人教版高中数学选修1-1椭圆练习题
人教A版高中数学选修一椭圆单元练习卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二文科班选修1-1——椭圆单元练习卷㈠ 选择题（每小题5分，共计50分）：⒈已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．２B ．３C ．５D ．７⒉中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 2214y x += ⒊与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A1858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ⒋椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）A. 1-B. 1C.5D. 5-⒌若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A. 12B. 22C. 2D. 2⒍椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）A. 221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ⒎椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A 16x 2＋9y 2＝1B 16x 2＋12y 2＝1C 4x 2＋3y 2＝1D 3x 2＋4y 2＝1⒏椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200⒐椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ）A. 4 B . 2 C. 8 D . 23⒑已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12㈡填空题：（每小题5分，共计20分）⒒方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ ⒓过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________⒔设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则M NP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______ ⒕如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ， 则该椭圆的离心率等于_____________㈢解答题：（每小题10分，共计30分）xyABM O F 1⒖已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
人教A版高中数学选修一高中选修1-1《2.1椭圆》测试题
例题：
例1、求符合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点(-3,0)、(0,-2);
(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6
（3）经过点22,0,0,5
P Q 例2点,M x y 与定点4,0F 的距离和它到直线25:4l x
的距离之比是常数4
5，求点M 的轨迹.
习题：1.在椭圆10042522y x 中,a= ,b= ,焦距是
焦点坐标是 ,______.
焦点位于________轴上2.如果方程
1m y 4x 22表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是．
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）.a=4,b=1,焦点在x 轴上.（2）.a=4,c=15,焦点在坐标轴
上
（3）、长轴长是短轴长的3倍，且经过点3,0
P （4）、焦距是8，离心率等于0.8
3.P 为椭圆1162522y
x 上一点,P 到一个焦点的距离为4,则P 到另
一个焦点的距离为
4.椭圆
191622y x ,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF 的
周长为
4.已知△ABC 的一边长6BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.。
人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程(一)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆的定义平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于|F F |21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 到两定点1F （-2，0）和2F （2，0）的距离之和为4的点M 的轨迹是A. 椭圆B. 线段C. 圆D. 以上都不对2. 椭圆125y 9x 22=+的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△2ABF 的周长是A. 20B. 12C. 10D. 6 3. 椭圆1y 25x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 84. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和()为常数且a ,0a a 2|PB ||PA |>=+； 命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件题型二：椭圆的标准方程椭圆的两种标准方程1b y a x 2222=+，1bx a y 2222=+中都有：（1）0b a >>；（2）222b a c -=或222c b a +=；（3）焦点坐标（c ±，0）或（0，c ±）；（4）2x 与2y 所对应的分母，哪个大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下5~8题。
5. 椭圆116y 32x 22=+的焦距等于A. 312B. 8C. 6D. 46. 若方程1a y ax 222=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是A. 0a <B. 0a 1<<-C. 1a <D. 无法确定7. 椭圆0ab by ax 22=++（0b a <<）的焦点坐标是A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a ,0-±D. ()a b ,0-±8. 椭圆112y 13x 22=+上一点到两个焦点的距离和为A. 26B. 24C.134D. 132题型三：椭圆的标准方程的应用 紧扣标准方程的两种方式，焦点位置取决于两个分母哪个大，特别注意看似非标准形式的标准形式，如11k y kx 222=--，这说明01k <-，另外注意c 2|PF ||PF |21>+的约束条件，请用以上知识解决以下9~10题。
人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.3 椭圆的几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由椭圆的方程研究椭圆的性质 椭圆的几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 椭圆6y x 622=+的长轴的端点坐标是A. （-1，0）、（1，0）B. （-6，0）、（6，0）C. （6-，0）、（6，0）D. （0，6-）、（0，6）2. 已知椭圆1b y a x 2222=+与椭圆116y 25x 22=+有相同的长轴，椭圆1by a x 2222=+的短轴长与椭圆19x 21y 22=+的短轴长相等，则A. 25a 2=，=2b 16B. 9a 2=，25b 2=C. 25a 2=，9b 2=或9a 2=，25b 2=D. 25a 2=，9b 2=3. 点A （a ，1）在椭圆12y 4x 22=+的内部，则a 的取值范围是A. 2a 2<<-B. 2a -<或2a >C. 2a 2<<-D. 1a 1<<-4. 求椭圆25y x 2522=+的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。
题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程 （1）充分利用椭圆的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出椭圆的标准方程。
（2）利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是：①求基本参数a 、b ；②确定焦点所在的坐标轴；③写出方程，请根据以上知识解决以下5~7题。
5. 已知椭圆1by a x :C 2222=+与椭圆18y 4x 22=+有相同的离心率，则椭圆C 的方程可能是A. ()0m m 4y 8x 222≠=+B. 16x 2164y 2=+C. 12y 8x 22=+D. 以上都不可能6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是A. 19y 16x 22=+或116y 9x 22=+B. 19y 25x 22=+或19x 25y 22=+C. 116y 25x 22=+或116x 25y 22=+D. 椭圆的方程无法确定7. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，从焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的端点的距离是510-，求椭圆的方程。
高二数学选修1-1椭圆练习卷
高二数学选修1-1椭圆练习卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－12的绝对值是()3．如图M1－1所示几何体的主视图是()4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为() A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)26．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a<－1 B．－1<a<32C．－32<a<1 D．a>327．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是()二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．使式子m－2有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝2x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.15．如图M1－6，双曲线y＝kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×；第2个等式：a2＝13×5＝12×；第3个等式：a3＝15×7＝12×；第4个等式：a4＝17×9＝12×；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kxx>0的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。
高中数学新人教A版选修1-1课堂测试椭圆及其标准方程
