第一章质点振动学基础
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
《大学物理 I》课程教学大纲
《大学物理I》课程教学大纲英文名称：University Physics I适用专业：理工科非物理类本科各专业学时：112 学分：6课程类别：学科基础课程课程性质：必修课一、课程的性质和目的大学物理课是普通大学的一门科学课程，物理学是探讨人类直接接触的世界,时间、空间,以及时空中的物质结构和物质运动规律的科学,物理学着重研究世界中最普遍、最基本的运动形式及规律。
因此,它是自然科学和工程技术的基础,也是人类思想方法、世界观建立的基础。
它的教学性质和目的是:使学生对物理学的基本概念,基本原理和基本规律有较全面、系统的认识。
了解各种运动形式之间的联系,以及物理学的近现代发展和成就。
使学生在试验能力，运算能力和抽象思维能力，对世界的认识能力等方面受到初步训练。
熟悉研究物理学的基本思想和基本方法；培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生在学习物理学知识的同时,逐步建立正确的思想方法和研究方法,充分发挥本课程在培养学生辩证唯物主义世界观方面的作用,进行科学素质教育。
二、课程教学内容第零章绪论基本内容与要求1了解物质与运动的基本概念。
2了解物理学研究对象与研究方法。
3了解物理学与哲学的关系以及物理学与科学技术的关系。
第一章质点运动学基本内容与要求1掌握参照系和坐标系的概念。
2掌握质点的概念。
3掌握位置矢量、速度、加速度的概念。
4掌握运动迭加原理、抛体运动、圆周运动。
5理解切向与法向加速度。
6掌握圆周运动角量描述。
教学重点1参照系和坐标系的概念。
2位置矢量、速度、加速度的概念教学难点1质点运动描述的方法。
2切向与法向加速度。
第二章质点动力学基本内容与要求1掌握牛顿运动定律。
2掌握单位制和量纲。
3掌握惯性系、力学相对性原理。
4掌握动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
5掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、弹性势能、万有引力势能、机械能守恒定律。
教学重点1牛顿运动定律。
2动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
3掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、、机械能守恒定律。
声学基础培训教材
声学基础培训教材第一章质点振动学一、 振动学是研究“声学”的基础1、 质点、振动系统的概念（1） 集中参数系统（2） 质点的自由振动Mm 、KmFk=Km Σ、Km= Cm 、顺性系数，力顺，Σ为位移虑疑律：Fk=-Km Σ牛顿第二定律：ΣΣ=0其中wo 2= M m (Wo 振动圆频率，称角频率)de 2 + ao 2Σ=0(质点的自由振动工程)（3） 自由振动的一般规律：W ． Wo=2πf由于Wo 2FO= 2π 或（4）2信能： 2总能：E=Ep+Ek= KmΣ2+ MmU22、双弹簧串接与单接系统的振动（1）双弹簧串联相接Km K2m Mm（2）并联相接K =2Km固有频率提高倍（2）弹簧质量对系统固有频率的影响等效质量：Mm+固有频率：FO=3、质点的强迫振动强劲振动后一般规律：Em=Rm+jxm称为系统后力阻搞，Rm为力阻，WMm为质量抗力阻抗后模：Em=力学品质因素：Qm愈大其振位移振幅也愈大二、电声器件的工作原理：前面已了解系统作强迫振动时，稳定振动与强迫力的关系，我们可以三个具有一定特征的区域。
根据三、音圈扬声器的工作原理：根据电磁学原理，在扬声器音圈上通以电流时，在磁场作用下音圈将产生一电动力F=BLI，在频率较低时，音圈的电感很小，电阻抗菌素主要是电阻，所以在音圈上施加频率恒定的电压。
由此产生一对频率恒定的力，在阻力作用下中音圈和纸盆等元件组成的振动系统就产生振动，因此使用空气辐射了声波，频率不太高时，声辐射阻近的成正比，如果纸盆的速度振幅Va 对频率恒定声辐射功率成正比，在恒力Fa的作用下要保持加速度振幅的恒定，与频率无关。
1质点振动学-自由振动
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
弹簧组的串连和并联
1.5K
0.75K 2.4K
Applied Acoustics
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应用声学
弹簧质量对系统固有频率的影响
弹簧质量对系统固有频率的影响（自学内容） 弹簧质量对系统固有频率的影响（自学内容）
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Applied Acoustics
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应用声学
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应用声学
自由振动方程
受力分析
顺性系数（力顺） Cm = 顺性系数（力顺）
Applied Acoustics
1 Km
应用声学
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自由振动方程
受力分析
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自由振动方程
根据牛顿第二定律， 根据牛顿第二定律，可得
