博弈与社会第次习题课

恰当的区分点取决于低能力工人的可行选择
工资水平
低水平工人能否可 以主动选择不参加考试 是问题的关键，也就是 决定了低水平工人的保 留效用
34
圆周率百位数
如果可以放弃：6-(1+θ)=2，θ=3 本题标准答案：6-(1+θ)=1，θ=4
任何为难低能力工人的举动都会同时损 害高能力工人的利益
思考1：强者的自负
=8.1
=8.1
=6.4
最低保价（保险 19 公司保本）
最高报价（自己 19 愿意接受）
19
36
100-8.12=34.39 100-6.42=59.04
ຫໍສະໝຸດ Baidu
买保险（分别定 价，全保）
买保险（统一定 价，35.15元）
套餐1：全额 （价格36元）
套餐2：30% （价格5.7元）
0.81×8.1+0.19×8 .1=8.1
0.81×6.485+0.19 ×6.485=6.485
0.81×6.4+0.19×6 .4=6.4
0.81×9.43+0.19× 2.43=8.1
0.81×9+0.19×9 =9
0.81×8.053+0.1 9×8.053=8.053
0.81×8+0.19×8 =8
0.81×9.71+0.19 ×4.93=8.8
题目纯属虚构，当然假设也可能存在漏洞， 比如按照甄别标准的分离均衡，高水平工人 实际所得仍然是3（6-1-2），那为什么混同 的时候拿4都不就业的会在这时候就业呢。
如果再多想一下或许这个也不是什么漏洞， 人们还是有一种出于自我认同的自负感，即 使活得辛苦，也要证明自己的价值。
等车乘客。
信息经济学
逆向选择（类型不可观察）
一方的类型对于对方而言是未知的，因此不同类 型之间存在着冒充的可能；
要区分开不同的类型，有两种方法，一种是有信 息（代理人）一方主动发送信号，一种是没有信 息的一方（委托人）设计制度甄别，但无论如何 “好人”要吃一点亏，不然永远不能摆脱“坏人” 的模仿。
2008博弈与社会第2次习题课
杨居正
oyoung@bdwm
效用与风险态度
经济学中讲的效用一般是序数效用，只强调 相对次序，不强调绝对大小。
而在讨论不确定性问题的时候，为了能够刻 画风险态度，一般采用VNM效用函数，即 U(X)=E[u(X)]，X为随机变量，u(.)为确定 环境中的效用函数，也就是说，经济学中的 期望效用是指确定效用的期望值而不是期望 值对应的期望效用。
直线。而风险规避者的效用函数
是严格concave的，因此，集合
{(w1,w2)|U>=x}是凸集，从而确
定无差异曲线的形状。
对于风险中性者而言，有风险的 收益与无风险的效用相同，即(a,b) 点与(a(1-p)+bp, a(1-p)+bp)等价， 从而确定无差异曲线（图中绿色 虚线）的斜率为-(1-p)/p，作为风 险中性者的保险公司所提供的保 险方案线也就是这条线。
2
状态1下的收入
2
状
保险的一般情况
态 下
的
蓝色（更陡峭）是低风险消费者
收 入
（风险规避者）的无差异曲线；
红色（更平缓）是高风险投保者 完全保险
完全保险 部分保险
（风险规避者）的无差异曲线
黄色和绿色分别是保险公司对为 低风险和高风险客户承包时的零 利润曲线，同时也是两种风险水
部分保险
状态1下的收入
平的风险中性消费者的无差异曲 线
对于风险规避者来说，完全保险 永远比部分保险更好，但是在信 息不对称的情况下，为了避免高 风险用户的伪装，低风险用户无 法享受到全额保险，这时的低风 险用户就成了法国露天乘车的三
初始状态
辨别方法1：比如减少状态2下的收入 （理解为受灾后的损失变大），要维 持效用不变，状态1情况下的补偿的 大小取决于受灾的概率。 辨别方法2：推导，U=pu(w2)+(1p)u(w1)，dU=0无差异曲线，在与45 度线交点处的切线斜率＝-(1-p)/p ， 其中p是出事的概率。
这里要求确定效用是基数效用，即效用的单 调变换会改变对偏好的刻画。
例子：苹果、梨、桃，确定性下赋值（60，20， 0）和（60，40，0）完全等价
而不确定性下则不能随意赋值，比较 {100%梨}VS{50%苹果50%桃}
风险态度的刻画
基于VNM期望效用函数的框架，u(X) 的凸凹性成为刻画风险态度的指标：
0.64×8+0.36×8= 8
0.64×8.053+0.36 ×8.053=8.053
0.64×8+0.36×8= 8
0.64×9.71+0.36× 4.93=7.99
在状态平面上刻画风险问题
横轴表示第一种状态下的收入，比 如不出事的时候，纵轴对应于第二 种状态，比如出事的时候。
45度线上表示确定性情况，因为
道德风险（行为难以控制）
上有政策，下有对策，充分考虑到下面的对策， 给出最有利的政策；
核心的问题就是保险与激励的权衡。
解开逆向选择－例1
第三次作业第二题
如果仅仅凭借工人中的生产率支付工资，老板会付 4，但此时愿意来工作的只有低能力的工人会来工 作，当然老板预计到这一点，只会为来工作的工人 支付2，于是高能力的人失业了，劣币驱逐良币的 故事。
确定性升水 确定性等价
风险中性者的效用函数是一条直线 严格concave的效用函数对应风险规避
风险规避者买公平保险效用严格改进
最低保费 最高保费
例：中关村保险公司
甲（低风险，风 乙（低风险，风 丙（高风险，风
险中性）
险规避）
险规避）
不买保险
0.81×10+0.19×0 0.81×10+0.19×0 0.64×10+0.36×0
最理想的世界，老板是上帝一样无所不能的，高能 力工人得到6的工资，低能力工人得到2的工资，但 是这是无法实现的。
问题在于低能力的工人永远可以模仿高能力的工人 骗取高工资（当然我们没有考虑多期的情况，这仅 仅是为了分析的简化，即使同时考虑多期博弈，结 论也与此相仿），高能力人必须付出成本才能证明 自己，比如背圆周率。
无论发生什么状态收入都相等。 如何画出风险中性的消费者与风险
状 态
规避的消费者的无差异曲线？ 下
U线=上pu的(w点2)效+用(1水-p)平u(都w相1)，同无（差等异于曲 一个常数），取全微分：
的 收 入
p风u险’(w中2)性dw者2+的(1效-p用)u函’(w数1是)d线w1性=0的，
u’(.)是常数，因此，无差异曲线是