粘弹性
高分子物理--聚合物的粘弹性ppt课件
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
表示在复平面上的复模量 E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 (三) 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J* ﹦ J1 － iJ2
tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率(速率)相匹 配时(ω ~ 1/τ )，粘 弹性现象最显著。
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
在Δ σ31 、、
u2 、 ……
u3 、 Δ σn
……
un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、
ε(t)﹦ ∑Δσi D(t-ui)
i： 1→ n
连续对试样加应力，变化率为? σ (u)/? u
t﹥ un
ε(t)﹦ ∫ D(t-u)(? σ (u)/? u) du u：－ ∞ → t
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1 ﹦(σ0/γ0 ω)sinδ ηs2 ﹦(σ0/γ0 ω)cosδ
ηs1 ﹦G2/ω
ηs2 ﹦G 1/ω
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
1. 数理学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0 (t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1 (t)﹦σ1 D(t-u1)
粘性响应 理想液体
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性就是物体受力产生形变后，恢复原状的难易程度。
即有“滞后”特点的“弹性”，在受外力作用下发生变形（受力），产生新应力（形变）时会“滞后”一段时间。
反映这种滞后性的量称为粘弹性系数。
弹性表征一个物体或系统抵抗变形的能力。
在粘弹性力学中，将其定义为当外界作用力去掉时，材料可以回复到原始状态的能力，即：n（牛顿） =弹性极限以上解释说明了实验中所得到的粘弹性系数都是与几何因素相关的，属于材料力学范畴。
下面介绍一下当受到粘性或弹性应力的作用时，材料内部会引起应变，外部引起应力。
内外应力的差别叫做应变，在弹性力学中，应变是衡量材料力学性能的重要指标之一。
在材料力学中，应变计算方法分为应变硬化法和粘弹性法两种。
本论文以粘弹性、复变函数和数学建模为主线，首先讨论了粘弹性中关于应变集中的问题；然后引入复变函数来研究应力分布情况，根据具体问题来选择相应的函数类型和应用；最后利用数学建模方法分析并解决了涉及物理规律的计算问题。
我们认为，目前的物理现象多采用数学模型进行描述。
将这些数学模型的解析解输入计算机后，由于计算机的存储容量有限，常常不能完全求解出该物理现象的精确解。
因此，使用数值方法来求解物理问题比较经济、方便，从而推动了物理现象数值模拟的发展。
对于弹性、粘性与流体运动之间的关系，将其简单归纳为：将粘性大小作为系数，根据流体速度的变化而自动调节变形，并依此获得良好的物理效果；而流体速度增大时，必须增大变形才能维持流体的运动。
从本质上讲，我们是希望粘弹性系数的大小跟随着流体的速度大小而改变，这样粘弹性系数也会跟随着流体速度的变化而发生变化，从而可以获得更好的物理效果。
而且在研究各种物理现象时，能够预测系数变化的情况，是非常有意义的。
总而言之，粘弹性理论体系已经初步形成，基本满足了人们对粘弹性的需求，但尚存在着许多不足之处，还有待进一步探讨。
我国科技工作者将继续对粘弹性体系进行深入地探讨，为未来的研究提供更加充实的理论基础，争取在不远的将来取得更大的进展。
粘弹性
第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。