= cos ωt − j sin ωt
其中 j = −1, 为虚数单位
简谐振动一般解可表示为（上式线性组合） 简谐振动一般解可表示为（上式线性组合）
ξ＝Ae
jω0t
+ Be
- jω0t
缺点是不直观，但可以将结果还原（取实部或虚部） 缺点是不直观，但可以将结果还原（取实部或虚部） 如 ξ＝Re[Ae j(ωt +ϕ ) ] = A cos(ωt + ϕ )
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自由振动方程
描述振动的物理量： 描述振动的物理量 ： 质点 离开平衡位置的位移ξ； 离开平衡位置的位移ξ 平衡位置的位移 坐标系： 坐标系 ： 以弹簧伸长的方 向为正方向； 向为正方向；
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.2.位矢和位移一运动的描述➢运动方程kt z j t y i t x t r r)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r−∆+=∆注意: 一般rr ∆≠∆ 3.速度和速率tsd d =v k t z j dt y i t x t rd d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）第一章质点运动学3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kj i t r t a z y x tv t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动=a常矢量初始条件:or v ,0ta +=0v v 2021ta t r++=0v r➢匀加速直线运动at+=0v v 2021att x ++=0v x ax22=−20v v ➢抛体运动0=x a ga y −=θcos 0x v v =gty −=θsin 0vv t⋅=θcos 0v x 221sin gtt −⋅=θ0vy 三. 圆周运动➢角速度Rt v ==d d θω➢角加速度td d ωβ=➢速度tt t d d e r e e ts ω===v vnn t t e a e a a +=➢圆周运动加速度22nt a a a +=切向加速度22t d d d d ts r t a ===αv 法向加速度rr a 22n v v ===ωω（指向圆心）（沿切线方向）➢力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动➢伽利略速度变换u+='v v第二章牛顿定律一牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tp F d d =vm p =当时，写作c <<v a m F=第三定律2112F F−=力的叠加原理+++=321F F F F 二国际单位制力学基本单位m 、kg 、s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式.t mma F xx x d d v ==tmma F yy y d d v ===直角坐标表达形式自然坐标表达形式d d t t F ma mt ==vn n F ma mρ==2v牛顿第二定律的数学表达式am t p F ==d d 一般的表达形式nn t t y x e F e F j F i F F +=+=（1）万有引力r221e r m m G F−=重力gm P =三几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力Nf F F μ=N0f0m 0f F F F μ=≤（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF−=四应用牛顿定律解题的基本思路1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量、冲量、动量定理vm p =——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计⎰=21d t tt F I1221d v v m m t F t t −=⎰质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
南京大学_声学基础课件_第1章_质点的振动
eT
例：
0.05 1
0
0 0
2 1 02
0
eT e2 /0 e0.1 1.3
——可见，振幅的衰减却很快！ 振幅的衰减以几何级数规律进 行！
17
18
1.3质点的强迫振动
一个振动系统受到阻力作用后振 动不能永远维持，它要渐渐衰减 到停止，因此要使振动持续不停， 就要不断从外部获得能量， 这种 受到外部持续作用的振动就称为 强迫振动.
28
小结
1. 位移响应曲线在低频（z<<1）区近似平坦；
2. 速度响应曲线在中频（z1）区近似平坦；
3. 加速度响应曲线在高频（z>>1）区近似平坦；
意义：振动器件有的对振动位移响应，有的对振 动速度响应，而有的对振动加速度响应！
29
1.4 质点振动学的应用
位移、速度、加速度振幅
a
M
2
m0
FaQm z2 (z2 1)2 Qm2
因此，电容传声器有好的频响！一般用于测 量。
33
动圈传声器
开路电压与音膜振速的关系:
E LBv
L：导线的长度；B：磁感
应强度 ——与振动的速度成正比！ 一般要求频响尽量平坦，由于在力阻控制区，速度与 频率无关，力阻越大，传声器具有均匀频带范围越宽。 但过大的力阻会使传声器 的灵敏度降低。
