中考体系-24.含参数及绝对值的一元一次方程(最全,含答案)

含参数及绝对值的一元一次方程一、含参数的一元一次方程的整数解问题1.系数中不含参数的整数解问题2.系数中含参数的整数解问题3.分离常数法二、含参数的一元一次方程的同解问题1.只有一个方程含有参数2.两个方程均含有参数三、含参数的一元一次方程解的情况1.已知方程的解求参数2.已知方程解的情况求参数的范围3.已知方程有定解四、含字母系数的一元一次方程五、含绝对值的一元一次方程1.绝对值方程解的情况2.解单个单层绝对值方程3.解多个单层绝对值方程4.解多重绝对值方程一、含参数的一元一次方程整数解问题1.系数中不含参数的整数解问题1.【易】若方程25514228x xa-=+有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．【答案】由题意得918119595ax=+，即当849595a=时，12a=，代入得12x=．2.【易】（首师大附中2010-2011学年度初一学期期中试卷、2005年北大附中初一上学期期中考试）已知关于x的方程5814225x a x-=+，当a为某些自然数时，方程的解也为自然数，试求自然数a的最小值．【答案】1014209157977157999a a a ax a++⨯+++===++，由于a x、为自然数，故a的最小值为2．2.系数中含参数的整数解问题3.【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012第一学期期中校初一数学A层试卷）已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数k 的值． 【答案】()911k x -=119x k=- ∵,x k 均为整数∴9111k -=±±， ∴281020k =-，，，4. 【易】（2011-2012海淀区七年级第一学期期末练习）关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程．（1）则m n ，应满足的条件为：m ________，n ________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值． 【答案】（1）1≠，1=；（2）由（1）可知方程为()130m x --=，则31x m =- ∵此方程的根为整数， ∴31m -为整数， 又∵m 为整数，则13113m -=--，，， ∴2024m =-，，，5. 【易】（北京汇文中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷初一数学）关于x 的方程的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3【答案】D6. 【易】（2011深圳外国语初一上期末）若k 为整数，则使关于x 的一元一次方程()200920122010k x x -=-的解也是整数的k 的值有（）A ．3个B ．6个C ．10个D ．12个 【答案】D7. 【易】（河南省竞赛题）若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则k 的值为________．【答案】917x kx -=可以转化为(9)17k x -=，即：179x k=-，x 为正整数，则8k =或8-．8. 【易】（北京四中2010-2011学年度第一学期期中考试初一年级数学、“五羊杯”竞赛题）已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =________．341ax x +=+【答案】179x k=-，则9117k -=±±，，即：881026k =-，，，．9. 【易】（第十一届“希望杯”邀请赛）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程322354ax a a a =--+有整数解，则a 的值共有（ ） A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 【答案】C10. 【易】m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．【答案】由原方程得：61x m =+，x 是正整数，所以1m +只能是6的正约数， 它们是1，2，3，6，所以m 为0，1，2，5．3. 分离常数法11. 【中】k 为整数，关于x 的方程532kx x k -=+的解为整数，求k 的值。

【答案】由原方程得251233k x k k -==+--， ∵k x 、为整数，∴313k -=±±，，∴0246k =，，，二、 含参数的一元一次方程的同解问题1. 只有一个方程含有参数12. 【易】（2011南山外国语初一期末）若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为________． 【答案】513. 【易】（2010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学七年级）方程213x +=与202a x--=的解相同，则a 的值是（ ） A 、7 B 、0 C 、3 D 、5【答案】D14. 【易】（十一学校2010-2011学年度第一学期初一一区数学期中练习试卷）若关于x的方程：()()3210354k x k x x +--=-与方程()125213xx --+=的解相同，求k 的值． 【答案】由方程()125213xx --+=解得2x =，代入方程()()3210354k x k x x +--=-中解得4k =。