总结：理想弹性体理想粘性体虎克固体牛顿流体能量储存能量耗散形状记忆形状耗散E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t)聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。
E＝E(σ.ε.T.t)但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。
高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
(一)蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：σ＝E·ε。
应力恒定，故应变恒定，如图7-1。
理想粘性体，如图7－2，应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。
图7-3 聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分;①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供；②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动③粘性流动：整链滑移注：①、②是可逆的，③不可逆。
总的形变:(二)应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。
理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定聚合物：由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。
物体的粘弹性名词解释
物体的粘弹性名词解释物体的粘弹性是指物体在受力后能够具有一定的变形，并且在去除外力后能够恢复到原有形状和大小的性质。
这种性质常见于许多材料和物质，如橡胶、黏土、塑料等。
粘弹性的具体表现包括两个方面：粘性和弹性。
粘性是指物体在受力下会出现持续性的变形和流动现象。
当外力作用于物体时，物体各部分间的分子或原子发生相对位移，导致物体的形态发生改变。
在外力去除后，物体会经过一段时间才能恢复到原始状态。
这是因为物体内部的分子或原子需要一定的时间来重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
橡胶是一个常见的具有粘性的材料，当我们拉伸一块橡胶时，它会发生可见的变形，并且橡胶大小变大，拉伸结束后，橡胶会慢慢恢复到原始长度和形状。
而弹性是指物体在受力下发生变形后能够迅速恢复到原有形状和大小的性质。
当外力作用于物体时，物体内部的原子或分子会发生相对位移，导致物体发生形变。
然而，一旦外力去除，物体会立即恢复到原有的形状和大小，这是因为物体内部的分子或原子能够自行重新排列和重新组合，以恢复原有的结构。
弹簧是一个典型的具有弹性的物体，当我们把弹簧压缩或拉伸时，它会发生可见的变形，但一旦释放压力，弹簧会立即恢复到原始状态。
粘弹性是指物体同时具有粘性和弹性的性质。
粘弹性物体在受力后既会发生形变，又会恢复到原有形状和大小。
这种性质可以通过应力松弛实验来进行观察和研究。
在应力松弛实验中，物体在受到外力后，会出现初始的形变，然后随着时间的流逝逐渐恢复到较小的变形。
这是因为物体内部的分子或原子在受力后会发生位移，导致物体产生粘性的流动，但随着时间的推移，分子或原子会重新排列和重新组合，恢复到原始结构，这个过程称为应力松弛。
粘弹性在工程和科学领域具有广泛的应用。
在材料工程中，理解和掌握材料的粘弹性能够帮助工程师设计和生产具有特定性能的材料。
在机械制造领域，合理利用物体的粘弹性能够改善产品的寿命和耐久性。
在生物医学领域，理解生物组织的粘弹性能够为疾病的诊断和治疗提供有力的支持。
高分子物理 第7章 粘弹性(时温等效)
第 七 章