因此，动圈传声器有较好的中频响应
va
M m0
FaQm z z2 (z2 1)2 Qm2
aa Mm
FaQm z2 z2 (z2 1)2 Qm2
30
高频——质量控制区：z 1: f f0
a
Fa
M m2
;
va
Fa
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
1-质点运动学
0 y0
0y
x0
0
y y
v0
v 0v
0
x x
x
注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。 1 2 取Y轴向上为正向： r v 0 ti gt j 2
取 ( x0 , y0 ) 为抛点：
1 2 r x 0 v 0 t i y 0 gt j 2
xi y j z k
速度的大小表示为
x y z
2 2
2
速度的方向由下式决定
cos
vx
v
vy cos v
vz cos v
性质： 1、瞬时性 2、矢量性 3、可加性 4、相对性
ⅲ、平均速率
Δs v Δt
x( t ) 0
r( t )
·
y( t )
P( t )
y
（x,y,z) 确定。
②自然法
x
o
s
p
+
在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的 原点，运动轨迹的长度 s ,为p点的自然坐标。
③位置矢量 在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢 z 量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标 原点指向质点所在位置的有向线段。
8
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的 大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。
例2：研究汽车在平直道路上运动
除车轮在转动外，汽车各部分运动情况（速度、 加速度）完全相同，车轮的运动是次要的，此时 可把汽车作为质点处理。
大学物理1复习资料(含公式,练习题)
第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=参数方程：。
t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系6．切向加速度法向加速度 总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：1．牛顿第一定律：当0=合外F时，恒矢量=v。
2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E8. 力矩：F r M⨯=大小：θsin Fr M=方向：右手螺旋，沿F r⨯的方向。
9．角动量：P r L⨯=大小：θsin mvr L =方向：右手螺旋，沿P r⨯的方向。
※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式： 1． 转动惯量：⎰=rdm r J2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J Jc +=质点：θsin mvr L =刚体：ωJ L =4．转动定律：βJ M=5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==∆=即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221ωJ E k =势能:c P mgh E = （c h 为质心的高度。
）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
高中物理判断质点振动方向的常用方法学法指导
高中物理判断质点振动方向的常用方法学法指导陈国明在机械波的教学中，质点振动方向的判断是学生理解和掌握的难点，也是各种考查的重点，所以在会考和高考中经常考到。
为了使学生轻松地理解和掌握质点振动方向的判断，现介绍几种常用的判断方法。
一、带动法由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的振动带动的，所以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点）的位置，我们就可以判断后一个质点的振动方向。
如果前一个质点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
例 1 下图为一列向左传播的简谐横波在某一时刻的波形图，判断波形图上P点的振动方向。
【解析】因为波的传播方向向左，故P质点的前一个质点的平衡位置在P质点的右边，该时刻P质点的前一个质点的实际位置在P点的右上方，所以P点向上振动。
二、微平移法这种方法是，作出经微小时间△t（△t＜T/4）后的波形，由波形就可以知道各质点经过△t时间到达的位置，质点的振动方向就可以确定。
例2 如下图所示，是某一简谐波的图象，由图可知（）A. 若波向右传播，则质点B正向右运动B. 若波向右传播，则质点C正向左运动C. 若波向左传播，则质点D正向下运动D. 若波向左传播，则质点B正向上运动【解析】波动的实质是质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项A、B 均不正确；当波向左传播时，根据微平移法，将实线波形向左微平移△x，得虚线波形如下图所示，可见波形平移后质点B、D的新位置在原位置的下方，质点B、D的振动方向（运动方向）都向下，故选项C正确。