课时跟踪检测（六） 椭圆及其标准方程层级一学业水平达标2 2务+ y = 1上一点P 到焦点F 1的距离为3，则点P 到另一焦点F 2的距离为（ ）25 4B . 7解析：选B 根据椭圆的定义知,|PF i |+ |PF 2| = 2a = 2X 5= 10,因为 |PF 1|= 3,所以 |PF 2| = 7.2 22.若椭圆X + y= 1的焦距为2,m 4B . 3的距离之和|PA|+ |PB|= 2a （a>0，常数）;命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的A .充分不必要条件B .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件•••甲是乙的必要条件.这是因为：仅当2a>|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a = |AB|时，P 点轨迹是线段 AB ; 当2a<|AB|时，P 点无轨迹，.••甲不是乙的充分条件. 综上，甲是乙的必要不充分条件.2 24.如果方程X 2+ J = 1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是（）a a + 6 A . a>3B . av — 2C . a>3 或 a<— 2D . a>3 或一6<a< — 2-a 2 — a — 6>0, a< — 2 或 a>3, 解析：选D 由a 2>a + 6>0得所以a +6>o ,a>—6,所以 a>3 或—6<a< — 2.5 .已知P 为椭圆C 上一点，F 1, F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|= 2 3,若|PF 1|与|PF 2|的 等差中项为|F 1F 2|,则椭圆C 的标准方程为()解析：选C由题意得 c = 1, a 2= b 2 + c 2.当m>4时, m = 4+ 1= 5; 当m<4时, 4= m + 1,二 m = 3.解析：选B 利用椭圆定义.若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|+ |PB|= 2a （a>0 ,常数）, 则m 的值为（3.命题甲：动点 P 到两定点A ,C .充要条件反过来，若 常数）是不能推出P 点轨迹是椭圆的.22=i2 X解析：选 B 由已知2C=|F1F2|= 2 c= 3.••• 2a = |PF11+ |PF 2|= 2|F 1F 2= 4 3, a= 2 3. —b2= a2—C2= 9.2 2 2 2故椭圆C的标准方程是令+ y= 1或x+ y= 1.12 9 9 122 26.已知F1, F2为椭圆25 + * = 1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A, B两点.若|F2A|+ |F2B|= 12,则|AB| = __________ ,解析：由直线AB过椭圆的一个焦点F1,知AB| = |F 1A|+ |F1B|,•••在△ F2AB 中，|F2A|+ |F2B|+ |AB|= 4a= 20, 又|F2A汁|F2B|= 12,. |AB|= 8. 答案：87•已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为2 2解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为字+器=1(a>b>0),且可知左焦点为 F '(—2,0).C= 2, C= 2,从而有/ 解得1I2a = |AF|+ AF ' |= 3 + 5 = 8, l a = 4.又a2= b2+ C2,所以b2= 12,2 2故椭圆C的标准方程为士+ ± = 1.16 122 2法二：依题意，可设椭圆C的方程为字+器=1(a>b>0),4+ 活=1, 2 2 2则心b解得b2= 12或b2=—3(舍去)，从而a2= 16.b2= 4,2 2所以椭圆C的标准方程为-+ y= 1.16 12答案：2 2話+y=1.石+ 9 =22X , y•9 + 12=22X y―+.4845i C1 D2 2或45+48=18.椭圆的两焦点为 F i (— 4,0), F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△ PF 1F 2的面积最大为12,则椭圆方程为 ___________ .解析：如图，当P 在y 轴上时 △ PF 1F 2的面积最大，又T c = 4,「. a 2= b 2 + c 2 = 25.2 2•椭圆的标准方程为x5+9 = i.2 2答案：25+9 =19•求符合下列条件的椭圆的标准方程.2 2⑵过点(一3,2)且与椭圆9 + 丁 = 1有相同的焦点.解：(1)设所求椭圆方程为 mx 2 + ny 2= 1(m>0, n>0, m ^ n).•••椭圆过点于，3和^3^, 1 ,m= 1， 解得 1n= i2•••所求椭圆的标准方程为x 2+ y =1.92 2(2)由题意得已知椭圆 :+ 4 = 1中a = 3,b = 2, 且焦点在 x 轴上，•c 2= 9— 4= 5.2 2•设所求椭圆方程为虽+ 占 =1.a a — 5 •••点(—3,2)在所求椭圆上， + 4= 1. • a ' 2= 15 或 a ' 2= 3(舍去).a a — 52 2•••所求椭圆的标准方程为 15+1o =1.2 210.已知椭圆 字+ b 2= 1(a>b>0)的焦点分别是 F 1(0, (1)求椭圆的标准方程；⑵设点P 在这个椭圆上，且|PF 1| —|PF 2| = 1,求/ F 1PF 2的余弦值.•••h 8b = 12,.・.b = 3.2m •36 2+ n • 32= 1, [m/+ n 42= 1,1）, F 2（0,1）,且 3a 2= 4b 2.解：⑴依题意，知c 2= 1,又c 2= a 2— b 2,且3a 2 = 4b 2, 所以 a 2— 3a 2 = 1,即 ga 2= 1,所以 a 2= 4, b 2= 3,4 422故椭圆的标准方程为y +x = 1.4 3(2)由于点P 在椭圆上，所以|PF i |+ |PF 2| = 2a = 2X 2= 4. 又|PF i |— |PF 2| = 1,所以 |PF i |= 5, |PF 2| = 2.色'21 i3— 2怎丿十Q 丿 2 3又|F i F 2|= 2c = 2，所以由余弦定理得 cos / F i PF 2=厂3—=牙 2 X ；X - 2 2故/ F i PF 2的余弦值等于3.5的点的轨迹是椭圆所以B 错误；C 中，点 M(5,3)到 F i , F 2 两点的距离之和为 ，5+ 4 2+ 32+ . 5 — 4 2+ 32= 4 10>|F i F 2|= 8，则其轨迹是椭圆，所以C 正确；D 中，轨迹应是线段 F 1F 2的垂直平分线，所以 D 错误.故选C.x 2 y 2 一一2.椭圆—+扌=1的焦点为F i , F 2, P 为椭圆上的一点， 已知PF i PF 2 = 0,则厶F 1PF 2的面积为()B . 12C . 10解析：选 A •••苹 P F != 0,「. PF i 丄 PF 2. •- |PF i |2+ |PF 2|2= |F i F 2|2 且 |PF i |+ |PF 2|= 2a. 又 a = 5, b = 3,「. c = 4,层级二应试能力达标1.下列说法中正确的是( )A .已知 F i ( — 4,0), F 2(4,0)，平面内到 是椭圆F i , F 2两点的距离之和等于8的点的轨迹B .已知 F i ( — 4,0), F 2(4,0)，平面内到 是椭圆F i ，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹C •平面内到点 F i (— 4,0), F 2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到F i ,F 2的距离之和F i (— 4,0), F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆中，l F i F 2= 8,则平面内到F i , F 2两点的距离之和等于是线段，所以A 错误；D .平面内到点解析：选C A 8的点的轨迹B 中，到F i , F 2两点的距离之和等于 6,小于|F i F 2|,这样的轨迹不存在,|PF 『+ |PF 『=64, ① …|PF i |+ |PF 2|= 10.②②2—①，得 2|PF i | |PF 2|= 36, •- |PF i | |PF 2|= 18,1•••△ F 1PF 2 的面积为 S = 2 |PF i | |PF 2|= 9.3 .若a€ \o , n，，方程x 2sin a+ y 2cos a= 1表示焦点在y 轴上的椭圆，则 a 的取值范围是（）B. 0, nC.p , n )2 22Xx sin a+ y cos a= 1 可化为—+1sin a cos a1.因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以>=L>0,即sin a >cos a >0.又a€ 0,，所以承a <ncos a sin a .24 22 24.已知P 为椭圆25+ ^6=1上的一点，M , N 分别为圆（x + 3）2 + /= 1和圆（x — 3）2 + y 2=4上的点，贝U |PM|+ |PN|的最小值为（）A . 5B . 7C . 13D . 15解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1, F 2分别是两圆的圆心： 且|PF 1|+ |PF 2|= 10,从而 |PM|+ |PN|的最小值为 |PF 1|+ |PF 2|— 1 — 2= 7.5.若椭圆2kx 2+ ky 2= 1的一个焦点为（0, — 4），贝V k 的值为 _________ .2 2解析：易知 心0，方程2kx 2 + ky 2= 1变形为y + x = 1,1 丄k 2k2 26.已知椭圆C ： 9 +: = J 点M 与C 的焦点不重合.若分别为 A , B ，线段MN 的中点在 C 上，贝U |AN|+ |BN|= __________ ,解析：取MN 的中点G , G 在椭圆C 上,因为点M 关于C 的焦点F 1, F 2的对称点分别为 A , B ,A. 解析：选A 易知sin a 0, cos a 0，方程1 1 所以 k -2k = 16, 1 解得k =32.答案:丄32M关于C的焦点的对称点1 1 故有 l GF i |= 2|AN|, |GF 2|= Q IBNI ,所以 |AN|+ |BN|= 2(|GF i |+ |GF 2|)= 4a = 12. 答案：127.已知点P 在椭圆上，且P 到椭圆的两个焦点的距离分别为5,3.过P 且与椭圆的长轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程.2 2 2 2予 + b = 1(a>b>0)或 含=1(a>b>0), 由已知条件得僞=所以 b 2= a 2- c 2= 12.b 2依题意有-=3,得b 2= 12.a8.如图在圆C : (x + 1)2+ y 2= 25内有一点 A(1,0). Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与 C , Q 的连线交于点 M ，求点M 的轨迹方程.解：如图，连接 MA.由题意知点 M 在线段CQ 上, 从而有 |CQ|= |MQ| + |MC|. 又点M 在AQ 的垂直平分线上,于是所求椭圆的标准方程为2 X+ 16 122 2(=1 或 16 2X , + = 1. 12则|MA|= |MQ|,故 |MA|+ |MC| = |CQ|= 5. 又 A(1,0), C(- 1,0),故点M 的轨迹是以(1,0), (- 1,0)为焦点的椭圆,解：法一：设所求的椭圆方程为 解得a =4,|c = 2,于是所求椭圆的标准方程为 216+2 2 2挣1或16吃=1.法二：设所求的椭圆方程为 2 2 2 2予+ y 2= 1(a>b>0)或字 + f 2= 1(a>b>0),两个焦点分别为F 1，F 2.由题意知 2a = |PF 1|+ |PF 2| = 3+ 5= 8，所以 a = 4.2 2在方程筲b 2=1中，令x= ± 得 |y|=f ；2 2 在方程»詁=1中，令y = 乂,得 |x|= a.47P1且2a= 5,故a= 2, A 1, b2= a2- c2= 25- 1=2 2故点M的轨迹方程为X+ y= 1.25 214 4 21 ~4。
2017-2018年人教A版选修1-1《2.1-1椭圆》练习含答案