第五节、聚合物的结构与动态力学性能关系 一、非晶态聚合物的玻璃化转变和次级转变 二、晶态、液晶态聚合物的松弛转晶区和非晶区共存。 为更进一步表明是晶区还是非晶区产生的松弛过程，一 般在α、β、γ、δ下方注上脚标“c”或“a”分别表示晶区和 非晶区。 晶区引起的松弛转变和相转变对应的分子运动可能有： ① 结晶聚合物的熔融 是晶区的主转变，温度为熔点温度，发生相变。 ② 晶型转变 例：PTFE的松弛谱，19~30℃的内耗峰是三斜晶向六角晶 的转变。
1. 次级松弛 玻璃态时链段运动虽然被冻结 侧链，侧基，链节等运动单元能够发生运动。 原因： 运动所需的活化能较低，可以在较低的温度激发；
大小和运动方式的不同，激发所需的活化能也不同， 此过程也是松弛过程。
次级松弛： 低于 Tg 的松弛 聚合物发生次级松弛过程时，动态力学性质和介电性质 也将发生相应的变化。
a.内能的变化； a.外力大小； b.熵变； b.外力频率； c.体积变化 c.形变量 4）高分子材料的应力松弛程度与_ 外力大小 ____有关。 5）蠕变与应力松弛速度 随温度升高而增大 。
a.与温度无关;
b.随温度升高而增大; c.随温度升高而减小
Xinjiang university
7）应力松弛可用哪种模型来描述【 A、理想弹簧与理想黏壶串联 B、理想弹簧与理想黏壶并联 C、四元件模型 8）高聚物滞后现象的发生原因是【 A、运动时受到那摩擦力的作用 B、高聚物的惰性很大 C、高聚物的弹性很大 9）并联模型用于模拟【 】 A、应力松弛 B、蠕变
讨论图7-30 曲线
① 左边是在一系列温度下测得的松弛时间温度曲线；
② 其中每一条曲线都在恒定的温度下测得，它包括的时间标尺 比较小，因此它们都是完整的松弛曲线中的一小段； ③若实验曲线是在参考温度下测得的，在叠合曲线上的时间坐 标不移动，即得T＝1。 当T>T0时，T<1,曲线向参考温度的右边移动（温度由T降至 T0故移向时间较长一边） 当T<T0时，T>1,曲线向参考温度得左边移动（温度由T升至 T0故移向时间较短的一边）就成叠合曲线。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性指在外力作用下，材料能发生变形而不被破坏的性质。
粘弹性名词解释：“粘”指流体粘度的变化，例如稀薄水流等；“弹”指流体弹性，例如高弹性材料等。
黏弹性体指的是由分子间力维系的弹性体。
大多数粘弹性体具有正的压缩性能，但也有些粘弹性体不具有正的压缩性能，它们的压缩行为是由分子间的相互作用维系的。
粘弹性体主要有弹性固体、粘性液体和弹塑性材料等类型。
理想粘弹性体内部各个部分之间完全没有分子间作用力，处于完全无应力状态。
实际上很难找到这样的粘弹性体。
粘弹性材料的弹性模量E（ n/mm2）是指该材料在静载荷作用下达到屈服状态，并在载荷去除后仍能保持屈服状态时的最小弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形的能力大小的参数。
E值越大，说明材料的抗变形能力越大。
当E＞G时，材料受载后几乎全部被弹回，材料呈现弹性；当E＜G时，材料仅发生弹性变形而不产生裂纹，此时材料称为弹性材料。
E不能测得，需要通过力学试验获得。
E一般在高聚物的手册中可以查到。
塑料的E在10～50kPa。
橡胶则更小，在100～3000kPa。
例如， PVC的E约为0．5mPa， SBR为2．1mPa。
1、在一定条件下，某种材料可能承受的最大负荷与该材料的E值之比称为该材料的强度极限。
对于同一种材料，强度极限与其弹性模量有关。
一般认为，增加E值，可以提高材料的强度极限，但同时要求材料的弹性模量也要增大。
2、材料的E值不但取决于材料的E 值，还取决于材料的热性质和尺寸。
因为材料的尺寸不同，热性质也不同，对E的影响也就不同。
对于热固性材料，材料的尺寸愈大， E 愈小。
2、当外加载荷不超过屈服极限时，材料不发生屈服，并保持在原来的形状和尺寸上，即保持静弹性。
此时的负荷与该材料的弹性模量E成正比。
当超过屈服极限时，材料就会发生屈服，在静载荷去除后还保持其原有的形状和尺寸，只是其变形不能恢复了。
如果材料经受的负荷大于其弹性模量的3倍，材料就会发生明显的塑性变形，这时的负荷与该材料的弹性模量E成反比。
第七章 粘弹性-高分子物理
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
第七章粘弹性