15. 【易】若关于x 的方程231x -=和32x kk x -=-解互为相反数，则k =________． 【答案】首先解方程231x -=得：2x =；把2x =-代入方程32x k k x -=-，得到：262kk --=+； 解得：143k =-．2. 两个方程均含有参数16. 【中】（天津市南开区2010-2011学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷）当m =________时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍． 【答案】由4231x m x -=-可知21x m =-，由23x x m =-可知3x m =∵关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍 ∴2123m m -=⨯解得14m =-17. 【中】（天津市和平区2008-2009学年度第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷、第10届“迎春杯”试题）已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x a x +--=有相同的解，求x 的值．【答案】由3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可知27x a =，由3151128x a x +--=可知27221a x -= ∵关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x a x +--=有相同的解 ∴2272721aa -=解得278a =18. 【难】（第9届“希望杯”初一培训）已知关于x 的方程仅有正整数解，并且和关于x 的方程是同解方程。

若2200.a a b +≠≥，求出这个方程可能的解。

【答案】由题意，得①，②，-①②，得 即当时，不是正整数解；当时，方程组变为：。

又2200a a b +≠≥，，(3)81a b x b -=-(3)81b a x a -=-(3)81a b x b -=-(3)81b a x a -=-(44)88,a b x b a -=-()2().a b x b a -=-a b ≠2,x =-a b =281ax a =-所以，于是，有当是正整数时， 只有111246a b ==，，，此时原方程的整数解为1，2，3。