第二章 2.1-1椭圆A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为 ( D )A ．8B ．12C ．23D ．4 3[解析] 把点(－2，3)代入x 216＋y 2b 2＝1，得b 2＝4，∴c 2＝a 2－b 2＝12.∴c ＝23，∴2c ＝4 3.2．(2015·广东文)已知椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝ ( B )A ．2B ．3C ．4D ．9[解析] ∵椭圆x 225＋y 2m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，∴c ＝4＝25－m 2，∴m 2＝9，∴m ＝3，选B ．3．已知F 1、F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两个焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB |＝5，则|AF 1|＋|BF 1|＝ ( A )A ．11B ．10C ．9D ．16[解析] 由方程知a 2＝16，∴2a ＝8，由椭圆定义知，|AF 1|＋|AF 2|＝8，|BF 1|＋|BF 2|＝8，∴|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝16，∴|AF 1|＋|BF 1|＝11，故选A ．4．(2016·山东济宁高二检测)设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是 ( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形[解析] 由椭圆定义，知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8. 又|PF 1|－|PF 2|＝2，∴|PF 1|＝5，|PF 2|＝3. 又|F 1F 2|＝2c ＝216－12＝4，∴△PF 1F 2为直角三角形．5．对于常数m 、n ，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的 ( B ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 若方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，则m >0，n >0，从而mn >0，但当mn >0时，可能有m ＝n >0，也可能有m <0，n <0，这时方程mx 2＋ny 2＝1不表示椭圆，故选B ．6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ( C )A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 24＋y 23＝1D ．x 33＋y 24＝1[解析] ∵|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4>|F 1F 2|，动点P 的轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆，∴2a ＝4,2c ＝2，∴a ＝2，c ＝1，∴b 2＝3，方程为x 24＋y 23＝1.二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为 x 29＋y 28＝1 .[解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝4a －c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝9－1＝8，∴椭圆方程为x 29＋y 28＝1.8．过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆方程是 x 215＋y 210＝1 .[解析] 因为焦点坐标为(±5，0)，设方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1，将(－3,2)代入方程可得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15，故方程为x 215＋y 210＝1.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程.[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b 2＝1，又a ＝3b ，解得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9b 2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方程为y 281＋x 29＝1. 故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 29＋y 2＝1.B 级 素养提升一、选择题1．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是 ( C )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20[解析] 2c ＝2，∴c ＝1，故有m －4＝1或4－m ＝1， ∴m ＝5或m ＝3，故答案为C ．2．设椭圆的标准方程为x 2k －3＋y 25－k ＝1，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 ( C )A ．k >3B ．3<k <5C ．4<k <5D ．3<k <4[解析] 由题意得k －3>5－k >0，∴4<k <5.3．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 、b 满足 ( C ) A ．a 2>b 2 B ．1a <1bC ．0<a <bD ．0<b <a [解析] 将方程变为标准方程为x 21a ＋y 21b ＝1，由已知得，1a >1b >0，则0<a <b ，选C ．4．(2016·安徽师大附中高二检测)F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为 ( C )A ．7B ．74C ．72D ．752[解析] 由已知得a ＝3，c ＝ 2. 设|AF 1|＝m ，则|AF 2|＝6－m ，∴(6－m )2＝m 2＋(22)2－2m ·2 2 cos 45°， 解得m ＝72.∴6－m ＝52.∴S △AF 1F 2＝12×72×22sin 45°＝72，故选C ．5．(2016·长沙模拟)设椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，若△PF 1F 2是直角三角形，则△PF 1F 2的面积为 ( C )A ．3B ．3或32C ．32D ．6或3[解析] 由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点P 不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时△PF 1F 2的面积为12×2c ×b 2a ＝32.二、填空题6．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的一个焦点坐标为(0,1)，则实数m 的值为__6__.[解析] 由题意知，c ＝1，∴m －5＝1，∴m ＝6.7．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__2__；∠F 1PF 2的大小为__120°__.[解析] 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， ∴|PF 2|＝2，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝16＋4－2816＝－12.∴∠F 1PF 2＝120°.8．(2016·广西南宁高二检测)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 24＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是__8__.[解析] 如图所示，F 为椭圆的左焦点，A 为其右焦点，△ABC 的周长＝|AB |＋|BC |＋|AC |＝|AB |＋|BF |＋|AC |＋|CF |＝4a ＝8.C 级 能力提高1．根据下列条件，求椭圆的标准方程. (1)经过两点A (0,2)、B (12，3)；(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x 2＋4y 2＝36有共同的焦点． [解析] (1)设所求椭圆的方程为x 2m ＋y 2n ＝1(m >0，n >0，且m ≠n )，∵椭圆过A (0,2)、B ⎝⎛⎭⎫12，3. ∴⎩⎨⎧0m ＋4n ＝114m ＋3n ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝4.即所求椭圆方程为x 2＋y 24＝1.(2)∵椭圆9x 2＋4y 2＝36的焦点为(0，±5)，则可设所求椭圆方程为x 2m ＋y 2m ＋5＝1(m >0)，又椭圆经过点(2，－3)，则有4m ＋9m ＋5＝1，解得m ＝10或m ＝－2(舍去)， 即所求椭圆的方程为x 210＋y 215＝1.2．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积.[解析] 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n . 根据椭圆定义有m ＋n ＝20， 又c ＝100－64＝6，∴在△F 1PF 2中，由余弦定理得m 2＋n 2－2mn cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，∴(m ＋n )2－3mn ＝144，∴mn ＝2563，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.。
高中数学选修1_1测试题与答案
数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线121022=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．346. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 13．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。
高二数学选修1--1椭圆练习题
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·上海高考)对于常数m ，n ，“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆：x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．8C ．4或8D ．以上均不对3．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( )A ．2 3B ．2 6C ．4 2D ．4 34．(2013·汕尾模拟)已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．155．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．(2012·新课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.45二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与曲线x 2＋y 2＝a 2－b 2恒有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是__________．8．(2012·江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．9．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若AF ＝3FB ，则k ＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,52)且截直线y ＝3x －2所得弦的中点的横坐标为12的椭圆方程． 11．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程；(2)求△P AB 的面积．12．(2012·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．12．(2012·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．。