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
(t) (t)
键长和键角
立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
（1 t / ） 2
e 2
E2
松弛时间=2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
3
3
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（→0）近似遵循牛顿流动
定律，其粘度称零剪切粘度，也记为
与剪切速率之间不再呈直线关系。
0
；流速较高时，剪切应力
表观粘度a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
a /
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
0
剪切粘度—比例系数 0为常数剪切粘度，又称牛顿粘度，
单位为 Pa·s 或泊。1 Pa·s =10泊
虎克定律 Hooke’s law
E 弹性模量 E Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
液层与液层之间接触的面积越大，阻力也越大。我们把单位面积上所受到 的阻力称为剪切力
粘弹性力学研究
粘弹性力学研究一、引言粘弹性力学是研究物质在受到外力作用下表现出的黏弹性特性的学科，广泛应用于材料科学、工程力学和生物医学等领域。
本文旨在探讨粘弹性力学的研究进展和应用。
二、粘弹性力学的概念和特性1. 粘弹性的定义粘弹性是指物质在受力作用下既具有粘性（viscosity）又具有弹性（elasticity）的特性。
粘性使物质能够保持形变，而弹性使其具有恢复原状的能力。
2. 粘弹性的特点（1）时效性：物质的粘弹性特性会随着时间的推移而发生变化。
物质在受力作用下会逐渐产生应力松弛或应变积累。
（2）非线性：粘弹性行为通常不服从线性规律，而是具有复杂的非线性响应。
（3）温度敏感性：温度变化会显著影响物质的粘弹性特性，不同温度下的物质表现出不同的粘弹性行为。
三、粘弹性力学的数学模型1. 麦克弗森模型麦克弗森模型是最简单的粘弹性模型之一，将物质的粘弹性行为描述为阻尼器和弹簧并联的复合系统。
该模型可以用来解释线性粘弹性物质的行为。
2. 邓科-楞茨模型邓科-楞茨模型是一种常见的粘弹性模型，它通过引入多个弹簧和阻尼器的并联组合，更好地描述了非线性粘弹性物质的行为。
该模型可以用于解释生物软组织等复杂材料的粘弹性行为。
四、粘弹性力学的应用1. 材料科学领域粘弹性力学在材料科学的研究中起到了重要作用。
通过研究材料的粘弹性特性，可以设计出更具韧性和耐久性的材料，提高材料的应变容限和抗疲劳性能。
2. 工程力学领域在工程力学中，粘弹性力学被广泛应用于结构和材料的设计与分析。
例如，在土木工程领域，研究土壤的粘弹性特性有助于更准确地预测土壤的变形和承载能力。
3. 生物医学领域粘弹性力学在生物医学领域的应用越来越受到关注。
通过研究生物组织的粘弹性特性，可以为疾病的早期诊断和治疗提供重要依据。
例如，通过测量肿瘤组织的粘弹性特性，可以评估肿瘤的恶性程度和治疗效果。
五、总结粘弹性力学是一门研究物质粘性和弹性相互作用的学科，其概念和模型为材料科学、工程力学和生物医学等领域的研究和应用提供了基础。
材料力学中的粘弹性行为与本构模型
材料力学中的粘弹性行为与本构模型粘弹性是材料力学中一个重要而复杂的问题，它指的是材料在受力作用下表现出的弹性和黏性共同存在的特性。
本文将探讨粘弹性的基本概念，其行为与本构模型的关系。
一、粘弹性的基本概念粘弹性是指材料在外力作用下既可以发生形变，又可以恢复原状的性质。
这种性质与材料的分子结构有关，表现为分子固定点之间的相互作用力。
在粘弹性行为中，材料会表现出随时间延迟的形变响应，这是与弹性体和黏性流体的行为有所不同之处。
二、粘弹性行为的特点1. 时间依赖性：粘弹性是一种时间依赖性的现象，即材料的形变响应随时间的推移而变化。
在外力作用结束后，材料仍然会持续发生形变。