三、“上下坡”法这种方法是把波形看成是山坡，上坡时质点的振动方向向下，下坡时质点的振动方向向上。
如例1所示，因波的传播方向向左，P点处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，P点的振动方向向上。
例3 如下图所示是一列简谐波的波形图，波沿x轴的负方向传播，就标明的质点而言，速度为正，加速度为负的质点是（）A. PB. QC. RD. S【解析】因波沿x轴的负方向传播，质点R、S处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，质点R、S的振动方向都向上，质点R、S的速度方向与y轴方向一致，所以它们的速度都为正，而质点R的加速度方向向上，与y轴方向一致，加速度为正；质点S的加速度方向向下，与y轴方向相反，加速度为负。
大学物理：第一章 质点运动学-位矢、速度和加速度
7
2) 质点
2)质点 在某些问题中，物体形状 和大小可忽略，可看成一个只有 质量、没有大小和形状的点。
2.质点位置和运动描述
1)质点的位置和位置矢量
它的位置还可以用从参考点O到 质点所在位置的有向线段来表示
质点的
位矢
位置矢量 r op 矢径
坐标系中，质点P的位置
由三个坐标 x、y、z 确定
z
z
质点P
第2节
位移和速度
Displacement and Velocity
§1.2 位移和速度 1. 位移
1.位移
位置的变化 r p1p2
位移 矢量
r r (t t) r (t)
大小 r ：P1P2间直线距离
方向：由 P1 P2
注意 r r r(t t) r(t)
路程 一般
S
S
： P1Pr2，间但曲d线S距离d，r 标量
r r(t)
质点在空间运动时，位置 矢量和坐标均随时间变化
x x(t)
质点运动方程
或
y
y (t )
它们给出任一时刻质点位 置，表示质点的运动规律
z z(t)
f (x, y, z) 0 运动方程，联立消去t 质点轨道方程
y f (x) 轨道是直线的称为直线运动 轨道是曲线的称为曲线运动
11
P1 r s
r (t)
P2
r
O r (t t)
13
2.速度
运动路径
表示质点运动快慢和方向的物理量
1）平均速度
r
P(t1)
r
v r
大小：
t
O
t 方向：r 方向
Q(t2 )
瞬时速度的方向就是
大学物理答案第一章
第一章 质点运动学1-1 质点作直线运动，运动方程为2612t t x -=其中t 以s 为单位,x 以m 为单位,求：（1）t = 4s 时，质点的位置、速度和加速度；（2）质点通过原点时的速度；（3）质点速度为零时的位置；(4)作出x -t 图，v -t 图和a -t 图.分析解 （1）根据直线运动情况下的定义，可得质点的位矢、速度和加速度分别为2612t t x -= (1)t tx 1212d d -==v (2) 12d d 22-==tx a (3) 当t = 4s 时，代入数字后得m 48m 46m 4122-=⨯-⨯=xm/s -36m/s 412m/s 12=⨯-=v2m/s 12-=a（2）当质点通过原点时，位矢0=x ，代入运动方程，得06122=-t t因此可得质点通过原点的时间分别为01=t ，s 22=t ，代入（2）式后得m/s 121=v ，m/s 122-=v（3）将0=v 代入（2）式，得01212=-t即质点速度为零时s 1=t ，代入（1）式，得其位置为m 6m 16-m 12=⨯=x（4）根据（1）、（2）和（3）式，描述该质点运动的x -t 图，v -t 图和a -t 图如图1-1所示．1-2 一质点在xy 平面内运动,在某一时刻它的位置矢量)54(j i r +-=m ，经5Δ=t s 后，其位移)86(Δj i r -=m ，求：(1)此时刻的位矢；(2)在Δt 时间内质点图1-1的平均速度．(i 、j 分别为x 、y 方向的单位矢．)分析解 （1）据题意，在t t ∆+时刻，该质点的位矢为m 32m )8-(6m )54(1)(j i j i j i r r r -=++-=∆+=（2）在Δt 时间内质点的平均速度为m/s )1.6-(1.2m/s 586j i j i r v =-=∆∆=t 1-3 质点在xy 平面上运动，运动方程为t y t x 4sin ,4cos 3ππ== 其中t 以s 为单位,x ,y 以m 为单位．（1）求质点运动轨道的正交坐标方程并在xy 平面上绘出质点的轨道；（2）求出质点的速度和加速度表示式，由此求出质点在轨道上运动的方向并证明质点的加速度指向坐标原点；（3）求t = 1 s 时质点的位置和速度与加速度的大小和方向．分析解 （1）质点的运动方程为 t x 43πcos = (1) t y 4πsin = (2) （1）式两边同乘以3并平方后与（2）式的平方相加，得正交坐标方程为 1322=+y x 上式表明质点的运动轨道是一个椭圆，如图1-2所示．（2）由（1）和（2）式可得质点速度和加速度的x ,y 方向分量分别为t t x 443d d ππsin -==x v (3) t t y 44d d ππcos ==y v (4) t t a x 4163d d 2ππcos -==x v (5) t t a y 416d d 2ππsin -==yv (6)则质点速度为 j i v t t 44443ππππcos sin +-= 当t =0时，由运动方程（1）和（2）式，得知质点位于横坐标上3的位置，图1-2由（3）和（4）式，知040>==πy x v v ,，即表明质点在椭圆上沿反时针方向运动． 