最新人教A版选修1-1高中数学同步习题8 椭圆方程及性质的应用 及答案
同步习题(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( )A ．－2＜a ＜ 2B ．a ＜－2或a ＞ 2C ．－2＜a ＜2D ．－1＜a ＜1【解析】 ∵点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1内部，∴a 24＋12＜1.∴a 24＜12. 则a 2＜2，∴－2＜a ＜ 2. 【答案】 A2．已知直线y ＝kx ＋1和椭圆x 2＋2y 2＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜－22或k ＞22B ．－22＜k ＜22C ．k ≤－22或k ≥22D ．－22≤k ≤22【解析】 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＋2y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx ＋1＝0. ∵直线与椭圆有公共点． ∴Δ＝16k 2－4(2k 2＋1)≥0， 则k ≥22或k ≤－22. 【答案】 C3．(2016²重庆高二检测)过椭圆x 24＋y 23＝1的一个焦点F 作垂直于长轴的弦，则此弦长为( )A.34B ．3C ．2 3 D.833【解析】 因为F (±1,0)，所以过椭圆的焦点F 且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫±1，±32，所以弦长为3.【答案】 B4．直线y ＝x ＋1被椭圆x 24＋y 22＝1所截得线段的中点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，53B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，73C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，－172【解析】联立方程⎩⎨⎧y ＝x ＋1，x 24＋y22＝1，消去y ，得3x 2＋4x －2＝0.设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M (x 0，y 0)．∴x 1＋x 2＝－43，x 0＝x 1＋x 22＝－23，y 0＝x 0＋1＝13，∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13.【答案】 C5．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B两点，O 为坐标原点，则OA →²OB →＝( ) 【导学号：26160041】A ．－3B ．－13C ．－13或－3D ．±13【解析】 椭圆右焦点为(1,0)， 设l ：y ＝x －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 把y ＝x －1代入x 22＋y 2＝1，得3x 2－4x ＝0.∴A (0，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，∴OA →²OB →＝－13.【答案】 B 二、填空题6．直线l 过定点A (－3,0)，则过点A 的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为________．【解析】 ∵A (－3,0)为椭圆长轴一个顶点，∴当过点A 作椭圆切线时，直线与椭圆有一个公共点(即切点)；当过点A 作与椭圆相交的直线时，二者有两个交点，故填1或2.【答案】 1或27．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3,0)，|AM →|＝1，且P M →²A M →＝0，则|P M →|的最小值是________．【解析】 易知点A (3,0)是椭圆的右焦点． ∵P M →²A M →＝0， ∴A M →⊥P M →.∴|P M →|2＝|A P →|2－|A M →|2＝|A P →|2－1，∵椭圆右顶点到右焦点A 的距离最小，故|A P →|min ＝2， ∴|P M →|min ＝ 3. 【答案】38．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．【解析】 由题意知，右焦点坐标为(1,0)，直线的方程为y ＝2(x －1)，将其与x 25＋y 24＝1联立，消去y ，得3x 2－5x ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝53，x 1x 2＝0，所以|AB |＝1＋k 2²|x 1－x 2|＝1＋22²⎝ ⎛⎭⎪⎫532－4³0＝553.设原点到直线的距离为d ，则d ＝|2|12＋22＝25. 所以S △OAB ＝12|AB |²d ＝12³553³25＝53.【答案】 53三、解答题9．已知椭圆x 24＋y 23＝1，直线l ：y ＝4x ＋12，若椭圆上存在两点P 、Q 关于直线l 对称，求直线PQ 的方程．【解】 法一：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则k PQ ＝－14.设PQ 所在直线方程为y ＝－x4＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x4＋b ，x 24＋y 23＝1，消去y ，得13x 2－8bx ＋16b 2－48＝0.∴Δ＝(－8b )2－4³13³(16b 2－48)＞0. 解得b 2＜134，x 1＋x 2＝8b13， 设PQ 中点为M (x 0，y 0)，则有x 0＝x 1＋x 22＝4b 13，y 0＝－14²4b 13＋b ＝12b13. ∵点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4b 13，12b 13在直线y ＝4x ＋12上，∴12b 13＝4²4b 13＋12，∴b ＝－138. 直线PQ 的方程为y ＝－14x －138，即2x ＋8y ＋13＝0.法二：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)是PQ 的中点．则有⎩⎨⎧3x 21＋4y 21＝12，3x 22＋4y 22＝12，两式相减，得3(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋4(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0. ∵x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴3x 04y 0＝－y 1－y 2x 1－x 2＝－k PQ . ∵k PQ ＝－14，∴y 0＝3x 0.代入直线y ＝4x ＋12，得x 0＝－12，y 0＝－32，则直线PQ 的方程为y ＋32＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x ＋8y ＋13＝0.10．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4， 又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，所以|AB |＝43.(2)直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y2b2＝1，化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0.则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1， 所以|AB |＝2|x 1－x 2|， 即43＝2|x 1－x 2|. 所以(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝89，即4 1－b 2 1＋b 2 2－4 1－2b 2 1＋b 2＝8b 4 1＋b 2 2＝89， 解得b 2＝12或b 2＝－14(舍去)，又b ＞0，∴b ＝22. [能力提升]1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b 7，则椭圆的离心率为( )A.7－77B.7－277C.12D.45【解析】 直线AB 的方程是x －a ＋yb ＝1，即bx －ay ＋ab ＝0.因为点F 的坐标为(－c,0)，所以|－bc ＋ab |a 2＋b 2＝b7，化简，得8c 2－14ac ＋5a 2＝0，两端同除以a 2，得8e 2－14e ＋5＝0，解得e ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＝54舍去.【答案】 C2．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF交椭圆C 于点B ，若F A →＝3F B →，则|A F →|＝( )A. 2 B ．2 C. 3D ．3【解析】 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1,0)． 由F A →＝3F B →，得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)． ∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12³⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 2＝1.解得n 2＝1， ∴|A F →|＝ 2－1 2＋n 2＝1＋1＝ 2. 【答案】 A3．若直线y ＝kx ＋1与曲线x ＝1－4y 2有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．【解析】 由x ＝1－4y 2，得x 2＋4y 2＝1(x ≥0)， 又∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y 轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k ＝－32，则相交时k ＜－32. 【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－324．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，A F →＝2F B →.(1)求椭圆C 的离心率； 【导学号：26160042】(2)如果|AB |＝154，求椭圆C 的标准方程． 【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中y 1<0，y 2>0. (1)直线l 的方程为y ＝3(x －c )， 其中c ＝a 2－b 2.联立，得⎩⎨⎧y ＝3 x －c ，x 2a 2＋y2b 2＝1，消去x ，得(3a 2＋b 2)y 2＋23b 2cy －3b 4＝0. 解得y 1＝－3b 2 c ＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2 c －2a3a 2＋b 2因为A F →＝2F B →，所以－y 1＝2y 2， 即3b 2 c ＋2a 3a 2＋b 2＝2²－3b 2 c －2a3a 2＋b 2，得离心率e ＝c a ＝23.(2)因为|AB |＝1＋13|y 2－y 1|， 所以23²43ab 23a 2＋b 2＝154. 由c a ＝23，得b ＝53a ，所以54a ＝154，所以a ＝3，b ＝ 5.x2 9＋y25＝1.所以椭圆C的标准方程为。
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含答案