2. 复杂的应力-应变关系：粘弹性材料的应力-应变关系通常是非线性的，并且在不同的加载速率下表现出不同的行为。
3. 耗散能量：粘弹性材料在形变过程中会产生内部摩擦，从而导致能量的耗散。
这种能量损失是粘弹性行为的重要特征之一。
三、粘弹性本构模型为了描述粘弹性材料的力学行为，研究者们提出了多种本构模型。
以下介绍几种常见的粘弹性本构模型：1. 弹簧-阻尼器模型：这是最简单的粘弹性模型之一，通过串联连接弹簧和阻尼器来描述材料的粘弹性行为。
该模型基于线性弹簧和线性阻尼器的行为假设，适用于低应变率下的材料。
2. 麦克弗逊模型：麦克弗逊模型是一种常用的粘弹性模型，它由弹性元素和黏性元素组成。
该模型能够较好地描述不同应变速率下的粘弹性行为。
3. 阿米尔-沙魔尔模型：这是一种广泛应用于粘弹性材料的本构模型。
它采用了多项级数的形式来描述应力-应变关系，能够较好地拟合实验数据。
四、粘弹性行为的应用领域粘弹性行为在许多领域都有重要的应用价值，例如生物材料的研究、土壤工程、涂料润滑剂开发等。
通过深入理解粘弹性行为及其本构模型，可以为这些领域的研究和应用提供重要参考和指导。
结论粘弹性行为是材料力学中一个重要且复杂的问题，其研究涉及到材料分子结构和宏观性能的关系。
通过适用的本构模型，我们可以更好地描述和预测粘弹性材料的力学行为。
粘弹性介绍全解
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
7.3 线性粘弹性模型
线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行 为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描
述的粘弹性。
模型是唯象的处理
模型由代表理想弹性体的弹簧与代表理想粘性
体的粘壶以不同方式组合而成
E
σ＝E·ε
粘壶
dε σ＝η· dt
弹簧 理想弹性体
理想粘性体
7.3
线性粘弹性模型
7.3.1
在恒温下施加一定的恒定外力时，材料的 形变随时间而逐渐增大的力学现象。
例如：软质 PVC 丝钩一定的砝码，会 慢慢伸长；解下砝码，丝慢慢回缩。
高聚物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性。
For polymer deformation
高聚物受到外力作用时，以上三种变形是一起发 生材料的，总形变为：
e
1 1 t t / 0[ (1 e ) ] E1 E2
－蠕变回复过程的方程
t
1 注意：对弹性体 E D
(t ) 对粘弹体 E (t ) 0
(t ) D(t ) 0
1 E (t ) D(t )
The shortcoming of Kelvin element
（1） 无法描述聚合物的应力松弛。 Kelvin element 描述的是理想弹性体的应力松弛响应。 （2）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形聚 合物蠕变中有链的质心位移，形变不能完全回 复。
粘弹性名词解释
粘弹性名词解释粘弹性为测定粘弹性的通用单位，是一个独立的数学单位。
为了使测量值更接近于物理量，可以选择加热或其他方法加速升温。
在工程计算上，可以利用此值来进行模量、比热容等的校正。
粘弹性具有剪切变稀的特性。
测定含水率时，应当注意水浴的温度保持不变。
测定常温下（ 20 ℃）含水率时，最好先将试样经室温平衡后再进行测定，否则对结果会产生很大的影响。
黏弹性测定方法可按下述步骤进行：1粘弹性的测定(1)不同基质的测定①将温度和其他条件均相同的各组试样放入盛有50ml重量为0.1g、 40 ℃的水浴中浸泡1分钟后称取重量。
②分别向每组试样的表面滴加10ml试样在40 ℃水浴中加热3分钟。
③取出后迅速加入20 ℃的水，搅拌1分钟左右，再加热1分钟，称重。
④将试样放入盛有50ml水的锥形瓶内，轻轻摇动使其自由悬浮。
⑤放入盛有50 ℃水的蒸馏水浴中加热1分钟，取出，放入盛有30 ℃水的玻璃皿中，使其完全冷却。
⑥放入40 ℃的水浴中，迅速搅拌30秒。
⑦记录不同温度时的最高称量。
(2)不同浓度时的测定将同一基质的试样以相同方法制备5份。
取其中4份，分别加入不同浓度的水，作为样品1、 2、 3、 4。