质点加速度为 j i a 2t t 41641632ππππsin cos --= 由（1）和（2）式得t 时刻质点的位矢为j i r t t 44ππsin cos += (7) 位矢r 与x 轴的夹角ϕ由下式确定：t x y 433πϕtan tan == 而加速度a 与x 轴的夹角α则由下式确定：t a a x y433παtan tan == 即有ϕαtan tan =，注意到在曲线运动中加速度始终指向曲线凹的一侧，则得πϕα+=，表明a 与r 方向相反，指向原点，如图1-2所示．（3）当t = 1 s 时，由（1）--（2）式得m 26=x m 22=y m/s 86π-=x v m/s 82π=y v 22m/s 326π-=x a 22m/s 322π-=y a 速度的大小 m/s 42π=+=2y 2xv v v 速度v 与x 轴的夹角θ则由下式确定：33-==x yv v θtan 注意到此时v x <0，v y >0，则 πθ6533=-=)a r c t a n (． 加速度的大小 22m/s 162π=+=2y 2x a a a对于夹角α有 33==x ya a αtan 又因a x <0，a y <0，则 πα6733==)a r c t a n (． 1-4 质点沿直线运动，其速度2323++=t t v ，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位置、速度和加速度．（其中v 以m/s 为单位，t 以s 为单位,x 以m 为单位）分析解 速度表示式对t 积分，得034241d x t t t t x +++==⎰v 将t = 2 s 时，x = 4 m 代入上式，得积分常数120-=x m ，则1224134-++=t t t x 速度表示式对t 求导数，得t t ta 63d d 2+==v 因此t = 3 s 时质点的位置、速度和加速度分别为m 2541m 12m 32m 3m 34134.=-⨯++⨯=x m/s 56m/s 2m/s 33m/s 323=+⨯+=v2222m/s 45m/s 36m/s 33=⨯+⨯=a1-5 质点沿直线运动，加速度24t a -=，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方程．（其中a 以m/s 2为单位，t 以s 为单位,x 以m 为单位，v 以m/s 为单位）分析解 加速度表示式对t 积分，得03431d v v ++-==⎰t t t a 0242121d x t t t t x +++-==⎰0v v 将t =3 s 时，x = 9 m ，v = 2 m/s 代入以上二式，得积分常数m/s 10-=v ,7500.=x m ，则14313-+-=t t v 750212124.+-+-=t t t x 1-6 质点以不变的速率5m/s 运动，速度的方向与x 轴间夹角等于t 弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m ，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy 平面上描画出它的轨道．分析解 设质点的速率为v ，与x 轴间夹角为t 弧度，则速度的分量为t t x x cos v v ==d d t ty y s i n v v ==d d 以上两式分别积分，得1C t x +=sin v 2C t y +-=c o s v初始条件为t = 0时，x = 0，y = 5m ，代入以上两式后，得01=C m 102=C因此运动方程为t x sin 5= 105+-=t y cos从中消去t ，得质点运动轨道的正交坐标方程为251022=-+)(y x这是圆心在y 轴上10m 处的圆，半径为5m ，如图1-3所示．1-7 在离水面高度为h 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，人以0v 的速率收绳，求当船离岸边的距离为s 时，船的速度和加速度．分析解 选如图1-4所示的直角坐标系，设t 时刻绳长为l ，船的速度为v ，则此时船的x ，y 方向坐标分别为22h l x -= h y =由速度定义得0d d d d ===th t y y v t l hl l t x d d d d 22-===x v v图1-3 图1-4因绳长l 随时间减小的速率等于人的收绳速率，即0d d v =-tl ，则当s x =时，船的速度为022022v v v s h s h l l+-=--= 其中负号表明船的速度方向沿x 轴的负向．又由加速度的定义得0d d ==t a yy v2023222022d d d d v v v x )(h l h h l l t t a a x --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=== 当s x =时，加速度为 2032v sh a -= 其中负号表明船的加速度方向也沿x 轴的负向，且船作变加速直线运动．1-8 当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成正比，即2v k a -=，其中k 为常量．若物体不受其它力作用沿x 方向运动，通过原点时的速度为0v ，试证明在此后的任意位置x 处其速度为x k -=e 0v v分析证 根据加速度的定义，得2v v k a t-==d d 因 tt x x t a d d d d d d d d v v v v ===，代入上式，整理后得 x d d 1-k v v= 应用初始条件0=x 时，0v v =，上式两边分别对v 和x 积分⎰⎰-=x x 0d d 10k v v vv 得 kx -=0v v ln 即有 x k -=e 0v v1-9 一支气枪竖直向上发射，发射速度为29.4m /s ，若发射两粒子弹的间隔时间为4s ，求二子弹将在距发射点多高的地方彼此相遇？