►基础梳理1．椭圆的定义及标准方程．(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x 轴上 焦点在y 轴上标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)焦点 (±c ，0) (0，±c )a ，b ，c 的关系：c 2＝a 2－b 22.只有当||PF 1＋||PF 2＝2a >||F 1F 2时，点P 的轨迹才是椭圆； 当||PF 1＋||PF 2＝2a ＝||F 1F 2时，点P 的轨迹是线段F 1F 2； 当||PF 1＋||PF 2＝2a <||F 1F 2时，点P 的轨迹不存在． 3．正确理解椭圆的两种标准形式． (1)要熟记a ，b ，c 三个量的关系．椭圆方程中，a 表示椭圆上的点M 到两焦点间距离和的一半，正数a ，b ，c 恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a ＞b ，a ＞c ，且a 2＝b 2＋c 2，其中c 是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以推断焦点的位置，其方法是：看x 2，y 2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．4．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作推断：依据条件推断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：①依据上述推断设方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1或x 2b 2＋y 2a2＝1．②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，依据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求．,►自测自评1．到两定点F 1(－4，0)和F 2(4，0)的距离之和为8的点M 的轨迹是线段F 1F 2．2．椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1． 3．已知a ＝4，c ＝3，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为x 27＋y 216＝1．4．椭圆x 225＋y 29＝1的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)．1．已知两定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，点P 是平面上一动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝6，则点P 的轨迹是(C ) A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．线段2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点⎝⎛⎭⎫52，－32，则该椭圆的方程是(D ) A.y 28＋x 24＝1 B.y 210＋x26＝1 C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝1 解析：由题意知，所求椭圆的焦点在x 轴上，可以排解A 、B ；再把点⎝⎛⎭⎫52，－32代入方程，可知应选D. 3．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点F 2构成△ABF 2，那么△ABF 2的周长是______．答案：2 24．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a ＝4，b ＝3焦点在x 轴上； (2)a ＝5，c ＝2焦点在y 轴上；(3)求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点⎝⎛⎭⎫63，3和点⎝⎛⎭⎫223，1.答案：(1)x 216＋y 29＝1；(2)y 225＋x 221＝1；(3)x 2＋y 29＝1.5．设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1，(a ＞b ＞0)的左右两焦点，若椭圆C上的点A ⎝⎛⎭⎫1，32到F 1、F 2两点的距离之和为4，求椭圆C 的方程及焦点坐标．解析：椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1，F 2两点的距离之和是4，得2a ＝4，即a ＝2.又A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上， ∴122＋⎝⎛⎭⎫322b 2＝1，解得b 2＝3. ∴c 2＝a 2－b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点坐标为F (±1，0)．。
椭圆应用参考试题(选修1-1)
椭圆应用参考试题（选修1-1）一．解答题（共30小题）1．已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．2．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2．（I）求椭圆E的标准方程；（II）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．3．已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；（2）若△POQ的面积记为S，求的值．4．定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；（2）当时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：（，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．5．经过点M（﹣2，1）作直线l交椭圆于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．6．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．7．由椭圆（a＞b＞0）的顶点B（0，﹣b）引弦BP，求BP长的最大值．8．已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．（I）求椭圆C的方程；（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．9．已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1．（1）求a，b的值；（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角．10．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（﹣，）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．12．已知椭圆M：的面积为πab，M包含于平面区域Ω：内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为．（Ⅰ）试求椭圆M的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论、13．设圆M：x2+y2=8，将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C．经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交曲线C于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．14．已知动点M到两个定点F1（﹣3，0），F2（3，0）的距离之和为10，A、B是动点M轨迹C上的任意两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若原点O满足条件，点P是C上不与A、B重合的一点，如果PA、PB的斜率都存在，问k PA•k PB 是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．15．已知，动点P满足|PF 1|+|PF2|=4，记动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）曲线E的一条切线为l，过F1，F2作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F1M|•|F2N|的值；（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，3），左、右焦点分别为B、C，离心率为．（1）试求椭圆的标准方程；（2）若直线PC的倾斜角为α，直线PB的倾斜角为β，当β﹣α=时，求证：①点P一定在经过A，B，C三点的圆M上；②PA=PB+PC．17．设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，，y0）关于直线y=2x的对称点为，求3x1﹣4y1的取值范围．18．已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）如果圆E：被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2=AB2+BP2（不需要求出点P的坐标）．20．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l 在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1作倾斜角为60°的直线l 交椭圆于A，B两点，ABF2的内切圆的半径为 c（I）求椭圆的离心率；（II）若|AB|=8，求椭圆的标准方程．22．在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（﹣1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．（I）求顶点A的轨迹方程；（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|+|=|﹣|，求l的方程．23．在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．24．已知椭圆+=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P．（I）当b=时，求圆P的方程；（II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论．25．已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为．（1）求圆P方程和椭圆方程；（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．26．已知椭圆上三点A（x1，y1），B（4，y2），C（x3，y3）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．①求x1+x3；②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．27．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线ℓ在y轴上的截距为m（m＜0），设直线ℓ交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．28．已知椭圆的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是椭圆上不同的两点，且x1x2+4y1y2=0．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：x12+x22=4．（3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．29．已知，为坐标原点，动点M满足．（1）求动点M的轨迹C；（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求的值．30．如图所示：已知椭圆方程为，A，B是椭圆与斜轴的两个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形．（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的短轴长为2，过F的直线与椭圆相交的弦长为，试求弦所在直线的方程．