同时取另外1份，将其放在烘箱中预先加热至180 ℃，放入热水中浸泡约15分钟，使其完全冷却，然后称重。
2粘弹性的测定(1)按重量比在不同温度下测定各组样品。
(2)按体积比，在不同温度下测定样品。
(3)按体积比与重量比，在恒温条件下测定样品。
(4)按体积比和重量比，在恒温和不同水浴温度下测定样品。
①常温下的测定：把测得的含水率定为0.0015～0.003。
②加热下的测定：将测得的含水率定为0.002。
(3)恒温时，加入高浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
(4)恒温时，加入低浓度样品测定样品恒温前后的质量差异。
3粘弹性的测定(1)测定含水率时的注意事项试样含水率过高，影响测定的准确性;试样含水率过低，易造成溶液蒸发过快而引起烧杯中试样溢出。
粘弹性的基本概念、分类和实用意义
5
本章的主要内容
内部尺度－－弹性和粘性结合
粘 弹
外观表现－－4个力学松弛现象
性
时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
力学模型 描述
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握
6
二、静态粘弹性 应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合物材料所表
现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep 1、定义：
2
聚合物：力学行为强烈依赖于温度和外力作用时间 在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性 材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和 应变速率。 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
22
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
23
三.动态粘弹性Dynamic viscoelasticity 在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用.如轮胎.
（1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外温
力度
增升
大高
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公式20
拉普拉斯变换的遗传性的积分_Eq。_18__的通知这导致关系代数_Eq。_23__，主要的好处是
使用CP直接集成作为解决遗传性积分将有显著的计算成本。如先前所述部分中，粘弹性对应原理的适用性FGMs功能的窗体上的限制本构模型。使用此知识，它有可能进一步铁配方定制的广义Maxwell模型。广义Maxwell模型材料的本构特性定为_
第一个公式
G和K =剪切和散装松弛模量的; _ij =克罗内克δ;T_ =积分变量。标_i，J，K，L = 1,2,3 _遵循
爱因斯坦求和约定。时间缩短_有关通过时间-温度叠加实时t和温度T原则
第二个公式
在准静态条件下的非均质粘弹性体，承担与位移的用户界面上的边界值问题体积_U，牵引PI表面__和身体力量音响，平衡和应变位移关系_for小变形如式（3）所示。
与环境工程，大学。位于Urbana-Champaign的伊利诺斯州，分校，IL 61801。
注意:这个手稿于2009年4月17日完成，2009年10月15日提交了批准，2010年2月5日在线发表。直到2011年6月1日，讨论期间打开，必须提交单独讨论个别文件。本文是在民事部分的材料杂志