19. 【难】若和是关于x 的同解方程，则2km-的值是________．【答案】方程(2)10k m x --=等号两边乘以4-得(48)40m k x -+=，故48k m m k +=-，则523k m -=-．三、 含参数的一元一次方程解的情况1. 已知方程的解求参数20. 【易】若3x =是方程123x b -=的一个解，则b =________．【答案】121. 【易】已知方程()2412x ax +=-的解为3x =，则a =________． 【答案】根据方程解的意义，把3x =代入原方程，得234(31)2a⨯+=-，解这个关于a 的方程，得10a =．22. 【易】如果关于x 的方程()2480m x m +-+=的根是0x =，求m 的值．【答案】2±23. 【易】某同学在解方程513x x -=+，把处的数字看错了，解得43x =-，该同学把看成了________． 【答案】824. 【易】（北京市西城区期末）某书中有一道解方程的题：113xx ++=，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么处应该是数字（ ） A ．7 B ．5 C ．2 D ．2- 【答案】B25. 【易】4a =时，0ax b -=的解是2x =，那么方程0ax b +=的解是什么？【答案】2-0a >8114.22a x a a-==-x ()40k m x ++=(2)10k m x --=26. 【易】已知4x =-是方程3602kx -=的解，则1999k =________．【答案】1-27. 【中】（南山初一统考）某同学在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并请你正确的解出方程． 【答案】由题意，该同学去分母后所得到的方程为211x x a -=+-将2x =代入该方程，得到4121a -=+-，解得2a =将2a =代入原方程，得到212133x x -+=-，解得0x =28. 【中】已知关于x 的方程332axa x +=+的解为4x =，求：23456...99100a a a a a a a a -+-+-++-的值．【答案】方程332ax a x +=+的解为4x =，则有43432a a +=+，求得1a =-， 23456...991005050a a a a a a a a a -+-+-++-=-=．29. 【中】若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值． 【答案】将12x m =代入方程21423x m x m---=， 得112122423m m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=，解得3m =． 化简代数式：原式221121122m m m m =-+--+=--当3m =时，原式9110=--=-．2. 已知方程解的情况求参数的范围30. 【中】（北京市朝阳外国语学校2011-2012学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）关于x 的方程()216ax a x =++的根是正数，则a 的值为（ ） A ．0a >B ．0a ≤C ．1a >D ．不确定【答案】C31. 【易】（2011深圳中学初一上期末）已知()220a b x ax b +++=是关于x 的一元一次方程，且该方程有唯一解，则其唯一的解是x =________．【答案】232. 【中】（天津市河西区2010-2011学年度第一学期七年级期末质量调查数学试卷）已知方程()()242a a x a -=-当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是________________________． 当此方程无解时，a 的取值范围是________________________．当此方程有无数多解时，a 的取值范围是________________________． 【答案】0a ≠且2a ≠，0a =，2a =33. 【中】（乌鲁木齐市中考）若关于x 的方程()2125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．【答案】()2125a x ab -=-，要使x 有无穷多个解，则212050a ab -=⎧⎨-=⎩，得到：6a =，56b =．34. 【中】（盐城市中考）关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解． 【答案】方程可以转化为(3)4m x n -=+，（1）当3m ≠，n 为任意值时，方程有唯一解； （2）当3m =，4n =-时，方程有无数解； （3）当3m =，4n ≠-时，无解．35. 【中】已知关于x 的方程1(12)326x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值． 【答案】原方程可变形为：0126x m ⨯=-，因为方程有无数多个解，所以1260m -=，进而2m =．36. 【中】已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么a =________，b =________．【答案】2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +=，即53a =，109b =-．37. 【中】（南通市中考）已知关于x 的方程3(2)(21)5a x b x +=-+有无数多个解，求a与b 的值．【答案】方程可以化为：(321)56a b x a -+=-，因为方程有无数多个解，所以3210,560a b a -+=-=，解得：56a =，74b =．38. 【中】已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．【答案】由题意得230a -=，20a -≠，即32a =时方程无解．39. 【中】已知关于x 的方程ax b =有两个不同的解1x 和2x ，求证这个方程必有无数多个解．【答案】因为1x 、2x 都是方程ax b =的解，所以1ax b =，2ax b =．从而12()0a x x -=，又因为12x x ≠，所以0a =．因此，由于0a =且0b =，因此方程ax b =有无数多个解．40. 【中】（“希望杯“训练题）已知方程32ax x b +=-有两个不同的解，试求1999()a b +的值．【答案】一个一元一次方程若有两个不同的解，则必有无数个解（先证明之）．原方程可化简为(2)3a x b -=--，由题意，20a -=，30b --=．故答案为1-．3. 已知方程有定解41. 【中】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．【答案】因为该方程的解为1x =，代入原方程可得到：21236ka b--=， 即413ak b =-①，又因为原方程的解不论k 取何值时都是1x =，这说明方程①有无数多个解，即40a =且130b -=，所以0a =，13b =．42. 【中】（北师大附中初一上学期期中考试）若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值． 【答案】方程2236kx a x bk+--=可化为：(41)212k x a bk -++=， 由该方程总有解1x =可知41212k a bk -++=，即(4)132b k a +=-，又k 值为任意，故401320b a +=⎧⎨-=⎩，231a b +=．43. 【中】（山东省竞赛题）如果不论k 为何值，1x =-总是关于x 的方程2123kx a x bk+--=-的解，则a =________，b =________． 【答案】原方程整理为以k 为未知数的方程(32)310b k a -=+．对于任何实数k 的方程有1x =-，所以有3203100b a -=⎧⎨+=⎩，求得103a =-，32b =．44. 【难】当a 取符合30na +≠的任意数时，式子23ma na -+的值都是一个定值，其中6m n -=，求m ，n 的值．【答案】显然0a =时，有30na +≠，所以23ma na -+的定值为23-， 即：2233ma na -=-+，从而320ma na +=，其中6m n -=， 故3(6)20n a na ++=，即(518)0n a +=，故185n =-，125m =．当然a 取特殊值即可．四、 含字母系数的一元一次方程45. 【易】（首师大附中2010-2011学年度初一学期期中试卷）如果437a b -=，并且3219a b +=，解关于x 的方程142520ax bx --=．【答案】原方程可化简为()2752a b x -=，由437a b -=，3219a b +=，两式相加得726a b -=，则1x =46. 【中】（2011北大附初一年级期中数学试卷）解关于y 的方程：2()125a yb y y b +--=-.【答案】原方程化简后得()5125410a y ab b -=--，当5120a -≠，即125a ≠时，5410512ab b y a --=-；当5120a -=，54100ab b --≠，即125a =，54b ≠时，原方程无解； 当5120a -=，54100ab b --=，即125a =，54b =时，原方程的解为任意实数。