椭圆应用参考试题（选修1-1）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．，从而．由题设条件可以求出，的方程为．，从而．，则，从而．，∴，∴=．当且仅当时等号成立k=时，线段的长度取最小值．2．已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2．（I）求椭圆E的标准方程；（II）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点的坐标．的标准方程：．由题设条件可知的方程为的距离，．∴，∴过定点过定点3．已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；（2）若△POQ的面积记为S，求的值．的面积，最后代入即可求得答案．设距离，4．定义变换T：可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；（2）当时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：（，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．的标准方程为）时，利用（）是双曲线在变换下的不动点，推出（，代入，推出时，方程无解；时，要使不动点存在，则需，，故当时，双曲线在变换的标准方程为（由椭圆定义知焦距，即的标准方程为．两个焦点的坐标分别为和：，当可得和到．于是，，即的坐标为即的坐标为．下的不动点，则当⇒得：的不动点共有两个，分别为和．⇒因为，故不妨设双曲线方程为（代入得则有，故当时，方程时，要使不动点存在，则需，，故当时，双曲线在变换轴上时，；轴上时，5．经过点M（﹣2，1）作直线l交椭圆于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．∴=的方程：6．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．b=）由题设条件想办法证明点于定点抛物线的焦点坐标，∴的方程轴交于∴又由∴同理∴∵∴的值为定值）∵时，=同理可证，点相交于定点∵相交于定点7．由椭圆（a＞b＞0）的顶点B（0，﹣b）引弦BP，求BP长的最大值．（解：设椭圆（|BE|=．．8．已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．（I）求椭圆C的方程；（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．的方程为=1的方程为+，代入+），，即．，代入++|MN|=•．的最小值为．的方程为=1=，=，AMB=9．已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1．（1）求a，b的值；（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角．）由题意知消去依题意：，故，故与的夹角为10．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．，其中，设，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．，得，其中两点坐标满足方程组，所以11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（﹣，）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．两点得+=1）a﹣∴，即椭圆方程为+）满足题设条件，由=1﹣）（﹣|时，﹣a±，∴＜12．已知椭圆M：的面积为πab，M包含于平面区域Ω：内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为．（Ⅰ）试求椭圆M的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论、：依题意及几何概型，可得的方程为：的方程与椭圆方程得：∴依题意及几何概型，可得．因为所以，的方程为的方程为：由韦达定理得：所以，13．设圆M：x2+y2=8，将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C．经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交曲线C于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．的方程为的方程为．，的方程为由，，，=．14．已知动点M到两个定点F1（﹣3，0），F2（3，0）的距离之和为10，A、B是动点M轨迹C上的任意两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若原点O满足条件，点P是C上不与A、B重合的一点，如果PA、PB的斜率都存在，问k PA•k PB 是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．为焦点的椭圆，其中，为定值﹣的轨迹方程为，当∴在椭圆上，∴，∴∴为定值﹣．15．已知，动点P满足|PF 1|+|PF2|=4，记动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）曲线E的一条切线为l，过F1，F2作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F1M|•|F2N|的值；（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．为焦点的椭圆，，所以）知，，此时斜率为）∵又∵为焦点的椭圆，（，）知，当且仅当，此时斜率为16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点为A（0，3），左、右焦点分别为B、C，离心率为．（1）试求椭圆的标准方程；（2）若直线PC的倾斜角为α，直线PB的倾斜角为β，当β﹣α=时，求证：①点P一定在经过A，B，C三点的圆M上；②PA=PB+PC．=，）x）=2y+6+2，，，所以椭圆的标准方程为+=1（﹣=，所以．因为==．化简得））=2y+6+2PC=2，因为PC=417．设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，，y0）关于直线y=2x的对称点为，求3x1﹣4y1的取值范围．由此可求出椭圆的对称点为上，能够铁推出∵∴的方程为．的对称点为∴，：上，18．已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）如果圆E：被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．的离心率上任意一点，则，的离心率，椭圆，∴，的方程为，，∵∴）=．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2=AB2+BP2（不需要求出点P的坐标）．可得，又由点）在椭圆上，可得）依题意，，）在椭圆上，所以，，知的方程为，即20．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l 在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．）设椭圆方程为，设直线，即）设椭圆方程为，椭圆方程为…）依题意y=，∴∴代入椭圆方程，消得：（（﹣…21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1作倾斜角为60°的直线l 交椭圆于A，B两点，ABF2的内切圆的半径为 c（I）求椭圆的离心率；（II）若|AB|=8，求椭圆的标准方程．y=代入椭圆（=）知利用弦长公式代入椭圆，=∴=∴∴∴椭圆的离心率）知，∴|AB|=椭圆的标准方程为．22．在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（﹣1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．（I）求顶点A的轨迹方程；（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|+|=|﹣|，求l的方程．|+|=|﹣•=0，）≠）由题知．．）∵||=|﹣∴|+|=|﹣，展开得•=0，于是==，××±，或，）∴=））y=﹣23．在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．的方程，整理得．然后利用根与系数的关系的椭圆，其方程为．．①，代入上式，解得24．已知椭圆+=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P．（I）当b=时，求圆P的方程；（II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论．b=x=，）b=时，圆心坐标为（，）﹣）…，=相切，则25．已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为．（1）求圆P方程和椭圆方程；（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．）∵，r=椭圆方程为，方程为26．已知椭圆上三点A（x1，y1），B（4，y2），C（x3，y3）和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列．①求x1+x3；②求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．||+|﹣＜两者作差得，故，（y+（y=）（﹣y=﹣过定点27．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线ℓ在y轴上的截距为m（m＜0），设直线ℓ交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．∴所以，椭圆方程为，所以直线的方程为，，=28．已知椭圆的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1≠x2）是椭圆上不同的两点，且x1x2+4y1y2=0．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：x12+x22=4．（3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．与根与系数的关系，化简可得，令其的方程为，使得，∴是方程的两个根，得，使得，且29．已知，为坐标原点，动点M满足．（1）求动点M的轨迹C；（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求的值．）∵）的轨迹方程是．，∴=30．如图所示：已知椭圆方程为，A，B是椭圆与斜轴的两个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形．（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的短轴长为2，过F的直线与椭圆相交的弦长为，试求弦所在直线的方程．∴==，∴。
2017-2018年人教A版选修1-1《2.1-2椭圆》练习含答案