工程，第一卷。23，没有。1，2011年1月1日起，。ASCE，ISSN 0899-1561 /2011/1-39-48 / $ 25.00。土木工程材料杂志©ASCE / 2011年1月/ 39到2012年，下载03 61.178.77.85。再分配受ASCE许可证或版权。访问当前工作提出有限元_fe_的制定专为粘弹性功能梯度材料的分析，特别是沥青混凝土。Paulino和金_2001_探索elasticviscoelastic对应范围内的原则_cp_功能梯度材料。在目前已使用制定基于CP-结合广义的ISO参数制定的研究_gif_金保利诺_2002_。本文提出了有限元的制定，验证，和沥青的详情路面模拟的例子。除了模拟沥青人行道，目前的做法也可以被用于其他工程系统表现出梯度的粘弹性分析行为。这种系统的例子包括金属和在高温_billotte等金属复合材料。二零零六年; koric和托马斯的2008_;聚合物和塑料的系统，经过氧化和/或紫外线硬化_hollaender等。1995年海尔等。1997_和分级纤维增强水泥混凝土结构。分级粘弹性的其他应用领域分析包括精确的模拟接口层之间的接口，如粘弹性材料之间不同的沥青混凝土升降机或模拟的粘弹性胶层状复合材料的制造中使用的化合物_diab和吴2007_。
第三个公式
其中，UI =位移和_•，J = _•__xj。
CP到功能梯度材料及其应用
CP允许容易获得粘弹性的解决方案到现有的弹性解决方案，如简单的替换，梁在弯曲等概念之间的等价转化粘弹性边界值问题可以在读_1950_发现。这项技术被广泛应用于研究人员分析各种非均质粘弹性问题，包括但不限于梁理论_hilton和piechocki 1962_，有限元分析_hilton易1993_和边界元分析_sladek等。2006_。CP可以更清楚地解释手段的一个例子。一个简单的一维_1d_问题，stressstrain
功能梯度粘弹性有限元方法
本节描述粘弹性分析的制定梯度功能使用铁框架的问题和弹性-粘弹性的CP。这一节的初始部分建立了基本的粘弹性本构关系和CP。随后一节提供了铁配方使用GIF。
粘弹性本构关系
粘弹性材料的基本的应力关系由一些其他作家希尔顿（1964）和克里斯滕森（1982）已提出。结构性关系为quasi-static，给线性黏弹性各向同性的材料如下所示：
第十三个公式
凡kij =单元刚度矩阵；fi =机械力向量；和fith =热力的载体，如下所述：
公式14
公式15
公式16、
公式17
凡_系数的热膨胀系数和T = =温度更改初始的条件。对程序集的单个有限元贡献给定的问题域，可以是全球平衡方程作为获得
公式18
其中kij =全球刚度矩阵; UI =全球位移矢量;和FI和FITH =全球机械和热力矢量分别。解决问题需要解决的卷积如上图所示，以确定节点位移。希尔顿和义_1993_使用CP-为基础的程序实施铁的制定。然而，以往的研究努力限制使用传统的有限元，而在目前的纸张梯度有限元素已被用于以高效，准确地捕捉材料nonhomogeneities的影响。渐变元素有效益比传统的在模拟非均匀各向同性背景和元素_paulino和金2007_各向异性材料。金及保利诺_2002_提出的gif分级元素，其中的组成材料的性能，在每一个结点和采样插回高斯正交分_gaussian一体化points_使用等参形状功能。这种类型的制定允许捕捉材料nonhomogeneities不像是同质的传统元素的元素范围内在自然界。材料的性能，如下公式所示：
公式21
其中_cij_h =弹性贡献_spring coefficients_; _ij_h从麦克斯韦个别单位，常用的粘性贡献被称为弛豫时间;及麦克斯韦单元n_number的。图1说明了简化的广义Maxwell 1D形式模型表示式。_21_。注意到，广义Maxwell模型本文讨论如下的建议慕克吉和保利诺_2003_为确保成功对应原理。广义Maxwell模型，整体刚度矩阵该系统的k可以改写为
第十个公个公式
用户界面元素位移向量被有关节点位移通过形状功能新贝自由度qjui_x，t_ = Nij_x_qj_t_ _11_
分化的公式_11_收益率应变的关系_i和节点位移气通过形函数的导数Bij
第十二个公式
等式。10_和_12_提供每个有限的平衡的方程元素
第六个公式
其中s =转型变量和上面的符号颚化符___变量的代表，改变了变量。拉普拉斯由给任何函数f_t_变换
第七个公式
公式三为边界值问题的形式转变为，
第八个公式
