人教版高中数学必修五 章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 考点 判断三角形形状

题点 利用余弦定理判断三角形形状 答案 B

解析 ∵最大边AC 所对角为B ， 又cos B ＝52＋62－82

2×5×6

<0，

∴B 为钝角，△ABC 为钝角三角形. 2.在△ABC 中，若a ＝5

2

b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.

53 B.54 C.55 D.56

考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的变形应用 答案 B

解析 由正弦定理，得a b ＝sin A sin B ，

∴a ＝

52b 可化为sin A sin B ＝52

. 又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54

.

3.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( ) A.30°或150° B.30°或60° C.60°或120°

D.60°或150°

考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的理解 答案 A

解析 根据正弦定理，得a sin A ＝2R ，sin A ＝a 2R ＝1

2

，

∵0°

4.在△ABC 中，a cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝b cos ⎝⎛⎭⎫π

2－B ，则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的理解 答案 B

解析 原式可化为a sin A ＝b sin B ，由正弦定理知a 2＝b 2，∴a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形.

5.已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c 2－b 2＝ab ，C ＝π3，则sin A

sin B 的值为( )

A.1

2

B.1

C.2

D.3 考点 正弦、余弦定理解三角形综合 题点 正弦、余弦定理解三角形综合 答案 C

解析 由余弦定理得c 2－b 2＝a 2－2ab cos C ＝a 2－ab ＝ab ，所以a ＝2b ，所以由正弦定理得sin A sin B ＝a

b ＝2.

6.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A.2 5 B. 5 C.25或 5

D.以上都不对 考点 用余弦定理解三角形

题点 已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形 答案 C

解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴5＝15＋c 2－215×c ×

3

2

， 化简得c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(c －5)＝0， ∴c ＝25或c ＝ 5.

7.已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k ，则k 的取值范围是( ) A.(2，＋∞) B.(－∞，0) C.⎝⎛⎭

⎫－1

2，0 D.⎝⎛⎭

⎫1

2，＋∞ 考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的理解 答案 D

解析 由正弦定理，

得a ＝mk ，b ＝m (k ＋1)，c ＝2mk (m >0)，

∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b >c ，a ＋c >b ，即⎩⎪⎨⎪⎧

m (2k ＋1)>2mk ，3mk >m (k ＋1)，

∴k >12.

8.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1

3，则其外接圆的直径为( )

A.922

B.924

C.928

D.9 2

考点 正弦、余弦定理解三角形综合 题点 正弦、余弦定理解三角形综合 答案 B

解析 设另一条边为x ，

则x 2＝22＋32－2×2×3×1

3＝9，∴x ＝3.

设cos θ＝1

3，θ为长度为2,3的两边的夹角，

则sin θ＝1－cos 2θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223

＝92

4

.

9.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 考点 判断三角形形状

题点 利用余弦定理判断三角形形状 答案 D

解析 A 中，∵a sin A ＝b sin B

，

∴sin B ＝16×sin 30°

8＝1，∴B ＝90°，即只有一解；

B 中，∵sin

C ＝20sin 60°18＝53

9，且c >b ，

∴C >B ，故有两解；

C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2， ∴b ＝a 2－c 2＝25－4＝21，

即有解，故A ，B ，C 都不正确，由排除法知应选D.

10.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形

C.△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形