第二章 2.1-2椭圆A 级 基础巩固一、选择题1．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于 ( D )A ．4B ．5C ．7D ．8[解析] 由题意知，c ＝2，a 2＝m －2，b 2＝10－m ， ∴m －2－10＋m ＝4，∴m ＝8.2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为 ( A ) A ．12B ．13C ．14D ．22[解析] 由题意，得a ＝2c ，∴e ＝c a ＝12.3．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 ( B ) A ．x 225＋y 220＝1B ．x 220＋y 225＝1C ．x 220＋y 245＝1D ．x 280＋y 285＝1[解析] 椭圆9x 2＋4y 2＝36的焦点为(0，5)，(0，－5)， ∵b ＝25，∴a 2＝25，故选B ．4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为 ( A ) A ．5－12 B ．3－12 C ．32D ．5＋12[解析] 设椭圆的焦距为2c ，短轴长为2b ，长轴长为2a ，由题意得(2b )2＝4ac ，即b 2＝ac .又b 2＝a 2－c 2，∴a 2－c 2＝ac ，∴e 2＋e －1＝0，∴e ＝－1±52.∵e ∈(0,1)，∴e ＝5－12.5．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ( A ) A ．14B ．12C ．2D ．4[解析] 由题意y 21m ＋x 2＝1，且1m＝2， ∴m ＝14.故选A ．6．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为 ( A )A ．63B ．33C ．23D ．13[解析] 由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a . 又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d ＝2ab a 2＋b2＝a ，解得a ＝3b ，∴b a ＝13，∴e ＝ca＝a 2－b 2a＝1－(b a)2＝1－(13)2＝63.二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为 x 281＋y 272＝1或x 272＋y 281＝1 .[解析] ∵椭圆长轴长为18，∴a ＝9. 又两个焦点将长轴三等分，∴a －c ＝2c ，∴c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝72.∵焦点位置不确定，∴方程为x 281＋y 272＝1或x 272＋y 281＝1.8．椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12，则m ＝ 3或163 .[解析] 当焦点在x 轴上时，e ＝4－m 2＝12， ∴m ＝3.当焦点在y 轴上时，e ＝m －4m＝12，∴m ＝163. 三、解答题9．(2016·江苏苏州高二检测)已知椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直.(1)求椭圆的离心率； (2)求△PF 1F 2的面积．[解析] (1)由题意可知a 2＝49，b 2＝24， ∴a ＝7，b ＝26，c 2＝a 2－b 2＝25，∴c ＝5，e ＝57.(2)由椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝14，由题意可知在Rt △PF 1F 2中有：|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝100，∴2|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－(|PF 1|2＋|PF 2|2)＝142－100＝96， ∴|PF 1||PF 2|＝48.∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝24.B 级 素养提升一、选择题1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为 ( C )A ．x 2144＋y 2128＝1或x 2128＋y 2144＝1B ．x 26＋y 24＝1C ．x 236＋y 232＝1或x 232＋y 236＝1D ．x 24＋y 26＝1或x 26＋y 24＝1[解析] 由条件知a ＝6，e ＝c a ＝13，∴c ＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝32，故选C ．2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( C )A ．x 23＋y 22＝1B ．x 23＋y 2＝1C ．x 212＋y 28＝1D ．x 212＋y 24＝1[解析] 根据条件可知c a ＝33，且4a ＝43，∴a ＝3，c ＝1，b 2＝2，椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.3．若直线y ＝x ＋6与椭圆x 2＋y 2m2＝1(m >0且m ≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为 ( D )A ．1B ． 5C ．2D ．2 5[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6x 2＋y 2m 2＝1，得 (1＋m 2)x 2＋26x ＋6－m 2＝0，由已知Δ＝24－4(1＋m 2)(6－m 2)＝0，解得m 2＝5， ∴椭圆的长轴长为2 5.4．已知直线l 过点(3，－1)，且椭圆C ：x 225＋y 236＝1，则直线l 与椭圆C 的公共点的个数为 ( C )A ．1B ．1或2C ．2D ．0[解析] 因为直线过定点(3，－1)且3225＋(－1)236<1，所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l 与椭圆有2个公共点．5．(2015·江西八校联考)已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是 ( B ) A ．⎣⎡⎭⎫12，1 B ．⎝⎛⎦⎤0，12 C ．⎣⎡⎭⎫22，1D ．⎝⎛⎦⎤0，22 [解析] 圆C 1，C 2都在椭圆内等价于圆C 2的右顶点(2c,0)，上顶点(c ，c )在椭圆内部，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧2c ≤a ，c 2a 2＋c 2b2≤1⇒0<c a ≤12.即椭圆离心率的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12. 二、填空题6．若椭圆的一个焦点将其长轴分成3︰2[解析] 椭圆的一个焦点将其长轴分成a ＋c 与a －c 两段， ∴a ＋c a －c＝32，∴(3－2)a ＝(3＋2)c ， ∴e ＝ca＝5－2 6.7．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是__(0,1]∪[9，＋∞)__.[解析] 方法1：设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN )＝3＋x |y |＋3－x|y |1－3＋x |y |·3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3.又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1可得x 2＝3－3y 2m，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m)y2＝－ 3. 解得|y |＝2m 3－m.又0<|y |≤m ，即0<2m3－m ≤m ，结合0<m <3解得0<m ≤1.对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)． 方法2：当0<m <3时，焦点在x 轴上， 要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b ≥tan 60°＝3，即3m ≥3， 解得0<m ≤1.当m >3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b ≥tan 60°＝3，即m 3≥3，解得m ≥9. 故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)． 三、解答题8．(2017·北京文，19)已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2,0)，B (2,0)，焦点在x 轴上，离心率为32. (1)求椭圆C 的方程；(2)点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4︰5.[解析] (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝32，解得c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设M (m ，n )，则D (m,0)，N (m ，－n )， 由题设知m ≠±2，且n ≠0. 直线AM 的斜率k AM ＝nm ＋2， 故直线DE 的斜率k DE ＝－m ＋2n ，所以直线DE 的方程为y ＝－m ＋2n (x －m )，直线BN 的方程为y ＝n2－m (x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－m ＋2n (x －m )，y ＝n2－m(x －2)，解得点E 的纵坐标y E ＝－n (4－m 2)4－m 2＋n 2.由点M 在椭圆C 上，得4－m 2＝4n 2， 所以y E ＝－45n .又S △BDE ＝12|BD |·|y E |＝25|BD |·|n |，S △BDN ＝12|BD |·|n |，所以△BDE 与△BDN 的面积之比为4︰5.C 级 能力提高1．已知B 1、B 2为椭圆短轴的两个端点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，若四边形B 1F 1B 2F 2为正方形，则椭圆的离心率为2. [解析] 如图，由已知得b ＝c ＝22a ，∴e ＝c a ＝22.2．(2017·全国Ⅱ文，20)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .[解析] (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)， 则N (x 0,0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM →＝(0，y 0)． 由NP →＝ 2 NM →，得x 0＝x ，y 0＝22y .因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x 22＋y 22＝1.因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意知F (－1,0)．设Q (－3，t )，P (m ，n )，则OQ →＝(－3，t )，PF →＝(－1－m ，－n )，OQ →·PF →＝3＋3m －tn ， OP →＝(m ，n )，PQ →＝(－3－m ，t －n )． 由OP →·PQ →＝1得－3m －m 2＋tn －n 2＝1， 又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .。
最新人教A版高中数学选修1-1 椭圆 同步测试(含答案)
椭圆同步测试一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中有只有一项是符合题目要求地.） 1．椭圆63222=+y x地焦距是（ ） A ．2B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 地轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆地两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x 4．方程222=+ky x表示焦点在y 轴上地椭圆，则k 地取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1） 5. 过椭圆12422=+y x地一个焦点1F 地直线与椭圆交于A、B 两点，则A 、B 与椭圆地另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆地周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间地距离等于焦距地4倍，则这个椭圆地离心率为 （ ） A ．41 B ．22C ．42D ． 217. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同地准线B. 相同地焦点C. 相同地离心率D. 相同地长轴 8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上地一点，若P 到椭圆右准线地距离是217，则点P 到左焦点地距离是 （ ） A ．516 B ．566 C ．875 D ．877 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆地两焦点，且ο9021=∠PFF ，则21PF F ∆地面积是（ ）A. 2B. 1C. 23D. 21 10．椭圆1449422=+y x内有一点P （3，2）过点P 地弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线地方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上地点到直线022=-+y x 地最大距离是（ ） A ．3 B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|地值最小，则这一最小值是（ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．椭圆2214x y m+=地离心率为12，则m =。