分析解 以发射点为原点，竖直向上为y 坐标正向，第一粒子弹发射后的t 时刻，其位置为20121gt t y -=v (1) 其中0v 为发射速度，第二粒子弹此时（设4>t s ）的位置为2024214)()(---=t g t y v (2) 当二子弹相遇时，21y y =，由（1）和（2）式得s 5s 2s 8942920=+=+=..g t v 将上式代入（1）式，得m 524m 58921m 5429212201...=⨯⨯-⨯=-=gt t y v 1-10 A 车通过某加油站后其行驶路程x 与时间t 的关系可以表示为24.02t t x +=（其中t 以s 为单位,x 以m 为单位）在A 车离开10 s 后B 车通过该加油站时速度为12 m/s ，且具有与A 车相同的加速度．求：（1）B 车离开加油站后追上A 车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．分析解 （1）令B 车通过该加油站时0=t ，则A 车的运动方程为2A 1040102)(.)(+++=t t xB 车的运动方程为2B 4012t t x .+=两车相遇时有B A x x =，由以上两式得2240121040102t t t t .)(.)(+=+++解得 s 30=t（2）根据速度的定义，相遇时两车速度分别为m/s 3410802d d A A =+⨯+==)(.t tx v m/s 368012d d B B =+==t tx .v 1-11 一升降机以加速度1.22m /s 2上升，当上升速度为2.44m /s 时，有一螺帽自升降机的天花板松落，天花板与升降机底面相距2.74m ，计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离． 分析解 （1）以升降机外固定柱子为参考系，竖直向上为y 坐标正向，螺帽松落时升降机底面位置为原点．螺帽松落后从m 7420.=y 处以初速度m /s4420.=v 作竖直上抛运动，升降机底面则从原点以同样的初速度作向上的加速运动，加速度2m/s 221.=a ，它们的运动方程分别为螺帽： 200121gt t y y -+=v 底面： 20221at t y +=v 螺帽落到底面上时，21y y =，由以上两式可得s 0.705s 22189742220=+⨯=+=...a g y t （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为m 7150m 70508921m 7050442 2122010.....=⨯⨯+⨯-=+-=-=gt t y y s v 1-12 一小球自h = 4.9m 处落到一倾角θ= 45°的斜面上，设小球与斜面碰撞后速率不变，方向如图所示．求小球第二次与斜面碰撞时，离第一次碰撞处的距离L 为若干? 分析 解 以小球与斜面第一次相撞点为原点取直角坐标系如图1-5所示．第一次相撞后小球作平抛运动，初速度为0v ．此前，小球为自由落体，因此有 gh 20=v小球作平抛运动的运动方程为t x 0v = 221gt y = 由于斜面倾角θ= 45°，当小球第二次碰到斜面时，应有y x =，则由以上二式解得 gt 02v =两次碰撞点之间的距离为m 27.7m 459444200=︒⨯=====sin .sin sin sin sin θθθθh g t x L 2v v 1-13 消防队员用水龙头喷射10 m 外的着火竖墙，水龙头每分钟喷水量为图1-5280 kg ，水喷出时速度为26 m/s ，与地面交角为45º。
超声治疗学作业习题
习题重庆医科大学生物医学工程系第二章声学基础1. 在水中有一束平面波具有100W声功率，并均匀分布在直径为40cm的圆截面上，f＝24kHz，求①声强度；②声压幅度有效值；③质点振速幅及有效值；④平均能量密度；⑤声压、声强级（均以MKS制）。
2.求声强级为80dB（参考值W/m ）的声平面波在水和空气中的声能密度。
3.扬声器的输出功率从5W提高到50W。
声功率级的变化是多少？4.如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声强大多少倍？5.在室温下，已知空气中的声速C1为340 m/s，水中的声速C2为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？第一章：质点振动学一、选择题1.在机械波中有A.各质点都有在各自的平衡位置附近振动B.相邻质点间必有相互作用力C.前一质点的振动带动相邻的后一个质点振动，后一质点的振动必定落后于前一个质点D.各质点也随波传播而迁移2.波在传播过程中，正确的说法是A.介质中的质点随波的传播而迁移B.波源的振动能量随波传递C.振动质点的频率随着波的传播而减小D.波源的能量靠振动质点的迁移来传播3.一列波由波源向周围扩展，则以下说法中正确的有A.介质中各质点由波源向周围运动B.介质振动的能量由波源向周围传播C.介质中各质点振动的形式由波源向周围传播D.介质中各质点只是在各自的平衡附近振动而没有发生迁移4.关于振动和波的关系，下列说法正确的是A.有机械波必有振动B.有机械振动必有波C.介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动D.离波源远的质点振动得慢5.区分横波和纵波是根据A.沿水平方向传播的叫做横波B.质点振动的方向和波传播的远近C质点振动的方向和波传播的方向D质点振动的快慢二、简答题1.机械波的形成条件2.机械波的分类三、计算题1．已知一种简谐振动为x(t) = 10 sin( 10t-30°)，式中x以m，以s而相位以度来量度。
