第八章 组合变形

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材料力学>>组合变形>>
8.3 拉压与弯曲的组合受力
8.3.1 拉压与弯曲组合的强度条件 8.3.2 偏心拉伸（压缩） 8.3.3 截面核心
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
8.3.1 拉压与弯曲组合的强度条件
相互影响 刚度大，忽略相互影响
z
M z y M cos y
Iz
Iz
M y z M sin z
Iy
Iy
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材料力学>>组合变形>>梁的斜弯曲
8.2.2 斜弯曲时梁的中性轴方程与强度条件
M
c
os Iz
y
sin Iy
z
max
M y,max Wy
例8-2 图（a）所示矩形截面短柱受偏心压力F的作用，作用点在y轴 上，偏心距e=60mm，试求任一截面上的最大拉压应力。
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
例8-3 如图（a）所示，短柱受荷载F1和F2的作用，试求固定端截面上角 点A、B、C、D的正应力。图中几何尺寸单位：mm。
M
c
os Iz
y
sin Iy
z
中性轴方程
cos Iz
y0
s in Iy
z0
0
tan
z0 y0
I I
y z
cot
max
M y,max Wy
M z,max Wz
M
m
ax
sin Wy
cos Wz
max
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材料力学>>组合变形>>弯曲与扭转的组合受力
例8-4 图（a）所示为一钢制实心圆轴，轴上齿轮的受力如图所示。齿
轮C的节圆直径dC=500mm，齿轮D的节圆直径dD=300mm。许用应力[]
=100MPa，试按第四强度理论设计轴的直径。
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材料力学>>组合变形
8.1 概述
工程实际中，许多杆件往往所受荷载是组合受力，即其变形是由两 种或三种基本变形所组成。 线弹性，变形很小，从而可按原始尺寸原理来分析其内力，任一载 荷在杆内引起的应力不受其它载荷的影响 方法：首先将其分解为若干基本变形的组合，并计算出物体内某截 面上一点相应于每种基本变形的应力，然后将所得结果迭加（代数 和或矢量和），即得杆件在组合变形时的应力。
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材料力学>>组合变形>>弯曲与扭转的组合受力
当圆形危险截面有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的 方法，确定危险截面上总弯矩M的大小和方向。
r,3
M2 T2 Wz
M
2 y
M
2 z
T
2
Wz
r,4
M 2 0.75T 2 Wz
M
2 y
M
2 z
0.75T
2
Wz
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材料力学>>组合变形>>梁的斜弯曲
8.2.3 斜弯曲时梁的变形
wy
Fyl 3 3EIz
wz
Fzl 3 3EI y
w wy2 wz2
tan
wz wy
Iz Iy
Fz Fy
I I
z y
tan
无论Iy与Iz是否相等，总有：tan tan 1 。
这说明，中性轴总是垂直于挠曲平面的。
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本章结束
ay
i
2 z
ey
az
i
2 y
ez
截面核心
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
8.3.3 截面核心
ay
i
2 z
ey
az
i
2 y
ez
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
t,max
FN A
M max Wz
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
8.3.2 偏心拉伸（压缩）
1. 单向偏心压缩
FN F AA
M y z Fez
Iy
Iy
F Fez A Iy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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材料力学>>组合变形>> 8.4 弯曲与扭转的组合受力
危险截面在固定端A，其上的内力为
M Fl T M e Fa
点C1和C2为危险点，点C1的单元体
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材料力学>>组合变形>>弯曲与扭转的组合受力
例8-6 面积大小为2.0m1.2m的广告牌，由内径d=180mm、外径 D=220mm的空心圆钢管支撑，如图（a）所示。若不计钢管和广告 牌的质量，已知钢管的许用应力为[]=160MPa，垂直作用在广告 牌上的风压为2kPa。试按第三强度理论校核钢管的强度。
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材料力学>>组合变形>>梁的斜弯曲
8.2.1 斜弯曲及横截面上的正应力 挠曲线不再位于外力所在的纵向平面内的弯曲称为斜弯曲。
M z Fy (l x) F cos(l x) M cos
M y Fz (l x) F sin (l x) M sin
M
c
os Iz
y
sin Iy
• 优点？ • 缺点？
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材料力学>>组合变形>>
8.2 梁的斜弯曲
8.2.1 斜弯曲及横截面上的正应力 8.2.2 斜弯曲时梁的中性轴方程与强度条件 8.2.3 斜弯曲时梁的变形
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M Fl
T M e Fa
M Wz
Wz
πd 3 32
T Wp
Wp
2Wz
πd 3 16
按第三强度理论，其强度条件为 2 4 2
r,3
M2 T2 Wz
按第四强度理论，其强度条件为
2 3 2
r,4
M 2 0.75T 2
Wz
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8.3.3 截面核心
FN M y z M z y F Fez z Fey y
A Iy
Iz
A Iy
Iz
设中性轴上任一点坐标为（z0，y0），则有
F Fez z0 Fey y0 0
A Iy
Iz
1
ez z0 iy2
ey y0 iz2
0
设ay，az分别是中性轴在y , z轴上的截距，则可得
2. 双向偏心压缩
FN F
M y M ey Fez
M z M ez Fey
FN M y z M z y F Fez z Fey y
A Iy
Iz
A Iy
Iz
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材料力学>>组合变形>>拉压与弯曲的组合受力
M z,max Wz
M
m
ax
sin Wy
cos Wz
max
中性轴方程
cos Iz
y0
sin Iy
z0
0
tan
z0 y0
I I
y z
cot
:中性轴与y轴的夹角
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材料力学>>组合变形>>梁的斜弯曲
8.2.2 斜弯曲时梁的中性轴方程与强度条件
配套南京大学出版社《材料力学》（苏振超等主编） ISBN: 978-7-305-18566-3
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第八章 组合变形
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第八章 组合变形
8.1 概述 8.2 梁的斜弯曲 8.3 拉压与弯曲的组合受力 8.4 弯曲与扭转的组合受力
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材料力学>>组合变形>>弯曲与扭转的组合受力
例8-5 图（a）所示圆弧形小曲率圆截面杆，承受铅垂荷载F作用。设
杆轴半径为r，许用应力为[]，试根据第三强度理论设计杆的直径。
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材料力学>>组合变形>>弯曲与扭转的组合受力
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材料力学>>组合变形>>梁的斜弯曲
例8-1 跨长的简支梁，由25a号工字钢制成，受力如图所示。F力的作 用线通过截面形心，且与y轴间的夹角 15 ，材料的许用应力
170 MPa ，试校核此梁的强度。
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