D 、
d
b
c a > 6、不等式22
--x x <0的解集是 ( )
A ．(－2，1)
B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)
C ．(－1，2)
D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)
7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA ）⋃（CUB ）= （ ） A 、{0} B 、{0，1} C 、{0，1，4} D 、{0，1，2，3，4}
8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( ) A ．M ∩P={1，2，3，4} B ．P M C U = C ．=⋃P C M C U U φ D ．=⋂P C M C U U {0} 10、10．设集合M = {x │x+1＞0}，N = {x │－x+3＞0}，则M ∩N =（ ）。
A 、{x │x ＞－1}
B 、{x │x ＜－3}
C 、{x │－1＜x ＜3}
D 、{x │x ＞－1或x ＜3}
11、已知集合{}{}8,6,4,2,4,3,2==N M ，则=⋃N M ；
12、不等式组⎩
⎨
⎧<->-020
1x x 的解集为: ；
13、不等式∣2x －1∣＜3的解集是 ；
14、已知方程032
=+-m x x 的一个根是1，则另一个根是 =m ；
15、不等式(m 2－2m －3)x 2
－(m －3)x －1＜0的解集为R ，则 m ∈ 。
三．解答题(本题共6小题，共75分) 16、计算：
（1）（解方程）542
=-x x （2） （解不等式）042
>+-x
x
17、集合A 满足条件A ⊆{a , b , c }，试写出所有这样的集合A 。
18、若关于x 的方程x 2
－mx + m = 0无实数根，求m 的取值范围。
19、已知关于x 的不等式02
≤+-n mx x 的解集是{}
15≤≤-x x ，求实数n m ,的值。
20、当m 取何值时，不等式mx 2
+ mx + 1 > 0恒成立。
21、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？。