2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1同步练习：2.1 椭圆
2.1 椭圆1、已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（ ）12()()3,03,0-，A ． B ．2213627x y +=2213627x y -=C ． D ．2212736x y +=2212736x y -=2、已知,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一动点,圆与的延1F 2F 22143x y +=A C 1F A 长线、的延长线以及线段相切,若为一个切点,则( )12F F 2AF (),0M t A. B. C. D.t 与2的大小关系不确定2t =2t >2t <3、已知椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为的直12,F F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>O 30︒线与椭圆的一个交点为，若,则椭圆的方程为( )l C A 1212,2F AF AF AF S ⊥=△C A. B. C. D.22162x y +=22184x y +=22182x y +=2212016x y +=4、若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )22111x y k k+=-+k A. 1k >B. 1k <-C. 11k -<<D. 或10k -<<01k <<5、若椭圆的左焦点为右顶点为上顶点为若222222(0)b x ay a b a b +=>>,F ,A ,B ，则椭圆的离心率为（ ）90ABF ∠=︒A BC D6、已知椭圆，直线C 上的点到直线的最大距离为（22:12x C y +=:l y x =l ）ABCD．7、已知平行四边形内接于椭圆,直线的斜率,则直线的ABCD 22142x y +=AB 11k =AD 斜率 ( )2k =A.12B. 12-C. 14-D. 2-8、设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于12,F F ()2222:10x y E a b a b +=>>1F 点, 若△的面积是△的面积的倍, ,则椭圆的离心, A B 12AF F 12BF F 3 23cos 5AF B ∠=E 率为( )A. 12B.23329、已知为椭圆上一个动点,过点作圆的两条切线,切点分P 22143x y +=P 22(1)1x y ++=别是则的取值范围为( ),,A B PA PB ⋅A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 356,29⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 563,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 3,⎡⎤-+∞⎣⎦10、已知椭圆内有一点是其左、右焦点, 为椭圆上的动点,2213216x y +=()2,2,B 12,F F M 则的最小值为( )1MF MB +A.B. C. 4D. 611、椭圆的左、右焦点分别为，直线经过椭圆于两点，则221254x y +=12,F F l 1F ,A B 的周长为________.2ABF △12、如图，设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，22221(0)x y a b a b +=>>12,F F D ,,.则椭圆的标准方程为___________.112DF F F ⊥1212F F DF =12DF F △213、已知点A 在椭圆上,点P 满足(O 是坐标原点）,且221259x y +=(1)(R)AP OA λλ=-∈ ,则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为__________.72OA OP ⋅=14、在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两xOy (k l 2212x y +=个不同的交点,则的取值范围为__________k15、在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且xOy 22:13x C y +=(0)k k >不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，l C ,A B AB E OE C G 交直线于点.3x =-()3,D m -1.求的最小值；22m k +2.若，求证：直线过定点.2OG OD OE=⋅l答案以及解析1答案及解析：答案：A 解析：2答案及解析：答案：A解析：如图,设分别是圆与的延长线、线段相切的切点,,P Q C 1F A 2AF ，即,所以()2212MF F Q a F A AQ ==-+1122a F P a F M =-=-122F M MF a +=.故选A2t a ==3答案及解析：答案：A 解析：4答案及解析：答案：D 解析：5答案及解析：答案：B解析：椭圆方程为由题知在中，22221,x y a b+=Rt ABF △222,BF AB AF +=即，代入得2222()a a b a c ++=+222b a c =-22-0,a ac c -=两边同除以得解得2a 210,e e +-=e =6答案及解析：答案：C 解析：7答案及解析：答案：B解析：设直线的方程为,,,利用椭圆与平行四边形的对称AB y x t =+()11,A x y ()22,B x y 性可得,联立,可得,由,得 (()22,D x y --22142y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2234240x tx t ++-=0∆>206t <<时不能构成平行四边形),所以,则直线的斜率t=01243tx x +=-AD ,故选B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、若方程
22153x y k k +=---表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是_______
2、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则_____________=k
3、若椭圆
2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值是_________
4、直线143
x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 共有_______个
5、椭圆22
193
x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1||PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的________倍
6、已知椭圆22
1259
x y +=的两焦点12,F F ，过2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||8AB =，则11||||_________AF BF +=
7、与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点(2,的椭圆的标准方程是_______
8、P 是椭圆14
92
2=+y x 上的点，12,F F 是两个焦点，则12||||PF PF ⋅的最大值_______=最小值_________=
9、椭圆36942
2=+y x 内有一点(1,1)P ，过P 的弦恰被P 平分，则这条弦所在的直线方程是____________
10、要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆172
2=+a
y x 总有公共点，则a 的取值范围是____________
11、点00(,)P x y 在椭圆14
92
2=+y x 上，焦点12,F F ，当12F PF ∠为钝角时，0______x ∈
12、椭圆22
1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为
2，则___________m n
=
13、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12
e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆22
2x y +=的位置关系是______
14、已知(1,1)A 为椭圆22
195
x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点.求1||||PF PA +的最大值和最小值
15、若x =2u x y =+的取值范围：
16、设b a b a b a +=+∈则,62,,2
2R 的最小值是：
17、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为
18、已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交
于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
19、已知12,F F 是椭圆22
221(510)(10)
x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△12F BF 的面积的最大值是
20、过椭圆22
13625
x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A 、B 二点，2F 是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .
21、已知动点(,)P x y 在椭圆22
12516
x y +=上，若A 点坐标为(3,0),||1AM =且0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是
22、已知,,m n m n +成等差数列，,,m n mn 成等比数列，则椭圆221x y m n
+=的离心率是_______
23、已知椭圆22
1164
x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P
在直线:80l x ++=上．当∠12F PF 取最大值时，则
12||||
PF PF 的值为______________ 24、过椭圆14
92
2=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 .
25、若动点(,)P x y 在曲线2
214
x y +=上变化，则22x y +的最大值为
26、设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________
27、设12,F F 分别是椭圆2
2
2:1(01)y E x b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则AB 的长为。