(完整版)大学物理知识点(全)
Br ∆ A rB ryr ∆第一章 质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
第1章_质点运动学
本学期的学习内容
一、力学部分（包括三章） 力学部分（包括三章） 二、振动与波部分（一章） 振动与波部分（一章） 三、电磁学部分（包括四章） 电磁学部分（包括四章）
力学： 力学：是研究物体机械运动规律及其应用的学科
两大基本的组成部分： 两大基本的组成部分：
质点运动学：运动状态随时间的变化 质点运动学：
∫ dr = ∫ vdt
r0 t0
r
t
例题1 例题1 已知质点的运动方程 r = 2ti + 19 − 2t j
2
(
)
求： （1）轨道方程；（ ）t=2秒时质点的位置、速度 ）轨道方程；（2） 秒时质点的位置、 ；（ 秒时质点的位置 以及加速度；（ ；（3）什么时候位矢恰好与速度垂直？ 以及加速度；（ ）什么时候位矢恰好与速度垂直？ 解： 1） （ ）
dr = ds
在直角坐标系中位移的分量式
∆r = rB − rA
= ( xB − xA )i + ( yB − yA ) j + ( zB − zA )k
∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
∆r = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2
5. 速度
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义 单位时间内质点所发生的位移 （1）、平均速度 ）、平均速度 在∆t时间内质点的位移： r 时间内质点的位移： 时间内质点的位移 ∆ 质点在t时刻 时刻∆ 质点在 时刻∆t 时间内的 平均速度： 平均速度： v = ∆r ∆t o z A B
d2 y ay = = 2 dt dt dvy
2 x
dvz d 2 z az = = 2 dt dt
2 y 2 z
大学物理 - 1-6章练习附答案
第一章 质点运动学1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。
解：∵ t tva 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m 。
质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。
解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章 质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如图所示。
质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得2MgR v m M =+2、 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
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曾德平
重庆医科大学生物医学工程系 超生医疗国家工程研究所中心
Chap. 1 质点振动学基础
总课时分配
1. 理论：绪论 2h、质点振动学基础2h、声学基础6h、 超声波的产生以及声场分析和测量6h、超声波的传 播特性8h、生物组织的超声性质2h、超声空化4h、
超声生物学效应4h、HIFU技术及临床应用14h、其
小结
1. 掌握 1.1 单质点自由振动系统、运动方程及其解， 简谐振动、相位和圆频率； 1.2 位移、速度、加速度与时间的关系；如何根据初 始条件确定运动方程； 1.3 自由振动的能量：动能和势能； 1.4 振动的复数表示； 2. 了解 2.1 单质点阻尼振动，强迫振动 2.2 力-电-声类比
重庆医科大学生物医学工程系
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.3强迫振动
一个振动系统受到阻力作用后，振动不能永远 维持，而要渐渐衰减直至停止，因此要使得振 动持续不停，就要不断从外部获得能量，这种 受到外界持续作用下的振动就称为强迫振动。
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.2 单质点的阻尼振动
Fk
FR
合力：F合 F k FR M a
2
衰减系数 /阻尼比
x dx 振动方程 M d 2 Rm kx 0 dt dt
d 2x dx 2 2 0 x0 2 dt dt
阻尼振动的解
x xa e
t
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
4) 振动的复数表示
数学知识——欧拉公式：
e jt cos t j sin t
e
jt
cos t j sin t
Real number Imaginary number
cos t Ime sin t
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第一章 质点振动学基础
Chap. 1 质点振动学基础
本章的地位和作用
超声是声波的一种， 属于声学范畴
超声治疗学 Chap.3...
Chap.2
声波又是如何产生的呢？
声学
（质点）振动学
Chap.1
振动！
超声 3....