其中上标d表示偏的组件数量。请注意，转换后的平衡方程的非齐次粘弹性问题具有相同的形式作为弹性非齐次边界值问题。这形成了基础使用基于CP-有限元解决分级粘弹性问题如沥青混凝土路面。铁的基本框架求解弹性力学问题，可以很容易地通过使用CP，这使它成为有吸引力的替代比更多地参与时间积分计划。然而，请注意，由于CP的问题不适用，涉及使用时间-温度叠加原理，目前的分析适用于与nontransient热条件的问题。在路面分析的背景下，这使得目前的程序适用于模拟交通_tire_负载条件对于给定的老龄化水平。目前的做法是不是非常适合热裂解模拟，这需要不断的模拟
粘弹性功能梯度有限元法
摘要：有效离散的问题域的能力，使一个有吸引力的仿真技术的有限元方法造型复杂的边界值问题，如沥青混凝土路面材料非均匀性。专门“分级元素”已被证明是提供高效，准确的功能梯度材料的模拟工具。以前的研究一直局限于功能梯度材料数值模拟弹性材料的行为。因此，当前的工作重点是对功能梯度材料的粘弹性材料有限元分析。在执行分析，使用弹性-粘弹性对应原理，和粘弹性材料的级配占内的元素广义ISO参数化配方。本文强调粘弹性沥青混凝土路面和几个例子的行为，包括核查问题领域的大规模应用，提交证明本办法的特点。
DOI: 10.1061/_ASCE_MT.1943-5533.0000006
CE数据库标题：粘弹性;沥青路面混凝土路面;有限元方法。
关键词：粘弹性功能梯度材料，沥青路面，有限元法;通信原则。
概况
功能梯度材料(FGMs_)的特点是空间创建非均匀分布的各种微观结构巩固阶段将具有不同属性的大小和形状、，以及，通过转乘的加固作用和连续的方式(Suresh和莫滕森基质材料)。他们通常被设计成产生财产渐变旨在优化下不同类型的结构响应加载条件(thermal，机械、电气、光学、etc)。(Cavalcante et al.2007)。这些属性渐变是在生产几种方法，例如通过循序渐进的含量变化相对于另metallic)，采用热的一个阶段ceramic障涂层，或通过使用数量足够多具有不同的属性(Miyamoto et al的构成阶段。1999_可以根据定制设计器粘弹性FGMs(VFGMs)符合设计要求等作用下粘弹性柱轴向和热加载(Hilton 2005)。最近，Muliana(2009_)提出了黏弹性细观力学模型FGMs的行为。除了设计或量身定制的功能梯度材料，几个土木工程材料的自然表现出梯度材料的性能。席尔瓦等人。(2006)已研究和仿真竹子，这是一个自然发生的梯度材料。除了自然发生，各种材料和结构呈现非均质物质的分布和构成属性层次生产或建设的做法，老龄化的结果，不同金额暴露恶化代理商，等沥青混凝土路面是一个这样的例子，即老龄化和温度变化产量连续分级的非齐次构性质。老化和温度引起的财产梯度已经有据可查的一些研究人员沥青路面1995年_garrick领域;米尔扎和witczak的1996年，2006年apeagyei; chiasson等。2008_。目前沥青路面粘弹性模拟状态限于要么忽视非均质财产梯度2002年_kim和buttlar;萨阿德等。2006年，2006年BAEK和AL-卡迪;戴夫等。，2007_或者他们考虑通过分层的方法，例如，在美国的关联模型国家公路和运输官员_aashto_机械经验路面设计指南_mepdg_ _araINC。，EC。2002_。精度从使用的重大损失沥青路面层状弹性分析方法有被证明_buttlar等。2006_。广泛的研究已经进行了高效，准确地模拟功能梯度材料。例如，cavalcante等人。_2007_，张和保利诺_2007_，arciniega雷迪_2007_，歌曲和保利诺_2006_都报道功能梯度材料的有限元模拟。然而，大多数的以前的研究一直局限于弹性材料行为。一各种土木工程材料，如聚合物，沥青混凝土，水泥混凝土等，表现出显著的速率和历史影响。这些类型的材料的精确模拟必须使用粘弹性本构模型。1postdoctoral副研究员，DEPT。土木与环境工程大学。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，分校，IL 61801_corresponding author_。工程，系2donald BIGGAR威利特教授。公民权利和环境工程，大学。在厄巴纳香槟分校，伊利诺伊州，IL 61801。3professor和narbey哈恰图良的教师学者，部。民间