2 1
声学 振动学
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声波是机械波，是机械振 动在弹性媒质中的传播。 振动是声波的波源(因)， 声波是振动的传播形式(果 )。
Chap. 1 质点振动学基础
习
题
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
Q3:单质点系统如何产生自由振动？
假设有一个外力突然在 x 方向拉动质量块，使得弹簧 产生拉伸， 随即释放，此后质量块在弹簧弹力的作用下，将在平衡位置附近作 往复运动，也就是发生了振动。如果振动过程中不考虑外力作用及 能量衰减，那么该质点将一直保持周期性的振动，这种振动就称为 自由振动 。
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
A1
A1 t A2 t
t
A1
A2
相位差为0 或2π
同相
A1 t A2 t
t
A2
反相
相位差为π
简谐振动的参考圆图
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Chap. 1 质点振动学基础
t 0 ) cos(0
0 2 2 0
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.2单质点的阻尼振动
阻尼振动的一般规律 1. 衰减模量：振幅衰减到 最大振幅的1/e时的时间。 2. 相隔一个周期的相邻两 次振动的振幅幅值的比 值：
振幅的衰减以几何级数规律进行
v xa Re j0e 0 xa cos(0t 0 ) 2 2 j (0t 0 ) 2 a xa Re 0 e 0 xa cos(0t 0 )
j (0t 0 )
注：在振动及其声学中，没有特殊说明一般均取实部。
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Chap. 1 质点振动学基础
中科院声学所
南京大学声学研究所
陕西师范大学、上海交通大学、北京大学、清华大学、 复旦大学、同济大学----------
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Chap. 1 质点振动学基础
参考书
《声学基础 》
杜功焕 朱哲民 龚秀芬
南京大学出版社
2001年第2版
《现代声学理论基础》 马大猷
Re e
jt jt
取实部 取虚部
j 1
为虚数单位
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
根据上述数学公式，单质点自由振动方程可表示为： (可简化计算，特别是微积分运算时）
x xa Re e
j (0t 0 )
对上式求一阶和二阶微分，即：
Chap. 1 质点振动学基础
本章的地位和作用
数学和物理知识回忆：
物理：牛顿定律、受力分析…. 数学：微分方程、通解、欧拉方程……
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Chap. 1 质点振动学基础
本章内容提要
1.1单质点振动系统
1.1.1自由振动（ ★掌握，重点）
1）运动方程及其解 2）自由振动的能量
求解方程得到自由振动方程的通解。
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
② 自由振动方程的通解
x
式中A，B为待定常数，自由振动初始条件确定。 将上述解变形可得：
x xa (0t 0 )
A B
2 2
这种用余弦（或正弦 ）函数表示其位移（或 振速、加速度）的振动 称为简谐振动。
单质点的自由振动
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
1）(振)运动方程及其解（自由振动的规律，X随t变 化的规律,与k,M之间的关系？），如何得方程？
分析
物理学现象
物理规律/物理模型
数学公式/数学模型
受力分析
Fk
质量块M受到弹簧的 （拉/推）力Fk作用。
1.1.1单质点自由振动
b. 圆/角频率 ：在一个振动周
期内，单位时间振动相位的变化
2 定义：0 2f 0 T
k 在弹簧k 质量M振动系统中：0 M
1 0 1 f0 T 2 2 k M
振动系统的固 有(角)频率
振动系统的固有 频率 重庆医科大学生物医学工程系
0 arctan
角频率
B A
振幅
初相位
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
③ 和振动相关的重要参量：
a. 相位:在一个振动周期内质点所处的具体振动状 态；一个质点开始振动的相角值就称为初相位。 此外，还有同相和反相的概念。
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2
0 xa
dv d x a 2 aa cos(0t 0 ) dt dt
质点振动加速度的振幅
质点振动速度的振幅
aa va0 x
2 0 a
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
位移x，振速v和加速度a与时间t之间的关系
1.1.2单质点的阻尼振动
阻尼力的存在使得能量消耗，消耗的能量 以声能或者热能等形式散发/传播出去。
阻尼力 FR Rm v Rm
dx dt
阻力系数或力阻 1. 阻尼力是速度的函数 2. 在讨论小阻力情况下，可以认为 阻尼力和速度成线性关系。
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Chap. 1 质点振动学基础
《现代压电学》
张福学
科学出版社
2002年第1版
《超声换能器的原理及设计》
科学出版社
林书玉
2004年6月第1版
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Chap. 1 质点振动学基础
20世纪后期，美国物理学会曾邀请一些全球物理学界
权威人士就物理学的各个分支的发展前景作出评估和 预测，结果一致认为：声学在物理学中是一个外在性 最强（学科渗透性强，体现交叉学科），同时又是研 究的最不充分的一个分支（大有作为）。
最简单的振动系统应是单质点振动系统。
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1单质点振动系统
Q2:该系统如何构成？
单质点振动系统由一个质量(M) 和一个弹簧k(弹性系数或者劲 度系数)构成。不受力时，系统 保持在平衡位置0，静止状态。 单质点振动系统
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1.1.2单质点的阻尼振动 1.1.3单质点的强迫振动
1.2力—电—声类比（了解）
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1单质点振动系统
1.1.1 单质点振动系统的自由振动
Q1:什么是质点？
质点：这是经典力学中常用的一种简化模型，指具有 一定质量而几何尺寸可忽略不计的物体，则可视为质点 。 声学中也有同样的简化近似。在声学中，尺度比声波 波长小很多的物体，可视为质点。 决定一个系统是否为质点振动系统，不是看它的绝对 几何尺寸，而是看其与振动产生的声波波长之比。
x
xa